第2讲 机械波课件

第。讲机械波

［教材阅读指导1

（对应人教版新教材选择性必修第一册页码及相关问题）

IDP59图3.1-2,图中各质点开始振动时的运动方向向哪？由此图可看出,

一个周期波向前传播的距离和波长有什么关系？

提示：图中各质点开始振动时的运动方向都为垂直上轴向上；一个周期波向

前传播的距离等于一个波长。

IBP62〜63阅读“波的图像”这一部分内容，波形图和质点的振动图像物

理意义有什么区别？

提示：波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移；振动图像

表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。

3P64［例题］,若将题干中“设该波的周期7大于（）.5s”这句话去掉，第

(1)问的答案应是什么？

2

提示：速度0=0.12(4〃+1)m/s(〃=0,1,2,…)，周期7=+?+]s(w=0,1,2,—)<>

4P65|练习与应用仃4。

提示：⑴L;⑵M

5P67〜68阅读“波的衍射”这一部分内容，波发生明显衍射的条件是什

么？

提示：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。

IBP73［练习与应用］T|；T2o

提示：「：（1）M点：波峰一平衡位置一波谷一平衡位置-＞波峰。N点：设两

列波的振幅分别为A实、A虚，当4实,A虚时，波峰一平衡位置一波谷一平衡位置

一波峰；当A实虚时，波谷一平衡位置一波峰一平衡位置一波谷；当A实二人虚

时，保持静止。

（2）、（3）如图1所示。

T2：(1)如图2中实线所示，向上运动，M质点不向那个方向迁移，M质点在

平衡位置附近在垂直实曲线和虚曲线所在平面的方向振动。

图2

(2)如图2中所作空心圆圈所示，向空心圆圈所在实线方移动。

⑶位移为零。

7匕3［练习与应用仃4,若两波源振动情况完全相同，振幅最小的点到两

波源的路程差有什么规律?

提示：振幅最小的点到两波源的路程差为半波长的奇数倍。

8P76［练习与应用仃2。

提示：音调比原来低，即频率降低，则声源与观察者相互远离。故答案为BDO

P78［复习与提高］B组T3。

提示：若波沿X轴正方向传播：。=5(4〃+1)m/s(〃=0,l,2,…)；若波沿x轴

负方向传播：。=5(4〃+3)m/s(〃=(),1,2,…)。

物理观念川顾与承建|

物理观念1机械波横波和纵波

I.机械波的形成和传播

(1)产生条件

第2页，共34页

①有画波源;

②有画介质，如空气、水、绳子等。

(2)传播特点

①传播画振动形式、能量和信息；

②介质中质点不回随波迁移;

③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源国相同。

2.机械波的分类

质点振动方向和波的

分类形状举例

传播方向的关系

凹凸相间；有画波峰、画

横波」垂直绳波等

波谷

疏密相间；有回密部、叵］疏

纵波国在同一条直线上弹簧波、声波等

部

物理观念2机械波的图像

1.坐标轴：横坐标x表示在波的传播方向上各质点的画平衡位置,纵坐标

y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的国位移。

2.意义：表示介质中的“网各个质点”在“某一时刻”的位移。

3.图像(以简谐波为例)

4.应用

(1)可直接读取画振幅A、同波长屋以及该时刻各质点偏离平衡位置的画

位移。

第3页，共34页

(2)可确定该时刻各质点加速度的国方直，并能比较该时刻不同质点速度或

加速度的大小。

⑶可结合波的传播方向确定各质点的画振动方向,或结合某个质点的振动

方向确定波的回传搔方直。

物理观念3波速、波长、频率(周期)及其关系

1.波长人在波的传播方向上，振动相位总是画相同的两个相邻质点间的

距图O

2.波速。：波在介质中的传播速度，由国企质本身的性质决定。

3.频率f由波源决定，等于波源的“画各个质点”；与周期的关系为了

1

=y»o

4.波长、波速、频率和周期的关系：。二画勿二国设

物理观念4波的反射、折射

I.理论和实践证明，水波、声波等一切波都会发生反射和折射现象。

(1)声波、水波等一切波遇到挡板时会发生画反射。

(2)与光的折射类似，机械波从一种介质向另一种介质传播时，在交界面处将

发生画折射。

2.波的入射方向、反射方向、折射方向都可以用一条射线表示，分别叫作：

网入射线、网反射线、网折射线。

3.波的反射规律：反射线、法线与入射线在同同一平面内,反射线与入射

线分居法线丽两侧,反射角国笠王入射角。

物理观念5波的干涉和衍射

1.波的独立传播原理

两列波相遇后画彼此穿过,仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频

率等保持不变，画继续传播,就像没有跟另一列波相遇一样。

第4页，共34页

2.波的叠加

几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，

继续传播，在它们画重叠的区域里，介质的质点祠同时参与这几列波弓I起的振

动，质点的位移（速度、加速度）等于这几列波单独传播时引起的位移（速度、加速

度）的国矢量和。

3.波的干涉和衍射的比较

内容波的衍射波的干涉

M频率相同、相位差恒定、振动方向

波可以绕过画障碍物继续传相同的两列波叠加时,某些区域的振动

定义

播的现象悯总是加强、某些区域的振动总是减

弱的现象

两列波叠加区域形成相互间隔的稳定

波偏离画直线而传播到直线

现象的振动加强区和振动减弱区，产生稳定

以外的空间

的干涉图样

明显发生的条件：缝、孔的宽

充分条件：两列波的回频率相同,相

条件度或障碍物的尺寸跟波长画

位差恒定，振动方向相同

相差不多,或者E］比波长更小

相同点干涉和衍射是波特有的现象

物理观念6多普勒效应

1.定义：波源与观察者研相互靠近或者相互远离时,观察者接收到的波的

国频至发生变化的现象叫作多普勒效应。

2.规律：波源的频率画丕变，只是观测到的波的频率发生变化。如果二者

相互靠近，观测到的频率画变大；如果二者相互远离，观测到的频率国变小。

3.应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普

勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。

第5页，共34页

/必备知识夯实

-堵点疏通

1.在水平方向传播的波为横波。（）

2.在机械波中各质点不随波的传播而迁移。（）

3.通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。（）

4.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。（）

5.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。（）

6.波速表示介质中质点振动的快慢。（）

7.两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。（）

8.一切波都能发生衍射现象。（）

9.多普勒效应说明波源的频率发生变化。（）

10.机械波在介质中传播的速度由介质本身决定。（）

答案1.X2.V3.X4.V5.X6.X7.X8.J9.X10.V

二对点激活

1.（人教版选择性必修第一册R，5・T2改编）（多选）简谐横波某时刻的波形如图

所示。。为介质中的一个质点，波沿X轴的正方向传播。以下说法正确的是（）

A.质点P此时刻的速度沿上轴的正方向

B.质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向

C.再过半个周期时，质点尸的位移为负值

D.经过一个周期，质点。通过的路程为4。

答案CD

解析波沿x轴正方向传播，由同侧法知，尸此刻的速度沿），轴正方向，故

A错误；P此刻的加速度沿y轴负方向，故B错误；再经过半个周期，质点P的

位移为负值，故C正确；经过一个周期，质点尸通过的路程为46故D正确。

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2.（人教版选择性必修第一册P65-T4改编）一列横波在U0时刻的波形如图甲

所示，图乙表示介质中某质点的振动图像，若波沿X轴的正方向传播，则图乙为

哪点的振动图像（

A.K点B一点

C.M点D.N点

答案B

解析由题图乙知，二。时刻该点位移为零，所以排除K、M两点，时

刻该点位移为正的最大值，所以，=0时刻，该点的振动方向向上，波沿x轴正方

向传播，由同侧法知L点振动方向向上，故B正确。

3.（多选）如图所示为一列简谐横波在f。时刻的波形图，已知波速为0.2m/s,

以下说法正确的是（）

A.波源的振动周期为0.6s

B.经过0.1s,质点。通过的路程为10cm

C.经过0.1s,波沿传播方向前进2cm

D.若质点a比质点〃先回到干衡位置，则波沿x轴负方向传播

答案CD

解析由图知，波长2=8cm=0.08m,由。=彳得，该波的周期7=彳=0.4s,

故A错误；/=0.1s=不由于，。时刻质点〃不在平衡位置和最大位移处，所以经

过0.1s,质点。通过的路程不是一个振幅10cm,故B错误；由公式s="可得s

第7页，共34页

=0.2X0.1m=0.02m=2cm,故C正确；若质点。比质点b先回到平衡位置,

说明力时刻质点。向上运动，由波形平移法知波沿x轴负方向传播，故D正确。

4.（多选）以下关于波的衍射的说法，正确的是（）

A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象

B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象

C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象

D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1m左右的障碍物时会发生明显的衍

射现象

答案CD

解析波发生明显衍射的条件是：孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长相比

差不多或者比波长更小，A、B错误，C正确；通常讲话产生的声波的波长与1m

相差不多，故D正确。

5.根据多普勒效应，下列说法中正确的是（）

A.多普勒效应只适用于声波

B.当波源和观察者同向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频

率低

C.当波源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频

率高

D.当波源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率一定比波源发出的频

率高

答案C

解析多普勒效应适用于各种波，A错误；由于波源和观察者同向运动的快

慢不确定，接收频率可能变高、不变、变低，B错误；两者相向运动时，接收频

率变高，C正确；两者反向运动时，接收频率变低，D错误。

核心索养发展与提升I

深化

考点1机械波的形成与传播《理解

第8页，共34页

［科学思维梳理］

I.波速与振速的区别

(1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，彳这个比值

就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大

小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。

(2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周

期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有

关。

2.机械振动与机械波的区别和联系

名称

项目、、机械振动机械波

机械振动是单个质点以平

运动机械波是介质中大量质点依次发生受

衡位置为中心所做的往复

特点迫振动而形成的“集体运动”

运动

机械波是从波源处开始，由近及远，介

产生机械振动是质点受到回复

质中质点依次施力带动相邻质点发生

区原因力作用的结果

受迫振动形成的

别

波源将能量传递给相邻质点，相邻质点

能量机械振动过程中，动能和再将能量传递给它的相邻质点，由近及

变化势能不断地相互转化，总远，每个质点在不断地吸收和放巴能

情况机械能守恒量，从而把波源的能量传播出去，是一

个能量的传播过程

(1)机械波是机械振动在介质中传播形成的

(2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期

联系

(3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动

第9页，共34页

(4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是

继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完

3.波的传播过程中的特点

(1)波源经过一个周期7完成一次全振动，波哈好向前传播一个波长的距离,

所以有若二/

(2)质点振动〃7(波传播成)时，波形不变。

(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为，以〃=1,2,3,…)时，

它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2〃+1)彳(〃=0,123,…)

时，它们的振动步调总相反。

(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向

与波源的起振方向相同。

4.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

方法解读图像演示

“上下沿波的传播方向，“上坡”时质点向’1下坡上请

1

坡”法下振动，“下坡”时质点向上振动OMV

上坡卜振

“同侧”波形图上某点表示传播方向和振动

法方向的箭头在图线同侧G

将波形沿传播方向进行微小的平移，

y

“微平尔；入,一

再由对应同一工坐标的两波形曲线

/

移法0

上的点来判断振动方向

例1(2021.山东省济南市高三下二模)空间中有一列简谐横波沿x轴正方向

传播，时位于O点的波源开始振动。s时的波形如图所示，波源的位

移)，=2cm,下列说法壬确的是()

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A.波源起振方向是沿)'轴负方向

B.波源的振动周期是0.8s

C.简谐波的波长是4.2m

D.再经过0.64s时，x=4m处的质点到达波峰

［答案］D

【解析1机械波上所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同，图示时刻内

=2m处质点的振动方向沿)，轴正方向，因此波源开始振动时的方向也沿)，轴正

方向，故A错误；由波形图可知卷7=0.4s,贝蜩期为7二0.96s,故B错误；波

52

速为。二7=而m/s=5m/s,波长为2=4.8m,故C错误；0.4s时波峰的横

坐标x=2m-%=0.8m,再经过0.64s时，波向右传播s'=vtf=3.2m,则工

=4m处的质点到达波峰，故D正确。

［关键能力升华］

机械波的特点及各物理量之间的关系

(1)介质依存性：机械波离不开介质。

(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。

(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随

波迁移。

(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着波源的振动形式。

(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于波源的振动周

期、频率，且在传播中保持不变。

(6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。

(7)波长、波速和频率的关系：。二初，/由波源决定，。由介质决定。

［对点跟进训练］

1.(机械波的形成与传播)(2021•辽宁省辽阳市高三下一模)一频率为5Hz的振

源。做简谐运动时形成的水波如图所示。已知该波的波速为1m/s,到振源。的

距离为0.75m和1.2m

第11页，共34页

处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q,则下列说法正确的是（）

A.两片树叶的起狠方向相反

B.水波的波长为0.2m

C.Q的起振时刻比P的晚半个周期

D.当Q在波谷时，P恰好到波峰

答案B

解析由于是同一波源形成的波传播到Q和P,所以两片树叶的起振方向相

v

同，A错误；由。可得水波的波长2=]=02m,B正确；由于P、Q到。

点的路程差为L2m-0.75m=0.45m+所以Q的起振时刻比P的晚

（2+?个周期，C错误；由于P、Q到O点的路程差为（2+J个波长，所以当Q

在波谷时，P恰好在平衡位置，D错误。

2.（机械波的形成与传播）（2021.全国乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时

刻的波形曲线，经过0.3s后，具波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T

大于0.3s,若波是沿人•轴正方向传播的，则该波的速度大小为m/s,周

期为s;若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为So

答案0.50.41.2

解析由图可知波长％=20cm。该波的周期7>0.3s,则0.3s内波形移动的

距离XV，若波是沿X轴正方向传播的，则0.3s内波形移动了15cm,由此可求

出波速为。।=牛?m/s=（）.5m/s,周期为》=力=窄冬s=0.4s。若波是沿x

第12页，共34页

轴负方向传播的,则0.3s内波形移动了5cm,由此可求出波速为V2=^jm/s

=1m/s,周期为炎二宗二号^s=1.2s。

6

对比

考点2波动图像和振动图像的综合应用，分析

［科学思维梳理］

波动图像和振动图像的比较

振动图像波动图像

研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点

一质点的位移随时间的变化某时刻介质中所有质点的空间分

研究内容

规律布规律

KA.

图像

落m

表示同一质点在各时刻偏离表示介质中的各个质点在某一时

物理意义

平衡位置的位移刻偏离平衡位置的位移

(1)波长、振幅

⑵任意一质点在该时刻偏离平衡

(1)质点振动周期

位置的位移

(2)质点振幅

(3)任意一质点在该时刻的加速度

(3)某一质点在各时刻偏离平

图像信息方向

衡位置的位移

(4)已知波的传播方向，可判断介

(4)某一质点在各时刻速度、

质中各质点的振动方向；已知介

加速度的方向

质中某一质点的振动方向，可判

断波的传播方向

图像随时间推移，图像延续，但已随时间推移，波形沿传播方向平

变化有形状不变移

表示一个周期表示一个波长

第13页，共34页

连续重复的最

短完整曲线占

横坐标的距离

例2(2021.八省联考江苏卷)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方

位。某渔船发出的一列超声波在时的波动图像如图1所示，图2为质点P的

振动图像，贝ij()

图I图2

A.该波的波速为1.5m/s

B.该波沿x轴负方向传播

C.0〜1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5m

D.()〜Is时间内，质点P运动的路程为2m

［答案］D

［解析］由图1可知，该波的波长2=L5X10-2m,由图2可知周期7=1X10

A1.5X10-2,

~5S,则该波的波速v二〒二ixin-sm/s=1.5X103m/s,A错误；由图2可得，

在「0时刻，质点。沿y轴正方向振动，由波的传播特点结合图1可知，该波沿

x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不随波的传播沿x轴

运动，C错误；质点P的振幅是5X10・6m,在0〜1s时间内共振动了"

1。5个周期，运动的路程是s=4X5X10-6xi()5m=2m,D正确。

［关键能力升华］

求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法

第14页，共34页

.一、分清振动图像与波动图像。此问题敢简单.只要看

一分＞清横坐标即可.横坐标为X则为波动图像.横坐标为

工［，则为振动图像

三＞育清横、纵坐标的单位：尤其寻注意单位前的数家级

工、L找准波动图像对应的时刻

二找”)d

■一/J找准振动图像对应的质点

第14页，共34页

［对点跟进训练］

I.（波动图像与振动图像的综合分析）（2020•北京高考）一列简谐横波某时刻波

形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正

确的是（）

A.该横波沿工轴负方向传播

B.质点N该时刻向），轴负方向运动

C.质点心经半个周期将沿犬轴正方向移动到N点

D.该时刻质点K与旭的速度、加速度都相同

答案B

解析由图乙可知，该时刻即，二0时刻质点心向y轴正方向运动，结合图甲

利用“上下坡法”或者“微平移法”可知，该列横波沿x轴正方向传播，所以质

点N该时刻向），轴负方向运动，故A错误，B正确；对于该简谐横波，质点L只

在其平衡位置附近沿y轴方向上下振动，不会沿工轴方向移动，故C错误；该时

刻质点K与M的速度均为零，质点K的加速度沿），轴负方向，质点M的加速度

沿y轴正方向，所以加速度不同，故D错误。

2.（波动图像与振动图像的综合计算）（2021.山东省临沂市高三下二模）（多选）

在开展研究性学习活动中，某校一同学来到一有微风的湖边通过钓鱼工具来观察

振动和波：在其钓鱼过程中，他发现湖中钓鱼的浮标上下浮动。他根据所学知识

认为浮标上下浮动可简化成竖直方向的简谐运动，他通过观测绘制出浮标的振动

图像如图甲所示，接着他又根据湖面的波纹绘制出水的波动图像如图乙所示。假

设图乙是一列沿不轴正方向传播的水波在U0.5s时的波形图，图甲是图乙中离

原点。〜4m范围内某质点的振动图像，则下列说法正确的是（）

第15页，共34页

A.浮标上下振动的周期为7=2s

B.该列波的波速为0=2m/s

C.再经0.5s,x=4m处的质点到达波谷位置

D.图甲是x=2m处质点的振动图像

答案ABD

解析由图甲可得浮标上下振动的周期为r=2s,故A正确；由图乙可得该

；4

列波波长为2=4m,故波速。=彳=5m/s=2m/s,故B正确；波沿x轴正方向传

播，则再经0.5s（即四分之一周期），x=4m处的质点到达波峰位置，故C错误；

由图甲可得，f=S5s时刻，质点在平衡位置向下振动，根据波沿x轴正方向传播,

由图乙和题干信息可得，图甲是x=2m处质点的振动图像，故D正确。

3.（波动图像与振动图像的综合计算）（2018•全国卷I）一列简谐横波在/=]s

时的波形图如图a所示，P、。是介质中的两个质点。图b是质点。的振动图象。

求：

（1）波速及波的传播方向；

⑵质点。的平衡位置的x坐标。

答案（l）18cm/s波沿x轴负方向传播（2）9cm

解析（1）由图a可以看出，该波的波长为

A=36cm①

由图b可以看出，周期为7=2s②

波速为

第16页，共34页

v=^=18cm/s

由图b知，当/二;s时，。点向上运动，结合图a可得，波沿x轴负方向传

播。

(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为心、A-CO

A

由图a知，x=0处)，=一］二4sin(-30。)，

30°

因此如"通"二3cm④

由图b知，在，=0时。点处于平衡位置，经Afugs,其振动状态向大轴负

方向传播至P点处，庄此及③式有XQ-XP=v\t=6cm@

由④⑤式得，质点。的平衡位置的x坐标为

闻=9cm。

考点3波的多解问题«II

［科学思维梳理1

一、造成波的多解问题的主要因素

1.周期性

(1)时间周期性：时间间隔与周期T的关系不明确。

(2)空间周期性：波传播距离以与波长2的关系不明确。

2.双向性

(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。

(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。

如：①只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

②只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)

两种可能。

③只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿工

轴正方向或沿x轴负方向传播。

第17页，共34页

二、解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内满足条件的关系Ar

或若此关系为时间,则人江+A«〃=0,l,2…);若此关系为距离，则尸位

+1(〃=(),1,2…)。对于双向性问题，则两个方向对应的情形都要分别考虑。

例3(2021.山东高考)(多选)一列简谐横波沿X轴传播，如图所示，实线为八

=2s时的波形图，虚线为f2=5s时的波形图。以下关于平衡位置在。处质点的

振动图像，可能正确的是()

［答案IAC

I解析］简谐波的传播方向不确定，所以需妾考虑简谐波传播方向的所有可

能性。若简谐波沿x轴正方向传播，在力=2s时。处质点位于平衡位置且振动方

3

-122

向向上，A/=/2-/I=3s4+3

4«

当〃=。时，T=4s,A正确，B错误；若简谐波沿x轴负方向传播，在力二2s时

。处质点位于平衡位置且振动方向向下，4=/2-A=3s=b+"(〃=0,l,2,…),

12

解得了二7717s(〃二()/,2,…)，当〃=()时，T=12s,C正确，D错误。

4〃+1

［关键能力升华］

第18页，共34页

解决波的多解问题的一般思路

（1）分析出造成多解的原因。

X

①波的图像的周期性，如由X=%2+Ax,/="+△，，求。=7出现多解。

②波传播方向的双向性。

（2）由2进行计算，若有限定条件，再进行讨论。

［对点跟进训练］

1.（波的周期性多解问题）（2021.辽宁高考）一列沿x轴负方向传播的简谐横波,

，二2s时的波形如图a所示，x=2m处质点的振动图像如图b所示，则波速可能

是（）

14

A.gm/sB.5m/s

34

C.gm/sD.§m/s

答案A

解析根据图b可知，该波的周期7=4s,根据“上下坡”法可得图a中几

个质点的振动方向，如图所示，由图b可知1=2s时x=2m处质点由平衡位置向

）轴负方向振动，则犬=2m处质点可能为3质点，也可能为。质点，也有可能为

。后面与。相距整数个波长的质点，所以有就+夕=2=…），解得7

4

4X2/z+1।

=2〃+］m（〃=0,1,2,…），贝IJ波速「二核二4m/s、”］向5（〃=°，1，2,…），

当〃二2时，=1m/s,故A正确。

第19页，共34页

2.（波的双向性多解问题）（2022・湖北省恩施州高三上第一次质量监测考试）图

中实线为一列简谐横波在某一时刻（以该时刻作为/=0时刻）的波形曲线，经过0.3

s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期7大于03s,振幅为4。下

列说法正确的是（）

A.该波一定向左专播

B.该波的周期可能为0.4s

C.从至u0.3s,工二5cm处的质点所走的路程为A

D.x=5cm处的质点做简谐振动的表达式为）=4sin（57U+，（cm）

答案B

解析若该波沿x轴正方向传播，波长为0.2m,波形移动了0.15m,由此可

求出波速和周期为5=0,5m/s,刀二2二"|s=0.4s,若该波沿x轴负

方向传播,波长为0.2m,波形移动了0.05m,由此可求出波速和周期为S二端詈

=1m/s,==S=1.2s,故A错误，B正确；从，=0至，=0.3s,尤=5cm

6

I3

处的质点振动了4周期或本周期，所走的路程为A或3A,故C错误；x=5cm处的

兀

质点做简谐振动的表达式为（以+（）或），n•+一

y=Asin5?cmAs2故D

错误。

深化

考点4波的干涉、衍射、多普勒效应，理解

第20页，共34页

［科学思维梳理］

I.波的干涉中加强点与减弱点的比较

振幅振动能量

区域

加强点A\+A2最大

减弱点|Ai-Azi最小

2.波的干涉中加强点和减弱点的判断方法

(1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强

点，波峰与波谷的交点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线,

以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强

点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。

(2)公式法

①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差AA-=nk(n=

0,1,2，…)处是加强区，=(2〃+1),(〃=0,1,2,…)处是减弱区。

②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差At=(2〃+1号

(〃=0,1,2,…)处是加强区，Ax=就(〃=0,1,2,…)处是减弱区。

3.多普勒效应的成因分析

(1)观测频率：观察者观测到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完全

波的个数。

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者观测到的频率变大；当波源与观察者

相互远离时，观察者观测到的频率变小。

第21页，共34页

例4(2020•浙江7月选考)(多选)如图所示，x轴上-2m、12m处有两个振

动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源S、S3,/二0时刻同时开始竖直向

下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是1轴上2m、

5m和8.5m的三个点，下列说法正确的是()

।一।i♦一一

-404812x/m

A.6.0s时尸、M、。三点均已振动

B.8.0s后M点的位移始终是2cm

C.10.0s后P点的位移始终是()

D.l().5s时。点的振动方向竖直向下

［答案1CD

［解析］波速为。=素=(m/s=1m/s,在6.0s内两列波传播了6m,则6.0s

时P、。两点已振动，但是M点还未振动，A错误。因M点到两个波源的距离相

等，则M点是振动加强点，振幅为2cm,但两波相遇后，即¥=：s=7s后，

M点的位移不是始终为2cm,B错误。P点到两波源的距离差为6m=1夕，则P

点为振动减弱点，振幅为零，即等二书s=1().("后尸点的位移始终为零，C正

确。波源&的振动传到Q点所用的时间为八二平二半s=10.5s,则10.5s时

Q点由51引起的振动在平衡位置且速度向下；波源S2的振动传到Q点所用的时

间为々=邛=苧s=3.5s,则10.5s时Q点由S2引起的振动已经振动了7s二心

T,此时。点由S2引起的振动在最高点且速度为零，由波的叠加原理知，10.5s

时。点的振动方向竖直向下，D正确。

［关键能力升华］

波的干涉问题的分析

第22页，共34页

（1）在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。两列

相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，若用一条平滑的

线将以上加强点连接起来，则这条平滑的线上的点都是加强点；而波峰与波谷（或

波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用一条平滑的线连接起来，

则这条平滑的线上的点都是减弱点。

（2）不论是振动加强的质点还是振动减弱的质点，都仍在其平衡位置附近振

动。某点的振动加强，是指这个质点以较大的振幅振动；而某点的振动减弱，是

指这个质点以较小的振幅振动，因此，振动加强点的位移不是始终等于振幅，它

的位移的大小和方向随时间在发生周期性的变化。

［对点跟进训练1

1.（波的多普勒效应）（2020•全国卷I）（多选）在下列现象中，可以用多普勒效

应解释的有（）

A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声

B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化

C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低

D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同

E.天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗

恒星）光谱随时间的周期性变化

答案BCE

解析

第23页，共34页

多普勒效应是指：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，观察者接收到的

波的频率会发生变化的现象。雷雨天先看到闪电后听到雷声，是因为在空气中声

音的传播速度比光的传播速度慢，与多普勒效应无关，A错误；流动的血液与探

测器的距离在不断变化，由多普勒效应可知，探测器接收到的血流反射的超声波

频率发生变化，B正确；列车远离观察者时，由多普勒效应可知，观察者接收到

的列车发出汽笛声的声波频率变低，即听到汽笛声的音调变低，C正确；同一声

源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同，是因为声波从一种介质进入另一

种介质时，波长发生了变化，与多普勒效应无关，D错误；双星做圆周运动的过

程中，到地球的距离随时间周期性变化，由多普勒效应可知，在地球上接收到的

双星上某些元素发出的光波频率随时间周期性变化，即观察到双星光谱随时间周

期性变化，E正确。

2.（波的叠加、干涉与衍射分析）（2021.北京市海淀区高三下二模）声波是一种

机械波，具有波的特性，关于声波下列说法中正确的是（）

A.不同频率的声波在空气中相遇时不会叠加

B.高频声波和低频声波相遇时能发生干涉现象

C.相同条件下，低频声波比高频声波更容易发生衍射现象

D.不同频率的声波在空气中相遇时频率均会发生改变

答案C

解析在同一介质中运动的两机械波，相遇就会叠加，所以不同频率的声波

在空气中相遇时也会叠加，但不能发生干涉现象，A、B错误；根据。=〃可知低

频声波的波长大，因为波长大的波容易发生衍射，所以相同条件下，低频声波比

高频声波更容易发生衍射现象，C正确；波的叠加现象对频率、周期等没有影响，

所以不同频率的声波在空气中相遇时频率不会发生改变，D错误。

3.（波的干涉计算）（2020.全国卷I）一振动片以频率/做简谐振动时，固定在

振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上。、b两点，两波源发出的波在水面

上形成稳定的干涉图样。。是水面上的一点，b、c间的距离均为/,如图所示。

已知除。点外，在此连线上还有其他振幅极大的点，其中距。最近的点到。的距

第24页，共34页

离为3在求

(1)波的波长；

⑵波的传播速度。

答案M⑵」

解析(1)如图，设在碇连线上距c点最近的振幅极大的点为4点，a与d

第24页，共34页

的距离为门，8与d的距离为心，波的波长为九则

n-r\=2①

由几何关系有

n=/-|/②

A=（nsin600）2+（/-z*icos600）2③

联立①②③式可得

A=1/o④

⑵波的频率为7,设波的传播速度为心则有

v=ft.⑤

联立④⑤式可得

0』。⑥

课时作业I

一、选择题（本题共10小题，其中第1〜7题为单选，第8〜10题为多选）

1.（2021.北京高考）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L

质点先回到平衡位置。下列判断正确的是（）

A.该简谐横波沿x轴负方向传播

B.此时K质点沿），轴正方向运动

C.此时K质点的速度比L质点的小

第25页，共34页

D.此时K质点的加速度比L质点的小

答案D

解析由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则此时K质点沿），轴负方向

运动，再根据“上下坡法”可知，该波沿龙轴正方向传播，A、B错误；由A、B

选项分析可知，此时K质点沿），轴负方向运动，而L质点在波谷处，则L质点的

速度为0,故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在），方向做简

谐振动，根据/二-6，F=nja,且由波形图可看出此时）*<",则此时K质点

的加速度比L质点的小.，D正确。

2.（2021•北京市昌平区高三上期末质量抽测）一根粗细均匀的绳子，右端固定,

S点上下振动，产生向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示。下列说法中正

确的是（）

A.波源振动的频率逐渐增大

B.波的传播速度逐渐减小

C.各处的波长相等

D.此时刻质点产的速度方向向上

答案A

解析