北京市丰台区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分，在每个小题给出的四个备选

答案中，只有一个是符合题目要求的）。

1.（4分）-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.工D.-上

55

2.（4分）废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升

水，用科学记数法表示这个数为（）

A.60X1(/升B.6X105升C.0.6X106升D.6X106升

3.（4分）在函数厂」一中，自变量x的取值范围是（)

yx+2

A.xW-2B.x>-2C.x20D.x#2

4.（4分）如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是（）

△△O

丰视图左视图俯视国

A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱

5.（4分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表:

型号2222.52323.52424.525

数量（双）351015832

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说

最有意义的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

6.（4分）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时;在同一直角坐标系内作出

了相应的两个一次函数的图象11、12,如图所示，他解的这个方程组是（）

ry=-2x+2

R/y=-2x+2

A.4i

y=yx-ly=-x

ry=3x-8y=-2x+2

C.1D.«1

y=fx-3y=-yx-l

乙

7.（4分）如图，己知AB是。0的直径，CD是弦且CD_LAB,BC=6,AC=8,则

C.3D.4

55

8.（4分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折,若N1=50°,则NAEF等

A.115°B.130°C.120°D.65°

二.填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

9.（4分）点A（-1,yi）,B（-2,y2）在双曲线尸上上，则也与丫2的大小关

x

系是.

10.4（分）有四张不透明的卡片，正面分别写有：n,此，-2,立.除正面的

3

数不同外，其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，

抽到写有无理数的三片的概率是.

11.4（分）如图，如戾把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么

图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有个.

AD

B

b1

12.（4分）对于整数a、b^c、d规定符号a=ac-bd,若则

dcd4

b+d=_______

三、解答题（共13小题，满分72分）

13.（4分）分解因式：a3+ab2-2a2b.

14.（5分）计算：2-'-tan60°+（V5-1）^+1-V12I,

15.（5分）解方程：」——^=1.

x+3x-2

16.（S分）已矢口：如图可（示，AR//DF,AR=DF,AF=DC.

（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；

（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.

17.（5分）已知关于x的一元二次方程（m+1）x2-2（m-1）x+m=O有实数根,

求m的取值范围.

18.（5分）要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m,

且与灯柱成120。（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯莺垂

直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想.问：应设计多

高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确至IJ0.01m,%比1.732）.

19.（5分）如图所示，已知AB是圆0的直径，圆。过BC的中点D,且DE1AC.

（1）求证：DE是圆0的切线；

（2）若NC=30。，CD=10cm,求圆0的半径.

20.（5分）如图所示，矩形纸片ABCD是由24个边长为1的正方形排列而成,

M是AD的中点.

（1）沿虚线MB剪开，分成两块纸片进行拼图.

要求：

①拼成直角三角形；

②拼成平行四边形；

③拼成等腰梯形.

将所拼图形画在相应的网格中.

（2）能否将矩形ABCD剪（限剪两刀）拼成菱形？若能，请利用图（4）的网格

设计剪拼方案（画已分割线即可），并写出相应的菱形的边长；若不能，清简

要说明理由.

BC

拼成直角三角形拼成平行四边形拼成等腱梯形图（4）

21.（5分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查,

其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少〃，共有4个选项：A、

1.5小时以上；B、1〜1.5小时；C、0.5〜1小时；D、0.5小时以下.图1、2

是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，

解答以下问题：

（1）本次一共调杳了多少名学生？

（2）在图1中将选项B的部分补充完整;

（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活

小时以下？

22.（6分）已知直线h：y=x+m与厚丫=-”交于点儿直线11与x轴交于点A.

动点P在线段OA上移动（不与点A、O重合）

（1）求点B的坐标;

（2）过点P作直线I与x轴垂直，设P点的横坐标为x,AABO中位于直线I左

侧部分的面积为S,求S与x之间的函数关系式.

23.（7分）如图所示，某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃，花

圃的一边靠墙（墙的最大可利用长度为10m）,现有篱笆长24m.设花圃的宽

AB为xm,面积为Sm2.

（1）求S与X之间的函数关系式;

（2）如果要围成面积为32m2的花圃，AB的长是多少米?

（3）能围成面积比32m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并给出设计

方案；如果不能，请说明理由.

--------------107M--->

协M/ZW〃/〃/〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/,‘〃〃〃〃

A

B

24.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，R3AOB的顶点坐标分别为A（-

2,0）,0（0,0）,B（0,4）,把aAOB绕点。按顺时针方向旋转90。，得到

△COD.

（1）求c、D两点的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上取两点E、F（点E在点F的上方），且EF=1,

使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标.

25.（8分）在AABC中，NA、NB、/C所对的边分别用a、b、c表示.

（1）如图，在^ABC中，ZA=2ZB,且NA=60度.求证：a2=b（b+c）.

（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形

为“倍角三角形〃.第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任

意的倍角三角形ABC,其中NA=2NB,关系式a?=b（b+c）是否仍然成立？并

证明你的结论.

（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整

数.

中考数学一模试卷

参考答案

一、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分，在每个小题给出的四个备选

答案中，只有一个是符合题目要求的)。

1.A:2.B；3.A;4.A:5.D:6.D:7.D;8.A;

二.填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)

9.yi<y2；10.1；11.3；12.±3；

~1-

三、解答题(共13小题，满分72分)

13.；14.；15.；16.；17.；18.；

19.;20.；21.；22.；23.；24.；

25.；

中考一模数学试卷

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

1.如图所示，ZvIBC中脑边上的高线是()

(A)线段彳G(B)线段劭(C)线段维(D)线段4

2.如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是()

(A)(B)x羊4(C)x24(D)x>4

3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是()

A

（A）正三棱柱（B）正三棱锥（C）圆柱（D）圆锥

4.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，如果公二c,那么实数c在数轴上的对应点

的位置可能是（）

、a、b、,

-1012

5.如图，直线a〃上直线c与直线a,。分别交于点4点8,4cL48于点儿交直线b于

点、C.如果N1=34°,那么N2的度数为（）

（A）34°（B）56°（C）66°（D）146°

6.如图，在平面直角坐标系xQy中，点4的坐标为（2,1）,如果将线段以绕点0逆时针方

向旋转90°,那么点力的对应点的坐标为（）

(A)(-1,2)⑻(-2,1)(C)(1,-2)(D)(2,-1)

7.太阳能是来自太阳的辐射能量.对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的

可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能.下图是2013-2017年我国光伏发电装机容

量统计图.根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）

2013-2017年我国光伏发电装机容・统计图

(A)截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦

(B)2013—2017年，我国光伏发电新增装机容量逐月增加

(C)2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦

(D)2017年我国光伏发也新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%

8.如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距8cm的力，8两点同时开始

沿线段48运动，运动过程中甲光斑与点彳的距离S(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图2,

乙光斑与点8的距离S(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图3,已知甲光斑全程的平均速

度为1.5cm/s,且两图象中△R0。g△2GG.下列叙述正确的是()

图1图2图3

(A)甲光斑从点A到点6的运动速度是从点8到点A的运动速度的4倍

(B)乙光斑从点4到8的运动速度小于1.5cm/s

(C)甲乙两光斑全程的平均速度一样

(D)甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m,同时测得一建筑物的影长为10m,那

么这个建筑物的高度为m.

10.写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自

变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为.

11.在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学

问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩

形，从而得到“筝形的面枳等于其对角线乘积之半”.

（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边膨是筝形）

请根据右图完成这个数学问题的证明过程.

证明：SABCD-S203+S/\AOO+S^coe+S4COD.

易知，S^AOD—S2BSA,StsCOD—St^BFC.

由等量代换可得：

S筝册ABCD-S4MB++S4CO8+

=S生寿EFCA

=AE*AC

1

二一•

2.

icjw2拓w2c,初,4tn2+4tn+4m+2.,_.

12.如果代数式+2m=I,那么------------r——厂的值为

inm~

13.如图，四是。0的直径，弦CDLAB于点E.如果N4=15°,弦CD=4,那么48的长

是.

14.营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正

常进餐外，每人还增加600ml牛奶.一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值

比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高

的增长值的75%少0.34crr.设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为xcm、ycm,依题

意，可列方程组为.

15.“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：

①明天80$的地区会下雨：

②80%的人认为明天会下雨；

③明天下雨的可能怛比较大；

④在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.

你认为其中合理的解释是.（写出序号即可）

16.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.

已知：4./

求作：一个角，使它等于4.

作法：如图，"々---------y"

（1）以点幺为圆心，任意长为半径作。4/

交44的两边于昂C两点；/

（2）以点C为圆心，3c长为半径作弧，A

与。乂交于点。，作射线月\

所以NC4D就是所求作的角.\

请回答：该尺规作图的依据是

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26,27题，每小题7

分，第28题8分）

17.计算：我一2cos45。+（3—兀）°+|1—应

3.r>4x-1,

18.解不等式组：\5x-l

--------->x-2

19.如图，在△彳仇?中，AB=AC,。错误！未找到引用源。是8c错误！未找到引用源。边上

的中点，于点万错误！未指定书签。，4C于点尸错误！未指定书签。.

求证：DE-DF.

A

20.已知：关于x的一元二次方程V-4x+26=0有两个不相等的实数根.

(1)求加的取值范围；

(2)如果历为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值.

21.已知：如图，菱形力&?，，分别延长彳8,CB到热F,E,使得8尸二BA,BE-BC,连接

AE,EF,FC,CA.

(1)求证：四边形4日子为矩形；

(2)连接DE交AB干点、0,如果DELAB,

AB=4,求DE的长.

22.在平面直角坐标系x0y中，反比例函数)，=2的图象与一次函数),=丘+人的图象的交点

x

分别为

P(m,2),0(,-2,n).

(1)求一次函数的表达式；

(2)过点。作平行于y轴的直线，点加为此直线上的一点，当欣？二户0时，直接写出

点"的坐标.

23.如图，4B,。三点在。。上，直径能平分N48C,过点、。作DE〃AB交弦BC于点、E,

过点。作。。的切线交宛的延长线于点尸.

(1)求证：EF=ED\

(2)如果#径为5,cosNABC=',求""的长.

24.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将

成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答

题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样

调查，过程如下，请补充完整.

【收集数据】

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

6Q6o1

7060306OO60

18o6070806060

960如O

乙OO4o6080850

K)80O

。7070

77O608

50

【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

30Sr<505«x<8080<x<l(X)

甲2144

乙4142

（说明：优秀成绩为80V*W100,良好成绮为50VxW80,合格成绩为30WxW50.）

【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校平均分中位数众数

甲676060

乙7075a

其中a=.

【得出结论】

（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据

可知小明是校的学生：（填“甲”或"乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概

率为:

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由.

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25.如图，中，/ACB=90°，点〃为48边上的动点（点。不与点4点8重合），

过点。作日?，切交直线HC于点£已知N/=30°,AB=4cm,在点。由点力到点8运动

的过程中，设=xcm,AE-ycm.

c

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量X的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

1357

r/'cm123

2222

ycm—0.40.81.01.004.0—

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)

(2)在下面的平面直角坐标系底?)，中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出

该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当/hF二时，4?的长度约为cm.

2

26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=企:2—4依+3〃的最高点的纵坐标是2.

(1)求抛物线的对嵇轴及抛物线的表达式；

(2)将抛物线在1W后4之间的部分记为图象G,将图象G沿直线x=1翻折，翻折

后的图象记为G,图象6和G?组成图象G.过(0,⑹作与v轴垂直的直线/,

当直线/和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为月(礼M),P"

外)，求6的取值范围和X\+X2的值.

4

6

5

4

3

2

-6-5-4-3-2-1(9|23456x

-1-

-4-

-5-

-6-

27.如图，RtZU8C中，^ACB-90°,CA=CB,过点C在△48C外作射线且NBCE二

。，点8关于比的对称点为点优连接4?,BD,CD,其中4?,8D分别交射线宜于点肥

N.

(1)依题意补全图形；

(2)当a=30°B九直接写出/刖的度数：

(3)当00＜。＜45°时，用等式表示线段)之间的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系x0y中的点〃和图形叱，也给出如下定义：点夕为图形叱上一

点，点0为图形w2上一点，当点的是线段PQ的中点时，称点都是图形叱，区的“中立点”.如

果点yj,0(X2,㈤，那么“中立点”力的坐标为(土笠，"；”).

已知，点4(-3,0),8(0,4),C(4,0).

(1)连接8C,在点。(工，0),£(0,1),尸(0,工)中，可以成为点力和线段灯?的“中立

22

点”的是:

(2)已知点6(3,0),06的羊径为2.如果直线y--x+1上存在点M可以成为点力和

0G的“中立点”，求点K的坐标；

（3）以点。为圆心，半径为2作圆.点及为直线2*+4上的一点，如果存在点儿使

得），轴上的一点可以成为点/V与。。的“中立点”，直接写出点"的横坐标的取值范围.

5

4

3

2

I23456x

北京市丰台区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案DCABBABC

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.6;10,丁二1等，答案不唯一；11.S△的，S△吟AC-BD\12.1；

x

13,8；14.1y=x+Z0L15.③，④；

x=75%），-0.34;

16.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条孤、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的

其余各组量都分别相等.或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等

三角形的对应角相等.

三、解答题（本题共68分，第17—24题，每小题5分，第25题6分，第26,27题，每小题7

分，第28题8分）

17.解：我一2cos45。+（3—兀）°+|1-伪.

=2x/2-2x—+l+x/2-l.................................4分

2

=2A/2..................................5分

18.解：解不等式①，得xWl,2分

解不等式②，得x>—l.•4分

-4-3-2-101234

・•・原不等式组的解集是—IcxWl...........5分

19.证明：连接4Z4

VAB=BC,。错误！未找到引用源。是比错误!未找到引用源。上的中点,

：.4BAH4CAD...............................3分(

DEA.AB于点£错误！未找到引用源.，加山。于点,尸错误外或两用源〜

:,DE=DF...................................5分

(其他证法相应给分)

B

D

20.解:(1)•・•方程有两个不相等的实数根,

.•・A>0.

.*.△=(-4)2-4-2/«=16-8m>0.

Z.m<2...................................2分

(2)-：m<2f且勿为非负整数，

••・〃7=0或1...................................3分

当m0时，方程为/—41=0,解得方程的根为％=(),%=4,符合题意;

当炉1时，方程为工2-4%+2=0,它的根不是整数，不合题意，舍去.

综上所述，斤0...................................5分

21.(1)证明：':BF^BA,BFBC,

，四边形4£FC为平行四边形...................................1分

•.•四边形4所笫为菱形，D

.\BA=BC.

:,BFBF.

:.BA+BF=BC+BE,即A曰EC.

・•・四边形力行Z;为矩形.

(2)解：连接。8

由(1)知，AD//EB,且AAEB.

：.四边形AEBD为平行四边形

*：DEA.AB,

・•.四边形力五完;为菱形.

:・AE=EB,AB=2AG,ED=2EG.••…4分

•・•矩形/兆。中，EB=AB,AB=A,

：,AG=2,然=4.

・・・RtZ\/ia?中,EGA+.

:・EDN+.5分

(其他证法相应给分)

2

22.(1)解:2反比例函数y=上的图象经过点P(m,2),2(-2,ri),

x

/??=1,n=-\.

・,・点只0的坐标分别为(1,2),(-2,-1).…….…….…….……2分

•・•一次函数丁=丘+〃的图象经过点夕(1,2),Q92,-1),

k+b=2.解得y=L

'-2k+b=-\.[b=\.

，一次函数的表达式为y=x+l.....................3分

(2)点〃的坐标为(-2,-1+3x/2)或(-2,-1-35/2).........5分

23.(1)证明：•・•加?平分N4&7,Z1=Z2.

'：DE//AB,：.Z2=Z3.AZ1=Z3.

•..8C是。0的切线，:.乙BDF=90°.

AZ1+ZF=90°,Z3+Z£Z?F=90°

.•・上T=£EDf~.Er=DE.

(2)解：连接CD.

;劭为。。的直径，・・.N8cp=90°.

'：DE//AB,:./DEF=/ABC.

3CF3

•：cosZABC=-f・••在Rt△町中，cosZP££?=—=-.

5DE5

设C8=3x,则DF5x.

由(1)可知，BFEG5x.：.BF^\0x,CF2x.

在RtaCa?中，由勾股定理得。片2jlx.

•・•半径为5,：.BD=W.

'：BFXDUFDXBD,

A\Ox^x=10^75%,解得工=@.

2

:,DF-2y/5x=5....................5分

(其他证法或解法相应给分.)

24.解：5=80；.................1分

(1)甲：..................2分

(2)—;.................3分

10

(3)答案不唯