2025年大学统计学期末考试：时间序列分析典型案例分析试题VIP

2025年大学统计学期末考试：时间序列分析典型案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.时间序列分析中的平稳序列指的是：A.随机游走序列B.非平稳序列C.随机游走序列和非平稳序列D.非随机游走序列2.以下哪个不是时间序列分析中的自回归模型：A.AR(1)B.MA(1)C.ARMA(2,1)D.ARIMA(1,1,2)3.时间序列分析中，自相关系数ρ1表示：A.随机误差项之间的相关系数B.随机误差项与自身之间的相关系数C.随机误差项与自回归项之间的相关系数D.自回归项与自身之间的相关系数4.以下哪个时间序列是平稳的：A.1,2,3,4,5,...B.1,3,5,7,9,...C.1,2,3,2,3,2,...D.100,99,98,97,96,...5.时间序列分析中，以下哪个模型适用于短期预测：A.ARIMA模型B.指数平滑模型C.自回归模型D.移动平均模型6.时间序列分析中，以下哪个模型适用于长期预测：A.ARIMA模型B.指数平滑模型C.自回归模型D.移动平均模型7.时间序列分析中，以下哪个模型适用于季节性预测：A.ARIMA模型B.指数平滑模型C.自回归模型D.移动平均模型8.时间序列分析中，以下哪个模型适用于非线性预测：A.ARIMA模型B.指数平滑模型C.自回归模型D.移动平均模型9.时间序列分析中，以下哪个模型适用于非线性季节性预测：A.ARIMA模型B.指数平滑模型C.自回归模型D.移动平均模型10.时间序列分析中，以下哪个模型适用于非线性非季节性预测：A.ARIMA模型B.指数平滑模型C.自回归模型D.移动平均模型二、填空题（每题2分，共20分）1.时间序列分析中，自回归模型（AR）的阶数表示______。2.时间序列分析中，移动平均模型（MA）的阶数表示______。3.时间序列分析中，ARIMA模型的三个参数表示______。4.时间序列分析中，平稳序列的自相关函数（ACF）呈现出______。5.时间序列分析中，平稳序列的偏自相关函数（PACF）呈现出______。6.时间序列分析中，指数平滑模型分为______。7.时间序列分析中，季节性分解的四个步骤分别是______。8.时间序列分析中，自回归模型（AR）的系数表示______。9.时间序列分析中，移动平均模型（MA）的系数表示______。10.时间序列分析中，ARIMA模型的系数表示______。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述时间序列分析的基本步骤。2.简述自回归模型（AR）的特点。3.简述移动平均模型（MA）的特点。4.简述ARIMA模型的特点。5.简述指数平滑模型的特点。6.简述季节性分解的四个步骤。7.简述自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）在时间序列分析中的作用。8.简述时间序列分析在金融市场中的应用。9.简述时间序列分析在宏观经济中的应用。10.简述时间序列分析在工业生产中的应用。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知时间序列数据如下：5,8,12,18,27,40,58,85,127,190。请使用自回归模型（AR(1)）进行拟合，并计算模型参数。2.给定以下时间序列数据：10,12,15,18,22,27,32,38,45,53。请使用移动平均模型（MA(1)）进行拟合，并计算模型参数。3.设时间序列数据为：100,95,90,85,80,75,70,65,60,55。请使用指数平滑模型（简单指数平滑）进行拟合，并计算平滑系数。五、分析题（每题10分，共30分）1.分析时间序列数据中的趋势、季节性和周期性，并说明如何使用时间序列分析方法来识别这些特征。2.比较自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）在时间序列分析中的应用差异。3.讨论时间序列分析在金融市场预测中的应用，并举例说明如何利用时间序列分析方法进行投资决策。六、应用题（每题10分，共30分）1.假设某城市过去五年的年降水量数据如下（单位：毫米）：800,850,820,860,890。请使用时间序列分析方法预测未来一年的年降水量。2.某公司过去五年的销售额数据如下（单位：万元）：1000,1200,1400,1600,1800。请使用时间序列分析方法预测未来一年的销售额。3.某地区过去五年的失业率数据如下（百分比）：4.5,5.0,5.5,6.0,6.5。请使用时间序列分析方法预测未来一年的失业率。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.D.非随机游走序列解析：平稳序列是指时间序列的统计特性不随时间的推移而改变，非随机游走序列即不包含随机成分的时间序列。2.C.ARMA(2,1)解析：ARIMA模型是由自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）三个部分组成的，ARIMA(2,1)表示自回归部分有两个滞后项，移动平均部分有一个滞后项。3.B.随机误差项与自身之间的相关系数解析：自相关系数ρ1表示当前观测值与其前一个观测值之间的相关系数。4.C.1,2,3,2,3,2,...解析：平稳序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）都会在滞后1处出现峰值，而其他滞后处的值接近于0。5.D.移动平均模型解析：移动平均模型适用于短期预测，因为它主要考虑最近的数据点。6.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型适用于长期预测，因为它可以捕捉到时间序列的长期趋势。7.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型适用于季节性预测，因为它可以同时考虑自回归、移动平均和季节性因素。8.B.指数平滑模型解析：指数平滑模型适用于非线性预测，因为它可以通过调整平滑系数来适应非线性变化。9.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型适用于非线性季节性预测，因为它可以同时处理非线性变化和季节性因素。10.A.ARIMA模型解析：ARIMA模型适用于非线性非季节性预测，因为它可以处理非线性变化，而不考虑季节性因素。二、填空题（每题2分，共20分）1.随机误差项之间的相关系数解析：自回归模型（AR）的阶数表示随机误差项之间的相关系数。2.随机误差项与自身之间的相关系数解析：移动平均模型（MA）的阶数表示随机误差项与自身之间的相关系数。3.自回归、移动平均和差分解析：ARIMA模型的三个参数表示自回归（AR）、移动平均（MA）和差分（I）的阶数。4.逐渐衰减到0解析：平稳序列的自相关函数（ACF）呈现出逐渐衰减到0的趋势。5.逐渐衰减到0，然后在滞后1处出现峰值解析：平稳序列的偏自相关函数（PACF）呈现出逐渐衰减到0的趋势，然后在滞后1处出现峰值。6.简单指数平滑、线性指数平滑和指数平滑解析：指数平滑模型分为简单指数平滑、线性指数平滑和指数平滑。7.季节性分解的四个步骤分别是：趋势分解、季节性分解、周期性分解和平滑分解解析：季节性分解的四个步骤分别是趋势分解、季节性分解、周期性分解和平滑分解。8.自回归项与自身之间的相关系数解析：自回归模型（AR）的系数表示自回归项与自身之间的相关系数。9.随机误差项与自身之间的相关系数解析：移动平均模型（MA）的系数表示随机误差项与自身之间的相关系数。10.自回归、移动平均和差分的阶数解析：ARIMA模型的系数表示自回归、移动平均和差分的阶数。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：使用自回归模型（AR(1)）进行拟合，需要计算自回归系数ρ1。由于数据量较小，可以使用最小二乘法进行计算。计算结果为ρ1≈0.9。2.解析：使用移动平均模型（MA(1)）进行拟合，需要计算移动平均系数ρ1。同样使用最小二乘法进行计算，结果为ρ1≈0.2。3.解析：使用简单指数平滑模型进行拟合，需要计算平滑系数α。由于没有给出初始值，可以使用最大似然估计法计算α。计算结果为α≈0.2。五、分析题（每题10分，共30分）1.解析：分析时间序列数据中的趋势、季节性和周期性，可以通过观察数据图或计算自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来实现。趋势可以通过线性回归分析来识别，季节性可以通过季节性分解来识别，周期性可以通过观察数据图或计算周期性指数来识别。2.解析：自回归模型（AR）主要考虑当前观测值与其过去观测值之间的关系；移动平均模型（MA）主要考虑当前观测值与其未来观测值之间的关系；自回归移动平均模型（ARMA）同时考虑了自回归和移动平均的影响。3.解析：时间序列分析在金融市场预测中的应用包括股票价格预测、汇率预测、利率预测等。例如，可以通过分析历史股票价格数据来预测未来的股价走势。六、应用题（每题10分，共30分）1.解析：使用时间序列分析方法预测未来