中考数学模拟试卷及答案(二十三)

2011年中考模拟试卷数学卷

考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

卜.面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应

的格了内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：,4.1,3.9,3.8,4.2.关于这组数据，下列说法错误

的是（）

（A）极差是0.4（B）众数是3.9（C）中位数是3.98（D

2.4.若上一5|二5-工，下处不等式成立的是

A.x-5>0B.x-5<0C.%一5203.工一5W0

3.如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口月、B、&要想同

时顾及这三个出口以防老鼠山洞，这只花猫最好蹲守在（）

(A)的三边高线的交点处

(B)△力比'的三角平分线的交点处

(C)△力8。的三边中线的交点处C

(D)△4范的三边中垂线的交点处

C

（第6题）

2

（B）在一次抽奖活动中，”中奖的概率是‘一”表示抽奖100次就一定会中奖；

100

2

（C）从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是一•

3

（【））一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是

2

8.在A4BC中，cos^=—,ZC=45°,A8=8,以点8为圆心4为半径的。B与以点。为

2

圆心的。。相离，则。。的半径不可熊为（）

（A）15（B）5（C）6（D）7

9.希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

.他们研究过图1中的1,3,6,10,由

。•a于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；

...........................类似地，称图2中的1,4,9,16…这样的数成为

:*3*6**io*正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的

……是（）

,6"（第9颜

图2

(A)289(B)1024(C)1225(D)1378

9

10.给出下列命题：①反比例函数y=—的图象经过一、三象限，且y随

x

工的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③

我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了•幅“勾股圆方图”，用形数结

合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆

周角相等.其中正确的是（）

（A）③④（B）①②③（C）②④（D）®®®®

(第10题③)

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

11.如图，有一个正三角形图片高为1米，力是三角形的一个顶点,

现在/与数轴的原点。重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周,

点月恰好与数轴上点A'重合，则点A对应的实数是.A

(AM)

（第II题）

12.定义新运算“*”，规则：a*b=\a（<a~b\如1*2=2,

b（a<b）

（一班卜及=0。若f+x-l=O的两根为内,为，则%*看=.

13.如果圆锥的底面周长是20万,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则其侧面积为_

（结果用含4的式子表示）.

560nun,当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了mm.

15.浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：

高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表

高峰电价低谷月用电审低谷电价

（单位：元/千瓦时）（单位：千瓦时）（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分

超过50至200的部分

超过200的部分

小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方

式该家庭本月应付的电费为元（精确到角）.

16.如图，AB是半圆0的直径，C为半圆上一点，N是线段EC上一点

（不与B、C重合）,过N作AB的垂线交AB于M,交AC的延长线于E,

过C点作半圆0的切线交EM于F,若NC：CF=3：2,则sinB=.

（第9题）

三、全面答一答（木题有8个小题，共72分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的

解答写出一部分也可以。

17.（本题6分）有下面3个结论：①存在两个不同的无理数，它们的积是整数；②存在两个不同

的无理数，它们的差是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数.先判

断这3个结论分别是正确还是错误的，如果正确，请举出符合结论的两个数.

18.（本题6分）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请

格她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹.

（第18题）

19.（本题6分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm,如果用一

根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点）,那么所用细线最

短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最

短需要多长？B

A

（第19题）

问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

23.（本题10分）如图（1）,已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上

一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG

（1）连结GD,求证AADG也△ABE；

（2）如图（2）,将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=1,BC=2,E是线段BC上一动点（不

含端点B,C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CI）上.判断当E由

B向C运动时，NFCN的大小是否保持不变，若NFCN的大小不变，求tan/FCN的值；若NFCN的大

小发生改变，请举例说明.

MBECNMBE

(1)

（第23题）

24.如图所示，在平面直角坐标系x0中，正方形勿比'的边长为2cm,点力、C分别在y轴的负

2

半轴和x轴的正半轴上，抛物线尸&V+5广。经过点力、8和。（4,--）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如果点夕由点力出发沿那边以2cm/s的速度向点“运动，同

时点。由点8出发沿8。边以lcm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另•点也随之停止

运动.设9产。（cm"）

①试求出S与运动时间2之间的函数关系式，并写出E的取值范围；

②当S取&时，在抛物线上是否存在点花使得以P、B、。、斤为顶点的四边形是平行四边形？如

4

果存在，求出〃点的坐标；如果不存在，请说明理由.

（3）在抛物线的对称轴上求点.仅使得"到〃、力的距离之差最大，求出点M的坐标.

oc

（第24题）

2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一.选择题（每题3分，共30分）

题号12345678910

答案cDDBACCDCA

二.填空题（每题4分，共24分）

.rrV5-1560万

11.2V312.-----13.300万14.-----

23

3

15.16.—

4

三.解答题（共66分）

17.（6分）均正确。

每个反例给2分

举说明（行+1）（五-1）=1；（血+1）—（后_I）=2；2+，=I；Z/，=2

3333

18.（6分）

得出圆心................2分

弧上两点各2分................4分

19.(6分)(1)J=V73......3分

(2)d“=/64/+9.......3分

20.（本题8分）（1）J,，,2.........3分

243

（2）y=-x（x>0）.......2分

4

（3）擦玻璃8人，擦桌椅5人.........2分

分式方程检验........1分，

21.(本题8分)

解：(1)反比例函数解析式为：y=-...............3分

x

112

(2)SAABC=2=-w(2-n)=-w(2--),Am=3,................2分

22ni

7

・・・B的坐标为(3,-)...........................3分

3

22.(本题10分)

解：依题意，甲店8型产品有(70—x)件，乙店A型有(40-x)件，8型有(X—10)件，则

⑴W=200x+170(70-x)+l60(40-x)+l50(x-10)

=20x+16800.

x20,

70—xNO,一

由，解得10WXW40.(3分)

40-x>0,

x—1020.

(2)由W=20x+16800217560,

二.Xe38.

.,.38WXW40,上=38,39,40.

/.有三种不同的分配方案.

①x=3X时.甲店A型38件.A型32件,乙店4型2件.A型28件.

②x=39时，甲店A型39件,B型31件，乙店A型1件,B型29件.

③x=40时，甲店A型4。件,8型30件，乙店A型。件,5型30件.(3分)

(3)依题意:

W=(200—+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)

=(20-«)x4-16800.

①当0＜々＜20时，x=40,即甲店A型40件，B型3()件，乙店A型。件,B型3()件，能

使总利润达到最大.

②当。=20时，10〈戈W40,符合题意的各种方案，使总利润都一样.

③当20＜。＜30时，x=10,即甲店4型10件，8型60件，乙店4型30件，8型。件，能

使总利润达到最大..........................................................(4分)

23.(本题10分)

解：(1)•・•四边形A8CO和四边形AEFG是正方形

：,AB=AD,AE=AG,^BAD=ZEAG=W

・•・NBAE+ZEAD=ZDAG+ZEAD

：,ZBAE=ZDAG

.♦•△BAEg△DAG.........4分

(2)当点£由〃向C运动时，NFCN的大小总保持不变，........1分

理由是：作F〃_LMN于H

由已知可得NE4G=NBAD=ZAEF=9()°

结合(1)(2)得NFEH=NBAE=NDAG

乂・；G在射线CO上

NGD4=ZEHF=ZE5A=90°

：,4EFHm丛GAD,/\EFH^^ABE

:.EH=AD=BC=b,:・CH=BE,

.EHFHFH

,,~AB='BE=CH

FHEH

.•.在中F

RtAFEH,tanNFCN=C"n=AD=2

・•.当点£由3向。运动时，/r。V的大小总保持不变，心〃NFCN=25分

24.(本题12分)

2

解：解:⑴据题意知:A(0,-2),B(2,-2),D(4,--),

3

c=-2_i

(Aa+2i>+c=-2\a~6

则U.+4/c=仔解得

•c=—2

・•・抛物线的解析式为：y=Lx2_Lx,2……3分(三个系数中，每对1个得1分)

63

(2)①由图象知：PB=2-2l,BQ=t,.\S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2+t2,

即S=5t2—8t+4(0WtWl)……2分(解析式和t取值范围各1分)

②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.

VS=5t2-8t+4・••当S=2时，5t2-8t+4=->20t2~32t+l1=0,

44

解得t-L,t--（不合题意，舍去）……2分