人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第2课时教学设计

人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时教学设计课程基本信息1.课程名称：人教版八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时教学设计

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的几何直观能力，通过观察、操作和推理，引导学生理解角的平分线的性质。

2.强化学生的逻辑推理能力，通过证明角的平分线性质，锻炼学生的逻辑思维和证明技巧。

3.提升学生的数学建模能力，将实际问题转化为数学模型，应用角的平分线性质解决实际问题。

4.增强学生的合作探究意识，通过小组讨论和交流，培养学生的团队协作和沟通能力。学情分析八年级学生正处于青春期，思维活跃，对几何图形的性质表现出浓厚的兴趣。在知识层面，学生对三角形的基本性质和全等三角形的判定方法已有一定的了解，这为本节课的学习奠定了基础。然而，由于年龄和认知水平的原因，学生在几何证明和逻辑推理方面可能存在一定的困难。

在能力方面，学生的空间想象能力有所提高，但部分学生可能对角的平分线的概念理解不够深入，导致在应用性质解决问题时遇到障碍。此外，学生的动手操作能力和实验探究能力也有待加强，这对于理解角的平分线的性质和进行相关证明至关重要。

在素质方面，学生的合作意识和沟通能力有待提高。在小组讨论和实验探究活动中，学生需要学会倾听他人意见，共同解决问题，这对于培养他们的团队精神和社交能力具有重要意义。

行为习惯方面，部分学生可能存在注意力不集中、参与度不高的问题，这可能会影响课堂氛围和教学效果。因此，教师需要关注学生的个体差异，采取多样化的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。教学资源准备1.教材：人教版八年级上册数学课本第十二章相关章节。

2.辅助材料：角的平分线性质相关的图片、几何图形的动画演示视频，以及用于证明性质的辅助线绘制工具。

3.实验器材：无特殊实验器材需求，但需准备透明直尺、圆规等绘图工具。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行操作和讨论，同时准备黑板或电子白板用于展示解题过程。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：

-利用PPT展示几何图形的美感和对称性，引导学生回顾三角形全等的判定方法。

-提问：“同学们，你们还记得全等三角形有哪些判定方法吗？它们有什么共同点？”

-引出角的平分线的概念，提出本节课的学习目标：“今天我们要学习的是角的平分线的性质，并探讨其应用。”

2.新课讲授（用时15分钟）

详细内容：

-第一条：通过几何画板展示角的平分线的定义和性质，引导学生观察并总结。

-第二条：结合实例，讲解如何利用角的平分线性质证明两个角相等。

-第三条：分析角的平分线性质在解决实际问题中的应用，如测量未知角度、解决几何构造问题等。

3.实践活动（用时10分钟）

详细内容：

-第一条：分发绘图工具，让学生独立完成角的平分线性质的绘图练习。

-第二条：分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试利用角的平分线性质进行解决。

-第三条：展示学生的作品，教师点评并引导学生总结角的平分线性质的应用技巧。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

写3方面内容举例回答XXX：

-第一方面：如何利用角的平分线性质证明两个角相等？

举例回答：通过连接角的顶点和角平分线的端点，构造全等三角形，进而证明两个角相等。

-第二方面：角的平分线性质在解决实际问题中有哪些应用？

举例回答：在解决测量问题时，利用角的平分线性质可以简化计算，快速得到未知角度的度数。

-第三方面：如何利用角的平分线性质进行几何构造？

举例回答：在构造等腰三角形时，可以先构造角的平分线，再利用角的平分线性质构造出等腰三角形。

5.总结回顾（用时5分钟）

内容：

-回顾本节课所学内容，强调角的平分线的性质及其应用。

-总结本节课的重难点，如角的平分线的定义、性质证明和应用实例。

-鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识，并尝试将角的平分线性质应用到其他几何问题中。

教学流程用时共计45分钟。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握角的平分线的定义和性质，理解其几何意义。

-学生能够运用角的平分线性质证明两个角相等，解决与全等三角形相关的问题。

-学生能够识别和应用角的平分线性质在解决实际问题中的应用，如测量未知角度、构造几何图形等。

2.能力提升：

-学生在逻辑推理和证明能力方面得到锻炼，能够运用演绎推理进行证明。

-学生在空间想象能力方面有所提高，能够通过直观演示和动手操作理解角的平分线性质。

-学生在问题解决能力方面得到提升，能够将实际问题转化为数学模型，运用所学知识解决问题。

3.素质培养：

-学生在合作探究意识方面得到培养，通过小组讨论和交流，学会倾听他人意见，共同解决问题。

-学生在团队协作和沟通能力方面得到提升，能够在小组活动中发挥各自优势，共同完成任务。

-学生在自主学习能力方面得到锻炼，能够通过查阅资料、自主学习等方式拓展知识面。

4.行为习惯：

-学生在课堂参与度方面有所提高，能够积极回答问题，参与讨论，提出自己的观点。

-学生在注意力集中方面有所改善，能够保持专注，认真听讲，积极参与课堂活动。

-学生在时间管理方面有所提升，能够合理安排学习时间，提高学习效率。

5.学习兴趣：

-学生对几何图形的性质和证明方法产生浓厚兴趣，愿意主动探索和思考。

-学生在解决实际问题中体会到数学的实用性，增强学习数学的动力。

-学生在学习过程中感受到数学的严谨性和逻辑性，提高对数学学科的认识。课后作业为了巩固学生对“角的平分线的性质”这一知识点的理解，以下设计了五道课后作业题，旨在帮助学生深化对概念的应用和证明技巧。

1.证明题

题目：已知三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm，AB=6cm，求CD的长度。

答案：由角平分线的性质知，∠BAD=∠CAD。在三角形ABC和三角形ACD中，有：

-AB=AC（已知）

-∠BAD=∠CAD（角平分线性质）

-∠ABC=∠ACD（公共角）

根据SAS（边-角-边）全等条件，可以得出三角形ABC≌三角形ACD。因此，CD=BC=10cm。

2.应用题

题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若AB=8cm，求AD的长度。

答案：由等腰三角形的性质知，BD=DC。在三角形ABD和三角形ADC中，有：

-AB=AC（等腰三角形性质）

-∠BAD=∠CAD（角平分线性质）

-BD=DC（等腰三角形性质）

根据SAS（边-角-边）全等条件，可以得出三角形ABD≌三角形ADC。因此，AD=BD=DC=4cm。

3.推理题

题目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，若∠BAC=50°，∠ABC=30°，求∠ACB的度数。

答案：由角平分线的性质知，∠BAD=∠CAD。在三角形ABC中，有：

-∠BAC=50°（已知）

-∠ABC=30°（已知）

-∠BAD=∠CAD（角平分线性质）

因此，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-50°-30°=100°。

4.构造题

题目：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线与BC的交点，若BE=2BC，求∠C的度数。

答案：由于D是BC的中点，BE=2BC，所以E是BC的延长线上的点，且BE=BC+CE。在三角形ABC中，有：

-AB=AC（等腰三角形性质）

-∠BAC=∠C（等腰三角形性质）

-BE=BC+CE（已知）

由于BE=2BC，可以得出CE=BC。因此，三角形ACE是等腰三角形，∠ACE=∠ACB。又因为∠BAC=∠C，所以∠C=∠BAC=50°。

5.综合题

题目：在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，若∠BAC=70°，∠BAD=35°，求∠ADC的度数。

答案：由角平分线的性质知，∠BAD=∠CAD。在三角形ABC中，有：

-∠BAC=70°（已知）

-∠BAD=35°（已知）

-∠CAD=∠BAD=35°（角平分线性质）

因此，∠ADC=180°-∠BAC-∠CAD=180°-70°-35°=75°。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，提出自己的观点。

-学生在课堂上能够认真听讲，对角的平分线的性质表现出浓厚的兴趣。

-部分学生在几何证明过程中存在一定的困难，但通过教师的引导和同学的帮助，能够逐步克服。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节中，学生能够主动参与，积极分享自己的解题思路和证明过程。

-学生在讨论中能够倾听他人意见，尊重不同观点，形成良好的团队合作氛围。

-通过小组讨论，学生能够更好地理解角的平分线的性质，并学会如何将其应用于实际问题。

3.随堂测试：

-随堂测试旨在检验学生对角的平分线的性质的理解程度和运用能力。

-测试结果显示，大部分学生能够正确运用角的平分线性质解决简单问题。

-少数学生在解题过程中存在逻辑错误或计算错误，需要进一步指导和练习。

4.学生自评与互评：

-学生自评环节中，学生能够客观评价自己在课堂上的表现，认识到自己的优点和不足。

-学生互评环节中，学生能够尊重他人，提出建设性的意见和建议，促进共同进步。

-通过自评和互评，学生能够更好地认识自己的学习状态，提高自我管理能力。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师给予及时的肯定和鼓励，增强学生的学习信心。

-针对学生在解题过程中出现的错误，教师耐心讲解，帮助学生分析错误原因，并提供正确的解题方法。

-教师针对学生的个性化需求，提供个性化的辅导，帮助学生克服学习中的困难。

-教师通过课后作业的批改，了解学生的学习情况，针对性地调整教学策略。

-教师定期与学生和家长沟通，了解学生的学习进度和需求，共同促进学生的全面发展。教学反思与总结今天这节课，我们学习了角的平分线的性质，我觉得整体上效果还不错，但也有些地方我觉得可以改进。

首先，我觉得在导入新课的时候，我用了几何图形的美感和对称性来吸引学生的注意力，这个方法挺有效的。学生们对全等三角形的判定方法已经有了一定的了解，所以我通过提问的方式引导他们回顾，这样既复习了旧知识，又为新的内容做了铺垫。但是，我发现有些学生对于角的平分线的概念理解还不够深入，他们在回答问题时有些犹豫，这说明我在概念讲解上可能还需要更加清晰和具体。

在讲授新课的过程中，我尽量用实例和动画来帮助学生理解。我发现，当我在几何画板上展示角的平分线的定义和性质时，学生们能够更好地理解这些抽象的概念。但是，我也注意到，在讲解如何证明两个角相等时，有些学生还是显得有些吃力。这说明我在讲解证明过程时可能需要更加细致，尤其是在逻辑推理的步骤上。

实践活动环节，我让学生们分组讨论并尝试解决实际问题。这个环节我觉得挺成功的，学生们在讨论中能够互相启发，共同解决问题。不过，我也发现，有些小组在讨论时过于依赖个别成员，其他成员参与度不高。这可能是因为我在分组时没有考虑到学生的个性差异，以后我会更加注意这一点。

在学生小组讨论成果展示环节，我看到了他们的进步。他们能够运用所学知识解决实际问题，这让我感到欣慰。但是，我也发现，有些学生的表达不够清晰，这说明我需要加强对他们表达能力的训练。

当然，也存在一些不足。比如，我在讲解证明过程时可能过于注重逻辑推理，而忽视了学生的直观理解。此外，我在分组讨论时没有充分考虑学生的个体差异，导致讨论效果不均衡。

针对这些问题，我提出以下改进措施：

-在讲解概念和性质时，我会更加注重直观理解，结合实例和动画，帮助学生建立清晰的概念。

-在证明过程中，我会更加注重逻辑推理的步骤，同时也要引导学生从直观角度理解证明过程。

-在分组讨论时，我会更加注重学生的个性差异，确保每个学生都能参与到讨论中来。

-我会加强对学生表达能力的训练，提高他们的沟通技巧。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-角的平分线的定义：从三角形的一个顶点出发，将顶点所在角平分的线段。

-角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

②关键词：

-平分线

-角

-距离

-相等

③重点句子：

-“角的平分线将一个角平分为两个相等的角。”

-“角的平分线上的点到角的两边的距离相等。”

①本文重点知识点：

-全等三角形的判定方法：SAS（边-角-边）、AAS（角-角-边）、SSS（边-边-边）、ASA（角-边-角）。

②关键词：

-全等三角形

-判定方法

-SA