2024北京一七一中初二（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京一七一中初二（下）期中数学（考试时间：100分钟总分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下列以，，为边的三角形，不是直角三角形的是（）A.，， B.，，C. D.，，3.下列函数中，一次函数是（）A. B. C. D.4.数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A.5和4 B.4和4 C.4.5和4 D.4和55.二次根式的值是（）A.－2 B.2或－2 C.4 D.26.一次函数的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm8.小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是千米，小明最后向东行进了（）A.2千米 B.3千米 C.4千米 D.6千米9.图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则图中所有正方形的面积的和是（）A. B. C. D.10.如图，在中，直线．将直线沿从点匀速平移至点，在运动过程中，直线与两边的交点分别记为点、．设线段的长为，平移时间为则如图图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（每题2分，共16分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12.函数的图像经过，那么_____________．13.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）9.29.59.59.2方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择_______．14.在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为______15.如图，以菱形的顶点O为原点，对角线所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若，点C的坐标为，则点A的坐标为_____．16.如图，在中，，，，如果将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么线段的长是_____________．17.如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____．18.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段,若直线与四边形有两个交点,则的取值范围是_________．三、解答题（本题共64分，第19题-21题，每小题5分，第22—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.计算：（1）;（2）.20.已知，求代数式的值．21.学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．已知：．求作：边上的中线．作法：如图，①分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，与交于点，所以线段就是所求作的中线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接，．，，四边形是平行四边形（）（填推理的依据）．（）（填推理的依据）．是边上的中线．22.已知一次函数的图象经过和两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，并求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．23.为了调查同学们对安全知识的了解情况，小颖从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息：．30名同学安全知识测试成绩的统计图如图：．30名同学安全知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：．测试成绩在这一组的是：7073747475757778．小明的安全知识测试成绩为85分．根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为；（3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，则，，的大小关系为；（用“”号连接）（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人．24.如图，某人从地到地有三条路可选，第一条路从地沿到达地，为10米，第二条路从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路从地沿折线到达地共行走26米，若、、刚好在一条直线上．（1）求证：；（2）求的长．25.“白银2号”种子的价格是元/kg，如果一次性购买kg以上的种子，则超过kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：（1）根据图象，求当购买种子超过kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数关系式；（2）当顾客付款金额为元时，求此顾客购买了多少种子？26.如图，四边形是平行四边形，，与的延长线交于点，交于．（1）求证：；（2）连接，若，判断四边形的形状并说明理由．27.如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．（1）求证；（2）连接，取中点，连接并延长交于，连接．①依题意，补全图形：②求证；③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．28.如图，在直角中，，若点在斜边上不与，重合满足，则称点是直角的“近点”．在平面直角坐标系中，，一次函数图象与轴，轴分别交于点，．（1）若，点是直角的“近点”，则的长度可能是______；填序号①；②；③；④（2）若线段上的所有点不含和都是直角的“近点”，求的取值范围；（3）当时，若一次函数与的交点恰好是直角的“近点”，则直接写出的取值范围是______．

参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1.【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A、，则不是最简二次根式，此项不符题意；B、是最简二次根式，此项符合题意；C、，则不是最简二次根式，此项不符题意；D、，则不是最简二次根式，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．2.【答案】D【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A．∵，∴三边长为，，的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B．∵，∴三边长为，，的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C．∵，∴可设，∴∴三边长为满足的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；D．∵，∴三边长为，，的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．3.【答案】B【分析】本题考查一次函数的定义，能够熟练掌握一次函数的定义是解决本题的关键．根据一次函数进行分析判断．【详解】解：A.是二次函数，故此选项不符合题意；B.是一次函数，故此选项符合题意；C.是反比例函数，故此选项不符合题意；D.没有自变量，不是一次函数，故此选项不符合题意；故选：B．4.【答案】B【分析】根据平均数和众数的概念求解．【详解】这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）=4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选B．【点睛】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.【答案】D【分析】根据二次根式的性质化简可得答案．【详解】解：=2，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，当a≥0时，=a；当a<0时，=-a．6.【答案】C【分析】根据一元一次函数的图像与系数的关系解答即可．【详解】解：∵y=-5x+1，其中斜率k=-5<0，常数项b=1>0，对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．7.【答案】A【分析】根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度．【详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=5cm，AB=3cm，∴BE=3cm，BC=5cm，∴EC=5-3=2cm，故选：A．【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．8.【答案】C【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意画出图形是解题关键．根据题意画出图形，进而得出各边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，千米，千米，则在Rt中，千米，∵千米，则千米，故选：C．9.【答案】D【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理得到，再由正方形面积计算公式即可得到答案．【详解】解：如图所示，在中，，∴由勾股定理得，∴图中所有正方形的面积的和是，故选：D．10.【答案】D【分析】本题考查了动点问题的函数图象的识别，根据点在上运动，直线在之间运动，点在上运动，分析的长的变化情况即可．【详解】解：①当点在上运动时，的长逐渐增大，②当直线在之间运动时，的长不变；③当点在上运动时，的长逐渐变小故选：D．二、填空题（每题2分，共16分）11.【答案】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式成立的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键．12.【答案】【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，直接把代入对应的解析式中进行求解即可．【详解】解：∵函数的图像经过，∴，∴，故答案为：．13.【答案】乙【分析】本题考查的是平均数、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数的概念、方差的性质判断即可．【详解】解：∵，∴乙、丙的平均成绩较好，∵，∴乙的发挥稳定，∴选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择乙，故答案为：乙14.【答案】【分析】根据函数图象写出一次函数在上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：一次函数和的图象交于点所以，不等式的解集为．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．15.【答案】【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．连接，交于，根据菱形的对角线互相垂直平分求出，，再根据菱形的每一条边都相等求出，然后利用勾股定理列式求出的长，再根据点A在第一象限解答．【详解】解：如图，连接，交于，∵点，∴，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，在中，∴点的坐标为．故答案为：．16.【答案】5【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解．【详解】解：设，由折叠的性质可得，∵是的中点，∴，在中，，解得．即．故答案为：5．17.【答案】【分析】根据已知得当时，最短，同样也最短，从而不难根据三角形的面积求得其值．【详解】解：连接，如图：在中，，，∴是直角三角形，且，∵，，∴四边形是矩形，∴．∵M是的中点，∴，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即时，最短，同样也最短，，即，．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性质、直角三角形的性质，解题的关键是能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．18.【答案】或【分析】先求得点的坐标,A（-2,0）、B（2,0）,C（4,3）分别代入中,求得k的值,结合函数图象,即可求得k的取值范围．【详解】解：∵直线与x轴交于点A,与y轴交于点D,

令x=0,则y=3,令y=0,则x=-2．

∴D（0,3）,A（-2,0）．∵将直线AD向右平移4个单位长度,点A平移后的对应点为点B为（2,0）,

把A（-2,0）代入y=kx-4中得-2k-4=0,则k=-2,

把B（2,0）代入y=kx-4中得2k-4=0,则k=2,

把C（4,3）代入y=kx-4中得4k-4=3,则k=．

∴或k＜-2．

故答案为或k＜-2．【点睛】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征,坐标和图形的变换-平移,一次函数的图象与系数的关系等,求得对应点的坐标是解题的关键．本题还考查了数形结合的能力,得到取值范围．三、解答题（本题共64分，第19题-21题，每小题5分，第22—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简合并即可.【详解】（1）原式==；（2）原式==4+=.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.20.【答案】2【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则把所求式子去括号，再利用完全平方公式把所在式子变形为，据此代值计算即可．【详解】解：∵，∴．21.【答案】（1）见解析（2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用平行四边形的判定和性质解决问题即可．【小问1详解】解：如图，图形如图所示：【小问2详解】解：连接，．，，四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．（平行四边形的对角线互相平分）．故答案为：，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点睛】本题考查作图基本作图平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】（1）；（2）图象见解析，．【分析】（）利用待定系数法即可求解；（）利用两点确定一条直线即可画出一次函数的图象，再根据函数解析式求出求出直线与轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可求解；本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，两点法画一次函数图象，求一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：设这个一次函数的表达式为，∵一次函数的图象经过和两点，∴，解得，∴一次函数的表达式为；【小问2详解】解：画一次函数图象如下，设直线与轴的交点为点，与轴的交点为点，则，∵时，，∴，∴，，∴，即一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积为．23.【答案】（1）5（2）（3）（4）【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察．分析．研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．（1）根据图由大到小数即可得出结论；（2）根据中位数的定义，可以得到结论；（3）根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论；（4）由图可知，成绩在分以上的有人，总占比，再乘总人数即可得出结论．【小问1详解】解：在30名同学冬奥知识测试成绩的统计图中画出成绩为85分的水平线，如下图：由图可知：小明的成绩是，位于第名；故答案为：；【小问2详解】解：∵，，，，，的人数分别为：人，人，人，人，人，人；即中位数落在的范围内，又∵的范围内的成绩为：70，73，74，74，75，75，77，78，且共抽取30人，∴中位数是第和第个分数的平均数，即中位数为，故答案为：；【小问3详解】解：为便于观察，画出年级分隔先，如图，∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由上图可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，∴，故答案为：；【小问4详解】解：由直方图可知，成绩在分以上的有人，总占比，∴估计成绩优秀的同学约为（人），故答案为：．24.【答案】（1）证明见解析（2）的长为17米【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理：（1）通过计算得出，再根据勾股定理的逆定理即可证明．（2）设米，则米，进而得到米，根据勾股定理可列出关于x的方程，然后求解即可．【小问1详解】证明：∵米，米，米，∴，∴是直角三角形，即；【小问2详解】解：设米，则米，∴米，在中，由勾股定理得：，解得：，∴的长为17米．25.【答案】（1）（2）kg【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题关键．（1）设将点代入即可求解；（2）令即可求解．【小问1详解】解：当时，由图象可知y是x的一次函数，且过点∴设则解得：∴；【小问2详解】解：根据图像可知当顾客付款金额为元时，购买数量大于，令时，解得：，∴当顾客付款金额为元时，此顾客购买了种子．26.【答案】（1）见解析（2）矩形，理由见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得，，又由平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；（2）利用“有一内角为直角的平行四边形是矩形”推知四边形是矩形即可．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，