河北8年中考真题高频考点29统计概率VIP

河北中考统计概率解答题

25.（2。20•河北）如图16,甲、乙两人（看成点）分别在数轴-3和5的位置上，沿数轴做移动游戏.每次移动游戏

规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.

①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位：

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位.

图16

（1）经过第•次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P：

（2）从图16的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对〃次，且他

最终停留的位置对应的数为式用含〃的代数式表示小，并求该位置距离原点O最近时〃的值；

（3）从图16的位置开始，若进行了％次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出々的值.

解：（1）第一次移动游戏有4种等可能的结果：甲乙都对，甲乙都错，甲对乙错，甲错乙对.丁甲的位置停留在正半

轴，只有3+4=1,即甲对乙错这1种结果，/.P=-；

4

（2）•・•乙猜对〃次，・•・猜错（10-/1）次.由题意,得

m=5-4n+2（10-/z）=-6〃+25.

当帆=0时，n=4—.

6

当〃=4时，m=-6X4+25=1：当〃=5时，〃片-6X5+25=5.

・•・当〃=4时，最终停留的位置距离原点O最近.

（3）3或5.

22.（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒兵球，价格是7,8,9（单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知

P（一次拿到8元球）=!.

2

（I）求这4个球价格的众数；

⑵若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用烈枣港（如图1）求乙组两次都拿到8元球的概率.

解：（1）・・•共有4个球，且P（一次拿到8元球）=一,

2

・•・四个球的价格分别为7、8、8、9,

・•・众数为8；

（2）①•・•甲组已拿走一个7元球训练，

••・剩余3个球的价格分别为8、8、9,

，中位数为8；

②列表如下：

88

S，9)1

8(8.8)(8.8)

8(8.8)(8.8)(8.9)

9(9.8>(9.8)（9.9：i

第22题答图

•・•所有可能出现的抽取结果又9种，两次都拿到8元球的结果数又4种,

4

工乙组两次都拿到8元球的概率为一.

9

21.（2018河北省，21,9）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（如图（1））和不完

整的扇形图（如图（2））,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.

（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；

（3）随后又补杳了另外儿人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变,

则最多补查了人.

人数/人

8

6

4

2

0

4册5册6册7册读书情况

第21题图（1）第21题图（2）

【思路分析】（1）根据6册的人数和百分比可以得到总人数，进而算出5册的人数和中位数；（2）超过5册的人数

所占的百分比即为抽中的概率；（3）根据中位数不变，估计出最多的总人数，从而可以得到补查的人数.

【解题过程】（1）;6册的人数为6人，占总人数的25%,

・••抽查的总人数为6・25%=24（人）.1分

・・・5册的人数为24—5—6—4=9（A）.1分

;总人数为24人，

・•・中位数为第12和第13人的平均数.

•・•第12和第13人都是读了5册，

・••中位数为5册.1分

（2）•・•超过5册的人数为6+4=10（人）

5

・•・抽中5册的学生的概率是10・24=吗，3分

（3）•・•补查后中位数不变，仍是5,且不超过5册的人数为14人，

・•・补查后的总人数不应超过27人.所以最多补查了27-24=3（人）.3分

21.（2。17•河北）编号为1〜5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0

分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中

率为40%.

木积分

⑴求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；

⑶最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次.这时7名学生枳分的众数仍是前6名学生积分的众数，

求这个众。数，以及第7号学生的积分.

【答案】（1）2分，条形统计图见解析；（2）2；（刃3,3分或。分.

3

【解析】（1）根据6号学生投的次数，命中率，可得到命中的个数，艮］可求出积分，则可补齐条形图；（2）这是一个等

可能事件，找出命中率高于50%的学生人数即可；（3）众数是一组数中出现次数最多的数，注意众数没有变化意味着

什么？.

试题分析：…

试题解析：（1）6号的积分为5X4O%X1=2（分）.

⑵;这6名学生中。有4名学生的命中率高于50%,

.•.P（命中率高J-50%的学生尸

3

⑶:3出现的次数最多，.，这个众数是3.

V7名学生积分的众数是3,・・・7号命中3次或没有命中.

••・7号的积分是3分或0分.

23.（2016河北，23,9分）

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.

如图2,正方形48C。顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，

就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从图A起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到图若第二次掷得2,就从Z）开始顺时针连

续跳2个边长，落到图8；……

设游戏者从圈A起跳.

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率多；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率B，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

23.解：（1）二•挪一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回到圈/,

:.P.--........................................................................................................3分

'4

（2）列表如下:

1234

1(1.1)(2,1)(3.1)(4,1)

2(1.2)(2,2)(3,2)(4.2)

3(1.3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(!.4)(2,4)(3,4)(4,4)

...........................................................................................................................6分

所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，

即（1,3）,（2,2）,（3,1）.（4.4）时，才可落回到圈儿共有4种.

而4=:，一样............................................9分

4

24.（2015•河北）（本小题满分11分）

某厂生产A,B两种产品.其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表

及不完整的折线图:

A,B产品单价变化统计表

第一次第二次第三次

A产品单价（元/

65.26.5

件）

B产品单价（元/

3.543

件）

A.n产1a•%攵化折发图

并求得A产品三次单价的平均数和方差:

2

焉=5,9：5；=-1(6-5.9y+(52-5.9-十(65,5.9)]=—.

3150

⑴补全图中B产品单价变化的折线图B产品第三次的单价比上一次的单价降低了一%；

⑵求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：

⑶该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m>0）,使得A产品这.四次

单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1.求m的值.

【答案】（1）•图略，25%；（2）B产品的单价波动小；（3）25.

【解析】

试题分析：（1）将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数;

（2）样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，即对平均数的离散程度；

大-小

（3）xlOO%=提高或降低的百分叛

比后面的量

试题解析:

解：⑴如图所,

4-3

--x100%=25%.

4

-1

(2)X£=—(3.5+4+3)=3.5>

222

2_(3.5-3,5)+(4-3.5)+(3-3.5)_1

SB=3=6

..143

•一<----，

6150

・・・B产品的单价波动小.

(3)第四次调价后，

对于A产品，这四次单价的中位数为二2=乌；

24

对于B产品，・・7>0,

・•・第四次单价大于3.

又「婴出的25

T

・••第四次单价小于4.

.3(1+W％)+3.5.,25

••---------------------x,―1=----

24

••加=2)

22、（2014•河北）（本小题满分10分）如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B,C分别位于点A的正北和正东方

向，AC=100米，四人分别测得NC的度数如下表：.

甲乙内T

ZC（单位：度）34363840.

他们又调查了各点的垃圾吊，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图.

（1）求表中NC度数的平均数x：

（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整;

（3）用（1）中的X作为NC的度数“要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克坨圾每米的费用为

0.00573,求运垃圾所需的费用.(注：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)

【答案】（1）37；（2）SO,补图见解析；（3）3。元.

【解析】

试题分析：（1）利用平均数求法进而得出答案.

（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而

得出A处垃圾量,

（3）利用锐角三角函数得出A3的长，进而3出运垃圾F”可费用.

-34+36+38+40=37

试题解析：（1）4

（2）处垃圾存放量为：320kg,左扇形统计图中所占比例为：50。。,

二垃圾总量为，320-50%-640（kg）

二•A处垃圾存放量为：（1-50°0-37.5%）X640-S0（kg）.

补图如下:

tan37°=—

(3)・；AC=100米，ZC=37°,AC

AAB=ACtan370=l,00x0.75=75（m）.

•・•运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，

，运垃圾所需的费用为,75x80x0.005=30（元）.

答：运垃圾所需的费用为30元.

22.（2013•河北）（本小题满分10分）

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分

为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图

14-2）,经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树屋的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的:

「第一步：求平均数的公式是…]

n

第二步：在谟问题中，w=4,X[=4,x2=5,x3=6,x4=7：

、第三步：.4-5-6+7=55（棵）.

X________________4_________________________________________/

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

解析：

：（1）3.有错

理由：10%x2（）=2工3

（2）众数为5

中位数为5

（3）①第二步

-4x4+5x8+6x64-7x2

②x=------------------------------------=5.3

20

估计这260名学生共植树:5.3x260=1378（棵）

21.（2012•河北）（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出,一人参加集训，两人各射了5箭,

他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚

不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方