四年级数学思维训练练习题库

四年级数学思维训练练习题库

王肖峰M章来源：本站原创点击数：4701更新时间：2009-12-29

一、数图形

专题简析：

我们已经相识了线段、角、三角形、长方形等根本图形，当这些图形重重叠叠地交织在一起时就构成

了困难的几何图形。要想精确地计数这类图形中所包含的某一种根本图形的个数，就须要细致地视察，敏

捷地运用有关的学问和思索方法，驾驭数图形的规律，才能获得正确的结果。

教学方法：

①数组形常用的方法有列举法和分类法，列举时要遵循肯定的依次，前后要统一，否则很可能重复或

遗漏；分类时要留意选择恰当的分类标准。

②总的思索方式是关键从根本图形入手，首先要弄清图形中包含的根本图形是什么，有多少个，然后

再数出由根本图形组成的新图形，并求出它们的和。

③一般常见的几何平面图形的计数可以依据“线段总条数二点数X（点数T）+2”来计算。

④正确、有序、合理、快速地数出几何图形。

例1：数出下面图中有多少条线段。

思路导航；要止确解答这类问题，须要我们依据肯定的依次来数，做到不重复，不遗漏。

方法一：从图中可以看出，从A点动身的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点动身的不同线段有2条：B

C、BD；从C点动身的不同线段有1条：CDo因此，图中共有3+2+1=6条线段。

方法二：由线段总条数二点数X（点数-1）+2计算。

因为线段AD间有4个点，所以线段总条数=4X（4-1）:2

例2：数一数下图中有多少个锐角。

思路导航：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有

多少个锐角,可依据公式1+2+3……（总射线数一1）求得：1+2+3+可依（个）

例3：数出下面图中共有多少个三角形。

思路导航；数三角形的个数也可以采纳按边分类的方法来数。

以AB为边的三角形有：△ABC、AABD>AABE三个；

以AC为边的三角形有：ZXACD、ZXACE二个；

以AD为边的三角形有：4ADE一个。

所以图中共有三角形3+2+1=6个。

我们还发觉，要数出图中三角形的个数，只需数出ZSABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1

=6条。所以图中共有6个三角形。

例4：数出下图中有多少个长方形。

思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有

3+2+1=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6X1=6个长方

形；而AC上共2+1=3条线段也就有6X3=18个长方形。它的计算公式为：

长方形的总数二长边线段的总数X宽边线段的总数

例5：数一数下图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)

思路导航；边长是1个长度单位的正方形有3X2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2X1=2个。所以,

图中正方形的总数为：6+2=8个。

经进一步分析可以发觉，一般状况下，假设一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份(长和宽

的每一份都是相等的)则正方形的总数为：mn+(m—1)(n—1)H-(m—2)(n—2)H----F(m—n+l)n

练一练

1、下图中共有多少条线段？

()个()个()个

2、数一数下面各图中各有多少个三角形？

()个）个()个

3、数一数，卜面各图中分别有儿个长方形？

1）个（）个1）个

4.数一数下列各图中分别有多少个正方形。

()个（）个（）个

5、下图中共有多少个梯形

（於申静供稿）

当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就削减了2条，而已知两条边的和是6厘

米，则一条边长就是6+2=3厘米。所以，原来正方形的周长是：3X4=12厘米。

例3把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少

厘米？

思路导航：把长130厘米的铁丝围成一个长方形，去掉接头处重合的2厘米，可知围成的长方形的周长为1

30—2二128厘米。因为长方形的周长二（长+宽）X2,所以长与宽的和为128・2=64厘米。又因为题目中还

告知长与宽的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差应用题来解。

13-2=128厘米

1284-2=64厘米

长：（64+18）+2=41厘米

宽:（64—18）+2=23厘米

例4一张长方形的纸，长是28厘大，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪

下一个最大的正方形。最终余下的长方形周长是多少？

思路导航：依据题中的要求，我们可以画出一张示意图。

视察图形，我们发觉：第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形，这时长边还剩下28—15=13厘

米；第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形，这时最终剩下的长方形宽是15—13=2厘米，长

为13厘米，即周长是：（13+2）X2=30厘米。

练一练：

1f图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）

2、一张长5分米、宽4分米的长方形纸板，从四个角卜各裁夫一个边长为1分米的.正方形,所剩局部的周

长是多少分米？

3、两个大小一样的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长和削减了6厘米，原来一个正

方形的周长是多少厘米？

4、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为

多少厘米？

5、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原

来的止方形相比，增加了多少厘米？

6、如图：已知这个长方形的周长为38厘米，阴影局部为正方形，求长方形的长和宽。

7、一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。这两个长方形周长共多少厘米?

8、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一

个最大的正方形，最终余下的长方形周长是多少？

9、正方形被分成了五个长方形，每个长方形的周长都是30厘米，求这个正方形的周长是

多少厘米？

（於申静供稿）

三、巧求面积

专题简析；

解答有关“图形面积”问题时，应留意以下儿点：

1,细心视察，把握图形特点，合理地进展切拼，从而使问题得以顺当地解决；

2,从整体上视察图形特征，驾驭图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐臧的数量关系明朗化。

例1：用38厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形,

它的面积是多少？

思路导航；

36厘米长的铁丝是所围成图形的周长。把它围成正方形，它的边长是36+4=9（厘米），由正方形的面积

公式可以求出正方形的面积。围成长方形的长是12厘米，则宽是36・2—12二6（厘米），由长方形的面积

公式即求出长方形的面积。

解：（36彳4）2=92（平方厘米）=81（平方厘米）

12X（364-2-12）=72（平方厘米）

答：围成的正方形面积是81平方厘米，围成的长方形的面积是72平方厘米。

例2：求下面图形的面积。（单位：厘米）

思路导航：这个图形无法干脆求出它的面积，我们可以画一条协助线，将这个图形分割成两个长方形。

如下图：

从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4X2=8平方厘米；右边长方形的长

为3厘米，宽为1厘米，面积为3X1=3平方厘米。

所以，这个图形的面积为：8+3=11平方厘米。

想--想：这道题还可以怎样画协助线，分割后求面积呢？

例3：一个长方形，假设宽不变，长增加6米，则它的面积增加54平方米；假设长不变，宽削减3米，则

它的面积削减36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？

思路导航：

由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54+6=9米；由“长不变，宽削减3米,

面积削减36平方米”可知，它的长为36+3=12米。所以，这个长方形原来的面积是12X9=108平方米。

例4：下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。

思路导航：

依据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。而宽是4米，则长是（16—4）+2=6米，

占地面积是6X4=24平方米。

例5：街心花园中一个正方形的花坛四周有F米宽的水泥路，假设水泥路的总面积是12平方米，中间花坛

的面积是多少平方米？

思路导航；

把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。因此，一个长方形的面积是12+4=3平方米。因为水泥

路宽1米，所以小长方形的长是3・1=3米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所

以小正方形的边长是3-1=2米。中间花坛的面积是2X2=4平方米。

练一练：

1、计算下面图形的面积。（单位：厘米）

2、如图，由四个大小一样的正方形拼成一个长方形，一个正方形的周长是20厘米，长方形的面积是多少

平方厘米？长方形的周长是多少？

3、一个长方形，长25厘米，假设长削减了5厘米，就变成了正方形，它的面积削减了多少平方厘米？

4、一个长方形，假设宽不变，长增加5米，则它的面积增加30平方米；假设长不变，宽增加3米，则它

的面积增加48平方米。这个长方形原来的而积是多少平方米？

5、右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。

6、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。假设每边的长度都是整

数，怎样才能使围成的面积最大？

7、一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形长与宽的和是12分米，求正方形的周长和面积。

8、有两个一样的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。假设把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？

（於申静供稿）

四、阶段性练习（一）

一、填空：

1、（单位：厘米），下图一共有（）条线段，这些线段的总和是（

2、数出下列图中有（）条线段，（）个三角形。

如图：共有（）个长方形。

4、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原

来的正方形周长增加了（）厘米。

5、比拟图1-2中哪个图形的周长长？

二、算一算，想一想，你发觉了什么？

下面的图形都是用8个面积是1平方厘米的小正方形拼成的，你能计算出它们的周长和面积吗？

周长：周长：周长：

面积：面积：面积：

我发觉了：____________________________________________________________

三、计算下列图形的面积和周长。（单位：厘米）

四、解决问题

1、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一

个最大的正方形，最终余下的长方形周长是多少？

2、四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下图），大正方形的面积是64平方米,

小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？

3、一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10

厘米的长方形。这根铁丝长多少匣米？

4、有一块菜地地，长29米，宽21米，在地的四周和中间都留了一条1米宽的

小路，菜地的实际面积是多少平方米？

5、如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH,且AF=16厘米，H013厘米，长方形A

BCD的周长为多少厘米？0

（於申静供稿）

五、数字谜

例1在下面的乘法算式中，一样的汉字代表一样的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.

从小爱数学

X4

学数爱小从

分析：因为五位数乘以4的积还是五位数，所以打破口选在五位数的首位数字上.被乘数的首位数字从只能

是1或2.但假设个位上学X4个位是1,学无解，所以从=2.在个位上，学X4个位是2,学=3或8.但由于

学又是乘积的首位数字，必需大于等于8,所以学二8.在千位上，由于小X4+进位后不能再向万位进位，所

以小=1或0.若小=0,则十位上数X4+3（进位）的个位是0,数无解.所以小=1.此时在十位上，数X4+3

（进位）的个位是1,推出数二7.在百位匕爱X4+3（进位）的个位还是爱，日百位必需向千位进位3,

所以只能爱=9.乘法算式为

例2在下面院法竖式口内各填上一个适宜的数字，使算式成立。

8□□36□

0

分析：在上面的除法算式中，我们分析得到第一个积60口框中的得数为2,所以商的十位应当为7,从而得

到除数的个位为6。口44框中的数减得3,所以商的个位为4,最终的结果被除数为6364,除数为86,商

为74。

习题：

1、填出口里的数字

5□49□1□8□6

+7□□5-7□4□

□17494548

3、算式中四张小纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字之和是多少？

□□

-169

3、下列算式中的字母各代表什么数字？

CDDDE

-FFFF

F

4.将下面的汉字用数字代替，使算式成立。

1994

十例你成功

你你你你

5.在下面的算式中，一样的字母代表一样的数字，不同的字母心------------代表不同的数字。当

算式成立时，乘积是_______。

6.在下面的算式中，一样的汉字代表一样的数字，不同的汉字代表不同的数字。当算式成立时，〃学数学〃

所代表的三位数是__。

数X学X数学=学学学

7.某个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，问

原数最小是多少

8.在下面的乘法算式中，1〜9这9个数字各出现了一次，你能填出口里的数字吗？

□XI口□□二口口52

9、□□□________口□

X□62□)□□9□

121818□

□□□□05

□□□□□□□

0

(何海明供稿〕

六、简便运算

例1、计算：995+996+997+998+999

分析：此题一般两种思路：

思路一，可以用中间数乘个数的方法求出总和，也就是997X5。

思路二，这些数都比拟靠近1000,所以可以用1000X5,然后再减去多加的数15得4985。

例2、计算：420X78+220X42

分析：此题是乘法安排律和积不变性质的综合应用题。首先两个数相乘，假设一个因数扩大到原来的若干

倍，另一个因数则缩小到原来的若干倍，它们的结果不变。所以

原式二420X78+22X420

=420X(78+22)

=4200

或原式二42X780+220X42

=42X(780+220)

=4200

习题精选：

1、计算：745+263+155-198123456—78—822—155—455

2、计算：22+20+18+16+149+99+999+9999

31+33+35+37+39+411+2+3H-----1-51

3、计算：999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001

4、计算：2+4+6+8+.......+18+20

5、计算：100-99+98-97+96-95+......+4—3+2—1

6、(100+98+97+...........+4+2)一(99+97+95+........+3+1)

7、在口里填上适宜的数

(1)28X225-2X225-225X6=225X□

(2)39X8+口X39—11X39=39X20

8、999X6+111X4668X32+64X16

9、3060004-1254-8

10、44444X99999

11、某体育馆西侧看台有10排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最终一排有64个座位，体育馆

西侧看台共有多少个座位？

（何海明供稿；

七、简洁的搭配问题

例1、用1元、2元、5元纸币各一张，一共可以组成多少种不同的币值？

分析：因为在组成不同币值的过程中，我们可以取其中的随意一张，也可以是2张和3张的组合。依

据这个分类，随意取一张有3种取法，随意取两张有3种取法，随意取三张，只有1种取法。所以总共合

起来有7种取法。

例2、从A地到B地有2条路可以走，从B地到C地有3条路可以走，则从A地经过B地再到C地，一共有

几种不同的走法？

分析：因为从A地到B地，再从B地到C地，可以分两个步骤去完成。第一步从A地到B地有2种不

同的走法，第二步从B地到C地有3种不同的走法。从A地到B地再到C地是相互联络的，不能分开，所

以共有2X3=6种不同的走法。

习题精选：

1、从上海到苏州的长途汽车中一共有5个车站，从上海到苏州一个来回须要为这趟长途汽车打算多少种不

同的车票？

2、从南通到上海有4条路可走，从上海到南京有3条路可走。个明从南通经过上海到南京去，有几种走法?

3、李红、张闵、陆永一起照相，假设李红肯定要站在中间，可照多少张不同排列的相片？假设没有规定,

可照几张不同排列的照片？

4、从0、7、6、5张数字卡片中，随意选择2张排成两位数，能排成多少个不同的两位数？其中是2的倍

数的有多少个？

5、时装表演队打算了2种不同的帽子，3件不同式样的冬季外套，4双不同颜色的皮鞋，最多可以表演出

多少种不司的装束？

6、在乒乓球竞赛中，8个队进展循环赛，须要竞赛多少场？（2个队之间竞赛1次，称为1场）

7、25名乒乓球运发动进展淘汰赛，最终决出冠军，共打了几场球？（2名运发动之间竞赛1次，称为1场）

8、甲、乙、丙、丁4人竞赛乒乓球：每两人都要竞赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人成功的场

数一样。4人共竞赛几场？丁成功了几场？

9、从1、2、5、8四个数字中任取3个，可以组成多少个数字不重复的三位数？其中从小到大排列排在10

个的数是几？581是从大到小排列的第几个？

C

B

（何海明供稿：

八、倍数问题

“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告知我们：两个数量的和（或差）与这两个数量

的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采纳代换的思路，用1倍数去代替

几倍数，看和（或差）相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：

1、和倍问题

和一（倍数+1）=1倍数

1倍数义几倍;几倍数或和一1倍数=儿倍数

2、差倍问题

差・（倍数-1）=1倍数

1倍数X几倍二几倍数或1倍数+差二几倍数

在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要依据题意，画出线段图进展分析，这样能很快

地理清解题思路，找到解题的方法。

【例1】劳弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?

在视察上图的根底上，可先思索以下几个问题：

（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？

（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，须要知道什么条件？

（3）假设把哥哥剩下的课外书看做1倍数，则这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是

哥哥剩下的课外书的几倍？

在思索以上几个问题的根底上，再求哥哥应当给弟弟多少本课外书。依据条件须要先求出哥哥剩下多

少本课外书。假设我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，则这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书

的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的

数量。

【解答】（20+25）4-（2+1）=15（本）25-15=10（本）

答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

【操身演练】

1、甲、乙两数之和是180,已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？

2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？

3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3

倍。三种树各有几棵？

【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？

【点拨】假设姐姐的存款多存40元，则姐弟的存款数之和是(640+40)元，这时姐姐的存款数恰好

是弟弟的3倍，(640+40)+(3+1)即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数，

【解答】(640+40)+(3+1)=170(元)

640—170=470(元)

答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。

【操身演练】

1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米?

2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有

几辆？

3、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙

两堆黄沙原来各有多少吨？

［例3］路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各

运进电线杆多少根？

【点拨】画线段图如下：

第二天:

第一天

X

?根

由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”,

则第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，

即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这

样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。

【解答】第二天运进的根数：120+（3-1）=60（根）

第一天运进的根数：60X3=180（根）或60+120=180（根）

答：第一大运进电线和780根，第二大运进电线杆60根。

【操身演练】

1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

2、甲乙两数相差216,把乙数最终一位上数字。去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？

3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？

4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。

【例4】学校实行冬季跳踢竞赛。参与跳绳竞赛的人数比踢键子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢健子

人数多148人。参与跳绳和踢健子竞赛的各有多少人?

【点拨】画线段图如下：

踢腱子人垢--------

多148人少12人

跳绳子人如一।」

?人

把踢涎子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假设跳绳人数正好是踢健人数的3倍，

则跳绳人数就比踢窗人数多148+12=160（人）。这160人就相当于踢谯人数的（3-1）倍。于是，可以先

算出踢犍人数，再求出跳绳人数。

【解答】踢健人数：（148+12）+（3-1）=80（人）

跳绳人数：80+148=228（人）

答:参与跳绳竞赛有228人，踢健子竞赛有80人。

【操身演练】

1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人?

2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？

3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3

倍。剪去的绳子是几米？

【闪亮登台】

1、两个靠字襦兆子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子

应当给大猴子多少个桃子？

2、学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。三种球各多少只？

3、一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方米?

4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255只,公鸡的只数比母鸡的6倍少25只.养鸡场公鸡和母鸡各多少只?

5、甲桶的油是乙桶的4倍。假设从甲桶取出12千克倒入乙桶，则两桶油的重量相等。两桶油原来各有多

少千克？

6、亮亮今年比他爸爸小30岁。再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各几岁？

7、甲数除以乙数商3余10。假设把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。求甲乙两数。

8、小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等

于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？

9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。两

人原来存款共多少元？

10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。他们一

共钓多少条鱼？

（金琼维供稿;

九、和差问题

和差问题的应用题一般都在条件中告知我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。

解答和差应用题的一般方法是：

1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。

2、和差问题的难点是确定两个数的和是儿，差是儿？

3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。

4、公式：大数=（和+差）4-2小数二和一大数

小数二（和一差）;2大数二和一小数

［例1］姐弟两人共有邮票70张，假设姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐和弟弟原来各有几张？

想一想：姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐藏的，须要我们从题意中去找寻。依据

“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多4X2+2=10张，则姐姐的邮票减

去10张就和弟弟一样多了。因此，我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现求出弟弟的邮票数量。

看一看：4X2+2=10（张）（70—10）4-2=30（张）

30+10=40（张）或70—30=40（张）

答：姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张。

操身演练：

1、三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两个班各有多少人？

2、甲、乙两人共有人民币300元。假设甲借给乙60元，则甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人各有

多少元钱？

3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，语文和数学各得几分?

［例2］两只盒子里共有15只面包，假设甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1

只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？

想一想：原来两只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时两只

盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出如今甲、乙两盒各有几只面包，最终再

求出原来甲、乙两盒各有几只面包。

看一看：（15+4—2）—1=16（只）164-2=8（只）如今甲盒中的面包

8+1=9（只）如今乙盒中的面包

8—4=4（只）原来甲盒中的面包

9+2=11（只）原来乙盒中的面包

答：甲盒原来有面包4只，乙盒原来有面包11只c

操身演练：

1、甲、乙两校共抽出78名同学参与长跑竞赛，甲校因故有4人没到，乙校有7人没到，这时甲校比乙

校还多5人。求两校实际各有多少人参与长跑竞赛？

2、甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本，甲、乙、丙各有多少本课外书?

3、有一部书分上、中、下三册°已知上册比中册贵2元，中册比下册贵1元，又知道三册书的价格总

计为25元，则上、中、下三册书本各几元？

闪亮登台：

1、一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从桔子筐内取出桔子3千克后，桔子还比苹果重1千克，桔子和

苹果原来每筐各是多少千克？

2、把128厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多18厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米?

3、幼儿园买来10张小桌子和10张小凳子，共用去1260元，一张小桌子比一张小凳子贵20元，一张

小桌子和一张小凳子各几元？

4、有一个长方形操场，它的周长是240米。操场的宽比长少20米。这个长方形操场的面积是多少？

5、甲乙两个球队进展篮球竞赛c结果两队得分总和是100分。假设甲队加上8分，就比乙队少2分。

求两个球队各得儿分？

6、把一根长100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段绳子各长

几米？

（金琼维供稿）

十、定义新运算

“定义运算”与我们已经学会的加法、减法、乘法和除法的运算既有联络又有区分，学习时要重点留

意“定义运算”与四则计算的区分。“定义运算”用。、八、*、△、口、t

等符号，表示一种特定的运算过程或运算依次。在定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义的这一

点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值进展计算。司时还要留意运算依次：对于不止一步的计

算，假设题目中没有括号，我们就从左往右依次运算，一步一步地计算结果；题目中假设有括号，我们要

先做括号里面的算式，等括号里计算出一个数以后，再计算括号外面的。

【例1】定义运算aAb=(a+b)4-2计算(1)3Z\5(2)2A4A5(3)3A(4A6)

【分析】可以这样理解本题“定义运算”的规则：a与b的运算，是求a与b和的一半。

第(1)题的a是3,b是5,把3和5分别代入(a+b)・2的式子中，就可求出这个算式的值。

第(2)题用这样的计算规则先靠244的值，然后同同样的规则再把算出来的值与5进展运算。

第(3)题则要先算小括号里的4/\6的结果，再用3与这个结果进展运算。

【解答】(1)3A5=(3+5)4-2=4

(2)2A4A7=[(2+4)4-2]A7=3A7=(3+7)4-2=5

(3)9A(4A6)=9A[(4+6)4-2]=9A5=(9+5)+2=7

【操身演练】

1、定义运算aAb=(a+b)4-2o

计算：(1)15△13(2)19△(23A31)

2^定义运算a△b=(a—b)X2。

计算：(1)18A13(2)15+(20△15)

【例2】定义运算mDn=3m+2n

计算：(1)2口3(2)(5口4)+(4口5)(3)(4D8)+(1口2)

【分析】这道题的运算规则是；m与n的运算是求m的3倍加上n的2倍的和。

第(1)题只要把2和3分别代入mlZIn=3m+2n中，就可以求出2口3运算的结果。

第(2)题要按定义运算的规则，先分别求出5口4、4口5的结果，最终求这两个结果的和。

第(3)题要按定义运算的规则，先分别求出4口8、1口2的得数，最终求这两个得数的商。

【解答】(1)203=3X2+2X3=6+6=12

(2)(5口4)+(4口5)=(3X5+2X4)+(3X4+2X5)二23+22=45

(3)(4口8)4-(1Q2)=(3X4+2X8)4-(3X1+2X2)=284-7=4

【操身演练】

1、定义运算aCb=aXb—5Xa(差要比5小)

计算：(1)3口4(2)7J4(3)(8口6)—(9口8)

2、定义运算a*b=(a+b)4-2,aOb=3a—b

计算：(1)4*6(2)406(3)(2*4)03(4)(204)*3

【闪亮登台】

1、定义运算a*b=aXb+a+bo

计算：(1)7*8(2)15*(3*8)

2、定义运算a©b=(a-b)X2。

计算：(1)18013(2)15+(20015)

3、有一和运算符号：“---”使下列算式成立。

5—3=5+6+7,3—4=3+4+5+6

计算：(1)6—4(2)(5—4)—3

4、定义运算aAb=(a+b)4-2,a*b=aX4-b。

计算：(1)5A6+2H612)(40A20)*80

5、有一种运算符号“。”，使下列算式成立。

403=4+44+444,704=7+77+777+7777

计算：(1)902(2)804-503

6、定义运算m*n=mXn-l。

计算：(1)5*6(2)3*(2*1)

7、假设243=2+3+4,5A4=5+6+7+8<>

计算：(1)2Z\x=20,求x。(2)xA3=27,求x。

（金琼维供稿）

十一、阶段性练习（二）

1、数学爱好小组有学生35人，男生比女生多3人，这个爱好小组男生和女生各多

少人？

2、小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？

3、设表示两个不同的数，规定.求

4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课

的成果各是多少分？

5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成果是282分，已知语文比数学少5分，数学

比外语少2分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？

6、哥哥与妹妹共有50块糖果。妹妹吃掉8块后比哥哥还多2块。两人原来各有多少块糖果？

7、定义运算㊀为©=5义.求11㊀12.

8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作须要，从甲车间调24人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的4倍.

甲、乙两个车间原来各有多少人？

9、水果商店有5筐等重量的苹果，假设从每筐里取出30千克，5筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐

苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？

10、甲、乙、丙三数的和是78,甲数比乙数的2倍多4,乙数是丙数的3倍少2,求三数.

11、有两根绳子，长的比短的长1倍，如今把每根绳子都剪掉6分米，那长的一根就比短的一根长两倍.

问这两根绳子原来的长各是多少？

12、有A,B,C三个数，A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,求这三个数。

13、张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元,

张强买这双鞋花多少钱？

14、甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙

两筐原各有苹果多少千克？

15、四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人;

乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？

16、有四个数，其中每三个数的和分别是45,46,49,52,则这四个数中最小的一个数是多少？

17、表示两个数,记为：兴=2X.求8派（4刈6）.

（金琼维供稿）

十二、平均数问题

一、学问要点：

用移多比少的方法，把儿个不一样的局部数平均分为一样的儿份数的问题，叫平均问题。平均问题在

日常学习、生活中常常遇到，如平均体重、考试的平均成果等，解答这类题目必需先求出总数量和相对应

的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。即：

平均数二总数量+总份数

二、例题学习：

例1：四（1）班有50人，其中女生有20人。一次考试，女生的平均成果是85分，男生的平均成果是80

分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？

方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应当用四（1）班全体学生的总分除以四（1）班的总人数。

据题意，女生有20人，平均得85分，可以求得女生的总分数是85X20=1700（分）。男生平均成果是80

分，总分应是80X（50-20）=2400（分）。把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总

份数就是50.这样就可求得四（1）班的平均分。

解：：女生总分：85X20=1700男生总分：80X（50-20）=2400

全班平均分：（1700+2400）+50=82分

方法二分析：假设全班平均分为80分，则总分可以多出（85-80）X20二100分，然后全班的平均分可

以用1004-50+80=80（分）

解：（85-80）X204-50+80=82（分）

试一试：四（3）班有学生40人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90分，后来两位同学补考,

成果是89分和91分，问最终全班的平均成果是多少分？

例2：小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均安排后，小红拿出7支铅笔的钱，小红拿

出5支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算，小刚应拿出16角，问小红应收多少钱？

分析；据题意，12支铅笔三人平分，每人得12・3二4（支）铅笔。小刚当时没有带钱，事后计算应拿

出16角，即小刚拿了4支铅笔付了16角钱，每支铅笔16+4=4（角）。小红实际也拿了4支铅笔，但付了

7支铅笔的钱，应拿回7-4二3（支）铅笔的钱。即小红应拿回4X3=12角的钱

解：每支的价钱：16+（12+3）=4角

小红应得：4X（7T2+3）=12角

试一试：甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，

丙没有带钱，等吃完后一算，丙应当拿出4元，甲应收回多少钱？

三、练一练：

1、四（1）班乒乓队的同学测量身高。其中两个同学身高153cm,一个同学身高152cg有两个同学身高14

9cm,还有两个同学147cm。求四（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米？

2、琳琳读一本书，她前6天共读150页，后三天每天读40页，琳琳平均每天读多少页？

3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥28千克；第二小组7人，平均每人25千克；第三

小组8人，平均每人积肥31千克。四（1）班平均每个小组积肥多少千克？

4、小明参与数学，前两次的平均分是85分，后三次的平均分是90分。问小明前后儿次考试的平均分是多

少？

5、小刚在期末考试时，地理成果公布前他四门功课的平均分数是92分，地理成果公布后他的平均成果下

降了2分。问小刚的地理考了几分？

6、已知9个数的平均数是72,去掉一个数之后，余下的数平均数为78,去掉的数是多少?

7、有.5个数平均数是138,把它们从小到大排列起来，前三个数是127,后三个数的平均数是148。中间的

那个数是多少？

8、甲、乙两数的平均数为94,乙、丙两数的平均数为87,丙、甲两数的平均数为86.求甲、乙、丙三数的

平均数。

9、小刚从学校去少年宫参与活动，两地相距1200米，去时每分钟走120米，回来时每分钟走80米。求小

刚来回平均每分钟走多少米？

10、下表是小明的语文、数学、外语三科成果和这三科的饿平均成果。表中有两个数字模糊不清（用