江苏省盐城市东台市第五教育联盟期中2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

2024～2025学年度春学期期中质量抽测调研考试九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.2025的相反数是（）A.2025 B. C. D.12.中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.我国九章量子计算机算力取得重大进步，九章3号比九章2号计算速度快了100万倍，100万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.下列命题中，真命题是（）A.三角形的内心是三角形三条角平分线交点 B.对角线相等的四边形是菱形C.五边形的内角和是 D.等边三角形是中心对称图形6.若第一组数据，，，，的平均数为，则第二组数据，，，，，与第一组数据相比（）A.平均数变小，方差变小 B.平均数不变，方差变小C.平均数变小，方差变大 D.平均数不变，方差变大7.在平面直角坐标系中，由点，点，点组成的三角形的面积为（）A.7 B.8 C.9 D.108.定义：若实数x，y满足，且，a为常数，则称点为“线点”．已知：在直角坐标系中，点．下列说法正确的是（）A.线点P的坐标满足或者B.线点C.线点P直线上（除外）D.线点P在直线上（除外）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若二次根式有意义，则的取值范围是______．10.分解因式：________．11.底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为______cm2．12.如图，直线，直线，，则__________．13.已知，是方程的两根，则的值为________．14.如图，在中，，，，则的长为________．15.如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．小明通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，______W．16.若实数x，y，m满足，则代数式的最大值为________．三、解答题（本大题共11小题，满分102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：；18.解不等式组：19.先化简，再求值：，其中．20.在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．（1）求证：；（2）求证：四边形BCDE是平行四边形．21.“绿色校园，环保先行”．某校为评估学生的垃圾分类知识的掌握情况，开展了环保知识竞赛，现从参试的全校2400名学生中随机抽取若干名学生的测试成绩（百分制），并对其进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成4组：A．；．；．；．），给出了如图所示的部分信息．（1）该校共抽查了人．（2）根据调查结果，请估计全校学生成绩在C组的有多少人．（3）现从D组中成绩最好的2名男生和3名女生中随机抽取2名学生，对全校进行宣传讲解，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取男生、女生各一名的概率．22.为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，且它们互相垂直，，如图（2）．（参考数据：）（1）求车架档的长；（2）求车链横档长．23.如图将矩形纸片折叠，使得点落在边上的点M处，折痕经过点C，与边交于点N．（1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点N，M（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）；（2）若，，求的长．24.某商店决定购，两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高元．用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同．（1）求，两种纪念品每件的进价分别是多少元？（2）该商场通过市场调查，整理出型纪念品的售价与数量的关系如下表，售价元/件销售量（件）求当为何值时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为多少？25.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数图象与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：如表是x与y几组对应值，其中；描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像请你把图像补充完整．12312442（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②．（3）若点在函数的图象上，在函数的图象的第一象限内是否存在点Q，使得的面积为，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．26.已知抛物线（a，c为常数，）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交点C，顶点为D，．（1）①求点A的坐标；②求的值（2）如图，连接交于点，求的值（3）设P是x轴下方抛物线上的动点（不与C重合），过点P作轴，交直线于点Q．当时，则点P的横坐标为____________27.已知：在矩形中，，，点G是边的中点，连接．以点A为圆心、2为半径作，点E是上的一个动点，连接、．将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接、、．知识回顾（1）如图1，当点E在直线的左侧时，试证明，并求出的