2025年春人教版数学八年级下册导学案 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的特征导学案

1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征导学案学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、回顾思考三角形的概念：.四边形的概念：.叫做四边形的对角；相对的两条边叫做四边形的.叫做四边形的对角线.4、你能说出右图中四边形的所有结构.这个四边形可以记作，四个内角分别是，，，.对角线是和边AB的对边是；边AD的对边是.5、四边形可以分为两类：和.（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形).6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？二、新知探究1、概念：看课本回答：（1）叫做平行四边形.（2）如图，在四边形ABCD中则四边形ABCD是平行四边形，记作，读作.探究平行四边形的性质：画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边，平行四边形的对角.证明你的猜测：证明：连接对角线AC.四边形ABCD是平行四边形AB//，即（两直线平行，）.又BC//，即（两直线平行，）（）即你还可以通过证明与全等后说明请根据图形同学之间相互口述说明与全等的证明过程.归纳：平行四边形的性质有：，；.结合图形用几何语言可以表述为：在EFGH中，EF//，FG//；EH=，=HG；自主学习：看课本，回答问题.（1）两平行线之间的平行线段的长度.（2）叫做两平行线之间的距离.（3）两平行线之间的距离处处.三、课堂练习一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm，相邻的另一边长为55cm，试求这块木板的周长.在上块木板中，若3、夹在两条平行线间的平行线段.如图，直线，AB、CD是与之间的任意两条平行线段，则ABCD.课堂小结五、达标测试1.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．183.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2D．44.如图，平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为_______.5.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=_____度．6.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=55°，则∠DAE等于_____.7.在平面直角坐标系中，A(-2，0)，B(0，1)，C(0，-4)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是______________________．8.如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为_________．9.如图所示，如果l1∥l2，那么ΔABC的面积与ΔDBC的面积相等吗？)如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A，∠D的平分线分别交于BC于E，F，求EF的长.11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．参考答案1.D解析：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知选项D正确．2.A解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，

①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．3.C解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2．4.8解析：因为平行四边形ABCD的周长是28cm，所以AB+BC=14cm，因为AB+BC+AC=22cm，所以AC=22-14=8

cm．5.25解析：因为A=65°，所以∠BCD=65°；因为DB=DC，所以∠BCD=∠DBC=65°，因为CE⊥BD，所以∠CEB=90°，所以∠BCE=90°-∠DBC=25°．6.35°解析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠D=∠B=55°，又因为AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．7.(-2，5)，(-2，-5)，(2，-3)解析：当AB∥CD时，第4个顶点D的坐标是(-2，-5)或(2，-3)，当AD∥BC时，第4个顶点D的坐标是(-2，5)．8.30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°-∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°-40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.9.解：ΔABC与ΔDBC的面积相等.

因为l1∥l2，所以它们之间的距离处处相等.所以ΔABC与ΔDBC是同底等高的两个三角形.所以SΔABC=SΔDBC.结论：(1)l1上任意一点与B，C连接处构成三角形的面积都等于ΔABC的面积，这样的三角形有无数个.10.解：因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE，又因为AD∥CB，所以∠AEB=∠DAE，所以∠