江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P（1，-5）关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.如图，将绕点A顺时针旋转60°得到，若线段，则（）A.2 B.3 C.4 D.54.如图，AP平分，于点D，若，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A. B. C. D.5.等腰三角形的两边a，b满足，那么这个三角形的周长是（）A.10 B.13 C.17 D.13或176.如图，在中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为（）A.104° B.106° C.117° D.136°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.如图，已知，若要用“HL”证明，则还需补充__________。8.若，则_______（填“＞”或“＜”）.9.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为_______。10.在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则的值为_____。11.如图，，P是的角平分线上的一点，于点M，交OA于点N，若，则PN的长为_______。12.如图，点P的坐标为，点O位于x轴的正半轴上，若是等腰三角形，则点Q的坐标为______________。三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解不等式或不等式组：（1）； （2）14.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上.（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标：（2）画出绕点A逆时针旋转90°得到的，并写出点的坐标.15.已知关于x的方程的解大于-2，求a的负整数解16.如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，求AP的长.17.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.）（1）求绳子的总长度；（2）如图2，若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知关于x、y的方程满足方程组.（1）若，求m的值；（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围。19.如图，由绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P.（1）求的度数；（2）F是EC延长线上的点，且.判断DF和PF的数量关系，并证明.20.如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点.（1）求a、k的值；（2）根据图象，直接写出不等式的解：（3）结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃。已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个.（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元?（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1760元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大?最大利润是多少元?22.春晚已经成为中国现代化发展的文化符号，成为国家交流和对外传播的品牌和名片，成为彰显中国文化软实力的代表，从而构筑中国精神，中国价值，中国力量，在2025年中央广播电视台联欢晚会中：“巳巳如意“被用作主题，与“生生不息“相结合；表达了对未来的美好期望和祝福。我们定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做“巳巳如意三角形”.（1）根据“巳巳如意三角形”的定义，可知等腰直角三角形________（“是”或“不是”）；（2）若某三角形的三边长分别为6，，8，问该三角形是不是“巳巳如意三角形”?请作出判断并写出判断依据；（3）在中，三边长分别为a，b，c，且，，若这个三角形是“巳巳如意三角形”，请你求出b的值，并说明理由.六、（本大题12分）23.定义：点P是内部的一点，若经过点P和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点P是关于这个顶点的均分点。例如图1中，点P是关于顶点A的均分点。（1）下列图形中，点D一定是关于顶点B的均分点的是________。（2）在中，，且，点P是关于顶点A的均分点，且，直接写出的度数；（3）如图2，在中，，，点P是关于顶点A的均分点，直线AP与BC交于点D，当时，，①补全图形；②求CP的长.

乐平市2024-2025学年度下学期期中学业评价八年级数学答案题号123456答案BACDCC7.（答案不唯一）8.9.78°10.911.712.或或13.解：（1），，，；解：（2），解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为.14.解：（1）如图，即为所求.由图可得，点的坐标为.（2）如图，即为所求.由图可得，点的坐标为.15.解：由，得到，根据题意得：，解得：.所以a的负整数解为-1.16.解：连接，由题意可知，，是等腰直角三角形，，.17.解：（1）根据题意得，，，，，答：绳子的总长度为18dm；（2）如图，根据题意得，，，，，，答：滑块向左滑动的距离为9dm.18.解：（1），①+②得：，，解得：；（2），解得：，、均为非负数，，，即，解得：；19.解：（1）由旋转的性质可知，，，在中，，，.（2）.理由如下：由旋转的性质可知，，，在Rt中，，，，，即，.20.解：（1）把代入得，将代入得，解得；（2）不等式的解集为；（3）当时，，所以当时，.21.解：（1）设每个种娃娃的进价是元，每个种娃娃的进价是元，根据题意得：，解得：.答：每个种娃娃的进价是10元，每个种娃娃的进价是8元；（2）设购进个种娃娃，则购进个种娃娃，根据题意得：，解得：.设这200个娃娃全部售完获得的总利润为元，则，即，，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为，此时（个）.22.解：（1）是；（2）该三角形是“巳巳如意三角形”，理由如下：该三角形是“已巳如意三角形”；（3）的值为，理由如下：中，三边长分别为a，b，c，且，，