单位圆与三角函数线

1.2.2青云学府高一数学组王斌xoATy1知识回顾（1）角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？αP(x,y)（2）角α的正弦、余弦、正切值与终边上P点的位置是否有关？2知识回顾(3)数轴上向量的数量（坐标）是如何规定的？(4)从定义看出：角α的三角函数是两个变量的比值。为了简单地计算其正余弦、正切我们可以使分母为1。当r=1时，即p点到原点的距离为1。所有满足条件的点构成什么图形？数轴上的向量的坐标是一个实数，这个实数的绝对值为线段的长度，如果方向与轴方向相同取正，反之取负。P(-2,3)MNAB3知识回顾我们把半径为1的圆叫做单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合，如图所示，设任意角α与单位圆交于点p(x,y)，则r=|op|=1xyop(x,y)α终边sinα=y1=ycosα=x1=x4互动探究思考1：当角α是第一象限角时，能否在坐标轴上找两个以原点为起点的向量,使p点的坐标分别是这两个向量的数量？过Ｐ作ＰＭ垂直于X轴于Ｍ，作ＰＮ垂直于Y轴于Ｎ，则点Ｍ，Ｎ分别是Ｐ点在X轴和Y轴上的正射影（简称射影)oP（x,y）NxM5互动探究思考2：当终边在第一象限时，角α的正余弦与Ｐ的纵、横坐标y、x之间有何关系？由问题１、２你得到角α的正余弦值与向量的数量有什么关系？结论：第一象限角α的余正弦值分别等于终边与单位圆交点的横、纵坐标，也分别等于,的数量,即yoxPNM6互动探究7xyop(x,y)α终边

xyoxyoxyoMMMMppp正弦线余弦线8大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静9互动探究一般结论：角α的余弦和正弦值分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标，纵坐标，即10互动探究α是第一象限角，能否在坐标系中找到一个垂直于轴向量，使它的数量为α的正切？Ｔ点是过单位圆与x轴正半轴交点Ａ作圆的切线与α终边的交点．yxoPTMA11互动探究角α是第二象限的角时能否找到一个垂直于x轴向量，其数量为tanα？能否找到一个以Ａ点为起点在过A的切线上的向量，使这一向量的数量为tanα？yoα的终边T’A1(Ⅱ)T1（-1，y1）AT1的坐标为（-1，y1）则tanα=·角α的终边在三、四象限时能否用类似的方法找到一个向量，使其数量为tanα？12正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点,余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α终边的交点.正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直的有向线段;余弦线在x轴上;正切线在单位圆与x轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外.观察:善于观察善于总结yxoPTMAxyoPMTAxyoTPMAxyoPMTA(1)三角函数线位置:(2)三角函数线的方向:13（3）角α的终边在x轴上时,点P与点M重合,点T与点A重合,此时,正弦线和正切线变成了一点,它们的数量为0,而余弦线OM=1或-1当角α的终边落在y轴上时,正弦线MP=1或-1,余弦线变成了一点.数量为零,正切线不存在.α终边在x轴上在y轴上时，三角函数线有何特点？数量值是什么？14例1、分别作出下列角的正弦线、余弦线、正切线.yPxoATM应用提高15例1、分别作出下列角的正弦线、余弦线、正切线.yP2xoAM2T2应用提高16变式yoxPNM17yP1P2xoAT1M1M2T2例2：利用三角函数线比较三角函数值的大小182、若则下列各式中正确的（）CD1、如果和OM分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是（）牛刀小试19变式：若则下列各式中正确的（