有理数加法与减法-2.1.2有理数的减法（市级赛课一等奖）（公开课）课件-人教版七年级数学上册

有理数加法与减法2.1.2有理数的减法

1.理解有理数减法的意义.2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.教学目标3.经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系.说一说：有理数的加法法则是什么？

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

3.一个数同0相加，仍得这个数.说一说：有理数的加法运算律是什么？（1）a+b=b+a（加法交换律）（2）（a+b）+c=a+（b+c）（加法结合律）问题你能从温度计上看出8℃比-8℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？8℃-8℃8-(-8)=16.16℃知识点有理数的减法法则

北京冬季里某天的气温为―3℃～3℃.这一天北京的温差是多少？3－(―3)＝

66你能看出3℃比－3℃高多少摄氏度吗？3－(―3)＝

6

3＋

____＝

6

3?3－(―3)3＋3＝0－(―3)＝0＋

3

＝3

33如果最高气温是0℃呢？0－(―3)0＋3＝3－(―3)＝

63＋

____＝

6

33－(―3)3＋3＝0－(―3)＝0＋

3

＝

330－(―3)0＋3＝－1－(―3)＝－1＋

3

＝2

22如果最高气温是－1℃呢？－1－(―3)＝－1＋3

这些数减－3与它们加＋3的结果相同.－5＋3－5－(―3)＝如果最高气温是－5℃呢？你有什么发现？你能从温度计看出40C比–30C高多少度吗?

-3~40C某地一天的气温是：4-（-3）=0123-1-2-3-44-3

~

40C的距离是774-（-3）=4+

3=减号变加号减数变为相反数77观察并思考下面两个算式有什么异同点？（–1）–（–3）=

（–1）+（+3）=

2减数变为相反数减号变加号计算：（-1）-（-3）.计算：9－8＝______9＋(－8)＝______1115－7＝______15＋(－7)＝______88

从中又有什么新发现呢？减去一个数，等于加上这个数的相反数．有理数减法法则：

你能用字母把减法法则表示出来吗？a－b＝a＋(－b)

注意：减法在运算时有2个要素要发生变化.1

减法加法2

减数相反数有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.表达式为:a–b=a

+(–b)减号变加号减数变其相反数被减数不变通过上面的探究可得结论

例计算下列各题：（1）9-（-5）（2）（-3）-1（3）0–8（4）（-5）-0（2）原式=（-3）+（-1）

=-4解:（1）原式=9+5=14减去1等于加上1的相反数。（3）原式=0+（-8）=-8（4）原式=（-5）+0=-5减去（-5）等于加上-5的相反数。(1)(–3)–(–5);(2)0–7;(3)7.2–(–4.8).解：(1)(–3)–(–5)=(–3)+5=2

例计算:(2)0–7=0+(–7)=–7(3)7.2–(–4.8)=7.2+4.8=12考点有理数的减法运算方法点拨：有理数的减法是有理数加法的逆运算。减法法则要注意“两变一不变”：（1）变运算符号，即减号变加号；（2）变减数的性质符号，即变为减数的相反数；（3）被减数与减数的位置不变.有理数减法运算的四种情况：（1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b);（2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b；（3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a;（4）0减去一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.归纳总结变式训练解：（1）｜-18｜-（-8）=18+8=26;（2）5-12.5=5+（-12.5）=-7.5;（3）（-1）-（-5）=（-1）+5=4;=（-15）+（-22）=-37.计算：（1）｜-18｜-（

-8）;

（2）5-

12.5;（3）（-1）-（-5）;

（4）（-15）-22.

（4）（-15）-

22

例已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，

则a–b=

.解析：由│a│=5，│b│=3，得a=±5，b=±3.又因为a>0，b<0，所以a=5，b=–3.所以a–b=5–(–3)=5+3=8.8考点有理数的减法的分类讨论题若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是(

).A．–5

B．1C．–1或5D．1或–5解析：∵x是2的相反数，∴x=–2.∵|y|＝3，

∴y=±3，

当y=3时，x–y=–2–3=–2+(–3)=–5；

当y=–3时，x–y=–2–(–3)=–2+3=1，故选D.D知识点有理数的减法的实际应用

世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m．两处高度相差多少米？例．．例世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848.86米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？8848米有多少层楼高？＝8848.86＋155＝9003.86（米）解：8848.86－（－155）思考题例

全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分.方法点拨：进行有理数的减法时，要善于运用转化思想，把有理数的减法运算转化为有理数的加法运算.因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.（1）350-150=200（分）；（2）350-（-400）=750

（分）,

小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是–13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？解：24–(–13)=24+13=37（℃）

答：棚内气温比棚外高37℃.例题：计算：(–20)+(+3)–(–5)–(+7)(–20)+(+3)+(+5)+(–7)有理数的加减混合运算这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为。分析：使问题转化为几个有理数的加法.知识点要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.解：这里使用了哪些运算律？有理数加法的交换律、结合律(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)观察算式：

这个算式中是求哪几个数的和？(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)

－20，3，5，－7这四个数的和.省略括号和加号－20＋3＋5－7负20,正3,正5,负7的和.负20加3加5减7.读作：或：大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)把下列算式改写为省略括号和加号的形式.(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4＝–40–27＋19–24＋32＝–9＋

2–

3–4规律：数字前“–”号是奇数个取“–”；数字前“–”号是偶数个取“＋”．【练一练】

解：(1)(–40)–(＋27)＋19–24–(–32)(2)(–9)–(–2)＋(–3)–4例计算：(–2)＋(+30)–(–15)–(＋27)

解：原式＝(–2)＋(＋30)＋(＋15)＋(–27)

＝[(–2)＋(–27)]＋[(＋30)＋(＋15)]

＝(–29)＋(＋45)

＝16减法转化成加法按有理数加法法则计算方法一：减法变加法考点有理数加减的混合运算运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加解：原式＝–2+30+15–27

＝–2–27+(30+15)

＝–2+(–27)+45＝–29+45省略括号运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算＝16方法二：去括号法有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．归纳总结计算下面各题：解：

计算：（1）（2）解：(1)原式=

=-1+1

=0(2)原式=

=0+0

=0

在数轴上,点A，B分别表示a,b.利用有理数减法,分别计算下列情况下点A，B之间的距离:a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.

你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？AB＝6－2＝4AB＝6－0＝6AB＝2－(－6)＝8AB＝－2－(－6)＝4★数轴上,A，B

之间的距离就是a，b

中较大的数减去较小的数的差在.

例2025年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米?高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米–3.2千米+1.1千米–1.4千米解：4.5＋(–3.2)＋1.1＋(–1.4)

=(4.5＋1.1)＋[(–3.2)＋(–1.4)]

=5.6＋(–4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.

红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？解：根据题意得(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)

=853.5+237.2–325+138.5–280–520+103=853.5+237.2+138.5+103–(325+280+520)=1332.2–1125

=207.2（元）.答：这一星期内该超市盈利207.2元.基础巩固题1．下列计算结果正确的是(

)A．（-3.8）-7=（-3.8）+7=3.2B．

4.2-4.7=4.7-4.2=0.5C．（-1）-

=D．（-1）-（-1）=0D

2．下列说法正确的是(

)A．两数的差一定比被减数小B．两数的和一定大于其中一个加数C．减去一个数等于加上这个数的相反数D．一个正数减去一个负数的差必小于零C3.下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度(单位：℃)，则下列说法正确的是(

)。A．午夜与早晨的温差是11℃B．中午与午夜的温差是0℃C．中午与早晨的温差是11℃D．中午与早晨的温差是3℃C4．计算：

(1)2-(-2)=______；

(2)(-2)+(-3)=______；

(3)-4-4=______；

(4)0+(-7)=______；

(5)|-3|-2=_____．4-5-8-71基础巩固题5.某次安全知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解：20-（-10）=20+10=30（分）

答：答对一题与答错一题得分相差30分.