第四章　§4.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)2025高考

§4.6函数y＝Asin(ωx＋φ)第四章汇报人：20XX1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.课标要求内容索引01第一部分

落实主干知识02第二部分

探究核心题型03课时精练落实主干知识单击此处添加章节页副标题011.简谐运动的有关概念已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝___ωx＋φφ2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特殊点ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径|φ|AA函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象平移的规律：“左加右减，上加下减”.1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(

)×××√√1即12点时潮水的高度是1m.返回探究核心题型单击此处添加章节页副标题02√题型一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换√(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值.√A.2 B.3 C.6 D.9√即ω＝3k，k∈Z，∴ω不可能为2.例2

(1)(多选)(2024·邢台模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则√√题型二由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式由函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，设A(x1,2)，B(x2，－2)，其中x1<x2，解得x2－x1＝3，确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(3)求φ.常用方法如下：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.√所以1<|ω|<2.因为1<|ω|<2，由图可知，所以f(x)＝sin(4x＋φ)，例3

(1)(多选)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，则下列结论正确的是A.点P再次进入水中时用时30秒B.当水轮转动50秒时，点P处于最低点C.当水轮转动150秒时，点P距离水面2米D.点P第二次到达距水面(1＋

)米时用时25秒√√√题型三三角函数图象、性质的综合应用建立如图所示的平面直角坐标系，设点P距离水面的高度H＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0)，解得t＝60k＋15或t＝60k＋25(k∈N).√所以f(x)＝－sin2x，(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.月份x1234收购价格y/(元/斤)6765选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(单位：元/斤)与相应月份之间的函数关系为____________________________.跟踪训练3(1)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.如表所示是今年前四个月的统计情况.设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得A＝1，B＝6，T＝4，因为当x＝1时，y＝6，(－2，－1)故m的取值范围是(－2，－1).返回课时精练单击此处添加章节页副标题0312345678910111213141516√一、单项选择题1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，12345678910111213141516√12345678910111213141516再将所得曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到f(x)的图象，12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112141516则ω＝2＋8k>0，k∈Z，∴当k＝0时，ω的最小值为2.1312345678910111213141516√由f(x)＝g(x)，可得1234567891011121314151612345678910111213141516二、多项选择题7.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则该函数的解析式为√√12345678910111213141516由题图可知，函数的最小正周期12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√√12345678910111213141516∵函数f(x)的最小正周期为π，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415162三、填空题12345678910111213141516由图象知，A＝2，1234567891011121314151612345678910111213141516因为函数g(x)是奇函数，123456789101112131415168096123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516所以f(x)在[0,2024π]内有8096条对称轴.1234567891011121314151612.风车发电是指把风的动能转化为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车，塔高60米，叶片长度为30米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且6秒旋转一圈，风车开始旋转时，某叶片的一个端点P在风车的最低点(P离地面30米)，设点P离地面的距离为S(米)，转动时间为t(秒)，则S与t之间的函数解析式为____________________，一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为________秒.412345678910111213141516故一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为4秒.12345678910111213141516(1)求函数y＝f(x)的解析式；四、解答题123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(1)求函数y＝h(x)的最小正周期和单调递增区间；12345678910111213141516由题意知g(x)＝2sin(x＋φ)，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516列表如下：123456789101112131415161234567891011121314151615.(2023·大连模拟)如图，函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，点O(坐标原点)为△ABD的重心(三条边中线的交点)，其中A(－π，0)，则|OB|等于√12345678910111213141516根据题意可知，点C是f(x)的一个对称中心，又直线BC交f(x)的图象于点D，利用对称性可知B，D两点关于C点对称.不妨设B(xB，yB)，C(