现代通信原理（第4版）课件 罗新民 第1-5章 绪论、信号分析基础- 模拟调制系统

2025/4/20信息与通信工程学院1第一章绪论2025/4/20信息与通信工程学院2本章安排绪论通信技术的发展与展望信息、信息量与信道容量通信系统模型通信系统主要性能指标2025/4/20信息与通信工程学院3

表情、动作

---远古时代语言、文字、烽火台、旌旗、旌鼓、信号灯

---近代电通信---

现代信息的交流是人类最基本的需求！构成社会的三大基本要素：物质、能量和信息物质---交通网能量---电力网信息---通信网（信息的传输和交换）2.1通信的基本任务和目标信息交流和传递方式：

2025/4/20信息与通信工程学院41.1通信技术的发展和展望社会信息物质能量信息社会：信息成为重要的社会资源，信息的开发利用成为社会生产力发展的重要标志！2025/4/20信息与通信工程学院5里程碑(1)1800

Electricalsource(Volta)1838

Telegraph(Morse)1.1通信技术的发展和展望2025/4/20信息与通信工程学院8里程碑(4)1906发明真空管1918调幅广播（超外差接收机）1936调频广播1928奈奎斯特（Nyquist）提出抽样定理1.1通信技术的发展和展望2025/4/20信息与通信工程学院9里程碑(5)

1937瑞维斯（A.H.Reeves）发明PCM技术1938电视广播1940~45雷达、微波技术1945数字计算机、克拉克（A.C.Clarke）提出卫星通信设想1.1通信技术的发展和展望2025/4/20信息与通信工程学院10里程碑(6)贝尔实验室生产出第一台实用的PCM数字通信设备

19501948发明晶体管、C.E.Shannon发表信息论（AMathematicalTheoryofCommunication）1958第一颗通信卫星1957发射第一颗卫星1.1通信技术的发展和展望2025/4/20信息与通信工程学院111stpublicmobiletelephoneIMTS（ImprovedMobileTelephoneServices）

196410101010

DigitalTechnology(1stdigitalswitch)1970里程碑(7)1.1通信技术的发展和展望2025/4/20信息与通信工程学院121987GSMcommunication(digitalcellularnetwork)（2G）10101010

1stanalogcellularnetwork（1G）1979

里程碑(8)1.1通信技术的发展和展望2025/4/20信息与通信工程学院13

进入上世纪80年代后，通信技术突飞猛进，出现了许多新技术及业务：

ISDN、SDH、ATM、

Bluetooth、ZigBee(WPAN)Wi-Fi(WLAN)、

WiMAX(WMAN)

(07年成为3G标准)

（IEEE802无线标准系列：802.11x,802.15x,802.16x,802.20x）

3G、B3G、LTE、IMT-Advanced(4G)

移动IP…1.1通信技术的发展和展望2025/4/20信息与通信工程学院14通信最终的目标：个人通信(PCN:PersonalCommunicationNetworks)---5W

任何人(Whoever)

任何时候(Whenever)

任何地方(Wherever)

与另一个人(Whomever)

任何方式(Whatever)1.1通信技术的发展和展望2025/4/20信息与通信工程学院15Whoever,Wnenever,Wherevet,Whatever,Whomever!FutureSubscriber?未来通信的要求未来的通信终端：智能天线、软件无线电（DSP技术）1.1通信技术的发展和展望2025/4/20信息与通信工程学院161、信息交流与传递是人类的基本需求；2、随着技术的进步，通信手段越来越先进；3、通信技术的进步离不开通信理论的指导，新的理论带来技术的飞跃。

1.1通信技术的发展和展望小结：2025/4/20信息与通信工程学院171.2.1消息、信号及信息

1.2.2信息量

1.2.3平均信息量1.2信息、信息量与信道容量2025/4/20信息与通信工程学院181.2.1消息、信号及信息消息(message)通信系统传输的对象

,具有不同形式和内容。如:

气象中的温度、天气的变化，语音，图像画面，文字及计算机数据等。

消息是对事件的物理状态变化进行描述的一种具体形式，具有人们能感知的物理特性。

消息通常不能直接传输，为传输消息，应把消息通过不同的传感器转换为信号。2025/4/20信息与通信工程学院191.2.1消息、信号及信息信号(signal)

信号是由消息转换来的可以被传输和处理的具体形式，是消息的运载工具（载体）。电信号

随某参数（通常为t）变化的电量（电压、电流、电荷量、磁通量、电场强度、磁场强度…）。2025/4/20信息与通信工程学院20信息(information)

信息是消息或信号随机变化中的“不确定性”是消息中所含的待知的本质内容。

确定的消息中不含有信息。信息的主要特征：（1）信息无体积和重量；（2）信息易扩

散和传递；（3）信息具有依附性；（4）信息可共享。信息量(informationcontent)：信息的度量。1.2.1消息、信号及信息2025/4/20信息与通信工程学院21（1）信息量是概率的函数。（2）P(x)越小，I越大；反之，I越小。

P(x)=1，I为零；P(x)=0，I为无穷大。（3）若干个互相独立事件构成的消息，所含信息量等于各独立事件信息量之和，也就是说，信息具有可加性。

信息量I与消息出现的概率P(x)之间的关系、规律：1.2.2信息量2025/4/20信息与通信工程学院221.2.2信息量信息量I与消息出现的概率P(x)之间的关系为：即：消息包含的信息量为消息出现概率的倒数的对数。信息量单位：a=2时，信息量单位为比特（bit---binaryunit）；a=e时，信息量的单位为奈特（nat---natureunit

）；a=10时，信息量的单位为哈特莱（Hartleyordecit）。2025/4/20信息与通信工程学院231.2.3平均信息量

x1x2x3…xnp(x1)p(x2)p(x3)…p(xn)

一般地说，离散信源产生多个独立的消息（符号），每个消息发生的概率不同，故包含的信息量也不相同。(完备性)描述离散信源的方法---概率场

这时通常考虑信源的统计平均信息量（信源的平均信息量或信源熵）。2025/4/20信息与通信工程学院24

若有M个独立等概出现的消息，每个消息出现的概率为1/M，则每个消息的信息量为独立等概时信息量M=2时，每个消息出现的概率为1/2，则消息的信息量为单个独立离散消息的信息量为1.2.3平均信息量2025/4/20信息与通信工程学院25011/21/2结论：一个等概二进制消息（符号）包含的信息量为1bit。

（工程上定义一个二进制符号包含的信息量为1比特。）比特若有M个独立等概的消息之一要传送，且满足时，此消息可用个二进制（符号、脉冲）传递，即此消息包含的信息量为比特。1.2.3平均信息量

独立等概时，信源平均信息量与单个离散消息的信息量相同。2025/4/20信息与通信工程学院26上节课程内容通信技术的发展与展望消息、信号、信息、信息量信息量与消息出现概率的关系单个独立离散消息信息量独立等概时信息量信息量单位：a=2时，信息量单位为比特（bit---binaryunit）确定的消息中不含有信息。平均信息量(信源熵Entropy)bit/符号2025/4/20信息与通信工程学院271.2.3平均信息量

x1x2x3…xnp(x1)p(x2)p(x3)…p(xn)独立不等概时平均信息量消息xi包含的信息量为：2025/4/20信息与通信工程学院281.2.3平均信息量

平均信息量(信源熵Entropy)由每个消息的信息量按概率加权求和得到，即：bit/符号如:一个信源由A、B、C三种符号组成，出现概率分别是

P(A)、P(B)、P(C)，则信源的平均信息量为2025/4/20信息与通信工程学院29例1.1：某信源的符号集由A、B、C、D和E

组成，设每一个符号独立出现，出现的概率分别为1/4、

1/8、1/8、3/16和5/16。试求该信源的平均信息量。解：信源的平均信息量，即信源熵，为1.2.3平均信息量2025/4/20信息与通信工程学院30条件平均信息量

1.2.3平均信息量

当信源各符号出现不独立（统计相关）时，必须用条件概率来计算信源的平均信息量，称为条件平均信息量。其中：为前一符号为xi,后一符号为xj的条件概率转移概率矩阵2025/4/20信息与通信工程学院31

1.2.3平均信息量条件平均信息量为：其中：为符号xi出现概率

为前一符号为xi,后一符号为xj的条件概率2025/4/20信息与通信工程学院32例1.2

某离散信源由A、B两种符号组成，其转移概率矩阵为

已知P(A)=1/4，P(B)=3/4，试求该信源的平均信息量。

1.2.3平均信息量2025/4/20信息与通信工程学院33解：由条件平均信息量计算式可得1.2.3平均信息量2025/4/20信息与通信工程学院34当A、B两个符号独立出现时，信源的平均信息量为

1.2.3平均信息量结论：符号间统计独立时的信源熵大于符号间统计相关时的信源熵。(P(A)=1/4，P(B)=3/4)

2025/4/20信息与通信工程学院35独立且等概时平均信息量1.2.3平均信息量结论：信源符号独立等概出现时的平均信息量最大。连续信源的平均信息量2025/4/20信息与通信工程学院361.3.1通信系统一般模型

1.3.2通信系统分类

1.3.3模拟通信系统与数字通信系统1.3通信系统模型2025/4/20信息与通信工程学院371.3.1通信系统一般模型2025/4/20信息与通信工程学院38干扰源信道信源发送设备发送端接收设备信宿接收端1.3.1通信系统一般模型2025/4/20信息与通信工程学院39简称信源，发出消息的设备，具有把原始的消息转换为电信号(基带信号)的功能，即完成非电量到电量的变换。把信源输出的信号转换为适合于信道传输的信号形式。包括对信号的放大、频谱变换等过程。传输信号的媒质。可以是有线的，也可以是无线的。通信系统的各个环节，都不可避免地会受到噪声(干扰)的影响。为分析方便,将各种噪声对信号的影响集中表示在信道中。完成和发送设备相反的逆变换功能。它包括解调器、解码器等。信息到达的目的地，完成电量到非电量的变换。通信系统一般模型由于信源和信宿位于通信系统的两个端头，故又称为终端设备。1.3.1通信系统一般模型2025/4/20信息与通信工程学院401.3.2通信系统分类按消息的传输媒质划分:有线、无线2025/4/20信息与通信工程学院41通信频段划分及应用频率范围符号名称波长波段应用30～300HzELF特低频104～103km海底通信、电报0.3～3kHzVF音频103～102km数据终端、有线通信3～30kHzVLF甚低频102～10km超长波导航、电话、电报、时标30～300kHzLF低频10～1km长波导航、电力线通信、信标0.3～3MHzMF中频103～102m中波广播、业余无线电、移动通信3～30MHzHF高频102～10m短波国际定点通信、军用通信、广播、业余无线电30～300MHzVHF甚高频10～1m米波电视、调频广播、移动通信、导航、空中管制0.3～3GHzUHF特高频102～10cm分米波电视、雷达、遥控遥测、点对点通信、移动通信3～30GHzSHF超高频10～1cm厘米波卫星和空间通信、微波接力、雷达30～300GHzEHF极高频10～1mm毫米波射电天文、雷达、微波接力1.3.2通信系统分类2025/4/20信息与通信工程学院42中波广播：535~1605KHz短波广播：2~24MHz调频广播：88~108MHz电视广播：48.5~92MHz（VHFCh1~Ch5）

167~223MHz（VHFCh6~Ch12）

470~958MHz（UHFCh13~Ch68）GSM手机：

上行890~915MHz

下行935~960MHz生活中的无线通信频率1.3.2通信系统分类2025/4/20信息与通信工程学院43按消息和信号的特点划分：电话、电报、图像、数据1.3.2通信系统分类2025/4/20信息与通信工程学院44按传输信号的特征划分：模拟通信系统、数字通信系统1.3.2通信系统分类2025/4/20信息与通信工程学院45模拟信号与数字信号的区别:模拟信号的幅度取值连续且有无穷个状态。数字信号的幅度取值离散且为有限个值。注意：模拟信号的取值在时间上不一定都连续，如PAM信号；数字信号的取值在时间上不一定都离散，如FSK信号。1.3.2通信系统分类结论：模拟信号与数字信号的主要区别在于信号的取值状态是否有限，而不在于信号的取值随时间变化是否连续。2025/4/20信息与通信工程学院46BasicsteadywaveAmplitudeShiftKeyingFrequencyShiftKeyingPhaseShiftKeying1001Datatobetransmitted:DigitalInput按调制方式划分：调幅、调频、调相1.3.2通信系统分类2025/4/20信息与通信工程学院47按消息的传送方式划分：单工、半双工、双工单工系统：消息只能单方向传送，如广播、电视。1.3.2通信系统分类信道发送接收2025/4/20信息与通信工程学院48半双工系统：消息能双方向传送，但不能同时进行，如对讲机。1.3.2通信系统分类信道发送接收发送接收A端B端2025/4/20信息与通信工程学院49双工系统：消息能同时双方向传送，如电话、手机。信道发送接收发送接收A端B端信道1.3.2通信系统分类2025/4/20信息与通信工程学院501.3.2通信系统分类2025/4/20信息与通信工程学院51按信道复用方式划分：FDM、TDM、CDM1.3.2通信系统分类2025/4/20信息与通信工程学院52模拟通信系统模型干扰源信道信源调制器信宿解调器1.3.3模拟通信系统与数字通信系统2025/4/20信息与通信工程学院53数字通信系统模型干扰源信道调制器信源编码器信宿解调器解码器1.3.3模拟通信系统与数字通信系统2025/4/20信息与通信工程学院54模拟通信系统模型

数字通信系统模型基带信号频带信号1.3.3模拟通信系统与数字通信系统2025/4/20信息与通信工程学院55数字通信系统模型信源编码、信道编码、加密信源译码、信道译码、解密信源编码:提高系统的有效性。信道编码(纠错编码):提高系统的可靠性。1.3.3模拟通信系统与数字通信系统2025/4/20信息与通信工程学院56①抗干扰能力强，可靠性好；②体积小，功耗低，易于集成；③便于进行各种数字信号处理（压缩、存储等）；④有利于实现综合业务传输；⑤便于加密。数字通信系统特点数字通信系统具有以下优点：不过，数字通信系统也有以下缺点：①必须保证收发两端同步（码元同步、帧同步等）；②信号占用带宽大。

例如，传输一路模拟电话信号只需4KHz带宽,但传输一路PCM电话信号（速率为64kb/s）需几十千赫兹带宽。1.3.3模拟通信系统与数字通信系统2025/4/20信息与通信工程学院571.4通信系统主要性能指标通信系统性能指标：有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、使用维修方面性。

有效性、可靠性相互制约、相互矛盾、相互转化。主要性能指标：有效性（速度）、可靠性（质量）2025/4/20信息与通信工程学院581.4通信系统主要性能指标模拟通信系统中：带宽数字通信系统中：

码元传输速率；信息传输速率；系统频带利用率。有效性2025/4/20信息与通信工程学院591.4通信系统主要性能指标码元传输速率（码元速率、传码率）：单位时间（每秒）内系统传输的码元符号的数目，单位为波特（Baud）,用RB表示。信息传输速率（信息速率、传信率）：单位时间（每秒）内系统传输的信息量多少，单位为比特/秒（bit/s、bps）,用Rb表示。2025/4/20信息与通信工程学院601.4通信系统主要性能指标二进制时，

RB=

Rb多进制(M进制)时，

Rb=RBlog2M

系统频带利用率：

RB

与Rb表的关系：

信息传输速率与系统带宽的比值，即，单位为：比特/秒/赫兹（b/s/Hz）。2025/4/20信息与通信工程学院611.4通信系统主要性能指标模拟通信系统中：信噪比S/N数字通信系统中：

可靠性误码率误信率Pb与Pe的关系：2025/4/20信息与通信工程学院621.4通信系统主要性能指标本章基本要求：了解通信技术的发展状况理解消息、信号、信息、信息量的概念掌握平均信息量计算方法理解通信系统模型中各组成部分的功能理解数字通信系统的特点理解系统的有效性、可靠性的概念掌握传输速率、误码率的计算方法

第二章信号分析基础2025/4/20信息与通信工程学院632025/4/20信息与通信工程学院64通信系统一般模型本章内容在通信系统模型中的位置2025/4/20信息与通信工程学院65本章安排

信号分析基础确定信号分析（第1讲）信号的正交展开及频谱分析能量信号与功率信号相关函数和功率谱密度函数信号带宽复数信号与时域希尔伯特变换随机信号分析（第2讲）2025/4/20信息与通信工程学院662.1.1信号的正交展开及频谱分析

1信号的正交展开

2信号的频谱分析2025/4/20信息与通信工程学院671信号的正交展开正交展开：若在区间（）内是分段连续的，则可以用该区间内的正交函数系（集）｛｝=｛,,…

｝中的各分量来表示该信号。上式中，当

C

=1时，称｛｝为标准正交函数系。

正交函数系：指｛｝在（）上满足下式即2025/4/20信息与通信工程学院68系数的求解由下式两边乘后求积分可得下式：1信号的正交展开2025/4/20信息与通信工程学院69对标准正交函数系

展开式中，若取有限项，则会带来误差Q，且恒有。1信号的正交展开2025/4/20信息与通信工程学院70-----贝塞尔不等式1信号的正交展开2025/4/20信息与通信工程学院71

贝塞尔不等式说明任何函数正交展开式中的系数的平方和总是收敛的。

显然，N增大时，是单调增大的，当N足够大时，可使下式成立此时，称｛｝为完备正交函数系。-----Rayleigh-Parseval定理完备正交函数系的类型：三角函数系、复指数函数系、Walsh函数系等完备的含义:

指用｛｝来展开时，不需要用不属于｛｝的函数来补充参加的精确展开，其本身是完备的。1信号的正交展开2025/4/20信息与通信工程学院721信号的正交展开信号的频谱分析（傅里叶分析）是分析确定信号的基本方法。对周期信号，有傅里叶级数展开式-----傅立叶级数复系数对非周期信号，有傅里叶积分式-----频谱密度函数2025/4/20信息与通信工程学院73-----原函数----傅里叶变换对引入冲激函数后，也可以得到周期函数的频谱密度函数为（2-1）2信号的频谱分析2025/4/20信息与通信工程学院74周期信号频谱密度函数的简便求法第一步：求截断信号的频谱密度函数第二步：周期延拓，得到频谱密度函数。（2-2）比较式（2-1）（2-2），可得：2信号的频谱分析2025/4/20信息与通信工程学院752信号的频谱分析例2.1设周期矩形信号如图所示，试求其频谱密度函数。解：设为在一个周期内的截断信号，如图所示。

则有:2025/4/20信息与通信工程学院762信号的频谱分析则,由式(2-2)得:(2-3)最后有:2025/4/20信息与通信工程学院772信号的频谱分析2025/4/20信息与通信工程学院782.1.2能量信号和功率信号

1能量信号

2功率信号2025/4/20信息与通信工程学院791能量信号能量信号

设为单位电阻上的电压或电流，则电阻上消耗的功率为在时间内消耗的能量为，信号总能量为：若满足则称为能量信号。2025/4/20信息与通信工程学院80一般在时域内有始有终的非周期信号为能量信号，如下图所示。对能量信号，可用其频谱密度函数及能量谱密度函数来描述。

频谱密度函数能量信号的平均功率为零，即1能量信号2025/4/20信息与通信工程学院81能量谱密度函数称为能量信号的能量谱密度函数。1能量信号2025/4/20信息与通信工程学院82上式重新写为：-----能量信号的帕斯瓦尔（Parseval）定理

能量谱密度函数表示了单位频带上的信号能量，表明了信号的能量沿频率轴的分布情况。1能量信号2025/4/20信息与通信工程学院83功率信号信号总能量无限，但平均功率有限的信号称为功率信号。

（满足）2功率信号2025/4/20信息与通信工程学院84功率信号平均功率为：式中为的截断信号，是能量信号，如图所示。周期信号是典型的功率信号。2功率信号2025/4/20信息与通信工程学院85对周期信号，其平均功率为：对功率信号可用其功率谱密度函数来描述。

2功率信号2025/4/20信息与通信工程学院86功率谱密度函数

称为功率信号的功率谱密度函数。对功率信号的截断信号，应用能量信号的帕斯瓦尔定理，有：2功率信号2025/4/20信息与通信工程学院87

功率谱密度函数表示了单位频带上的信号功率，表明了信号的功率沿频率轴的分布情况。2功率信号2025/4/20信息与通信工程学院88周期信号功率谱密度函数设周期信号的周期为T，截断函数可用下式得到：----矩形窗函数2功率信号2025/4/20信息与通信工程学院89其中:由频域卷积定理，有：---周期信号傅里叶级数复系数-----周期信号频谱密度函数2功率信号2025/4/20信息与通信工程学院90最后，得周期信号功率谱密度函数为：周期信号功率为：-----功率信号的帕斯瓦尔（Parseval）定理2功率信号1能量信号的相关函数2025/4/20信息与通信工程学院912能量信号的相关定理3功率信号的相关函数2.1.3相关函数与功率谱密度函数1能量信号的相关函数2025/4/20信息与通信工程学院92相关的含义描述两个波形（或一个波形）在间隔一定时间上的相似性，常用相关函数来描述。能量信号的相关函数设信号和为能量信号，定义下式为它们的互相关函数。当时，则定义下式为的自相关函数。例2.2

求图示两信号的互相关函数。2025/4/20信息与通信工程学院931能量信号的相关函数解：2025/4/20信息与通信工程学院941能量信号的相关函数例2.3求图示信号自相关函数。2025/4/20信息与通信工程学院951能量信号的相关函数解：2025/4/20信息与通信工程学院96相关函数积分与卷积积分的区别（一）（1）卷积积分是无序的，相关积分是有序的。（2）对同一时间位移值，卷积积分和相关积分中位移函数的移动方向是相反的。1能量信号的相关函数2025/4/20信息与通信工程学院97（4）若系统的冲激响应，则系统的输出为即，冲激响应为输入信号镜像函数的线性系统输出为输入信号的自相关函数。1能量信号的相关函数（3）卷积是求解信号通过线性系统输出的方法，相关是信号检测和提取的方法。相关函数积分与卷积积分的区别（二）2025/4/20信息与通信工程学院981能量信号的相关函数（1）自相关函数是偶函数，即自相关函数的性质

（2）（3）时，自相关函数值最大，即2025/4/20信息与通信工程学院992能量信号的相关定理

定理内容：能量信号在时域内相关，对应频域内为一个信号频谱的共轭与另一信号的频谱相乘。即证明：2025/4/20信息与通信工程学院100若有则有以下关系：即2能量信号的相关定理

可见，能量信号的自相关函数和能量谱密度函数是一对傅里叶变换。能量谱密度函数2025/4/20信息与通信工程学院1013功率信号的相关函数功率信号的互相关函数

功率信号的自相关函数

周期信号的自相关函数

当证明：2025/4/20信息与通信工程学院102自相关函数与功率谱密度的关系为：其中：为功率谱密度函数。3功率信号的相关函数令2025/4/20信息与通信工程学院103证明（续）：3功率信号的相关函数2025/4/20信息与通信工程学院104例2.4

试求周期信号的功率谱。

解：方法1

利用信号的傅里叶级数展开式求功率谱。3功率信号的相关函数故有：------周期信号傅里叶级数展开式由于

式（2.4）2025/4/20信息与通信工程学院1053功率信号的相关函数利用式（2.4），有2025/4/20信息与通信工程学院106方法2

利用相关函数求功率谱。周期信号的周期

3功率信号的相关函数2025/4/20信息与通信工程学院107故有：可见，两种方法得到的结果是相同的。即时，3功率信号的相关函数常用的几种信号带宽定义2025/4/20信息与通信工程学院108

定义：信号的能量或功率的主要部分在正频率域内占据的范围。2.1.4信号带宽1.绝对带宽信号的能量谱或功率谱分布在内2.3dB带宽(半功率带宽)

能量谱或功率谱的幅值最大值出现在内，且大于最大值的1/2倍。2025/4/20信息与通信工程学院109

2.1.4信号带宽3.零点带宽f1为信号能量谱或功率谱中低于f0第一个零点,f2为信号能量谱或功率谱中高于f0第一个零点。4.等效矩形带宽对能量信号对功率信号

2025/4/20信息与通信工程学院110

2.1.4信号带宽5.能量或功率百分比带宽对能量信号

对功率信号

（0.95、0.99等）

（0.95、0.99等）

2.1.5复数信号与时域希尔伯特变换2025/4/20信息与通信工程学院1111复数信号的定义2希尔伯特变换4窄带信号自相关函数的复数化求解3实时间信号的复数化表示2.1.5复数信号与时域希尔伯特变换2025/4/20信息与通信工程学院112为什么引入复信号？有时直接分析实时间信号会碰到不少困难，如

采用复数信号的处理方法，即把实时间信号变成复数信号来分析，从而达到分析实时间信号的目的，会使问题简化。如：复数信号为：旋转矢量1复数信号的定义2025/4/20信息与通信工程学院113对实信号，定义复数信号为：

与之间满足时域希尔伯特变换（Hilbert）关系。的频谱呈现单边谱特性时域希尔伯特变换1复数信号的定义2025/4/20信息与通信工程学院114频域希尔伯特变换与满足频域希尔伯特变换关系。

对满足因果关系的物理可实现网络，有

由复数信号的定义，可知的频谱应由的频谱密度函数唯一确定。2025/4/20信息与通信工程学院115由于：且：故有：1复数信号的定义2025/4/20信息与通信工程学院116即：或1复数信号的定义

上式说明，复信号的频谱等于实时间信号单边谱的2倍。因此，由唯一确定。2025/4/20信息与通信工程学院1172希尔伯特变换

由复信号单边谱特性可以导出复数信号的实部和虚部的关系---希尔伯特变换对。为同时满足上式及复信号单边谱特性，下列关系应成立：---单边谱特性傅氏变换2025/4/20信息与通信工程学院118引入符号函数则可得到可见，和的关系是唯一确定的。

由上看出，相当于通过一个网络（希尔伯特滤波器）后得到，网络的传输函数为2希尔伯特变换2025/4/20信息与通信工程学院119相应地：由于故---希尔伯特变换---希尔伯特反变换希尔伯特变换对2希尔伯特变换2025/4/20信息与通信工程学院120希尔伯特滤波器的传输特性幅频特性：全通网络（幅频特性为1）相频特性：正频率范围内相移，负频率范围内相移。故希尔伯特滤波器也称为相移网络。2希尔伯特变换2025/4/20信息与通信工程学院121按频谱分析有3实时间信号的复数化表示简单的例子

由上看出：复数信号频谱是实信号频谱在正频域部分的2倍。2025/4/20信息与通信工程学院122复数信号频谱实信号频谱3实时间信号的复数化表示2025/4/20信息与通信工程学院123实信号复数化的两种表示方法：复指数形式、解析信号形式以调幅---调相信号为例复指数形式式中，是复信号的复数包络线。解析信号的形式或3实时间信号的复数化表示2025/4/20信息与通信工程学院124问题：“复指数形式”与“解析信号形式”是否一致（统一）？皮杜相（Bedrosian）条件（B条件）

当满足B条件时，则由可得：必定只在正频域存在。---满足复数信号的解析信号形式。因而复数信号具有单边谱特性，即3实时间信号的复数化表示2025/4/20信息与通信工程学院125皮杜相（Bedrosian）条件（续）

实际中遇到的窄带信号一般总是满足B条件的，因此对窄带信号复数化为复指数表示实际就是复数化为解析信号表示。故在B条件下，复数信号的复指数形式必为解析信号。B条件本质：复数包络线具有低通型频谱特性。3实时间信号的复数化表示2025/4/20信息与通信工程学院126得到后，很容易找到的频谱

在满足B条件时由于故且3实时间信号的复数化表示2025/4/20信息与通信工程学院127利用复数包络线的频谱计算实信号频谱的方法3实时间信号的复数化表示2025/4/20信息与通信工程学院1284窄带信号自相关函数的复数化求解能量信号自相关函数定义复数化信号自相关函数为：由于故有2025/4/20信息与通信工程学院129由能量信号的相关定理，有由于故4窄带信号自相关函数的复数化求解2025/4/20信息与通信工程学院130

因而有下面以调幅---调相信号为例，进一步讨论信号的自相关函数。

式中为复数信号复数包络线自相关函数。4窄带信号自相关函数的复数化求解2025/4/20信息与通信工程学院131

故有结论：自相关函数的包络就是复数信号的复数包络线的自相关函数的模值。

综上所述，在利用复数化信号分析方法对窄带实信号进行分析时，无论是求其频谱函数还是自相关函数，都比对实信号直接求解要方便得多，因此信号复数化是信号分析中重要的方法之一。4窄带信号自相关函数的复数化求解2025/4/20信息与通信工程学院132第二章第1讲基本要求掌握信号正交展开方法及傅氏分析方法理解能量信号、功率信号、能量谱和功率谱概念掌握自相关函数和互相关函数的计算方法理解能量信号的相关定理内容理解能量谱、功率谱与自相关函数的关系理解信号带宽的含义理解复数信号及Hilbert变换的概念第二章

信号分析基础2025/4/20信息与通信工程学院1332025/4/20信息与通信工程学院134本章安排信号分析基础确定信号分析（第1讲）随机信号分析（第2讲）随机过程的概念及统计描述平稳随机过程两个随机过程之间的统计联系正态随机过程平稳随机过程通过线性系统2025/4/20信息与通信工程学院1352.2.1随机过程的概念及统计描述随机信号：具有随机特性（某个参数或几个参数不能预知或不能完全预知）的信号。确定信号是随机信号的一种特定形式。随机信号种类：包含信息的信号、各种干扰（人为干扰、天电干扰）、噪声（热噪声、散弹噪声）随机信号和噪声分析方法：统计学随机过程理论。2025/4/20信息与通信工程学院136

简单地说，随机过程是一种取值随机变化的时间函数，它不能用确切的时间函数来表示。随机过程两层含意：

“随机”（指取值不确定，仅有取某个值的可能性）；

“过程”（为时间的函数）。随机过程是随时间变化的随机变量的集合，在任意时刻考察随机过程的值是一个随机变量。

随机过程是一个由全部可能的实现（或样本函数）构成的集合，每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。用或表示。2.2.1随机过程的概念及统计描述2025/4/20信息与通信工程学院137典型随机过程---接收机噪声设进行某一随机实验E，是它的样本空间。如果对每一个样本来说，总可以按某一规则确定一个时间函数与之对应，那么，对所有的样本，就得到一簇时间函数，并称此簇时间函数为随机过程，其中每个时间函数称为该随机过程的样本函数。数学上可用随机实验和样本空间的概念定义随机过程。2.2.1随机过程的概念及统计描述2025/4/20信息与通信工程学院138典型随机过程---噪声2.2.1随机过程的概念及统计描述2025/4/20信息与通信工程学院139归纳起来，随机过程具有如下特性：（1）取值的随机性；（2）样本的确定性。举例：是一个随机变量（在t1时刻观察随机过程的值）随机过程的某一个样本函数为时间的确定函数。为随机过程。其中，A为常数，为内均匀分布的随机变量。2.2.1随机过程的概念及统计描述2025/4/20信息与通信工程学院140（1）取值的随机性t1=0时，（2）样本的确定性是一个随机变量;为时间的确定函数。时，2.2.1随机过程的概念及统计描述2025/4/20信息与通信工程学院141

随机过程包含有空间与时间双重概念。它一方面是各次实现的集合（并列的空间概念），另一方面又是时间的函数（时间的概念）。不过实践中，不可能得到空间上并列的各样本函数，而只能得到时间很长的一次实现。因此，可从实践中容易获得的一次实现来定义随机过程，如图所示。随机过程的实际定义：2.2.1随机过程的概念及统计描述2025/4/20信息与通信工程学院142图中信号是随机过程的一次实现，它是随机取值的时间函数，在已经过去的时间上取值已经确定，随机性消失；在未来的时间点上，取值随机，是一个随机变量。该随机变量取值的分布规律就是随机过程在该时间上的分布规律。2.2.1随机过程的概念及统计描述2025/4/20信息与通信工程学院1431随机过程的分布函数和概率密度函数

对随机变量的性质：

（1）

为不减函数

（2）

a.概率分布函数

b.概率密度函数2025/4/20信息与通信工程学院144

正态随机变量标准正态随机变量1随机过程的分布函数和概率密度函数的性质：（1）为非负函数；（3）时，

（4）若在处连续，则。2025/4/20信息与通信工程学院145

一维概率分布函数一维概率密度函数1随机过程的分布函数和概率密度函数对随机过程时，为随机变量。

一维概率密度函数。

如果存在，则称为随机的2025/4/20信息与通信工程学院146

一维概率分布函数及一维概率密度函数描述了随机过程在固定时刻上的统计特性。解：（其中X

为标准正态分布的随机变量）故有,随机过程的一维概率密度函数为：1随机过程的分布函数和概率密度函数

举例：求随机过程的一维概率密度函数。

时，为服从正态分布随机变量，

其均值为零，方差为。2025/4/20信息与通信工程学院147

二维概率分布函数二维概率密度函数

二维概率分布函数及二维概率密度函数描述了随机过程在任意两个时刻上的统计特性。1随机过程的分布函数和概率密度函数

如果存在，则称为随机过程的二维概率密度函数。2025/4/20信息与通信工程学院148

n维概率分布函数n维概率密度函数1随机过程的分布函数和概率密度函数存在，则称为随机过程的n维概率密度函数。如果2025/4/20信息与通信工程学院149

对随机变量a.

均值（数学期望、一阶原点矩）b.

方差（二阶原点矩）c.协方差（对随机变量X、Y）2随机过程的数字特征

2025/4/20信息与通信工程学院150对随机过程

（1）随机过程的数学期望（均值）时，为随机变量。上式中，t取任意值时，得到随机过程的数学期望。

为X(t)

在t

时刻的一维概率密度函数。数学期望X(t

)在t

时刻的随机变量的均值,它表示了随机过程在各个孤立时刻上的随机变量的概率分布中心，由一维概率密度函数所决定。2随机过程的数字特征

2025/4/20信息与通信工程学院151

（2）随机过程的方差时，为随机变量。上式中，t

取任意值时，得到随机过程的方差。为X(t)

在

t时刻的一维概率密度函数。

方差表示了随机过程在各个孤立时刻上的随机变量对均值的偏离程度。由一维概率密度函数所决定。2随机过程的数字特征

2025/4/20信息与通信工程学院152J进一步分析，当时，有（平均功率）

随机过程的均值和方差的含义2随机过程的数字特征

2025/4/20信息与通信工程学院153

（3）随机过程的自相关函数

均值和方差，仅描述了随机过程在孤立时刻上的统计特性，它们不能反映出过程内部任意两个时刻之间的内在联系，如图所示。

图中X(t))和Y(t)具有相同的均值和方差，但统计特性明显不同。X(t)变化快，Y(t)变化慢，即过程内部任意两个时刻之间的内在联系不同或者说过程的自相关函数不同。

X(t)变化快，表明过程内部任意两个时刻之间波及小，互相依赖弱，即自相关性弱。而Y(t)变化慢，表明随机过程内部任意两个时刻之间波及大，互相依赖强，即自相关性强。2随机过程的数字特征

2025/4/20信息与通信工程学院154相关：指随机过程在某时刻的取值对下一时刻的取值的影响。影响越大，相关性越强，反之，相关性越弱。随机过程的协方差函数随机过程的自相关函数2随机过程的数字特征

2025/4/20信息与通信工程学院155

与的关系随机过程的协方差函数与自相关函数常记为以下形式：其中，t为考察的起始时刻，为考察的时间间隔。

综上所述，随机过程可以用均值、方差及自相关函数等数字特征来描述。在实际系统中遇到的随机过程，其数字特征的表达往往十分简洁，因此，用数字特征来描述随机过程是行之有效的方法。2随机过程的数字特征

2025/4/20信息与通信工程学院156例2.5

设随机过程为，试求随机过程的均值、方差及自相关函数。式中，是一个随机变量，它在范围内服从均匀分布，其概率密度函数为

2随机过程的数字特征

2025/4/20信息与通信工程学院157

解：均值为方差为2随机过程的数字特征

2025/4/20信息与通信工程学院158自相关函数为

2随机过程的数字特征

2025/4/20信息与通信工程学院1592.2.2平稳随机过程

随机过程类型：独立随机过程马尔可夫（Markov）过程独立增量过程平稳随机过程等其中平稳随机过程是应用广泛的一类随机过程。2025/4/20信息与通信工程学院160

定义

平稳随机过程是指过程的任意维概率密度函数与时间的起点无关的随机过程。即满足实际中，判断随机过程是否平稳，通常不是去找过程的高维分布，而是通过产生的环境条件来判断。如环境条件不随时间的变化而改变，则该过程就认为是平稳的。一般地说，通信系统中遇到的随机信号和噪声都是平稳随机过程。含义平稳随机过程的统计特性不随时间的变化而改变。2.2.2平稳随机过程2025/4/20信息与通信工程学院161

一维概率密度函数上式中，令，有

由上式可见，平稳随机过程的一维概率密度函数与考察时刻无关。即平稳随机过程在各个孤立时刻服从相同的概率分布。1.平稳随机过程的统计特性2.2.2平稳随机过程2025/4/20信息与通信工程学院162

二维概率密度函数上式中，令，有

式中，，为两个考察时刻之间的时间间隔。

由上可见，平稳随机过程的二维概率密度函数与时间的起点无关，而仅与时间间隔有关，是的函数。2.2.2平稳随机过程2025/4/20信息与通信工程学院163

平稳随机过程的数学期望（均值）平稳随机过程的方差

（常数）

（常数）2.平稳随机过程的统计特性2.2.2平稳随机过程2025/4/20信息与通信工程学院164

平稳随机过程的自相关函数式中，为考察随机过程的时间间隔。

由上式可知，平稳随机过程的自相关函数仅与时间间隔有关，是的函数，而与考察时间起点无关。2.2.2平稳随机过程2025/4/20信息与通信工程学院165

平稳随机过程自相关函数主要性质（一）

（1）是的偶函数，即（2）自相关函数具有递减特性。且当时，有最大值。证明：由于，令，有对平稳随机过程来说，故，有2.2.2平稳随机过程2025/4/20信息与通信工程学院166

平稳随机过程自相关函数主要性质（二）

（3），即为平稳随机过程的平均功率。（4），即为平稳随机过程的直流功率。

由于证明：

，与之间的相关性消失，即它们互相独立。

所以

（5），即为平稳随机过程的方差。由方差表示式，有：2.2.2平稳随机过程2025/4/20信息与通信工程学院167

随机过程的数学期望及方差与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关。

随机过程满足任意维概率密度函数与时间的起点无关。

狭义平稳随机过程一定是广义平稳随机过程，但反之不一定成立。（正态随机过程例外）狭义平稳随机过程（窄平稳随机过程）：广义平稳随机过程（宽平稳随机过程）：2.2.2平稳随机过程2025/4/20信息与通信工程学院168

随机过程的时间平均3.平稳随机过程的各态历经性集合平均（统计平均）：对随机过程所有的样本函数求统计平均。时间平均：对随机过程的一个样本函数求平均。时间均值，记为或，定义为时间方差，记为或，定义为2025/4/20信息与通信工程学院169

时间自相关函数，记为或，定义为

对一般平稳随机过程，其数字特征往往可以用过程的一个样本函数的时间平均来代替，即满足以下关系：平稳随机过程的各态历经性

3.平稳随机过程的各态历经性2025/4/20信息与通信工程学院170

对随机过程中的任意一实现（样本函数）来说，它好像经历了随机过程中所有可能的状态一样。

“各态历经性”将求随机过程数字特征时的集合平均（统计平均简化为一个样本函数的时间平均了。例如，对各态历经过程来说，由于“各态历经性”（或“遍历性”）的含义：故样本函数的平均功率即为随机过程的平均功率。3.平稳随机过程的各态历经性2025/4/20信息与通信工程学院171

满足各态历经性条件：注意：具有各态历经性的随机过程一定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定都具有各态历经性。

一般来说，通信系统中遇到的随机信号或噪声均能满足该条件，因此以后将它们都视为各态历经平稳随机过程。3.平稳随机过程的各态历经性2025/4/20信息与通信工程学院172

维纳—欣钦(Wiener-Khintchine)定理

平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换，即它们之间有以下关系：

式中，，为随机过程的功率谱密度函数。注:NorbertWiener(1894-1964),AmericanMathematicianA.I.Khintchine(1894-1959),GermanMathematician4.维纳-欣钦定理2025/4/20信息与通信工程学院173

试求该随机过程的功率谱密度及平均功率。例2.6

已知平稳随机过程的自相关函数为，解：由维纳—欣钦定理，随机过程功率谱密度为平均功率为4.维纳-欣钦定理2025/4/20信息与通信工程学院174

为定量描述平稳随机过程的相关性与频带之间的关系，常使用自相关时间和等效带宽的概念。它们的含义如下：（1）自相关时间由于，故因而

的含义：以为高作一矩形，并使矩形面积与曲线下的面积相等时，对应的矩形宽度值的一半。4.维纳-欣钦定理2025/4/20信息与通信工程学院175

（2）等效带宽由于，故因而

的含义：以为高作一矩形，并使矩形面积与曲线下的面积相等时，对应的矩形宽度值的一半。4.维纳-欣钦定理2025/4/20信息与通信工程学院176

自相关时间与等效带宽之间的关系

这说明在相同的情况下，自相关时间越小，过程占有频带越宽；相反，自相关时间越大，过程占有频带越窄。对不同的随机过程，可通过它们各自的自相关时间及等效带宽来比较它们的相关性。4.维纳-欣钦定理2025/4/20信息与通信工程学院177

极端情况1：非自相关过程。即自相关性最弱，占有带宽最大（无穷宽），包含有自零至无穷大的所有频谱分量，这如同白光中包含所有可见光谱一样，所以，非自相关过程又称为白色随机过程。自相关函数为功率谱密度为自相关函数为极端情况2：直流信号。功率谱密度为4.维纳-欣钦定理2025/4/20信息与通信工程学院178

2.2.3两个随机过程之间的统计联系

实际中，常需要研究两个或多个随机过程同时出现的情况。例如，在信号接收时，接收到的信号往往是有用信号与噪声的混合信号，即

这里，有用信号x(t)与噪声n(t)都是随机过程。因此有必要研究多个随机过程之间的联合统计特性。这里仅讨论两个随机过程之间的统计联系。2025/4/20信息与通信工程学院179

1联合分布函数和联合概率密度函数

则称为X(t)、Y(t)

的

n+m维联合概率密度函数。X(t)

和Y(t)的n+m维联合分布函数X(t)

和Y(t)

的n+m

维联合概率密度函数如果2025/4/20信息与通信工程学院180

X(t)

和Y(t)

统计独立X(t)

和Y(t)联合平稳

若随机过程X(t)

和Y(t)任意n+m

维联合概率密度函数与时间的起点无关，则称随机过程X(t)

和Y(t)是平稳相联系的。

若随机过程X(t)

和Y(t)的各时间平均值等于各自的统计平均值，则称随机过程X(t)

和Y(t)具有联合各态历经性。X(t)

和Y(t)联合各态历经性1联合分布函数和联合概率密度函数2025/4/20信息与通信工程学院181

随机过程X(t)

和Y(t)的互相关函数如果X(t)

和Y(t)都是平稳随机过程，且是平稳相联系的，则

如果X(t)

和Y(t)是统计独立的，则有2互相关函数2025/4/20信息与通信工程学院182

X(t)

和Y(t)的互协方差函数

由X(t)

和Y(t)

统计独立的条件，可知如果X(t)

和Y(t)

统计独立，则它们一定是互不相关的。X(t)

和Y(t)互不相关互不相关与统计独立的关系：两个随机过程如果统计独立，则它们一定互不相关。但互不相关的两个随机过程，不一