2024北京一六六中初二（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京一六六中初二（下）期中数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A.1；1；1 B.2；3；4 C.1；；2 D.；3；52.如图，在中，，于点E，则的度数为（）A. B. C. D.3.一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.4.一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（）A. B. C. D.无法确定5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（）A. B.2 C. D.6.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分7.图是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图）演化而成的．如果图中的，那么的长为（）A. B. C. D.8.图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（）A.24 B.16 C.12 D.36二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．10.菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为__________．11.在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则_____．12.已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝___．13.如图，一次函数y＝x＋2与的图像交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是______________．14.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分∠AEC交BC于点F．若AD＝7，AE＝CD＝3，则BF的长为____．15.2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：根据统计图提供的信息，有下列三个结论：①若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位；②4月7日到4月8日气温上升幅度最大；③若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，下旬（21日至30日）的最高气温的方差为，则．其中所有正确结论的序号是_______．16.如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝___°；（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____．三、解答题（本题共68分，其中第17题7分，第18～24题，每题5分，第25～26题，每题6分，第27～28题，每题7分）17.计算：（1）；（2）．18.一次函数的图象如图所示．（1）求k，b的值；（2）求一次函数的图象与两坐标轴所围成三角形的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集．19.如图，在中，点E，F分别在上，，与对角线相交于点O．（1）求证：；（2）连接，若点G为的中点，连接．若，求的长．20.下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，交AC于点P；③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP；④连接AD，CD．则四边形ABCD是矩形．根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF，∴EF是线段AC的垂直平分线．∴AP＝______．又∵BP＝DP，∴四边形ABCD是平行四边形______（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形______（填推理的依据）．21.如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段，使得；（2）在图②中画一个菱形，使其周长为；（3）在图③画一个等腰，使得它的面积为．23.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由直线平移得到的，且经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，若对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．24.如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交BC，AD于点E，F，连接AE和CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求AE的长．25.某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的数据都分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：b．八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据是：6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5c．七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：年级平均数中位数众数七年级6.22577八年级6.375m8根据以上信息，回答下列问题：（1）图1中p%＝%；（2）①补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；②上表中m的值为．（3）将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时，排在本年级的前20名，由此可以推断他是年级的学生；（填“七”或“八”）（4）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数．26.水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．时间t/min051015202530漏水量y/mL0153045607590解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；（2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）；（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL．27.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边最长及勾股定理逆定理逐项分析即可求解【详解】A.，不符题意；B.，不符题意；C.，符合题意；D.，不符题意故选C【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质，掌握平行四边形对角相等是解题的关键．根据平行四边形的性质，可得，再根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：在中，，，，故选B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的性质是解题关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，描点、连线，即可画出函数图象．【详解】解：当时，，解得：，点A的坐标为，当时，，点B的坐标为，描点、连线，画出函数图象，如图所示：故选C．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查一次函数的性质，比较函数值的大小，熟知一次函数的增减性与k的关系是解题的关键．根据一次函数的解析式判断出增减性，然后利用增减性求解．【详解】解：一次函数中，y随x的增大而增大，，，故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，∴AB=，∵D是AB边的中点，∴CD=，故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理以及直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6.【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法求出该企业的总成绩即可．【详解】分．故选B．【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．7.【答案】D【解析】【分析】OA1＝1，根据勾股定理可得OA2＝，OA3＝，找到OAn＝的规律，即可计算OA8的长．【详解】解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝，OA3＝

…，∴OAn＝，∴OA8＝，故选择：D【点睛】本题考查了勾股定理，数字类的找规律，勾股定理求得OAn＝是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据图象可得AB=6，BD=12-6=6，AD=8，过点B作BE⊥AD，运用勾股定理求出BE的长，即可求出▱ABCD的面积．【详解】解：过点B作BE⊥AD，交AD于点E，由图象可得AB=6，BD=12-6=6，AD=8，∴AB=BD∵BE⊥AD∴，∴∴故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，注意解决本题应首先弄清横轴和纵轴表示的量，利用数形结合的思想解题，得到AB，AD的具体的值．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】##【解析】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为：．10.【答案】12【解析】【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【详解】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，

∴×4×6=12．

故答案为：12．【点睛】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．11.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，先求出，再利用待定系数法求出k的值即可得到答案．【详解】解：在中，当时，，∴，把代入中得：，解得，∴，故答案为：3．12.【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次根式的意义，结合题意，求出一个符合题意的值，即可．【详解】解：∵当n=2时，=，∴n=2符合题意，故答案是：2．【点睛】本题主要考查二次根式，掌握二次根式的被开方数是非负数以及二次根式的意义，是解题的关键．13.【答案】##【解析】【分析】观察图象得：一次函数y＝x＋2与的图像交于点P（1，3），再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：观察图象得：一次函数y＝x＋2与的图像交于点P（1，3），∴二元一次方程组的解是．故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，熟练掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】由已知易得∠AEF=∠FEC=∠EFC，进而可得EC＝FC，再由勾股定理求出EC即可解答．【详解】解：∵在矩形ABCD中，，，；∴∠AEF=∠EFC，又∵∠AEF=∠FEC∴∠FEC=∠EFC，∴EC＝FC，∵AD＝7，AE＝CD＝3，∴ED＝AD-AE=4，∴，∴BF=BC-FC=7-5=2，故答案为2．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，并能利用勾股定理进行推理计算是解决问题的关键.15.【答案】①③##③①【解析】【分析】本题考查的是折线统计图和方差．①根据折线统计图提供的数据作答即可；②根据折线统计图提供的数据作答即可；③根据方差的意义作答即可．【详解】解：①由图可知，4月4日的最高气温在4月是最低的，所以若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位．故本结论正确，符合题意；②由图可知，所以4月7日到4月8日气温上升幅度约为，4月24日到4月25日气温上升幅度约为，所以4月7日到4月8日气温上升幅度不是最大．故本结论错误，不符合题意；③由图可知，4月上旬日至10日）的最高气温在至徘徊，中旬日至20日）的最高气温在至徘徊，下旬日至30日）的最高气温在至徘徊，所以上旬气温波动最大，中旬气温波动最小，下旬气温波动在上旬与中旬之间，所以．故本结论正确，符合题意；故答案为：①③．16.【答案】①.15②.【解析】【分析】（1）根据正方形和等边三角形的性质，可得AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，进而即可求解；（2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，可得PB＋PC的最小值=PB＋P=B，结合勾股定理，即可求解．【详解】解：（1）∵△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形，∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=（180°-150°）÷2=15°，故答案是：15，（2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，∵∠DAE=15°，∠DAC=60°，∴∠CAE=60°-15°=45°，∵点C关于AE的对称点，∴∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP，∴∠AC=90°，∴PB＋PC的最小值=PB＋P=B=．故答案是：．【点睛】本题主要考查勾股定理，轴对称—线段和最小值问题以及等边三角形和正方形的性质，添加辅助线，构造直角三角形和轴对称图形，是解题的关键．三、解答题（本题共68分，其中第17题7分，第18～24题，每题5分，第25～26题，每题6分，第27～28题，每题7分）17.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（2）根据完全平方公式及二次根式的性质，先化简，再合并，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.【答案】（1），（2）4（3）【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图像象中获得正确信息．（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先求出一次函数与x轴的交坐标为，与y轴的交坐标为，然后利用三角形面积公式求解即可；（3）根据图象，找出点上方x的取值范围即可．【小问1详解】由图象可得，一次函数的图象经过点，代入得，解得；【小问2详解】∵∴一次函数的解析式为当时，；当时，，解得∴一次函数与x轴的交坐标为，与y轴的交坐标为，∴∴一次函数的图象与两坐标轴所围成三角形的面积为4；【小问3详解】由图象可得，不等式的解集．19.【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理：（1）证明，即可求证；（2）根据三角形的中位线定理，即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，在和中，∵，，，∴，∴；【小问2详解】解：∵点G为的中点，，∴是的中位线∴．20.【答案】（1）见解析（2）CP；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用作法得到EF垂直平分AC，从而得到PA=PC，由于PB=PD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加上∠ABC＝90°，即可判断四边形ABCD是矩形．【小问1详解】解：矩形ABCD就是所求作的图形，如图，【小问2详解】CP；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定、基本尺规作图—垂直平分线的作法、平行四边形的判定等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．21.【答案】4【解析】【分析】设BN为x，则AN=9-x=DN，再利用勾股定理在Rt△BDN中即可求解.【详解】设BN为x，则AN=9-x=DN，BD=3，在Rt△BDN中，DN2=BD2+BN2,即(9-x)2=32+x2,解得x=4故BN的长为4.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的使用.22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，菱形的性质，等腰三角形的定义；（1）利用勾股定理即可作出线段；（2）画边长为的菱形，即可求解；（3）画一个底为，高为的等腰直角三角形，即可求解．【小问1详解】如图，线段即为所求：【小问2详解】如图，菱形即为所求：【小问3详解】如图，即为所求：23.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．（1）先根据直线平移时的值不变得出，再将点代入，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）根据点结合图象即可求得．【小问1详解】解：一次函数的图象是由直线平移得到的，，即，一次函数的图象过点，，解得：，此函数解析式为；【小问2详解】解：把点代入，求得，当时，若对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，．24.【答案】（1）见解析（2）3.4【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）设AE＝CE＝x，则BE＝5－x，由勾股定理得＋＝，求解即可．【小问1详解】证明：∵点O是AC的中点，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，EA＝EC，OA＝OC．∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，∴∠FAO＝∠ECO．在△AOF和△COE中，∵，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴FA＝EC，∴AE＝EC＝CF＝FA，∴四边形AECF为菱形．【小问2详解】解：设AE＝CE＝x，则BE＝5－x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°．在Rt△ABE中，由勾股定理得，，即＋＝，解得，x＝3.4，即AE＝3.4．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得△AOF≌△COE是解题的关键．25.【答案】（1）10；（2）①见解析；②6.25；（3）八；（4）130人．【解析】【分析】（1）利用扇形统计图各部分的百分率总和等于1，即可求得结果；（2）①求出八年级40人中阅读时间为4≤x＜6小时的人数，即可补全条形统计图；②利用条形统计图求出x＜6的人数与x＞8的人数，再由八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据求得中位数m；（3）根据条形统计图的信息及统计表中的信息，即可得出结论；（4）根据条形统计图及扇形统计图中的相关数据，可求出两个年级一周阅读时长不低于8小时的人数，即可得出结果．【详解】解：（1）∵，∴．故答案为：10；（2）①，补全的条形统计图为：②x＜6的人数有：（人），x＞8的人数有：（人）