2025年高中数学公式及知识点总结大全版

高中文科数學公式及知识點速记一、函数、导数1、函数的單调性(1)设那么上是增函数；上是減函数.(2)设函数在某個区间内可导，若，则為增函数；若，则為減函数.2、函数的奇偶性對于定义域内任意的，均有，则是偶函数；對于定义域内任意的，均有，则是奇函数。奇函数的图象有关原點對称，偶函数的图象有关y轴對称。3、函数在點处的导数的几何意义函数在點处的导数是曲线在处的切线的斜率，對应的切线方程是.*二次函数：（1）顶點坐標為；（2）焦點的坐標為4、几种常見函数的导数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数的运算法则（1）.（2）.（3）.6、會用导数求單调区间、极值、最值7、求函数的极值的措施是：解方程．當時：(1)假如在附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2)假如在附近的左侧，右侧，那么是极小值．指数函数、對数函数分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.根式的性质（1）當為奇数時，；當為偶数時，.有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一种無理数，则ap表达一种确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，對于無理数指数幂都合用..指数式与對数式的互化式:..對数的换底公式:(,且,,且,).對数恒等式：(,且,).推论(,且,).常見的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式，=.9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把當作锐角時该函数的符号；的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把當作锐角時该函数的符号。，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．10、和角与差角公式;;.11、二倍角公式...公式变形：12、函数的图象变换①的图象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有點的横坐標伸長（缩短）到本来的倍（纵坐標不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有點的纵坐標伸長（缩短）到本来的倍（横坐標不变），得到函数的图象．②数的图象上所有點的横坐標伸長（缩短）到本来的倍（纵坐標不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有點的纵坐標伸長（缩短）到本来的倍（横坐標不变），得到函数的图象．13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函函数性质图象定义域值域最值當時，；當時，．當時，；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数單调性在上是增函数；在上是減函数．在上是增函数；在上是減函数．在上是增函数．對称性對称中心對称轴對称中心對称轴對称中心無對称轴14、辅助角公式其中15.正弦定理

：（R為外接圆的半径）.16.余弦定理;;.17.面积定理（1）（分别表达a、b、c边上的高）.（2）.18、三角形内角和定理在△ABC中，有.19、与的数量积(或内积)20、平面向量的坐標运算(1)设A，B,则.(2)设=,=，则=.(3)设=，则21、两向量的夹角公式设=,=，且，则(=,=).22、向量的平行与垂直设=,=，且..*平面向量的坐標运算(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=.(3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则·=.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和為).24、等差数列的通项公式；25、等差数列其前n项和公式為.26、等比数列的通项公式；27、等比数列前n项的和公式為或.四、不等式28、。必须满足一正（都是正数）、二定（是定值或者是定值）、三相等（時等号成立）才可以使用该不等式）（1）若积是定值，则當時和有最小值；（2）若和是定值，则當時积有最大值.五、解析几何29、直线的五种方程（1）點斜式(直线過點，且斜率為)．（2）斜截式(b為直线在y轴上的截距).（3）两點式()(、()).(4)截距式(分别為直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不一样步為0).30、两条直线的平行和垂直若，①;②.31、平面两點间的距离公式(A，B).32、點到直线的距离(點,直线：).33、圆的三种方程（1）圆的原则方程.（2）圆的一般方程(＞0).（3）圆的参数方程.*點与圆的位置关系：點与圆的位置关系有三种若，则點在圆外;點在圆上;點在圆内.34、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.弦長=其中.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、原则方程、几何性质椭圆：，，离心率<1，参数方程是.双曲线：(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是.抛物线：，焦點,准线。抛物线上的點到焦點距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程為渐近线方程：.(2)若渐近线方程為双曲线可设為.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设為（，焦點在x轴上，，焦點在y轴上）.37、抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.（抛物线上的點到焦點距离等于它到准线的距离。）38、過抛物线焦點的弦長.六、立体几何39.证明直线与直线的平行的思索途径（1）转化為鉴定共面二直线無交點；（2）转化為二直线同与第三条直线平行；（3）转化為线面平行；（4）转化為线面垂直；（5）转化為面面平行.40．证明直线与平面的平行的思索途径（1）转化為直线与平面無公共點；（2）转化為线线平行；（3）转化為面面平行.41.证明平面与平面平行的思索途径（1）转化為鉴定二平面無公共點；（2）转化為线面平行；（3）转化為线面垂直.42．证明直线与直线的垂直的思索途径（1）转化為相交垂直；（2）转化為线面垂直；（3）转化為线与另一线的射影垂直；（4）转化為线与形成射影的斜线垂直.43．证明直线与平面垂直的思索途径（1）转化為该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化為该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化為该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化為该直线垂直于另一种平行平面。44．证明平面与平面的垂直的思索途径（1）转化為判断二面角是直二面角；（2）转化為线面垂直；45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=，表面积=圆椎侧面积=，表面积=（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.球的半径是，则其体积,其表面积．46、若點A，點B，则=47、點到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、長方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶點在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率记录49、平均数、方差、原则差的计算平均数:方差:原则差:50、回归直线方程（理解即可），其中.通過（，）點。51、独立性检查（理解即可）52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的措施把所有基本领件表达出来，不反复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算.54、复数的模==.55、复数的相等：.（）56、复数的模（或绝對值）==.57、复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).58、复数的乘法的运算律對于任何，有互换律:.結合律:.分派律:.九、参数方程、极坐標化成直角坐標55、拾、命題、充要条件充要条件（记表达条件，表达結论）（1）充足条件：若，则是充足条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：假如甲是乙的充足条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.56.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假拾一、直线与平面的位置关系空间點、直线、平面之间的位置关系三個公理：（1）公理1：假如一条直线上的两點在一种平面内，那么這条直线在此平面内（2）公理2：過不在一条直线上的三點，有且只有一种平面。（3）公理3：假如两個不重叠的平面有一种公共點，那么它們有且只有一条過该點的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一种公共點；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共點；异面直线：不一样在任何一种平面内，没有公共點。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3等角定理：空间中假如两個角的两边分别對应平行，那么這两個角相等或互补4注意點：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的互相位置来确定，与O的选择無关，為简便，點O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈；③當两条异面直线所成的角是直角時，我們就說這两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，一般把两条异面直线所成的角转化為两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有無数個公共點（2）直线与平面相交——有且只有一种公共點（3）直线在平面平行——没有公共點直线、平面平行的鉴定及其性质直线与平面平行的鉴定1、直线与平面平行的鉴定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记為：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的鉴定1、两個平面平行的鉴定定理：一种平面内的两条交直线与另一种平面平行，则這两個平面平行。2、判断两平面平行的措施有三种：（1）用定义；（2）鉴定定理；（3）垂直于同一条直线的两個平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一种平面平行，则過這条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记為：线面平行则线线平行。2、定理：假如两個平面同步与第三個平面相交，那么它們的交线平行。直线、平面垂直的鉴定及其性质直线与平面垂直的鉴定1、定义：假如直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我們就說直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。2、鉴定定理：一条直线与一种平面内的两条相交直线都垂