2025年春人教版数学八年级下册导学案 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理导学案

2勾股定理的逆定理导学案学习目标1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.重点：勾股定理的逆定理.难点：勾股定理的逆定理的证明.学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则.（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则.（如图）AABC3、直角三角形的性质（1）有一个角是；（2）两个锐角，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．证明：三、展示提升1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、达标测试1.木工师傅做一个长方形课桌，测得课桌的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个课桌______（填“合格”或“不合格”）.2.A、B、C三地的两两距离如图1-2-3所示，A地在B地的正西方向，则C地在B地的________方向.3.如果线段a、b、c满足a2=（c+b）（c-b），则这三条线段组成的三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.一个三角形的三边分别为15,20,25，那么它的最长边上的高为（）.A.9B.12C.12.5D.不能确定5.如图1-2-4，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，则△ABC是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对6.如1-2-5图，明明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从A到C走了9米，则△ABC是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.断一断：设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10

②7，24，25

③12，35，37

④13，11，10（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是直角三角形的哪组数，作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.8.在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？参考答案合格2.正北3.A4.B5.A6.B7.解：（1）②③，理由是：②因为72+242=252，所以②是直角三角形；③因为122+352=372，所以③是直角三角形；（2）经测量验证，②③都是直角三角8.解：甲船航行的距离为BM=8×2=16（海里），乙船航行的