内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷（含答案）VIP

内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．下列式子一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．4．如下是小明的作业，他判断正确的个数是（

）（√）（√）（×）（√）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C，再从圆柱另外一面粘贴到A，已知它的底面直径为6，圆柱高为4，最少要用到的胶带长度为（

）A． B． C． D．6．下列选项中，化简正确的是（

）A． B． C． D．7．实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，，，，，点E在x轴上，满足，则点E的坐标为（

）A． B． C． D．或9．如图，已知为等腰直角三角形，则，，三者的关系为（

）A． B．C． D．10．如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点；下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．要使代数式有意义，则x应满足的条件是．12．比较大小：（填“”“”或“”）．13．观察下列分母有理化运算，寻找规律．，，利用上面的规律计算：．14．如图，，，，，当时，的长为．

15．已知如图，点、、，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是时，点在整个运动过程中用时最少．16．边长为2的等边中，是上中线，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．

(1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式）(2)求种植青菜部分的面积．19．先阅读下列材料：材料一：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：，…，那么与，与等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．进而将二次根式化为最简，例如：，．材料2：小刚利用知识材料一的内容解决了问题：已知，求的值．他是这样解答的：∵，∴，∴，∴∴．请你根据上述知识和解题过程，解决如下问题：(1)请用以上方法化简：________；（直接填空）(2)计算：（没有过程不给分）(3)若，求的值．20．如图1，是的角平分线，、分别是边、上的点，满足，连结交于点，且，连结、．(1)求证：四边形是菱形．(2)如图2，若，，，求菱形的边长．21．梯形在平面直角坐标系中的位置如图，已知，点，，，其中满足．(1)直接写出___________；(2)求点，的坐标；(3)若在第二象限有一点，连接，，已知的面积是面积的一半，求点的坐标．22．综合与实践【模型建立】（1）如图1，在与中，D是边上的动点，，，，连接．①求的最小值；②判断，，之间的数量关系，并证明．【模型应用】（2）如图2，已知是等边三角形，，，求的最小值．23．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．

(1)【动手操作】如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度；(2)【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由．《内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题》参考答案1．B解：A.，故该选项运算错误；B.，故该选项运算正确；C.，故该选项运算错误；D.，故该选项运算错误；故选：B．2．B由题意得：，解得：，故选B．3．B解：A．当时，无意义，不是二次根式；B．，一定是二次根式；C．当时，无意义，不是二次根式；D．当时，无意义，不是二次根式；故选：B．4．C解：，原判断错误，，原判断正确，，原判断正确，，原判断正确，小明判断正确3个，故选：C．5．D解：如图，∵圆柱的底面半径为6，∴侧面展开后，∴，又高为4，∴∴最少要用到的胶带长度为．故选：D．6．B解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项正确，符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意．故选：B．7．B解：根据题意，则，∴，，∴===；故选：B．8．D解：由题意可得：，，，轴，轴，如图，连接，∵，，轴，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵轴，∴，∴，∴，∴当点E与点A重合时有，此时点E的坐标为，当点当点E不与A重合时，如图，连接，过D作于H，

∵，，∴，在Rt和Rt中，∴RtRt(HL)，∴，∵，，∴，∴,设，则，，根据勾股定理可得：即，解得：，∴点E的坐标为，综上所述：点E的坐标为或，故选：D9．C解：如图，过点C作，使，连接，，是等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，是等腰直角三角形，，在中，，，故选C．10．D解：如图，过点作于点，过点作于点．

，，，平分，，，，，，，，故①正确，，，，故②正确，平分，，，，，，，，，故③正确，在和中，，，，，，，，四边形是矩形，，，，在和中，，，，，故④正确，故选：D．11．解：代数式有意义，可得：，解得，故答案为：．12．解：，，∵，∴，即，故答案为：．13．2021解：原式故答案为：．14．2解：如图，作，，而，

∴，∴，在与中，，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴（负根舍去）．故答案为：215．解：在整个过程共用时：如图分别作轴，轴，使、交于，

的坐标为，，，，，，为等腰直角三角形，如图过点作于点，连接，也是等腰直角三角形，，，当时，取得最小值，即，，此时，与交于点，的横坐标等于点的横坐标，，设直线的解析式为，将点，代入解析式得，解得，∴解析式为，将代入，得，∴当的坐标为，点M在整个运动过程中用时最少，故答案为．16．/如图，连接，∵，是等边三角形，∴，，,∴，∴，∴．∵是上中线，∴，，∴∴点E在射线上运动（）．作点A关于直线的对称点M，连接交于，连接，即有：，∴，当F、E、M三点共线时，有最小值，最小为，根据图形可知：当点E与点重合时，满足要求，此时的值最小，最小为,则有最小，即周长的最小值，最小值为：，根据对称性可知，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，周长的最小值为：，故答案为：﹒17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)（1）长方形ABCD的周长为：；（2）种植青菜部分的面积为：．答：种植青菜部分的面积是．19．(1)(2)(3)4（1）解：，故答案为：．（2）解：原式（3）解：∵，∴，∴．20．(1)见解析(2)（1）证明：，平分，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形；（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，，，，，，，设，则，，，，解得：，，即菱形的边长为．21．(1)；(2)点的坐标为，点的坐标为；(3)．（1）解：∵，∴，则，故答案为：；（2）解：由（）得，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴点的坐标为，点的坐标为；（3）解：∵，，∴，∴，∵，的面积是面积的一半，∴，∴，∴点的坐标为．22．（1）①2；②，理由见解析（2）解：（1）①∵，，，∴，，．要使最小，则最小，当时，最小．由等腰直角三角形的性质，可得此时，∴．②．证明：∵，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴．在中，由勾股定理得．∵，，．（2）如图，延长到点，使．∵是等边三角形，∴，．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，，∴，∴是等边三角形，∴．当时，最短，由等边三角的性质可知，．由勾股定理得，∴的最小值为．23．(1)作图见解析；135(2)；理由见解析(3)或；理由见解析（1）解：如图所示：

∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：135．（2）解：；理由如下：连接，如图所示：

根据旋转可知，，∵，∴、P、B、E四点共圆，∴，