土木工程【专】-理论力学复习题

理论力学【专科】

一、单选题

1、某空间力系，若各力作用线均通过某一固定点，则其独立的平衡方程式的最大数目为

（A）个。

A.3B.4C.5D.6E.2

2、己知质点沿x轴做直线运动，某瞬时速度为i）x=x=2m/s,瞬时加速度为出=x=-2m/s2,

则1s以后点的速度大小（D）。

A.等于零B.等于一2m/s

C.等于一4m/sD.无法确定

3、如下图所示，正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果

是（A）。

A.主矢等于零，主矩不等于零

B.主矢不等于零，主矩也不等于零

C.主矢不等于零，主矩等于零

D.主矢等于零，主矩也等于零

4、边长为L的均质正方形平板，位于竖直平面内并置于光滑水平面上，如卜.图所示。若给

平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，则平板在恢倒过程中，其质心点C的运动轨

迹是（D）o

附图3.3

A.半径为〃2的圆弧B.抛物线

C.椭圆曲线D.竖直线

5.已知物体的质量为〃?，弹簧的刚度为太原长为L，静伸长为心…如以弹簧原长末

端为坐标原点、轴。i铅直向下，则重物的运动微分方程为（A）。

①tnx=mg-kx②欣=Ax③nix--kx④nix=mg+kx

L。<k

%

.中―..

2

6、已知质点沿x轴做直线运动，某瞬时速度为5=x=2m/s,瞬时加速度为ax=x=-2m/s,

则1s以后点的速度大小（D）,.

A.等于零B,等于一2m/s

C.等于一4m/sD.无法确定

7、一物块重P,放在粗糙的水平面.上，其摩擦角8nm=20°,若力尸作用于摩擦角之外,

且已知力尸二尸，尸与水平面的夹角为6=30°,则物体（A）＜）（注：物块不会翻作ij）

A.能保持静B.不能保持静止

C.处于临界状态D.P与尸的值较小时能保持静止，否则不能

附图3.3

8、在下图所示机构中，杆。1八4。28,杆。2%。3。，且OM=2（X）mm,OiC=400mm,

CM=MD=300mm,若杆AOi以角速度0=3rad/s匀速转动，则点D的速度的大小为

cm/s,点M的加速度的大小为o则横线上正确的是（C）。

A.60cm/s2120cin/s2B.120cm/s260cm/s2

C.120cm/s2150CJI/S2D.120cm/s2360cm/s2

二、填空题

1、如下图所示，置于竖直面内的均质正方形薄板重100kN,与地面间的摩擦因数尸0.5,

欲使薄板静止不动，则作用在点人处的力F的最大值应为_35.4kN-。

2、如下图所示正立方体，各边长为4,四个力尸”尸2,尸3,用大小皆等于F,分别作用在

相应的边上。则此力系简化的最终结果是一力螺旋，力的大小为2凡力偶的大小为aF

3、如图所示，已知物块8按s=a+Z?sin。运动、且。=（其中a、b、①均为常量）,

杆长Lo若取小球4为动点,物体5为动坐标，则牵连速度%=_h（jjcosa）t,相对速度t）r=—Leo

（方向均须由图表示）。

4、如下图所示，已知4（1,0,1）,伙0,1,2）（长度单位为m）,F=>/3kNo则力F对x

轴的矩为-1kN-m对），轴的矩为-2kNnn_,对z轴的矩为1kNTTi

5、如下图所示，为了用虚位移原理求解系统8处约束力，需将支座8解除，代之以适当的

约束力，则A、。两点虚位移之比值为M：万7）=_4：3_,P=50N,则4处约束力的大小

为_37.5N_o

B♦E

6、平面力系如下图所示，已知Fi=BB=氏=凡则:

（1）力系合力的大小为_R=8F:

(2)杆48的角加速度。

解(1)求杆A8和杆BC的角速度。

如附图1.19(a)所示，D和P分别为轮。和杆A8的速度瞬心，由几何关系不难得

ZADO=NBAP=NAPB=NBAC=30°

AD=BP=AB=2r,”=26r

根据计算速度(或角速度)的速度瞬心法，有

vAAD*a)2后,,

co=—=------=——rad/s

AABRAPAP3

=»竺攻=Bul/s

①BC

BCBC3

转向如附图(a)所示。

附图

(2)求杆人B的角加速度。

以点A为基点，点8为动点，作加速度图(见附图1.19(b))。由计算加速度(或角加速度)

的基点法，有

%+%=%+哈+4①

将式①向铅垂方向投影，得

a"{=唯cos600+cos30°

j%-44cos60

故aRA-

cos3Z707

「以__Feos60

a②

AB~~AI3~2rcos30

将端==%•=£/*唯==gr代入式②解得

=——"二(rad/s"/)

wAH2rcos30

2、如下图所示，物块重为P,与接触面间的摩擦角为en，斜面倾角为0。试问:

（1）夕等于多大时向上拉动物块最省力;

解（1）研究物块，作受力图（见附图），列平衡方程:

ZFx=0=>Fcos(fi-ff)-Psin8-Fs=0①

'A=0=>「sin(「一份•-Pcos0+FN=0②

附图

临界平衡条件为

F、=f、FN=FNtan°max③

将式③代入式①得

Fcos(£-。-Psin^-FNtan°n[ax=0④

将式②乘以⑶l『max，得

尸sin]/?-创an/max-PcosaanQmax+FNtan^nm=0⑤

将式④与式⑤相加，得

Fcos(/7-^+Fsin(77-67)tan^max-Psin。-Pcos^an^>max=0

故

F="(sine+cosOtanQa)_尸sin(0+.naJ

cos(夕-e)+sin(4-0)tan0acos(fi-0-e皿)

当小阶利皿时，Fmin=尸sin(分8max)。

3、机构如下图所示，已知匀质轮。沿倾角为例勺固定斜面做纯滚动，重为多、半径为R,

匀质细杆OA重为。2,长为/，且水平放置。初始时系统静止，忽略杆两端A,。处的摩擦,

试求：（1）轮的中心。的加速度40；（2）用达朗伯原理求点A处的约束力及点B处的摩擦力。

解取整体为研究对象，运动学关系如附图所示。

附图

设轮的中心。的速度叼，则

uc=u（）=co（）R

则此时系统的动能为

,1P211p>223P+2K,

T=力卜;一％1不・彳-lR.怎2%

22g22g4g

功率P=[P\+B)sin夕・vc

利用功率方程

3R+2R.

故有=(Pi+Pi)s\npvo

2g(6+6)sin夕

得a(尸-----------------

3P+2R

取杆为研究对象，其受力如附图所示。

虚加惯性力为

F/C='4。

g

列平衡方程：

2扬0①)=0=Fic—sin/7-P?—+F^lcosfl=0

得

P、p+(2R+2)cos?/?

31+2鸟2cos/T

再取轮为研究对象，其受力如附图所示。

虚加惯性力为

列平衡方程：

Z(/)=0=-Mio-1&R=0

得

二〃二一(R+5)sin下

2ga°~3R+2A

4、在下图所示平面结构中，点C处较接，各杆自重不计。已知qc=600N/m,M=3()00N・m,

Li=1m>L：=3nio试求：

(1)支座A及光滑面点B处的反力；

(2)绳EG的拉力。

解以整体为研究对象，分析受力如附图所示，列平衡方程：

Z4=0=>F^T=0

Z[=o=>F+八8-gqi,2^2=o

Ay②

2

ZKA(尸)=0=>--qt-2L-I-ILi-FyLi

2J

+FNB(2L\+2L2)-M=()

再以杆AC为研究对象受力如附图所示，有

Z%、(F)=0=FNB,2L\-Fj•上=0④

联立①②③④解得

FA.X=1133.3N,FAy=100N

FN«=170