河北省邯郸市2024-2025学年高三下学期省级联测考试数学试题（原卷版+解析版）

2024－2025高三省级联测考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，N=xx2+xA. B. C. D.2.已知复数，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3已知向量，，若，则（）A. B. C. D.4.设，则关于两个方程与的根的叙述正确的是（）A.有两个相同的根 B.有三个相同的根C.有四个相同的根 D.所有根全部相同5.已知随机变量服从正态分布，若，，则（）A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.16.六人排一排照相，在甲、乙两人相邻前提下，丙、丁两人之间间隔两人的概率为（）A. B. C. D.7.已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，平面，，分别是，上的点，且，平面平面，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为，则该三棱锥的体积为（）A. B. C.3 D.8.已知是正实数，若函数对任意恒成立，则的最大值为（）A. B. C.1 D.e二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则（）A. B.C. D.10.已知函数，则（）A.的极小值为B.有两个零点C.存在使得关于的方程有三个不同的实根D.的解集为11.已知定义在上的函数满足，当时，，则（）A. B.是偶函数C.是增函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在平面内，到定点的距离比到定直线的距离大1的动点的轨迹方程是______．13.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点向圆引一条切线交椭圆于点，连接，如图，若，则椭圆的离心率______．14.已知定义在上的函数的图象上任意一点处的切线方程是，且在区间上不是单调递增的，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记内角所对的边分别为，已知，.（1）求；（2）若，求的值.16.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，平面，是的中点，过与平行的平面交于点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．17.某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为0.6，第二次是对第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是0.6；若检测第一次光刻成功，则不需要光刻了．第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未光刻成功，则再次进行光刻，其成功的概率还是0.6，并判断其是否为合格品，若经过三次工艺后，仍未光刻成功，则为不合格品，淘汰，其余为合格品，进入乙种芯片工艺．乙种芯片加工工艺需要两次独立的光刻，第一次光刻成功的概率为0.5，第二次光刻成功的概率为0.8．若甲种工艺不合格，该芯片亏200元．在甲种工艺合格的前提下，若乙种工艺两次均不成功，该芯片也亏200元；若乙种工艺两次光刻只成功一次，则该芯片应用于其他产品，能赚取100元利润；若乙种工艺两次光刻均成功，则每个芯片赚取300元的利润．（1）求一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工后不亏钱的概率；（2）从甲种工艺合格的芯片中任取两个，经过乙种工艺两次光刻，求所赚取利润的分布列和数学期望．18.已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数的最小值；（3）当时，证明：．19.已知公比为的正项等比数列，满足离心率均为2的序列双曲线的