中山大学2016-2017 学年第二学期高等数学试卷_第1页
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重修标识中山大学重修标识2016～2017学年第二学期A卷理、工各专业高等数学课程期末试卷A卷题号一二三四五六七八九十总分一、填空题（共5小题、每小题4分，共计20分）设，则。曲面在点处的切平面方程为。设向量场，则。微分方程的特解形式（不必确定其中的待定系数）＝。设是圆周，则。二、单项选择题（共5小题、每题4分，共计20分）1．函数的极大值点是（）A．B．C．D．2．设为大于零的常数，则级数（）A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性与有关3．已知为某函数的全微分，则为（）A．－1B．0C．1D．24．二次积分化为极坐标形式的二次积分等于（）A．B．C．D．5．设是曲面介于及之间的部分，则（）A．B．C．D．三、（本题8分）设，其中及具有二阶导数，求。四、（每题9分，计18分）1．计算，其中是上半圆域。2．计算，其中是由上半圆周，沿逆时针方向。班级姓名学号班级姓名学号………装……………订……………线………五、（本题8分）计算曲面积分，其中是上半球面的上侧。六、（本题9分）求函数的和函数。七、（本题8分）设，求（1）使梯度为零向量的点；（2）在点处沿哪个方向的变化率最大，并求出最大变化率。八、（本题9分）求微分方程满足初始条件的特解。班级班级姓名学号………装……………订……………线………中山大学A卷2016～2017学年第二学期A卷理、工各专业高等数学课程期末试卷标准答案（即评分标准）填空题（每题4分，共计20分）1、2、3、64、5、二、选择题（每题4分，共计20分）1、C2、B3、D4、B5、C三、（8分）解：………4分………………8分四、（每题9分，计18分）1、解：原式＝………3分……………9分2、解：添加辅助线段，构造闭曲线，于是原式＝………………4分……6分……………9分五、（8分）解：添加辅助面，取下侧。……………2分……4分……6分……8分六、（9分）解：原式＝……5分……9分七、（本题8分）解：（1）由题意得：故使梯度为零向量的点为…………4分（2）在点处，，故沿方向的变化率最大，最大变化率为7。………………8分八、（本题9分）解：特征方程为，特征根…

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