韶关市高二下学期期末考试数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年第二期末检测高二数学（理科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1。若集合，全集，则（)A．B．或C．D．2.设复数满足，则（)A．B．C．D．3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是单调递减函数的是(）A．B．C．D．4。设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()A．B．C.D．5。从某学校随机抽取的名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为，则（）A．B．C.D．6.设是第二象限角，且,则（）A．B．C。D．7。已知是两个不同的平面，是两条不同的直线,给出下列命题：①若，则；②若,则；③若，则；④若，则；其中，正确的个数是:（）A．B．C。D．8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的离心率等于，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C.D．9.已知，则下列结论中正确的是()A．函数的周期为B．函数的最大值为C。将的图象向左平移个单位后得到的图像D．的一个对称中心是10。给出个数：要计算这个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．B．C。D．11。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C。D．12。设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为(）A．B．C。D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。的展开式中常数项为．14.．15。已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围是．（用集合表示）16.过直线上的一点作圆的两条切线，切点分别为，当直线关于直线对称时,．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17。已知分别是锐角三个内角的对边，且，且。(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求面积的最大值；18.已知等比数列各项都是正数,(Ⅰ）求的通项公式；(Ⅱ）设,求数列的前项和。19.某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：三级为合格,级为不合格为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.(Ⅰ)求及频率分布直方图中的值；(Ⅱ)根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选人，求至少有人成绩是合格等级的概率；(Ⅲ）上述容量为的样本中,从两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研,记为所抽取的名学生中成绩为等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望.20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，分别是的中点.（Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ)设，求二面角大小的正弦值.21。已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设分别为线段的中点，原点在以为直径的圆内，求实数的取值范围.22。已知（Ⅰ）若,求的单调区间；（Ⅱ)若有两个不同零点，为的导函数，求证,试卷答案一、选择题1—5：6-10：11、12：二、填空题13.14。15.16.三、解答题17。（Ⅰ）因为,由正弦定理有，既有，由余弦定理得，（Ⅱ），即,当且仅当时等号成立,当时,，所以的最大值为.18.解：（Ⅰ）设的公比为得，又可得，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知,得所以①所以②①-②得：所以所以19.解(Ⅰ)由题意知，样本容量（Ⅱ）样本中成绩是合格等级的人数为,成绩是合格等级的频率为，故从该校学生中任选人，成绩是合格等级的概率为,用表示事件“从该地高中学生中任选人，至少有人成绩是合格等级,则”(Ⅲ）样本中等级的学生人数为人，等级的学生人数为人，故随机变量的所有取值于是随机变量的分布列为所以，20。解：（Ⅰ）取的中点，连，分别是的中点，菱形中,为的中点，四边形为平行四边形，又平面，平面平面（Ⅱ）连交于取中点，则两两垂直,以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,设是平面的法向量,则,即，取得同理得二面角的大小的正弦值为。21.解：(Ⅰ）由得,结合得，得，故椭圆方程为(Ⅱ）设,联立，得依题意，当时，四边形为平行四边形，由原点在以为直径的圆内得为钝角，得即：即，即把式代入得，得