2024北京十四中初二（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京十四中初二（下）期中数学注意事项：1．本试卷共八页，共26道小题，满分100+10分，考试时间100分钟．2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4，在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．答题不得使用任何涂改工具．一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.如图，在中，，则的度数为（）A. B. C. D.3.下列计算，正确的是（）A. B.C. D.4.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是()A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等C.两组对角分别相等 D.一组对边平行且另一组对边相等5.在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（）A. B. C. D.6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，．则AB的长为（）A. B.3 C. D.7.在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（）A.12 B.16 C.20 D.248.如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（）A.3 B.6 C.8 D.9二、填空题（每小题3分，共24分）9.函数中，自变量的取值范围是_______.10.比较大小：______4（填“>”，“<”或“=”）．11.如图，在中，，D为线段的中点，则_______°．12.若一次函数的图象过点，请写出一个符合条件的函数解析式______．13.如图，正方形和正方形的边长分别为和，、相交于点，则的面积为_________．14.如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至，若点恰好落在上，，，则长度为_________．15.如图，在菱形中，，，点P，E，F分别为线段上的动点，则的最小值是_________．16.如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为____时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本题共8道小题，共52分，第17题12分，第18、19、22、23题每题5分，第20题7分，第21题6分，第24题7分）17.计算：（1）；（2）；（3）．18.如图，四边形是平行四边形，于，于．求证：．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．（1）求证：；（2）四边形ABCD的面积为______．20.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，1、以点A为圆心，BC长为半径作弧；2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；3、连接AD，CD．所以四边形ABCD就是所求作的矩形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．证明：∵AB＝______，BC＝______，∴四边形ABCD是平行四边形（_______）．又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（________）．21.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．（1）求A，B两点的坐标；（2）画出函数的图象；（3）若点P为直线上一动点，的面积为6，则点P的坐标为________．22.如图，在中，分别为的中点，过点作交DE的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接BE，若，，则的长为__________．23.已知最简二次根式与可以合并，且，求代数式的值．24.如图1，把一个含45°角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连接，取的中点M，的中点N，连接．（1）若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边上，判断与之间的数量关系；（2）若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在的延长线上，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由（3）若，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．附加题：（共10分，第25题4分，第26题6分）25.读取表格信息，解决问题．…………（1）计算：_________；__________；（2）满足的可以取得的最小整数是_____．26.在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点，，对于点P和，给出如下定义：如果上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是的“平行连接点”．例如，图1中，C，P两点的坐标分别为，，上存在B，C和三个点，使得四边形PBDC是平行四边形，故点P是的“平行连接点”．（1）如图2，当点C的坐标为时，①点，，，中，是的“平行连接点”的是______；②若是的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和上的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为______，m的取值范围为______；（2）如图3，当点C的坐标为时，直线上存在的“平行连接点”，则k的取值范围为______．

参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：A、，故不符合题意；B、是最简二次根式，故符合题意；C、，故不符合题意；D、，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2.【答案】C【分析】根据平行四边形对角相等的性质和平行线的性质解答即可.【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴；故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等和平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.3.【答案】D【分析】根据二次根式的性质，二次根式的加法法则，二次根式的减法法则，二次根式的乘法法则进行计算，再得出选项即可；本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．【详解】A．，故本选项不符合题意B．，故本选项不符合题意C．，故本选项不符合题意D．，故本选项符合题意故选：D．4.【答案】D【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【详解】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、两组对角分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．5.【答案】C【分析】本题考查了一次函数图像与k，b符号的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．由得图像经过第一、三、四象限．【详解】解：∵一次函数中，∴图像经过第一、三、四象限，故选：C．6.【答案】B【分析】根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．【详解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．7.【答案】D【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．8.【答案】B【分析】从图象可知，，点M运动到点B位置时，的面积达到最大值y=3，结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得AC的长．【详解】解：根据函数图象可知，点M的运动路程，点M运动到点B的位置时，的面积y达到最大值3，即的面积为3．∵∴∴．∴，即：，，即：．∵，∴．两式相加，得，2AD=6．∴AC=2AD=6．故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数图象中获取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9.【答案】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，

解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据题意得到，进而得到，解题的关键是根据无理数的估算方法得到．【详解】解：∵∴∴．故答案为：．11.【答案】50【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，则等边对等角，即．【详解】解：∵在中，，∴，∵D为线段的中点，∴，∴．故答案为：50．【点睛】本题考查了直角三角形的性质．解题关键是熟练掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12.【答案】y=x+3（答案不唯一）【分析】可设x的系数为1或其他不为0的数都可以，把点的坐标代入求b的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为：y=x+b，

把（0，3）代入得b=3．

∴一次函数的解析式为：y=x+3，

故答案为：y=x+3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．13.【答案】9【分析】本题考查的是整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．由图可知，的面积的面积的面积，由此计算即可．【详解】解：正方形和正方形的边长分别为和，，，，由图可知，的面积的面积的面积，的面积，故答案为：914.【答案】5.8【分析】本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理．设，则，在中，由勾股定理列方程即可解得答案．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，设，则，沿翻折至，，在中，，，解得，，，故答案为：5.8．15.【答案】【分析】因为四边形是菱形，作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，求出即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【详解】解：作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，此时，过点作，于，∵四边形是菱形，∵，，，，由勾股定理可得，，，，，最小为，故答案为：．16.【答案】0或4或或8【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、一元一次方程的几何应用，根据平行四边形的性质得到，只需，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形，故分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：∵四边形平行四边形，∴，，即，若，则以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形；设运动时间为，当P到D的时间为，点Q到B的时间为，根据题意，分四种情况：①当时，，，则，，∴，解得；②当时，，，则，∴，解得；③当时，，，则，∴，解得；④当时，，，则，∴，解得，综上，当t为0或4或或8时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本题共8道小题，共52分，第17题12分，第18、19、22、23题每题5分，第20题7分，第21题6分，第24题7分）17.【答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简，掌握运算法则是解题的关键．（1）分别化简每一个二次根式，再合并同类二次根式；（2）先计算除法，再计算乘法；（3）利用平方差公式和完全平方公式进行化简．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式．18.【答案】见解析【分析】根据平行四边形的性质可得，得出，根据证明，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：四边形是平行四边形，，．．于，于，．在与中，．．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．19.【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；

（2）根据题意可得：四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积，然后进行计算即可解答．【小问1详解】解：证明：连接AC，

由题意得：AD2=12+22=5，

CD2=22+42=20，

AC2=52=25，

∴AD2+CD2=AC2，

∴△ADC是直角三角形，

∴∠ADC=90°；【小问2详解】解：如图：

由题意得：

四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积

=AC•DF+AC•BE

=×5×2+×5×1

=5+=故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．20.【答案】（1）见解析（2）CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【分析】（1）根据要求作出图形即可．

（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．【小问1详解】解：如图，四边形ABCD即为所求．【小问2详解】证明：∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对分别相等的四边形是平行四边形），

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

故答案为：CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】（1），（2）见解析（3）或【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，三角形的面积，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．（1）分别令，求解即可；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（3）设点坐标为，根据的面积为6，可得，求出的值，进一步即可求出点坐标．【小问1详解】令，则，解得，令，则，所以，点的坐标为，点的坐标为；【小问2详解】如图：；【小问3详解】设点坐标为，的面积为6，，解得，或，点坐标为或．故答案为：或．22.【答案】（1）见解析（2）【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．（1）由三角形中位线定理可得，，可证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）过点E作，由四边形是菱形，可得从而得出，根据直角三角形性质得出，然后由勾股定理得的长．【小问1详解】证明：点、分别是边、的中点，是的中位线，，，，又，四边形是平行四边形，，，．平行四边形是菱形；【小问2详解】解：如图，过点E作，四边形是菱形，，，，由（1）得，，，，．故答案为：．23.【答案】【分析】本题考查的是同类二次根式及最简二次根式，非负数的性质．由同类二次根式的定义和非负数的性质得出①，②，③，将①、②代入③得，求得，继而可得、，将分式化简、代入计算可得．【详解】解：最简二次根式与可以合并，，且、，则①，②，③，将①、②代入③，得：，解得：，、，．24.【答案】（1）（2）（3），【分析】（1）连接，证明,得，再根据直角三角形斜边上中线的性质和三角形中位线定理可得答案；（2）连接，由（1）同理可证明结论；（3）连接，连接，设交于，交于，首先证明是等腰直角三角形，可得，再根据三角形三边关系知，从而解决问题．【小问1详解】，证明如下：四边形是正方形，,,,,,为的中位线，,；【小问2详解】仍然成立，证明如下：如图，连接，四边形是正方形，，即，，为的中点，，；【小问3详解】如图3，连接，设交于，交于，，，，，，，，∵四边形是正方形，，，，由题意可知，，即，当时，最小值当时，最大值，【点睛】本题四边形综合题，主要考查了正方形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形三边关系等知识，证明是等腰直角三角形是解题的关键．附加题：（共10分，第25题4分，第26题6分）25.【答案】（1）；（2）6【分析】本题主要考查数字的变化规律和实数的运算及解不等式的能力，二次根式的加法、乘法运算，根据表格数据发现的规律是关键．（1）根据表格中的数据确定出，的值即可；（2）根据表格中数据得出，代入不等式计算可得的取值范围．【小问1详解】解：根据表格中的数据得：；，∴,故答案为：；．【小问2详解】解：，，，又，∴解得：，可以取得最小正整数是6,故答案为：6．26.【答案】（1）①P