2024高中物理第十二章第2节波的图象讲义含解析新人教版选修3-4

PAGEPAGE9波的图象一、波的图象的作法┄┄┄┄┄┄┄┄①[留意]区分波的图象和振动图象(1)波的图象描绘的是各个质点在同一时刻离开平衡位置的位移。(2)振动图象描述的是一个质点在不同时刻离开平衡位置的位移。①[选一选][多选]依据甲、乙两图，分别推断它们属于何种图象()A．甲是波的图象B．甲是振动图象C．乙是波的图象D．乙是振动图象解析：选AD波的图象的横轴为长度轴，振动图象的横轴为时刻轴，故甲为波的图象，乙为振动图象，A、D正确。二、波的图象的物理意义及特点┄┄┄┄┄┄┄┄②1．正弦波：波的图象是正弦曲线的波，也叫简谐波。2．物理意义波的图象描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移状况。3．波的图象特点[说明]在简谐波的图象中，除了相位以外，每一个质点的振动规律完全相同。在波的图象中涉及到单个质点的振动问题可利用已有的简谐振动规律作出分析。②[选一选][多选]如图所示是一列简谐横波在某一时刻的图象，A、B、C是介质中的三个质点。已知波是沿x轴正方向传播的，下列说法中正确的是()A．质点A此时刻向y轴负方向振动B．质点A的振幅为零C．质点B此刻向y轴正方向振动D．质点C再经过eq\f(T,4)通过平衡位置解析：选CD沿传播方向介质中各质点振动的振幅均为0.4cm，B错误；波沿x轴正方向传播，质点A此时沿y轴正方向振动，A错误；质点B此时沿y轴正方向振动，C正确；质点C经过t＝eq\f(T,4)时通过平衡位置，D正确。1.对波的图象的理解(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动状况的“定格”，可借用“定格”这一比方加深理解。可以将波的图象比方为某一时刻对全部质点拍摄下的“集体照”。(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简洁的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，即振幅相等，振动的能量相同。(3)波的图象的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置旁边振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同。质点的振动位移做周期性改变，则波的图象也做周期性改变。经过一个周期，波的图象复原一次。(4)波的传播方向的双向性假如只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。2．波的图象的画法依据某时刻的波形图画出另一时刻波形图的方法。(1)特别点法：取正弦波上的五个特别点(三个平衡位置点，一个波峰点，一个波谷点)，先依据波传播的方向确定它们的振动方向，再推断Δt后各点运动到什么位置，最终连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于Δt＝n·eq\f(T,4)的情形。(2)平移法：将原图象沿x轴方向即波传播的方向平移。依据波速和给定的时间，利用Δx＝vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。[典型例题]例1.在匀称介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是()[解析]依据题图，t＝0时刻，波源经平衡位置向下运动，而波形图中，质点的起振方向均与波源起先振动时的方向相同，A、C错误；由振动图象知，前半个周期振幅较小，故波形图中距波源较远的质点的振幅较小，B错误，D正确。[答案]D[点评](1)本题只是考查了特别点和特别时刻，即eq\f(T,4)的整数倍一个周期的状况，依据波的传播方向先确定各特别质点的振动方向，然后通过描点法作图。(2)若要描绘的图象不是特别时刻时，就要用平移法，利用波传播的速度乘以时间来确定平移的距离，之后将有类似的应用。[即时巩固]1.一列简谐波在t时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，且波的周期为4s，在图中分别画出(t＋3)s和(t－3)s两个时刻的波的图象。解析：波沿x轴正方向传播，且波的周期为4s，则(t＋3)s时波的图象要向右平移eq\f(3,4)T，如图中实线所示。同理(t－3)s时波的图象要向左平移eq\f(3,4)T，如图中的虚线所示。答案：见解析图已知质点的振动方一直推断波的传播方向或已知波的传播方一直推断质点的振动方向时，依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：1．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。2．微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移。方法：作出经微小时间Δt后的波形，就可知道各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图所示。3．同侧法在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示，若波向右传播，则P向下运动。4．带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。方法：在质点P靠近波源一方旁边的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。如图所示。[典型例题]例2.[多选]简谐横波某时刻的波形图如图所示，由此图可知()A．若质点A向下运动，则波是从左向右传播的B．若质点B向上运动，则波是从左向右传播的C．若波从右向左传播，则质点C向下运动D．若波从右向左传播，则质点D向上运动[解析]若波从左向右传播，利用同侧法可知A点向上运动，B点也向上运动，选项A错误，B正确；若波从右向左传播，C点和D点都向上运动，选项C错误，D正确。[答案]BD[点评]解决此类问题的方法较多，对前面提到的方法要逐一体会应用，然后选一种娴熟驾驭即可。[即时巩固]2．[多选]一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动。由此可知()A．该波沿x轴正方向传播B．c正向上运动C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处解析：选AC由于a向上运动，经过一小段时间，a将运动到最高点，因此波沿x轴正方向传播，A正确；此时c正向波谷运动，即c向下运动，B错误；由于波向右传播，此时质点b正向上运动，因此b比c先到达平衡位置，C正确；而c比b先到达离平衡位置最远处，D错误。波的图象和振动图象的区分首先是横轴表示的物理量不同，波的图象横轴表示各质点的平衡位置，而振动图象横轴表示时间。另外，图象的意义、隐含信息等方面也不相同，详细比较如下不同点振动图象波的图象物理意义表示一质点在各个时刻的位移表示某时刻各个质点的位移探讨对象一个振动质点全部质点探讨内容一个质点位移随时间的改变规律某时刻全部质点的空间分布规律图象图象改变随时间延长随时间推移一个完整图象所占横坐标的距离表示一个周期T表示一个波长λ(见下节)比方单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点及联系图象形态正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是组成波动的基本要素[典型例题]例3.一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的图象(两图用同一时间起点)。(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象________；若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象________。A．x＝0处的质点B．x＝1m处的质点C．x＝2m处的质点D．x＝3m处的质点(2)设该波沿x轴负方向传播，画出x＝3m处的质点的振动图象。[解析](1)当t＝1s时，由图乙可知，此时质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由图甲知此时x＝0处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选A。若该波沿x轴正方向传播，由图甲可知，t＝1s时，x＝2m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选C。(2)在t＝1s时，x＝3m处的质点正在正向最大位移处，可得振动图象如图所示。[答案](1)AC(2)见解析图[点评](1)波的图象与振动图象外形上很相像，辨别它们最直观的方法是看横坐标是时间t还是位移x。(2)求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再依据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关状况。[即时巩固]3．[多选]如图所示，若图乙是图甲中A质点的振动图象，则()A．在图乙中t＝0时刻A质点在平衡位置B．在图乙中B指示的时刻A质点的加速度为零C．在图乙中C指示的时刻A质点正远离平衡位置D．在图乙中C指示的时刻A质点的加速度方向向着平衡位置解析：选BD图甲所反映的时刻A质点正处于平衡位置，由A质点的振动图象(图乙)可知，A质点在t＝0时刻正处于正向最大位移处，A错误；在C指示的时刻A质点正向平衡位置运动，C错误；由A质点的振动图象可知，B、D正确。1．[多选]关于振动图象和波的图象，下列说法正确的是()A．波的图象反映的是许多质点在同一时刻的位移B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移C．它们的横坐标都表示时间D．它们的纵坐标都表示质点的位移解析：选AD波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A正确，B错误；波的图象的横坐标表示的是振动质点的平衡位置，C错误；波的图象和振动图象的纵坐标都表示质点的位移，D正确。2．[多选]如图所示的四个图中，用水平箭头表示波的传播方向，用竖直箭头表示质点的振动方向，则正确的波形图是()解析：选BC由“同侧法”可知，波的传播方向与质点振动方向的对应关系正确的是B、C图。3.如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时()A．质点Q和质点N均处于加速运动过程中B．质点Q和质点N均处于减速运动过程中C．质点Q处于加速运动过程中，质点N处于减速运动过程中D．质点Q处于减速运动过程中，质点N处于加速运动过程中解析：选D质点P正处于加速运动过程中，说明质点P正在向平衡位置运动，故该波是沿x轴负方向传播的，所以此时质点Q处于减速运动过程中，质点N处于加速运动过程中，D正确。4．一列水波由M点向N点传播，某时刻视察到M点处在波峰，N点处在平衡位置向上运动，且M、N之间只有一个波谷，请在图中作出M、N两点之间的波形图。解析：抓住三个关键点：①波由M→N传播；②M点在波峰，N在平衡位置且向上运动；③M、N之间只有一个波谷。答案：见解析图5．某一简谐波在t＝0时刻的波形图如图所示。若波向右传播，画出eq\f(T,4)后时刻的波的图象。解析：依据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经eq\f(T,4)后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经eq\f(T,4)后时刻的波的图象。如图中虚线所示。答案：见解析图[基础练]一、选择题1．关于波的图象的物理意义，下列说法正确的是()A．表示某一质点的位移B．表示各个时刻某一质点的位移C．表示某一时刻各个质点的位移D．表示各个时刻各个质点的位移解析：选C波的图象表示某一时刻各个质点的位移，C正确。2．关于振动图象和波的图象，下列说法中不正确的是()A．振动图象探讨的是一个质点在振动过程中位移随时间的改变，而波的图象探讨的是某一时刻在波的传播方向上各个质点的位移B．振动图象的形态不随时间改变，而波的图象的形态随时间的改变而改变C．简谐运动图象和简谐波的图象其形态都是正弦(或余弦)曲线D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形态，波的图象的图线实质是某一时刻各个质点的连线形态解析：选D由振动图象和波的图象的意义可知，A、B、C均正确，D错误。3．如图所示，实线为简谐波在时刻t的图象，虚线为简谐波又经Δt时间后的图象。则下列说法中正确的是()A．这列简谐波肯定沿x轴正向传播B．这列简谐波肯定沿x轴负向传播C．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置D．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置解析：选D经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，依据题意无法推断，A、B错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，C错误，D正确。4．振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图所示，则在波传播到细绳上一点P时起先计时，选项图所示四个图形中能表示P点振动图象的是()解析：选C由波的图象可知，波源起先起振的方向向下，所以质点P从平衡位置起先向下振动，C正确。5．[多选](2024·德州高二检测)依据图甲、乙所示，下列说法正确的是()A．甲是振动图象，乙是波的图象B．甲是波的图象，乙是振动图象C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振解析：选BD波的图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，A错误，B正确；甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后质点位移由零变为负值，故向下振，C错误，D正确。二、非选择题6．如图所示是一列横波在某时刻的波形曲线，波沿x轴正方向传播。则当质点A再次通过平衡位置时，速度方向________；此时质点B已通过________cm的路程；质点C的位移是________cm。解析：由波向x轴正方向传播知A此时向上振动，故再次通过平衡位置时，速度方向向下，质点B随波振动半个周期，通过了2个振幅的路程10cm；质点C经半个周期再次回到平衡位置处，故位移为零。答案：向下100[提能练]一、选择题1．[多选]关于波的图象，下列说法正确的是()A．波的图象反映的是某一时刻介质中各质点的位移状况B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图象推断出波的传播方向C．从波的图象中能读出质点的振幅和周期D．在不同时刻波的图象有可能完全相同解析：选ABD由波的图象的物理意义可知选项A正确；采纳质点带动法，可由波的图象和质点振动方向推断波的传播方向，选项B正确；由振动图象可读出振幅和周期，由波的图象不能读出周期，选项C错误；依据波的图象的重复性可知，相隔时间为周期整数倍的两个时刻波形相同，选项D正确。2.[多选]一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形态，对此时绳子A、B、C、D、E、F六个质点的描述正确的是()A．D、E速度方向相同B．A、C速度方向相同C．从今时算起，B比C先回到平衡位置D．它们的加速度方向与波的传播方向无关解析：选CD由“上下坡法”确定D点速度方向向上，E点的速度方向向下，A点速度方向向下，C点速度方向向上，故A、B错误；而质点B、C都向上振，都要先到最大位移处再回到平衡位置，但C落后于B，则B比C先回到平衡位置，故C正确；质点的加速度方向与位移的方向相反，与波的传播方向无关，故D正确。3．[多选]一列横波在某时刻的波形图象如图所示，已知此时刻质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是()A．该波向左传播B．质点B和D的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．此时质点F和H加速度相同解析：选ACD由“上下坡法”可知，波只有向左传播才会有此时刻质点F的运动方向向下，同理，质点D、E的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F、H相对于平衡位置的位移相同，由a＝－eq\f(kx,m)可知，两质点的加速度相同，因质点C干脆从最大位移处回到平衡位置，即tC＝eq\f(T,4)，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞eq\f(T,4)＝tC，故A、C、D正确。4.一列简谐波在t时刻的波形如图中实线所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt的波形如图中虚线所示，若振动周期为T，则()A．Δt肯定为eq\f(T,4)B．