2024秋七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3 角 3余角和补角的性质教学设计（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角3余角和补角的性质教学设计（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容教材：2024秋七年级数学上册

章节：第四章几何图形初步

内容：4.3角3余角和补角的性质

本节课主要讲解余角和补角的定义、性质以及它们在几何图形中的应用。通过实例分析和练习，使学生掌握余角和补角的计算方法，并能熟练运用余角和补角的性质解决实际问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过探究余角和补角的性质，学生能够从具体的几何图形中提炼出数学模型，增强数学抽象意识；通过逻辑推理验证性质，提升逻辑思维能力；通过实际应用，锻炼数学建模和解决实际问题的能力。同时，培养学生严谨、求实的科学态度和合作探究的精神。学情分析七年级学生在数学学习上处于从具体思维向抽象思维过渡的关键时期。他们已经具备了一定的几何图形认知基础，但几何语言理解能力尚需加强。在知识方面，学生对直线、射线、线段等基本概念有一定了解，但对角的性质，尤其是余角和补角的性质认识不足。能力上，学生的观察能力和逻辑推理能力有待提高，尤其在解决复杂问题时，往往缺乏条理性和逻辑性。

在素质方面，部分学生对数学学习存在畏惧心理，缺乏主动探索的兴趣。他们在合作学习过程中，可能存在参与度不高、沟通不畅的问题，影响学习效果。行为习惯上，部分学生依赖教师讲解，自主学习的意识不强，对问题的思考不够深入。

这些学情特点对本节课的学习产生了一定的影响。首先，学生在理解余角和补角的性质时可能存在困难，需要教师通过直观演示和实例讲解来帮助他们建立概念。其次，学生的逻辑推理能力不足，需要教师在教学中引导他们逐步推理，培养逻辑思维习惯。再者，学生的自主学习能力和合作学习能力需要通过课堂活动加以培养和提升，以促进他们对几何图形深入理解。因此，教学设计需充分考虑学生的认知水平和行为习惯，设计适合学生特点的教学活动，激发他们的学习兴趣，培养他们的数学思维能力和自主学习能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解角的定义、余角和补角的性质，帮助学生建立概念框架。

2.案例分析法：通过具体实例展示余角和补角在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

3.探究式学习：引导学生通过小组合作，探究余角和补角的性质，培养学生的探究能力和团队合作精神。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：使用PPT展示几何图形和性质，直观演示角的分类和计算过程。

2.互动软件应用：利用教学软件进行角的测量和计算练习，提高学生的实践操作能力。

3.教学板书设计：通过板书清晰展示关键步骤和结论，强化学生对知识的记忆和理解。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对角的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道角是什么吗？它在几何学中扮演什么角色？”

展示一些关于日常生活中的角的图片，如门把手、时钟指针等，让学生初步感受角的存在。

简短介绍角的基本概念和它在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

二、角的基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解角的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解角的定义，包括角的顶点和边。

使用示意图展示不同类型的角，如直角、锐角、钝角等，并解释它们的特点。

三、角案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解角的特性和重要性。

过程：

案例一：分析三角形内角和的性质，探讨三角形稳定性。

案例二：探讨圆周角定理在解决实际问题中的应用。

案例三：讨论角的平分线在几何证明中的角色。

小组讨论：每组分析一个案例，探讨角在几何学中的其他应用，如角度计算、角度转换等。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成小组，每组讨论以下问题：

-如何在几何图形中识别和测量角？

-角的平分线有何作用？

-角在几何证明中如何被应用？

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对角的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、分析过程和结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调角的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括角的基本概念、不同类型的角、角的测量方法等。

强调角在几何学中的基础地位和它在解决实际问题中的重要性。

布置课后作业：

-完成课堂练习题，巩固对角的理解。

-搜集生活中角的实例，思考角在生活中的应用。

七、课堂延伸活动（5分钟）

目标：激发学生的创新思维，拓展知识面。

过程：

提出问题：“如何设计一个使用角的创意装置？”

鼓励学生发挥想象力，提出设计方案，并简述其工作原理。

八、课堂总结（5分钟）

目标：强化学生的学习成果，提高课堂满意度。

过程：

回顾本节课的主要知识点，强调角的定义、性质和应用。

鼓励学生在课后继续探索几何学中的其他概念，提高数学素养。

九、课后反思（教师自评）

目标：反思教学过程，改进教学方法。

过程：

教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思教学过程中的优点和不足。

针对学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。教学资源拓展1.拓展资源：

-角的度量与计算：介绍角度的度量单位，如度、分、秒，以及如何使用量角器测量角度。

-几何图形的角：探讨不同几何图形中角的应用，如平行四边形、矩形、菱形和正方形中的角。

-角的变换与性质：介绍角的平移、旋转和对称等变换，以及这些变换对角性质的影响。

-角在坐标系中的应用：讲解如何在坐标系中定位和测量角，以及角在解决坐标几何问题中的作用。

2.拓展建议：

-角的度量与计算：

-学生可以通过制作角度测量器来实践角度的度量。

-利用在线角度计算器软件进行实际操作练习，加深对角度计算方法的理解。

-几何图形的角：

-鼓励学生收集日常生活中含有特定角度的物体，如自行车把手、门把手等，并测量这些角度。

-通过几何软件或绘图工具，绘制不同几何图形，观察并分析其中的角。

-角的变换与性质：

-引导学生通过剪贴、折叠等方法，亲自体验角的平移、旋转和对称。

-利用动态几何软件，演示角在不同变换下的性质变化。

-角在坐标系中的应用：

-学生可以尝试在坐标系中绘制角，并学习如何计算角的位置和大小。

-通过解决坐标几何问题，如确定两条直线之间的夹角，来加深对坐标系中角的应用的理解。

此外，以下是一些具体的拓展活动建议：

-角的对称性：让学生设计一个具有对称性质的图案，并证明其对称轴上的角是相等的。

-角的构造：使用直尺和圆规构造特定角度的角，如构造30°、45°、60°和90°的角。

-角的应用问题：提供一些实际问题，如设计一个屋顶的角度以最大化雨水的排流，让学生应用所学知识解决。

-角的拓展研究：鼓励学生选择一个与角相关的数学问题进行深入研究，如探索不同几何形状中角的最小值或最大值。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-角的定义：角是由两条有共同端点的射线组成的图形。

-余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角。

-补角的定义：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角。

②本文重点词句：

-“两条有共同端点的射线组成的图形”

-“两个角的和为90°”

-“两个角的和为180°”

③本文重点知识点阐述：

①角的定义：本节课首先引入角的概念，强调角的构成要素——两条射线和一个公共端点。

②余角的性质：通过定义和实例，讲解余角的概念，并探讨余角在几何图形中的应用。

③补角的性质：类似地，介绍补角的定义，并通过实例分析补角在几何图形中的作用。教学评价1.课堂评价：

-提问环节：通过提问不同层次的问题，检验学生对角的基本概念、余角和补角的定义以及它们性质的理解程度。例如，询问学生如何识别余角和补角，以及它们在几何图形中的应用。

-观察学生参与度：注意学生在课堂活动中的参与程度，如小组讨论、动手操作等，以评估他们的合作能力和实践操作能力。

-实时反馈：在讲解过程中，通过学生的回答和反馈，及时调整教学节奏和内容，确保教学目标的实现。

-小组合作评价：观察学生在小组讨论中的表现，包括沟通能力、问题解决能力和团队协作精神。

-课堂测试：在课程结束时，进行简短的小测验，以检验学生对本节课内容的掌握情况。

2.作业评价：

-作业批改：对学生的作业进行细致的批改，关注作业中的错误类型和频率，以了解学生对知识的掌握程度。

-个性化反馈：针对每个学生的作业，提供具体的反馈意见，指出错误的原因和改进方法。

-反思与总结：鼓励学生在作业后进行反思，总结学习过程中的收获和不足，为下一次学习做好准备。

-作业展示：定期在课堂上展示优秀作业，鼓励学生互相学习和借鉴。

-定期评估：通过定期的作业评估，跟踪学生的学习进步，及时调整教学策略。

3.学生自评与互评：

-自我反思：鼓励学生在课后进行自我反思，评估自己的学习状态和学习效果。

-互评活动