2025年江苏省南京市中考数学第一次模拟考试考前热身练习卷

江苏省南京市2025年中考数学第一次综合模拟考试考前热身练习卷（考试时间：120分钟；总分：120分）学校：姓名：班级：考号：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上4．测试范围：苏科版（2012）全册5．难度系数：0.7。一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．地球平均半径约等于6400000米，6400000用科学记数法表示为（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×1072．当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（

）A．3 B．5 C．7 D．83．改变数据，，，中的某个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差4．若，是一元二次方程的两根，则的值是（

）A．13 B． C．14 D．5．如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（

）A．8 B． C． D．96．已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（

）B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．分解因式：．8．计算的结果是．9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为°．10．如图，点在同一条直线上，是的平分线，是的平分线．若，则．11．一组由7个整数组成的数据：9，4，，7，，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的值共有个．12．二次函数的部分对应值如下表：x…0135…y…707…则二次函数在时，．13．如图，在中，，，，点E是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为．14．如图，半圆O中，C为半圆O上一点，AB为直径，∠ABC=60°，以OA为直径作半圆D，若AB=4，则图中阴影部分的面积为．15．反比例函数的图象如图所示，若点在该图象上，则的最小值是．16．如图，在菱形中，，，点P是边上一个动点，在延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接交于点M.当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为.三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．计算．18．先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．19．如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．20．春节以来，很多电影都给我们留下深刻的印象．小卓和小越分别想从“哪吒之魔童闹海”“唐探1900”“封神之战火西岐”“熊出没”四部电影中的随机选一部观看．将“哪吒之魔童闹海”“唐探1900”“封神之战火西岐”“熊出没”四部电影分别记作A，B，C，D．(1)请你求出他们选中同一部影片的概率为多少？(2)若小卓和小越分别观看了两场电影，则他们观看的两场电影都相同的概率是．21．某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）22．如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B．无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在的同侧．求无人机在C处时离地面的高度．（参考数据：）23．如图，在中，．

(1)请用尺规作图法在边上求作一点，使；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接，是的反向延长线上一点，过点作交线段于点．若，，求的度数．24．A，B两地相距，一辆快车和一辆慢车分别从A，B两地同时出发相向而行，相遇后两车继续行驶．快车到达B地后立即按原路原速返回，慢车到达A地后停止．快、慢两车离A地的距离，（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．(1)补全与x之间的函数图象；(2)若慢车的速度为30．①点P的坐标为_______；②快车到达A地前，两车何时相距30？(3)若慢车在快车返回A地后的0.5h内到达，则慢车速度v的范围是______________．25．如图，在圆内接四边形中，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使．(1)若，为直径，求的度数．(2)求证：①；②．26．【初识模型】（1）如图①，在中，D是上一点，，，连接．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【再研模型】（2）如图②，在中，D是上一点，．求证：．【应用模型】（3）如图③，直线与交于点O，，一辆快车和一辆慢车分别从A，B两处沿，方向同时匀速行驶，快车速度是慢车速度的2倍，在行驶过程中两车与某一定点P所组成的三角形的形状始终不变．当两车距离为700m时，求慢车到定点P的距离．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．参考答案1．C【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D【分析】利用平方差公式化简即可得到答案．【详解】解：==8n，故选：D．【点睛】此题考查因式分解的计算公式—平方差公式，熟记公式是解题的关键．3．A【分析】本题考查了根据平均数、中位数、众数和极差的概念，解决要本题的关键是根据定义进行分析求解即可．【详解】解：A选项：如果修改一个数字，总和改变，平均数必然改变，，如果只修改一个数，则修改后的总和变为（新值原值），平均数一定变化，故A选项符合题意；B选项：中位数的定义是，把一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数，是这一组数据的中位数，改变一个数字后不一定改变中间的一个或两数，中位数不一定改变，故B选项不符合题意；C选项：众数是这一组数据中出现次数最多的一个数，只改变数据中的一个数字，不一定影响这组数据中出现次数最多的那个数字，众数不一定改变，故C选项不符合题意；D选项：极差是一组数据中最大值与最小值的差，只改变一个数字，不一定影响这组数据中的最大值和最小值，这组数据的极差不一定改变，故D选项不符合题意．故选：A．4．A【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．据此求解即可．【详解】解：∵，∴．故选A．5．D【分析】连接，作于点，由，分别与扇形相切于点，，，得，，，，求得，再证明四边形是矩形，则，，由勾股定理得，求得，即可解答．【详解】解：连接，作于点，则，，分别与扇形相切于点，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，在中，根据勾股定理可得：，解得：，故选：D．【点睛】此题考查切线的性质定理、切线长定理、勾股定理、矩形的判定与性质等知识点，正确地作出辅助线是解答本题的关键．6．A【分析】设，则，，将点，代入，得出，代入二次函数，可得当时，，则，得出对称轴为直线，抛物线对称轴在轴的右侧，且过定点，进而即可求解．【详解】解：如图所示，

设，则，根据图象可得，将点代入，∴，∴，∵，∴，∴，对称轴为直线，当时，，∴抛物线经过点，∴抛物线对称轴在的右侧，且过定点，当时，，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出是解题的关键．7．【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故填【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.8．3【分析】根据乘法分配律和二次根式的乘法法则计算即可．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．9．【分析】本题考查圆锥的侧面积，以及扇形面积，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面积公式，以及扇形面积公式．设侧面展开扇形的圆心角的度数为度，根据“圆锥的侧面积扇形面积”建立等式求解，即可解题．【详解】解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为度，侧面展开扇形的面积为：，解得，故答案为：．10．【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先求解，可得，可得，可得，再进一步结合角的和差运算可得答案．【详解】解：∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵是的平分线，，∴；故答案为：11．5【分析】分五种情况：当a=5时，当a=6时，当a=7时，当a=8时，当a=9时，即可求解．【详解】解：当a=5时，这7个数按从小到大排列为4，5，5，5，7，9，10，所以中位数为5，众数为5，此时中位数与众数相同；当a=6时，这7个数按从小到大排列为4，5，6，6，7，9，10，所以中位数为6，众数为，6，此时中位数与众数相同；当a=7时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，7，7，9，10，所以中位数为7，众数为7，此时中位数与众数相同；当a=8时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，8，8，9，10，所以中位数为8，众数为8，此时中位数与众数相同；当a=9时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，9，9，9，10，所以中位数为9，众数为9，此时中位数与众数相同；∴满足条件的a的值为5，6，7，8，9，共5个．故答案为：5【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，利用分类讨论思想解答是解题的关键．12．【分析】根据表格可知，和的函数值相等，可以得到抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性，找到表格中与关于对称轴对称的对应的函数值，即为所求．【详解】解：由表格可知，和的函数值相等，∴抛物线的对称轴为：，∴与的函数值相等，即：当时，；故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的对称性．通过表格确定二次函数的对称轴，是解题的关键．13．【分析】解法一：过点C作，交的延长线于点F，由平行四边形的性质可得，，，由平角的定义，利用含30度角的直角三角形性质得，，由平行线的性质得，，由折叠可知，，于是可通过证明，得到，再利用勾股定理求得，则．解法二：过点B作于点F，过点C作于点G，由题意易得，在中，，，由折叠可知，由平行线的性质可得，进而得到，于是为直角三角形，，，易证，由相似三角形的性质得到，设，则，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可．【详解】解：解法一：如图，过点C作，交的延长线于点F，∵四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，，，根据折叠的性质可得，，，，，在和中，，，，在中，，解法二：当点恰好落在上时，如图，过点B作于点F，过点C作于点G，∵四边形为平行四边形，，，，，，在中，，，根据折叠的性质可得，，，，，即，为等腰三角形，，，，，，，∴，即，，设，，在中，，∴，整理得：，解得：（舍去），，，）故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、解直角三角形、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是根据题意正确画出图形，再添加合适的辅助线，构造直角三角形和全等三角形解决问题．14．【分析】求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．【详解】如图，连接OC．∵AB=4，∴OA=OB=2，OD=AD=1．∵∠ABC=60°，OB=OC，∴∠BOC=60°，∴S弓形BC=S扇形OBC﹣S△OBC．∵S半圆AOD，S半圆ABO2π∴S阴影=S半圆ABO﹣S半圆AOD﹣S弓形BC=2π（）．故答案为．【点睛】本题考查了扇形的面积的相关计算，熟练运用割补法和扇形面积计算公式是解题的关键．15．【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，不等式的性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．根据题意得出，再结合即可解决问题．【详解】解：由题知，点在反比例函数的图象上，．，且当时等号成立，，则的最小值为．故答案为：．16．【分析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是掌握以上点M的运动路径．过点C作交于点H，根据，四边形是菱形，得出垂直平分，再证明垂直平分，点M在上运动，根据解直角三角形．即可求解．【详解】解：过点C作交于点H，连接，∵，四边形是菱形，，∴，，∴是等边三角形，∴垂直平分，∵，∴，∵点P和点Q关于点C对称，∴，即垂直平分，∵交于点M．∴点M在上运动，当点P与点B重合时，点M位于点，∵，四边形是菱形，，∴，∴．故点M的运动路径长为．故答案为：．17．【分析】先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律去掉括号，然后合并同类项即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了分式的混合运算，属于基本题目，掌握求解的方法是解题的关键．18．，4.【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝4．【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.19．(1)证明过程见解答(2)20【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．（1）根据线段的垂直平分线得出，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可；（2）根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可．【详解】（1）证明：∵是的垂直平分线，，∵四边形是矩形，，，在和中，，，，∴四边形为平行四边形，，∴四边形为菱形；（2）解：∵四边形为菱形，，设，∵四边形是矩形，，由勾股定理得：，即，解得：，即，，∴菱形的面积．20．(1)(2)【分析】本题考查树状图法求概率，列出树状图或表格，找到所有情况及需要的情况是解题的关键．（1）画出树状图即可得到所有可能出现的结果和选中同一部影片的结果，然后根据概率公式求解即可；（2）画出表格即可得到所有可能出现的结果和选他们观看的两场电影都相同的结果，然后根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：列树状图法如图所示：可能出现的结果有16种，其中他们选中同一部影片的情况有4种，∴他们选中同一部影片的概率为；（2）解：小卓观看的两场电影的情况有：，，，，，小越观看的两场电影的情况有：，，，，，列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）可能出现的结果有36种，其中他们观看的两场电影都相同的情况有6种，∴他们选中同一部影片的概率为；21．(1)补全条形统计图见解析，54(2)640人(3)甲【分析】（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数；（2）用1600乘样本中D所占比例即可；（3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答．【详解】（1）解：总人数：（人），D组人数：；如图：A所对应的圆心角的度数为：，故答案为：54；（2）解：去海洋馆：（人）答：该校约有640名学生想去海洋馆；（3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，∴甲班10名学生的成绩的平均数：，甲班10名学生的成绩的众数：90；甲班10名学生的成绩的中位数：，∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班，∴甲班的竞赛成绩更好．故答案为：甲．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．22．【分析】过点C作于点M，设，则，根据仰角，解直角三角形计算即可．本题考查了仰角解直角三角形，分式方程的应用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键．【详解】解：过点C作于点M，设，则，在中，，则，则；在中，，则解得：，经检验，是该分式方程的解．∴．答：无人机在C处时离地面．23．(1)见详解(2)【分析】（1）作的平分线，交于点：以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交于点，再分别以为圆心，以大于的长度为半径作弧，交于点，连接并延长，交于点；结合角平分线的性质定理易知点可使得；（2）首先利用三角形内角和定理求得，再结合角平分线的定义求得的值，进而由“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和”可求得的值，即可求得的度数．【详解】（1）解：如下图所示，点即为所求；

理由如下：过点作于点，过点作于点，如下图，

由作图可知，为的平分线，∴，∴，∴；（2）如下图，

∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线的定义及其性质定理、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等知识，正确理解角平分线的性质定理是解题关键．24．(1)见解析(2)①；②或或或时，两车相距30(3)【分析】本题考查了一次函数的应用；（1）快车返回A地时，不全图象即可；（2）①结合图象可求两车出发后相遇，相遇处距A地，即可求解；②可求，当时，由可求解；当时，由可求解；（3）结合图象可得（），（），即可求解；理解、的实际意义是解题的关键．【详解】（1）解：快车到达B地后立即按原路原速返回，∴快车返回A地时，；补全与x之间的函数图象如下：（2）解：①快车速度为，，∴两车出发后相遇，相遇处距A地，∴点P的坐标为；故答案为：；②根据题意得，当时，，∵两车相距，，解得或；当时，，∵两车相距，，解得或；综上所述，或或或时，两车相距；（3）解：，，；故答案为：．25．(1)(2)①见详解；②见详解【分析】（1）根据圆周角定理即可求解，由为直径，得到，故，由，得到；（2）①由四点共圆得，而，等量代换得到，故；②过点D作平行线交于点G，可证明，，因此得到，由，得到．【详解】（1）解：∵，，∴，∵为直径，∴，∴，∵，∴；（2）证明①：∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴，∴；②过点D作平行线交于点G，∵，∴，，∵，∴，∵由（1）知，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）m【分析】（1）（Ⅰ）可证，即可得证；（Ⅱ）可证，从而可证，即可得证；（2）可证，从而可证，可证，可得，由可证，从而可证，即可求证；（3）作的外接圆，在圆上取点P，且使，连接，，若快车行驶到，慢车行驶到，，连接，，，可证2，，过点作，交的延长线于点G，设，则，（），由勾股定理可得，