江西省景德镇市乐平市2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

江西省景德镇市乐平市2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（）A. B. C.1 D.2.南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（）．A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.右视图3.窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫，在螳螂的示意图中，．是等腰三角形，，，则的度数为（）A.32° B.48° C.44° D.30°5.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（）A. B.C. D.6.已知点A在直线上，点B，C，，在抛物线上，当时，则a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.分解因式：_______．8.我国神舟十九号在2024年10月30号成功发射，新华网进行全程直播，超过5120000多人次在线观看，5120000用科学记数法表示为__________．9.设、是方程的两个根，且，则m的值是______．10.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度）是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．11.大约在两千四五百年前，墨子和他学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是_____________．12.已知中，分别是的中点，连接，将绕顶点旋转，当点到直线的距离为时，的长为_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）如图，在中，，平分，于点E，，，求的长．14.下面是小友同学解不等式的运算过程：（1）以上解题过程中，从第________步骤开始出现错误，这一步错误的原因是_______；（2）请写出该不等式正确的求解过程．15.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）16.如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图1，过点作的一条平行线；（2）如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分．17.如图，点在反比例函数图象上，点为第三象限内一点，连接并平移得到，点D在第四象限反比例函数图象上，点C落在第一象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．（1）点C的坐标为_________，点D的坐标为_________（用含a的式子表示）；（2）求直线的表达式．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.有一个数学游戏，如图，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置．例如：将3按照(或)的顺序进行运算，是将数据3经过“乘以”的运算得出结果．（1）将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；（2）将一个大于3的数按照的顺序进行运算，发现运算结果总小于1．请验证这个结论．19.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度（结果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）20.为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：808284858686888889909293949595959999100100整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：

七年级4628八年级36a

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级918996八年级91bc根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：_________，_________，_________；（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”）（4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在中，，以为直径分别交、于点、．点在的延长线上，且．（1）求证：直线是切线：（2）若，，求长，22.【问题情境】（1）如图，把一块三角板（，）放入一个“”形槽中，使三角形的三个顶点、、分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，线段与的数量关系为_______．【变式探究】（2）如图，在四边形中，点是线段上一点，且满足，，，试说明；（3）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点，且．以为腰向右作等腰，使得，，连接，求的度数．六、解答题（本大题12分）23.综合与实践【发现问题】如图1是某景点入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建筑，需要重造扩建拱门．经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱门最美观，又不影响树木的生长呢？【分析问题】（1）二次函数的图象经过和，此抛物线的对称轴为直线_