中考数学模拟测试卷（有答案）

中考数学模拟测试卷（有答案）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1、同的算术平方根是（）

A.±9B.3C.9D.±3

2、下列运算正确的是（）

)

A.65°B.105°C.115°D.110°

4、长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是（）

主视图左视图

A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.12cm2

5、如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块

完全露出水面一定高度，则卜.图能反映弹簧测力计的读数y（单位；N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）

之间的函数关系的大致图象是（）

6、已知下列四个命题：①平分弦的直径垂直于弦：②正多边形都是中心对称图形；③相等的圆心角所对

的弧相等；④圆的任意一条直径都是它的对称轴；⑤旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。其

中真命题的个数是

（A）l个（B）2个（C）3个（D）4个

7、若整数a既使关于x的分式方程上_=」_+］有非负数解，又使关于x的一元二次方程（〃-2）广‘一九'+1="

有实数解，则符合条件的所有a的布兔针）

A.—3B.—5C.—1D.2

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8、如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,动点P满足力尸相=g?物则点p到A-B两点距离之和PA+PB

A•我B.后C.5后以国

9、如图①，将某四边形纸片A8S的边/应沿方向折过去(其中AAV8C),使得点A落在8c上，展开后

出现折痕BO,如图②.将点8折向点。，使得区〃两点重叠，如图③，展开后出现折痕CE,如图④.

根据图④，下列关系正确的是()

(A)AD/7BC(B)AB〃CD(C)ZADB=/BDC(D)ZADB>^BDC

10、如图，在正方形力戊刀中，切相交于点，把折叠，使月〃落在力。上，点3与月。上的点小重合,

展开后，折痕/修交劭于点E连结跖、牙'下列结论：①5〃N/G庐2：

②若将△颇沿用折叠，则点61一定落在力C上；③BG=BR

④5四血形杀产五般，上述结论中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

第H卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后

结果.

11、2021年东营市一般公共预算收入为244.6亿元，增长5%,较好地完成了经济社会发展各项目标任务。

把244.6亿用科学计数法表示为

12、分解因式：。3+4。-4/=____

13、已知一个圆锥的底面半径为2,母线长为4,则这个圆锥的测面展开图的圆心角为_°

14、高速路上因超速而频频发生交通事故，给自己和他人的生命安全带来直接影响.为了解车速情况，一名

执法交警在高速路上随机对6辆小轨车进行了测试，记录如下：车序号1、2、3、4、5、6。车速(km/h)

100>95>106>100、120、100c则这6辆小轿车车速的众数和中位数(单位：千米/时)分别是.

15、如图,在"BC中，AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN,EM.若AB=13cm,

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第15题图第16题图第”题图

16、如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，己知/OAB=30°,B点的坐标为（0,2）,将4

ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC,再把4ABC以原点为位似中心放大到原来的两倍得到了△ABC，则C

的坐标为.

17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1,1）,以点0为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，

则AB的长为

18、如图，,点区在OM边上,UR，,过点H作交ON于点4,以』”为边在外侧作

等边三角形再过点「作分别交OM、ON于点"、」.，再以七月为边在的外侧作等边三角

形4丁……按此规律进行下去，第n个等边三角形LH.「的周长为—。（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19、（3+4=7分）（1）计算：（-D2+（冗-3.14）°-2cos45（,-1^-2|.

'3x-5<x+l

（2）先化简，再求值：（i+_E）♦罕其中，的值是不等式组|、3x-l

x-2z-42xT?-0—

xI乙

的整数解.

20、（8分）某校在“6.26国际禁毒月”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛,

赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，

解答下列问题

（2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60Wx<70对应扇形的圆心角度数是一；

（3）请估计该年级分数在80Wx〈100的学生有多少人？

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B(1,0),C(0,-2)三点。

(1)求此抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上位于x轴上方一动点，过P作PM_Lx轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A、P、M为

顶点的三角形与△()/£相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：

(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标。

25、(11分)⑴问题如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.

填空：是否存在一点A使线段AC的长取得最大值，则最大值为_(用含a,b的式子表示)

⑵应用

点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1,如图2所示，分别以AB,AC为边，作等边三角形ABD和等边

三角形ACE,连接CD,BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值。

⑶拓展：如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5Q),点P为线段AB外一动点，且

PA=2,PM=PB,ZBPM=90°,请试着求出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。

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参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每

小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分

题号12345678910

答案BCCDDAADBC

二、填空题(本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15T8题每小题4分，共28分只要求填写最后

结果).

11.2.446xlO1012.a(a-2)213.18014.100^100

15.—16.(2A/3,6)或(-2A/3,-6)17.18.—

342"2

三、解答题

19.解:⑴原式=i+]_2x母-(2-0)

=2-72-2+A/2

=0

....................................3分

x—2+4(x+2)(x—2)

⑵原式x-2x+2

=x+2

解不等式组得：lWx<3..................................6分

•・・x#2

/.x=l

原式=1+2

=3..................................7分

20.：(1)•・•调查的总人数=4+0.1=40(人)

.*.2=40X0.3=12,为8・40=0.2；

故答案为：12,0.2；..................................2分

补全直方图如图所示，

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.................3分

(2)360。X0.2=72。；故答案为：72。；..................4分

(3)320X(0.25+0.15)=128(人);

答：估计该年级分数在8()(XI00的学生有128人。.................5分(4)列表如下:

.男女

男男、男女、男

男男、男女、男

女男、女女、女

(树状图略)

_____I能结果，其中抽到的24同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1

男1女的概率为卫'=亍...................8分

21.(1)证明：如图，连接0D,CD,

・・・BC是。。的直径,

AZBDC=90°,

ACD±AB.

VAC=BC,

AAD=BD.

VC'B=0C,

是aABC的中位线，

・・・CD〃AC.

・・・DF为。0的切线，

/.0D±DF,

ADF±AC.3分

(2)如图,连接BG,

「EC是。0的直径，

/.ZBGC=90°，

VZEFC=90°=NRGC,

，EF〃BG,

...ZCBG=ZE,

RtzXBDC中,VBD=3,BC=5,

・・・G)=4,

SAABC=-AB-CI)=-AC・BG,

22

/.6X4=5BG,

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.•.*—..................6分

5

由勾股定理得：CG=J5"—=—»

V55

7

tanZCBG=tanZE=---=-^-=—..................&分

BG2424

T

22.过D作DE_LAC于点E,

作DFJ_BC于点F,

则有DE〃FC,DF/7EC.

:/DEC=90°,

•••四边形DECF是矩形，・・・DE=FC....................2分

VZHBA=ZBAC=45°,

AZBAD=ZBAC-ZDAE=45O-30°=15°.

XVZABD=ZHBD-ZHBA=60°-45°=15。，

.,.△ADB是等腰三角形，

.*.AD=BD=180m.

DE

在RtZXAED中，sinZDAE=sin30°=——，

AD

.,.DE=180Xsin30°=180X-=90m,

2

/.FC=90m..................5分

在RtZXBDF中,

ZBDF=ZHBD=60°,

BF

sinZBDF=sin600=

~BD

ABF=180•sin600=180X

.*.BC=BF+FC=90>/3+90=90(后+1)m.

故小山的高度为90(V3+1)m....................8分

23.

XB每本价格为2・5工元

A1一

由题意可列方程为：12.51.................2分

解值得:x=20

检验得：x=20是方程的解

答：甲图书每本价格为5()元，乙图书每本价格为20元。.............4分

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(2)设购买甲图书本数为m,则购买乙图书本数为(2m+8)

依题意可列不等式为：50m+2O(2m#)0060.................................6分

解值得：m9°

/2m46^28

答：该图书馆最多可以购买28本乙图书...................8分

24.(1)•・,该抛物线过点C(0,-2)，

，可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2,

将A(4,0),B(1,0)代入，

/16a+4b—2=O

得]a+Z?—2=O

解得

fa=----1-

2

b,=——5

2

・•・此抛物线的解析式为

(2)存在,

如图，设P点的横坐标为m,

_"2

则P点的纵坐标为22

因为P在x轴上方，所以lVmV4,

PM=——m2+—tn-2

AM=4-m,22

•・•NCOA=NPMA=90°

AMAO_2

.・・①当"PM=~CO=~\时,

△APM^AACO,

(])5

4一加二2--wr+~/n-2

I22

即

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解得ml=2,m2=4（舍去），

・・・F(2,1)；

AMCO_1

~PM~~A0~2

②当时，△APMs/\CAO,

即

2(4-/n)，心〃T

22

解得ml=4,m2=5（都不符合题意，舍去），

・••当lVmV4时，P(2,1),...................................7分

（3）如图，设D点的横坐标为t（0VtV4）,

——t~+二/—2

则。点的纵坐标为22

y=—X-2

过D作y轴的平行线交AC于E,由题意可求得直线AC的解析式为-2

・・・E点的坐标为

=一/尸+2,

1，1)

^ADCA=~x产+2，x4

=-t2+4r

・•・当t=2时，△"找的面积最大，

・•』（2,1）..................................12分

25.

（1）・・•点力为线段正外一动点，且