2025年春人教版(2024)数学七年级下册导学案 11.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法

11.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法学习目标1.通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想.2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力.3.会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式的解集，渗透数形结合思想，发展几何直观.自主探索1.不等式有哪些性质？2.已知一台升降机的最大载重量是1200kg,在一名重75kg的工人乘坐的情况下,它最多能装载多少件25kg重的货物?思考：你能说出题目中的不等关系吗？任务一探究一元一次不等式的概念活动11.什么是一元一次方程？2.观察下面的不等式:x-7>26，3x<2x+1，x>50，-4x>3.它们有哪些共同特征?归纳总结：类似于一元一次方程，只含有个未知数，且含有未知数的式子都是，未知数的次数是的不等式，叫作一元一次不等式.【即时测评】下列不等式中,哪些是一元一次不等式?哪些不是?(1)2y-1<7;(2)x2+3x-1<0;(3)2x-5>3y-4;(4);(5)7x-8<.任务二探究一元一次不等式的解法活动2我们已经认识了一元一次不等式,那么如何解一元一次不等式呢?问题利用不等式的基本性质解一元一次不等式-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3(x-1)<x-2;(2).归纳总结：解一元一次方程，要依据，将方程逐步化为x=m的形式;而解一元一次不等式，则要依据，将不等式逐步化为x<m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式.【即时测评】1.解下列不等式,并把解集表示在数轴上．(1)9x﹣2≤7x+3；(2)1.2.回顾情境中的问题：为了求出升降机能装载货物的件数,需要求出满足不等式75+25x≤1200的x的值,你会解答了吗?尝试一下.当堂达标1.下列为一元一次不等式的是()(A)x+y>5 (B)QUOTEQUOTE+3<2(C)-x=3 (D)QUOTEQUOTE+QUOTEQUOTE≥12.不等式1－x≤2的解集在数轴上表示正确的是()3.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是.

4.解不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2(x+1)-2≥3x+1；(2)QUOTEQUOTE-QUOTEQUOTE≤1.5.当x满足什么条件时，下列关系成立?(1)1的值是正数；(2)2x与3的和不大于﹣5;(3)5x与3的和不小于2（x+3）；(4)2x与3的差小于.参考答案当堂达标1.D2.C3.1、2、34.解:(1)去括号,得2x+2-2≥3x+1.移项,得2x-3x≥1-2+2.合并同类项,得-x≥1.系数化为1,得x≤-1.其解集在数轴上表示为(2)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6.去括号,得4x-2-9x-2≤6.移项,得4x-9x≤6+2+2.合并同类项,得-5x≤10.系数化为1,得x≥-2.把不等式的解集在数轴上表示为5.解：(1)因为1的值是正数，所以1＞0,解得x＞4．(2)因为2x与3的和不大于﹣5，所以2x+3≤﹣5,解得