江苏专版2025版高考物理一轮复习第二章第3节力的合成与分解讲义含解析

PAGEPAGE11力的合成与分解(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。(×)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。(√)(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√)(5)两个力的合力肯定比其分力大。(×)(6)互成角度的两个力的合力与分力间肯定构成封闭的三角形。(√)(7)既有大小又有方向的物理量肯定是矢量。(×)突破点(一)力的合成问题1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法：几种特别状况的共点力的合成。类型作图合力的计算①相互垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)②两力等大，夹角为θF＝2F1coseq\f(θ,2)F与F1夹角为eq\f(θ,2)③两力等大且夹角120°合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到其次个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。②任取两个力，求出其合力的范围，假如第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；假如第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。[题点全练]1.如图所示为两个大小不变、夹角θ改变的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是()A．合力大小的改变范围是0≤F≤14NB．合力大小的改变范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND．这两个分力的大小分别为2N和8N解析：选C由题图可知：当两力夹角为180°时，两力的合力为2N，而当两力夹角为90°时，两力的合力为10N。则这两个力的大小分别为6N、8N，故C正确；D错误。当两个力方向相同时，合力等于两个力之和14N；当两个力方向相反时，合力等于两个力之差2N，由此可见：合力大小的改变范围是2N≤F≤14N，故A、B错误。2．[多选]对两个大小不等的共点力进行合成，则()A．合力肯定大于每个分力B．合力可能同时垂直于两个分力C．合力的方向可能与一个分力的方向相反D．两个分力的夹角θ在0°到180°之间改变时，θ角越小，合力越大解析：选CD不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于随意一个分力，A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不行能同时垂直两个边，B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，即与较小力的方向相反，C正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，当夹角为零时，合力最大，D正确。3．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，其中F3＝4N。下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值14.3N，方向不确定B．三力的合力有唯一值8N，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值12N，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小解析：选C依据平行四边形定则，作出F1、F2的合力如图所示，大小等于2F3，方向与F3相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力大小为3F3＝12N，方向与F3同向，C正确。突破点(二)力的分解问题1．按作用效果分解力的一般思路2．正交分解法(1)定义：将已知力按相互垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和简洁分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到F1、F2、F3、…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(Fx2＋Fy2)合力方向：与x轴夹角设为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。[典例](2024·泰安模拟)用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示。AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N。为了使绳子不断，所吊重物的质量不得超过多少？(g取10m/s2)[思路点拨](1)以结点C为探讨对象，进行受力分析，可以沿水平、竖直方向建立直角坐标系，对力进行正交分解。(2)两绳作用力不行能同时达到最大，要先用假设法推断哪个先达到最大值。[解析]设重物的质量最大为m，此时C点处于平衡状态，对C点受力分析如图所示：水平方向上：TBCsin60°＝TACsin30°①设AC绳先达到最大拉力150N即：TAC＝150N由①式解得：TBC＝50eq\r(3)N＜100N，说明此时BC绳子还未达到拉力的最大值，但AC绳子已经达到拉力最大值。在竖直方向：TBCcos60°＋TACcos30°＝mg解得：m＝eq\f(TBCcos60°＋TACcos30°,g)＝eq\f(50\r(3)×0.5＋150×\f(\r(3),2),10)kg＝10eq\r(3)kg。[答案]10eq\r(3)kg[方法规律]力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般状况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简洁，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相像求解；而物体受三个以上力的状况多用正交分解法，但也要视题目详细状况而定。[集训冲关]1.[多选](2024·辽阳期末)将一个F＝10N的力分解为两个分力，假如已知其中一个分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是()A．F2的方向不行能与F平行B．F1的大小不行能小于5NC．F2的大小可能小于5ND．F2的方向与F1垂直时F2最小解析：选AD依据力的三角形法则，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，F2的方向不行能与F平行，故A正确；两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的，F1的大小有可能小于5N，故B错误；要组成一个矢量三角形，F2的最小值为5N，故C错误；依据点到直线的距离，垂线最短，F2的方向与F1垂直时F2最小，故D正确。2.(2024·孝感模拟)生活中的物理学问无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分。在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难干脆分开的拉链简洁地拉开。关于其中的物理原理以下说法正确的是()A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D．以上说法都不正确解析：选A在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间运动，如图所示，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难干脆分开的拉链很简洁拉开；合上拉链时，三角形的物体增大了合上拉链的力，故A正确，B、C、D错误。突破点(三)对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，常常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的状况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是依据物体受力的对称性，结合力的合成与分解学问及平衡条件列出方程，求解结果。[典例](2024·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制着陆伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体试验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则()A．F1<F2 B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>G[方法点拨]着陆伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。[解析]物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为eq\f(G,n)，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcosθ＝eq\f(G,n)，解得F＝eq\f(G,ncosθ)，由于无法确定ncosθ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A错误，B正确。[答案]B[集训冲关]1．(2024·东台模拟)如图甲，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起。四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)。则每根钢绳的受力大小为()A.eq\f(1,4)G B.eq\f(\r(2),4)GC.eq\f(1,2)G D.eq\f(\r(3),6)G解析：选D设每根钢绳的拉力为F，由题意可知每根绳与竖直方向的夹角为30°；依据共点力的平衡条件可得：4Fcos30°＝G，解得：F＝eq\f(\r(3)G,6)，所以A、B、C错误，D正确。2.(2024·苏南联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点四周每根网绳的拉力的大小为()A.eq\f(F,4) B.eq\f(F,2)C.eq\f(F＋mg,4) D.eq\f(F＋mg,2)解析：选B设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：4F′cos60°－F＝0，解得F′＝eq\f(F,2)，选项B正确。3.[多选](2024·青州检测)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动状况，下列说法正确的是()A．下面每个球对地面的压力均为eq\f(4,3)mgB．下面的球不受地面给的摩擦力C．下面每个球受地面给的摩擦力均为eq\f(\r(3),3)mgD．上面球对下面每个球的压力均为eq\f(\r(6),6)mg解析：选AD以四个球整体为探讨对象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN＝eq\f(4,3)mg，A项正确；隔离上面球分析，由几何关系可得，3F1·eq\f(\r(6),3)＝mg，F1＝eq\f(\r(6),6)mg，D项正确；隔离下面一个球分析，Ff＝F1·eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(2),6)mg，B、C项错误。突破点(四)绳上的“死结”和“活结”模型“死结”模型“活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不行以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不肯定相等。“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但事实上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小肯定相等，两段绳子合力的方向肯定沿这两段绳子夹角的平分线。[典例]如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。eq\a\vs4\al([审题建模])图甲中细绳跨过定滑轮与物体M1相连，属于“活结”模型，细绳AC和CD张力大小相等，细绳对定滑轮的合力方向沿∠ACD的角平分线方向；图乙中细绳EG和细绳GF为连接于G点的两段独立的绳，属于“死结”模型，细绳EG和细绳GF的张力不相等，轻杆对G点的弹力沿轻杆方向。[解析]题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，依据平衡的条件，首先推断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为探讨对象，进行受力分析如图甲和乙所示，依据平衡规律可求解。(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g图乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，依据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。(3)图乙中，依据平衡规律有FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。[答案](1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g，方向水平向右[集训冲关]1.[多选](2024·汉中模拟)如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则()A．FA＝10eq\r(2)N B．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)N D．FB＝10N解析：选AD结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。由几何关系得F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故FA＝F1＝10eq\r(2)N，FB＝F2＝10N，故A、D正确。2.(2024·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计全部摩擦。小物块的质量为()A.eq\f(m,2) B.eq\f(\r(3),2)mC．m D．2m解析：选C如图所示，由于不计摩擦，线上张力到处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°。取悬挂的小物块探讨，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。3．(2024·白银模拟)如图所示的甲、乙、丙、丁中，滑轮本身的重力忽视不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上。一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端悬挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止时，甲、丙、丁图中杆P与竖直方向夹角均为θ，图乙中杆P在竖直方向上。假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F甲、F乙、F丙、F丁，则以下推断正确的是()A．F甲＝F乙＝F丙＝F丁 B．F丁＞F甲＝F乙＞F丙C．F甲＝F丙＝F丁＞F乙 D．F丙＞F甲＝F乙＞F丁解析：选B由于绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个图中绳子的拉力是大小相等的，依据平行四边形定则知绳子的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故丁中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙中绳子夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，大小依次为：F丁＞F甲＝F乙＞F丙，故选B。力的合成中两类最小值问题(一)合力肯定，其中一个分力的方向肯定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。1．如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为()A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G解析：选B小球重力不变，位置不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，故θ＝30°，