高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定教学设计 新人教A版必修2

高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计新人教A版必修2学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析嘿，同学们！今天我们要一起探讨的是高中数学中的第二章——点、直线、平面之间的位置关系。重点来啦，我们今天要学习的可是2.3节“直线、平面垂直的判定及其性质”，尤其是“直线与平面垂直的判定”。这部分内容可是我们学习立体几何的基础哦！我们要用新人教A版必修2这本书，一起来感受数学的魅力吧！📚💡核心素养目标学情分析同学们，我们今天要探讨的直线与平面垂直的判定，这个知识点对于我们来说既熟悉又充满挑战。首先，从知识层面来看，同学们已经接触过平面几何中的直线和平面，对基本的几何概念有了初步的理解。然而，立体几何的引入，使得直线与平面的关系变得更加复杂，这对部分同学来说可能是一个新的挑战。

在能力方面，我们班上的同学普遍具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力，这是学习立体几何的重要基础。但也有一些同学可能在空间思维上有所欠缺，对于三维图形的理解不够直观，这可能会影响他们对直线与平面垂直判定公理的理解和应用。

至于素质方面，同学们的自主学习能力和合作学习能力是本节课需要关注的重点。立体几何的学习往往需要同学们在脑海中构建三维模型，这需要他们具备较强的自主探究和合作交流的能力。此外，同学们的耐心和细心也是成功掌握这一知识点的关键。

在行为习惯上，我们班的同学们普遍表现出良好的学习态度，但也有一些同学在学习过程中容易分心，对于复杂的问题可能会感到困惑和焦虑。因此，本节课的教学设计需要考虑到如何激发学生的学习兴趣，同时提供足够的支持和引导，帮助他们克服学习中的困难。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、实物教具（如直角三角板、长方体模型）、白板或黑板

-课程平台：学校内部教学平台，用于上传教学课件和在线测试

-信息化资源：在线几何图形软件、立体几何教学视频、相关数学论坛和讨论区

-教学手段：PPT课件、互动式教学软件、小组讨论、实际问题解决法教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对直线与平面垂直判定及其性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到过需要判断直线和平面之间垂直关系的情况呢？”

展示一些日常生活中的实例，如建筑工地上如何使用工具判断垂直关系，让学生初步感受直线与平面垂直判定的重要性。

简短介绍直线与平面垂直判定及其性质的基本概念，为接下来的学习打下基础。

2.直线与平面垂直判定基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解直线与平面垂直判定定理的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解直线与平面垂直判定定理的定义，包括其适用条件和判定方法。

详细介绍判定定理的组成部分，如垂足、垂直线段等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.直线与平面垂直判定案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解直线与平面垂直判定的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如建筑中的垂直测量、工程中的平面定位等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解直线与平面垂直判定的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用判定定理解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与直线与平面垂直判定相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，如如何利用判定定理进行判断，以及可能遇到的困难和解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对直线与平面垂直判定的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解决方法、讨论过程中的亮点和遇到的困难。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调直线与平面垂直判定及其性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括直线与平面垂直判定定理的基本概念、应用实例、案例分析等。

强调直线与平面垂直判定及其性质在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用相关知识。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的实践能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，整理笔记；

（2）选择一个生活中的实例，尝试应用直线与平面垂直判定定理进行判断；

（3）撰写一篇短文，总结直线与平面垂直判定及其性质的学习心得。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生们通过一系列的实践活动和理论讲解，取得了以下方面的效果：

1.知识掌握程度：

学生能够熟练掌握直线与平面垂直判定定理的基本概念，理解其适用条件和判定方法。他们能够通过判定定理判断直线与平面是否垂直，并能够运用这一知识解决实际问题。

2.空间想象能力：

3.逻辑推理能力：

学生在学习直线与平面垂直判定及其性质的过程中，不断进行逻辑推理和论证。他们能够运用判定定理进行推理，推导出正确的结论，从而提高了逻辑推理能力。

4.解决问题的能力：

学生通过案例分析和小组讨论，学会了如何将理论知识应用于实际问题的解决。他们能够运用所学知识解决生活中的实际问题，如建筑测量、工程定位等，提高了解决问题的能力。

5.合作能力：

在小组讨论环节，学生学会了与他人合作，共同完成任务。他们能够倾听他人的意见，尊重他人的观点，并在讨论中提出自己的见解。这种合作能力的提升对于他们未来的学习和工作具有重要意义。

6.创新思维能力：

在本节课的学习中，学生被鼓励提出创新性的想法和建议。他们能够从不同的角度思考问题，提出独特的解决方案，从而培养了创新思维能力。

7.学习兴趣和动力：

8.课后作业完成情况：

学生在课后能够认真完成布置的作业，通过复习和巩固所学知识，加深了对直线与平面垂直判定及其性质的理解。他们在作业中展现出的独立思考和解决问题的能力也得到了提升。板书设计①直线与平面垂直判定定理

-定理内容：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与该平面垂直。

-关键词：垂直、相交直线、平面内的两条直线

②直线与平面垂直的性质

-性质一：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内任意一条直线都垂直。

-性质二：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线的任意一点到平面的距离是垂直距离。

-关键词：垂直性质、任意直线、垂直距离

③直线与平面垂直的判定方法

-方法一：使用垂足定理，通过判断垂足是否在平面内来判定直线与平面是否垂直。

-方法二：利用直线与平面内的两条相交直线的关系，通过判定这两条直线是否同时垂直于同一条直线来判定。

-关键词：垂足定理、相交直线、判定方法

④直线与平面垂直的应用实例

-应用一：建筑测量中，判断墙面是否垂直于地面。

-应用二：工程定位时，确定平面与水平面的垂直关系。

-关键词：建筑测量、工程定位、实际应用课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们共同探讨了直线与平面垂直判定及其性质。以下是我们本节课的主要内容总结：

1.直线与平面垂直判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与该平面垂直。

2.直线与平面垂直的性质：一条直线与一个平面垂直时，它将与平面内的任意一条直线垂直；且这条直线的任意一点到平面的距离是垂直距离。

3.直线与平面垂直的判定方法：包括垂足定理和相交直线法。

4.直线与平面垂直的应用实例：建筑测量、工程定位等。

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，我们将进行以下当堂检测：

1.选择题：

（1）若直线a与平面α内的两条相交直线b和c都垂直，则下列说法正确的是：

A.直线a与平面α平行

B.直线a与平面α垂直

C.直线a与平面α相交但不垂直

D.无法确定

（2）下列说法正确的是：

A.直线与平面垂直时，它与平面内的任意一条直线都垂直

B.平面与平面垂直时，它们内的任意一条直线都垂直

C.平面与直线垂直时，平面内的任意一条直线都垂直

D.以上说法都不正确

2.判断题：

（1）若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与该平面垂直。（）

（2）直线与平面垂直时，它将与平面内的任意一条直线垂直。（）

3.填空题：

（1）若直线a与平面α内的两条相交直线b和c都垂直，则直线a与平面α的关系是__________。

（2）直线与平面垂直时，这条直线的任意一点到平面的距离是__________。

4.简答题：

（1）简述直线与平面垂直判定定理的内容。

（2）举例说明直线与平面垂直的性质在实际生活中的应用。课后作业同学们，今天我们学习了直线与平面垂直的判定及其性质，为了巩固今天的学习内容，以下是一些课后作业，请大家认真完成：

1.**证明题**：

已知：在平面α内，直线AB和CD相交于点O，直线EF平行于AB，且EF与CD不重合。

求：证明EF垂直于平面α。

**解题步骤**：

-证明AB垂直于CD。

-因为EF平行于AB，根据平行线的性质，EF也平行于CD。

-由于CD在平面α内，根据直线与平面垂直的性质，AB垂直于平面α。

-由平行线的性质，EF也垂直于平面α。

2.**应用题**：

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3，求证：直线A1C垂直于平面BB1C1C。

**解题步骤**：

-证明A1C垂直于AB和CC1。

-由于ABCD-A1B1C1D1是长方体，AB垂直于CC1。

-由直线与平面垂直的性质，A1C垂直于平面BB1C1C。

3.**计算题**：

在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，AC=4cm，若直线DE平行于AB，且DE=6cm，求点E到直线BC的距离。

**解题步骤**：

-利用相似三角形的性质，找到点E的位置。

-计算出点E的坐标。

-利用点到直线的距离公式，计算出点E