北京市顺义区2024届中考数学模拟预测题含解析

北京市顺义区2024学年中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为（）

A.172B.171C.170D.168

2.如图，。。的半径ODJ_弦AB于点C,连接AO并延长交。O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cosNECB

为（）

37132x/13

1313

3.估计闻的值在

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间

3

4.如图，平行四边形ABCD中，E,F分别在CD、BC的延长线上，AE/7BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,则

D.-V7

5.如图已知。O的内接五边形连接BE、CE,若A"=8C=CE,N£OC=130。，则的度数为（）

E

BC

A.25°B.30°C.35°D.40°

6.关于r的一元二次方程3x+w=（）有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是（）

999

A.m<—B•，”，—D.m..—

4444

7.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=2，J,以点C为圆心，CB的」长为半径画弧，与AB边交于点D,将台。

绕点I）旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）

B.26T/T2不

生-6D.V3------

33

8.已知在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O,KAC=BD,下列四个命题中真命题是（）

A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;

B.若NDBC=NACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;

AOCO

C.若,则四边形ABCD一定是矩形;

OBOD

D.若ACJ_BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.

9.如图，正方形A3C0中，对角线AC、8D交于点O,NA4C的平分线交80于E,交BC于F,于",

PG

交4c于G,交C'。于P,连接GE、GF,以下结论:①②四边形BEGF是菱形;③RE=CG；④一=夜

AE

-1;©5APHC：SAAPC=1：2,其中正确的有（）个.

B.3C.4

10.某青年排球队12名队员年龄情况如下:

年龄1819202122

人数14322

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

二、填空题(共7小题，母小题3分，满分21分)

11.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为

12.函数y=中，自变量X的取值范围是

13.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速

度是

14.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携

带的免费行李的最大质量为

x+3y=0xy1

15.如果实数x、y满足方程组_'c，求代数式（一：一+2）V--------

2x+3y=3x+yx+y

16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值

是_____.

|o|4|[|「I8I

|2|8|/bl|6|乂|一

17.如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将APAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q,

连接BQ、DQ.则当BQ+DQ的值最小时，tanNABP=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，

乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60

元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的

生产方案？

（3）在12）的条件下，若生产一件A产品需加工费4。元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案,

才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案.

19.（5分）（1）计算：2"・屈+（1・痛）0+2sin600.

r—1x—22x—1

（2）先化简，再求值：（=——）+f其中x=・i.

Xx+lX-+2x+l

20.（8分）如图1,抛物线产。/+公-2与工轴交于点A（-1,0）,B（4,0）两点，与），轴交于点C,经过点3的

直线交），轴于点£（0,2）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2,过点4作BE的平行线交抛物线于另一点O,点尸是抛物线上位于线段AO下方的一个动点，连结印,

EA,ED,PDf求四边形£4尸。面积的最大值；

（3）如图3,连结AC,将AAOC绕点。逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为A/TOC,在旋转过程中，直线0。

与直线BE交于点。，若△80。为等腰三角形，请直接写出点。的坐标.

21.（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.先从中任

意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

22.（10分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元,该

商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x

台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销

售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0VaV200）元，且限定商店最多购进

A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货

方案.

23.（12分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班

同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

学生饮用各种饮品

人数扇形统计图

请你补全条形统计图；在扇形统计图

中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男

生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

24.（14分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=-50x+2600,去年的月销量p（万

台）与月份x之间成一次函数关系，其中6月份的销售情况如下表：

月份（X）1月2月3月4月5月6月

销售量（p）3・9万台4.0万台4.1万台4・2万台4・3万台4.4万台

（1）求p关于X的函数关系式；

（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了l.5m%.今年2月

份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1・5万台.若今年2

月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.

【题目详解】

从小到大排列：

150,164,168,168,,172,176,183,185,

工中位数为：（168+172）4-2=170.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位

数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.

2、D

【解题分析】

连接EB,设圆O半径为r,根据勾股定理可求出半径r=4,从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长

度.利用锐角三角函数的定义即可求出答案.

【题目详解】

解：连接EB,

D

由圆周角定理可知：ZB=90%

设。O的半径为r,

由垂径定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

AOC=r-2,

工由勾股定理可知：r2=(r-2)2+42,

/.r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2j15，

./iCB2>/13

..cosZECB=-----=---------，

CE13

故选D.

【题目点拨】

本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型.

3、C

【解题分析】

根据同，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：・・・灰<胸

即6〈廊v7

故选：C.

【题目点拨】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

4、B

【解题分析】

由平行四边形性质得出AB=CD,AB〃CD,证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB,再由平行线得出

ZECF=ZABC,由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE,即可得出AB的长.

【题目详解】

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB/7DC,AB=CD,

VAE/7BD,

・•・四边形ABDE是平行四边形，

AAB=DE,

.\AB=DE=CD,即D为CE中点，

VEF±BC,

:.ZEFC=90°,

VAB/7CD,

AZECF=ZABC,

3

/.tanZECF=tanZABC=—，

4

EFh3

在R3CFE中，EF=5tanZECF=—

CFCF4

・・.CF:迪，

3

根据勾股定理得，CE=7EF2+CF2=—，

3

AAB=-CE=5^,

26

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判

断出AB=^CE是解决问题的关键.

2

5、B

【解题分析】

如图，连接OA,OB,OC,OE.想办法求出NAOE即可解决问题.

【题目详解】

如图，连接。4,OB,OC,OE.

•・・N£5C+NEOC=180°,NEOC=130°,

/.ZEBC=50°,

:.ZEOC=2ZEBC=100%

•;AB=BC=CE,

・,•弧AB=MBC=MCE,

AZAOB=ZBOC=ZEOC=100°,

・•・ZAOE=36（l0-3x1000=60。,

1

:.ZABE=-NAOE=3Q0.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

6、A

【解题分析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于血的不等式，求出血的取值范围即可.

【题目详解】

;关于X的一元二次方程i-3x+〃『0有两个不相等的实数根，

:-4AC=（-3）2-4xlx,7?>0,

••mV9

4

故选A.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（l）A>0访程有

两个不相等的实数根；（2）A=0u方程有两个相等的实数根；（3）△<0。访程没有实数根.

7、B

【解题分析】

阴影部分的面积;三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【题目详解】

解：由旋转可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3,

ACD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等边三角形，

AZBCD=ZCBD=60°,

ABC=—AC=2,

3

・•・阴影部分的面积=2&x2+2-加心=26-寻•

3603

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

8、C

【解题分析】

A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；

B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；

C、因为由=结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是

BOOD

矩形，因此C中命题一定成立；

D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.

故选C.

9、C

【解题分析】

根据AF是NBAC的平分线，BH1AF,可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度

转换证明EG=EB,FG=FB,即可判定②选项；设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是

菱形转换得到CF=0GF=后BF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明AOAEgaOBG,即可判定①；则

BG

△GOE是等腰直角三角形，得到GE=J5OG,整理得出a,b的关系式，再由△PGCs/\BGA,得到记=1+直，

从而判断得出④；得出NEAB=NGBC从而证明△EABg^GBC,即可判定③；证明△FABgAPBC得到BF=CP,

即可求出从而判断⑤.

>AFC

【题目详解】

解：・・・AF是NBAC的平分线，

AZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

AZAHG=ZAHB=9(r,

在4AHG和乙AHB中

ZGAH=ZBAH

AH=AH,

ZAHG=ZAHB

AAAHG^AAHB(ASA),

AGH=BH,

・・・AF是线段BG的垂直平分线，

AEG=EB,FG=FB,

丁四边形ABCD是正方形，

AZBAF=ZCAF=-x450=22.5°,ZABE=45°,ZABF=90°,

2

/.ZBEF=ZBAF+ZABE=67.5°,ZBFE=900-ZBAF=67.5°,

AZBEF=ZBFE,

.\EB=FB,

/.EG=EB=FB=FG,

・•・四边形BEGF是菱形；②正确；

设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,

・・•四边形BEGF是菱形，

AGF/70B,

/.ZCGF=ZCOB=90°,

/.ZGFC=ZGCF=45°,

.\CG=GF=b,ZCGF=90°,

•••CF=V2GF=V2BF,

丁四边形ABCD是正方形,

AOA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH±AF,

:.ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

AZOAE=ZOBG,

在△OAE和^OBG中

ZOAE=ZOBG

OA=OB,

NAOE=/BOG

/.△OAE^AOBG(ASA),①正确；

••OG=OE=a-b>

・••△GOE是等腰直角三角形，

/.GE=72OG,

/.b=近(a-b),

整理得a=2i变b,

.\AC=2a=(2+V2)b,AG=AC-CG=(1+夜)b,

•・,四边形ABCD是正方形,

・・.PC〃AR,

.BG_AG_(14-X/2)Z;

=1+V2，

*PG-CG-b

VAOAE^AOBG,

AAE=BG,

.AE「

・・记=1+加'

PG1

*,♦~~="7T=1-\/2>④正确;

AE1+J2

VZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

AZEAB=ZGBC,

在AEAB和^GBC中

ZEAB=NGBC

AB=BC,

ZABE=ZBCG=45a

AAEAB^AGBC(ASA),

ABE=CG,③正确；

在4FAB和4PBC中

ZFAB=ZPBC

AB=BC,

NABF=NBCP=90"

•:△FABg△PBC(ASA),

ABF=CP,

,S.；BC.CPcpBF6

.・二=7需以=而=两=三'⑤借俣；

2

综上所述，正确的有4个，

故选：C.

【题目点拨】

本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题.该题难度较大，需要

学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握.

10、D

【解题分析】

先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解.

【题目详解】

这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19,中位数为丝型=1.

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、4.4x1

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO*1的形式，其中lS|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

详解：44000000=4.4x1,

故答案为4.4x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axil/的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

12>x>2

【解题分析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.

【题目详解】

依题意，得x—2之0,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，

字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数

为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

13、3.6

【解题分析】

分析：根据题意，甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题.

详解：由题意，甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇.

设乙的速度为xkm/h

4.5X6+2.5X=36

解得x=3.6

故答案为3.6

点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时，也可以通过

构造方程解决问题.

14、20

【解题分析】

设函数表达式为产kx+b把（30,300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为

20kg

15、1

【解题分析】

2x),+2x+2y、fx+3y=0(x=3

解：原式二--------------(zx4-y)=xy+2x+2y方程组：，解得：，当x=3,产T时，原式=

x+yf[2x+3y=3[>,=-1

-3+6-2=1.故答案为1.

点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16>2

【解题分析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三

个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,

则m=12xl-10=2.

故答案为2.

考点：规律型：数字的变化类.

17、叵-1

【解题分析】

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为后，设AP=x,则PD=l・x,PQ=x.解直角三角形得到AP=五

-1,根据三角函数的定义即可得到结论.

【题目详解】

如图：

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为行，

设AP=x,贝！|PD=l-x,PQ=x.

VZPDQ=45°,

:・PD=&PQ,即17=应,

•*»x=正-L

・・AP=a-1,

AP

/.tanZABP=——=T，

AB'

故答案为：y/2-I.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称-最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成

本最低.

【解题分析】

试题分析：（1）、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程经得出答案；（2）、

设生产B产品a件，则A产品（60—a）件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本

w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：［2y+3y=155解得：\=35

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

（2）生产B产品a件，生产A产品（60・a）件.依题意得：

1（25x4+35x1）（60-a）+（35x3+25x3）a<10000）sc

Ia>38解得：38<a<~^

Ta的值为非负整数・,・a=39、4。、41、42

，共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42

件

（3）、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

Vk=55>0・•・W随a增大而增大.••当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

…飞⑵黑

【解题分析】

（1）根据负整数指数寡、二次根式、零指数界和特殊角的三角函数值可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

解：⑴原式4-26…在-26+1+6]-6；

(x-l)(x+1)-x(x-2)(A+1)2

(2)原式=

x(x+\)2x-l

f-1-X"+2.Xo+ir

X(J+1)2x-l

21(x+l)2

x(x+l)2x-\

x+]

X

-2018+12017

当x=・1时，原式=

-20182018

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数累、负整数指数累和特殊角的二角函数值.解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

20.(l)y=-x2--x-2；(2)9；(3)Q坐标为(■乜，3)或(4.蛀，生5)或(2,1)或(4+述，一生6).

22555555

【解题分析】

试题分析：⑴把点4(-1。)，8(4,0)代入抛物线)，=加+公•-2,求出的值即可.

111

(2)先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AO的解析式，设Gm,——m——，则

22)

/।3、

P，表示出PG,用配方法求出它的最大值,

IZZ7

13.

y=-X2——x-2

22|

联立方程。“求出点。的坐标，sADP最大值二-xPGx\xD-xA\t

y=—x—,一

22

进而计算四边形EAPD面积的最大值;

(3)分两种情况进行讨论即可.

试题解析：(1)VA(-LO),8(4,0)在抛物线)，=♦+〃.2上,

a-b-2=0

16〃+4〃-2=0,

解得］

b=--.

2

113

二抛物线的解析式为y=-x2-^x-Z

(2)过点P作PG_Lx轴交AD于点G

VB（4,0）,E（0,2）,

，直线BE的解析式为y=-x+2,

•：AD//BEf设直线AD的解析式为y=-：x+〃，代入4(-1,0),可得〃二一；,

22

•二直线AD的解析式为y=——x——

22f

，1，3A

，贝！|Pm,—m~—m-2L

I22J

（）2

则PG=--w-2j=--/7z-l+2,

2）2V7

，当x=l时，PG的值最大,最大值为2,

।23°

y=—x——x-2

22x=-\

由4解得•

11y=（）,

y=—一x——，

22

/.。(3,-2),

ADP最大值二"xPGx|xD—x4|=-x2x4=4»

•：AD//BEf

S.ADE~SADB=5'

S四边形APDE最大=SdADP♦大+SADH=4+5=9.

（3）①如图3・1中，当。。二。3时，作于T.

・・・OB=4,OE=2,

3岖仙誓喂哼

・•・87=70=竽,

3

可得

②如图3・2中，当80=BQ|时,Qi'—W，些

JJ

当0。2=股时,e2（2,l）,

当BOM2时，。（4+塔，一半

JJ

.8石46

r_l216.8A/546、

4---------,-------4H--------,----------

综上所述，满足条件点点。坐标为I5'555

1

21、—

6

【解题分析】

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.

详解：见表如下:

红红白黑

红---(红，红)(白，红)(黑，红)

红(红，红)---(白，红)(黑，红)

白(红，白)(红，白)---(黑，白)

黑(红，黑)(红，黑)(白，黑)---

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能,

则P(两次摸到红球)=圣《.

12b

点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成

的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：

概率二所求情况数与总情况数之比.

22、(1)=-100X+50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;

(3)见解析.

【解题分析】

【分析】(1)根据“总利润=八型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”可得函数解析式；

(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函数解析式

及一次函数的性质求解可得；

(3)据题意得丫=(400+a)x+500(l(M)-x),即y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，①当OVaVlOO时，y随

x的增大而减小，②a=100时，y=50000,③当lOOVmV200时，a-10()>0,y随x的增大而增大，分别进行求解.

【题目详解】(1)根据题意,y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

(2)V100-x<2x,

Vy=-100x4-50000中k=・100<0,

・・・y随x的增大而减小，

・・・x为正数，

・・・x=34时，y取得最大值，最大值为46600,

答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;

(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,

1

33-<x<60,

3

①当OVaVlOO时，y随x的增大而减小，

・••当x=34时，y取最大值，

即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.

②a=100时，a-100=0,y=50000,

即商店购进A型电脑数量满足33^<x<6（）的整数时，均获得最大利润；

3

③当100VaV200时，a-100>0,y随x的增大而增大，

/.当x=60时，y取得最大值.

即商店购进60台