10.2.1.2 变形后代入消元(主题情境：研学之旅-面粉厂)【2025春人教新版七下数学情境课堂课件】

2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版）第十章二元一次方程组10.2.1.2变形后代入消元学习目标1.能根据基本关系及等量关系，设出未知数，列方程组.2.能熟练用代入消元法解方程组.情境学新知

某校计划开展课外实践活动，为了加强学生的食品安全和防范意识，该校决定组织学生前往面粉加工厂进行参观学习.问题1

本次参加活动的师生共有400人，已知3辆小客车和2辆大客车可载150人，2辆大客车比3辆小客车多载30人.小客车和大客车每辆能坐多少人?分析：设小客车每辆能坐x人，大客车每辆能坐y

人.等量关系：3辆小客车载人数+2辆大客车载人数=150；2辆大客车载人数-3辆小客车载人数=30；方法一

解：设小客车每辆能坐

x人，大客车每辆能坐

y人.根据题意，可列方程组为由①，得把③代入②，得解得，y=45.把

y=45代入③，得x=20.所以答：小客车每辆能坐20人，大客车每辆能坐45人.解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看.方法二

解：设小客车每辆能坐

x人，大客车每辆能坐

y人.根据题意，可列方程组为由①，得把③代入②，得解得，x=20.把

x=20代入③，得y=45.所以答：小客车每辆能坐20人，大客车每辆能坐45人.问题2

了解到，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作1h加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作1h共加工小麦26吨.1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤?分析：设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤.基本关系式：工作量=工作效率×工作时间；等量关系式：①2台大面粉机1小时加工量+5台小面粉机1小时加工量=32②3台大面粉机1小时加工量+2台小面粉机1小时加工量=26方法一

解：设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤.根据题意，可列方程组为由①，得把③代入②，得解得，

y=4.把

y=4代入③，得x=6.所以答：1台大面粉机每小时加工小麦6万斤，1台小面粉机每小时加工小麦4万斤.方法二

解：设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤.根据题意，可列方程组为由①，得把③代入②，得解得，x=6.把

x=6代入③，得y=4.所以答：1台大面粉机每小时加工小麦6万斤，1台小面粉机每小时加工小麦4万斤.问题3

面粉加工厂计划采用新技术生产A、B两种面粉，生产这两种面粉每万吨所需人数和投入资金如下表：面粉品种每万吨所需人数每万吨所需投入资金(万元)A48B39已知面粉加工人员共24位，且每人只参与一种面粉加工.生产B种面粉刚好比生产A种面粉所投资金多12万元.那么A、B两种面粉各生产多少万吨？

已知面粉加工人员共24位，且每人只参与一种面粉加工.生产B种面粉刚好比生产A种面粉所投资金多12万元.那么A、B两种面粉各生产多少万吨？分析：设生产A种面粉x万吨，生产B种面粉y万吨.等量关系式：①加工A种面粉所需人数+加工B种面粉所需人数=24；②加工B种面粉所投资金-加工A种面粉所投资金=12解：设生产A种面粉x万吨，生产B种面粉y万吨.根据题意，可列方程组为由①，得把③代入②，得解得，y=4.把

y=4代入③，得x=3.所以答：设生产A种面粉3万吨，生产B种面粉4万吨.消去y，该怎么做呢？归纳总结列二元一次方程组解题的一般步骤:1.审：审题，弄清题意，找出题目的等量关系；2.设：设出未知数，注意单位要统一；3.列：根据等量关系列出二元一次方程组；4.解：解所列的二元一次方程组，求出未知数的值；5.验：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际；6.答：写出答案，注意单位和语言完整.随堂练习1.用代入法解方程组

时，变形正确的是()A.由①得C.由②得B.由①得D.由②得C2.用代入法解方程组：4x-3y=-2，5x+4y=13.

(1)①②解：由①得，

将③代入②得：将y=2代入③得x=1∴原方程组的解是y=2.x=1.

y=22.用代入法解下列方程组3m+2n=17，2m-3n+6=0.

(2)①②解：由②得，

将③代入①得：将n=4

代入③得m=3∴原方程组的解是n=4.m=3.

n=43.某大学食堂共有7个大餐厅和3个小餐厅，经过测试，同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3160名学生就餐：同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2640名学生就餐.求1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐.解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐.根据题意，得解得答：1个大餐厅可供840名学生就餐，1个小餐厅可供320名学生就餐.课堂小结变形后代入消元用代入法解二元一次方程组的一般步骤:1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数，变形为y=ax+b(或x=ay+b)的形式