2024秋八年级数学上册 第1章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件 3利用两角一边判定三角形全等教学设计（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件3利用两角一边判定三角形全等教学设计（新版）苏科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件3利用两角一边判定三角形全等教学设计（新版）苏科版教学内容2024秋八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件3利用两角一边判定三角形全等

-认识全等三角形的性质与判定方法

-掌握两角一边判定三角形全等的证明过程

-应用判定方法解决实际问题核心素养目标-培养学生的逻辑推理能力，通过探索三角形全等的条件，使学生学会运用两角一边判定方法进行证明。

-提升学生的数学抽象能力，通过分析几何图形，抽象出三角形全等的数学概念。

-增强学生的数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，应用全等三角形的判定方法解决问题。学情分析八年级学生在进入本课程之前，已经初步学习了平面几何的基础知识，对三角形的性质和图形的对称性有一定的认识。然而，在知识层次上，他们对全等三角形的判定方法理解还不够深入，尤其是两角一边判定法，容易混淆其应用条件。

在能力方面，学生的逻辑推理能力、空间想象能力和动手操作能力有待提高。学生在面对复杂问题时，往往缺乏系统的思考和解决问题的策略。此外，学生在几何作图方面也存在一定困难，这可能会影响他们对全等三角形判定方法的应用。

从素质层面来看，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，导致学习动力不足。同时，学生的合作学习意识和交流能力也有待加强，这在合作探究全等三角形判定条件时尤为重要。

行为习惯方面，学生在课堂上的参与度和专注度参差不齐，部分学生存在注意力不集中、小动作频繁等问题。这些行为习惯对课程学习产生了负面影响，可能导致教学效果不佳。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰、有条理的讲解，帮助学生理解两角一边判定全等三角形的原理和步骤。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励他们提出问题、分享观点，提高合作学习和批判性思维能力。

3.实验法：设计简单的几何作图实验，让学生亲自动手操作，加深对全等三角形判定方法的理解。

教学手段：

1.利用多媒体展示全等三角形的图形和证明过程，增强直观感受。

2.通过教学软件模拟不同情况下的全等三角形判定，帮助学生巩固知识。

3.制作教学视频，回顾和总结课堂内容，便于学生课后复习。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

详细内容：

1.展示生活中的全等三角形实例，如建筑图纸、剪纸等，引发学生对全等三角形的兴趣。

2.回顾已学知识，提问学生：“我们已经学习了哪些全等三角形的判定方法？”

3.引入新课：“今天我们将学习一种新的判定方法——两角一边判定全等三角形。”

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解两角一边判定全等三角形的原理，结合实例说明。

-详细内容：通过展示两个三角形，其中一个三角形的两个角和一边与另一个三角形的两个角和一边对应相等，引导学生得出两角一边判定全等三角形的结论。

2.讲解两角一边判定全等三角形的步骤，强调关键步骤。

-详细内容：步骤一，标记两个三角形中相等的角和边；步骤二，根据两角一边判定全等三角形的原理，判断两个三角形是否全等；步骤三，得出结论。

3.举例说明两角一边判定全等三角形的应用。

-详细内容：举例说明在几何证明、图形拼接等实际问题中，如何运用两角一边判定全等三角形。

三、实践活动（用时10分钟）

1.学生独立完成以下练习题，巩固所学知识。

-详细内容：给出几个三角形，要求学生判断它们是否全等，并说明理由。

2.学生分组进行几何作图实验，验证两角一边判定全等三角形。

-详细内容：每组学生选择一个三角形，按照两角一边判定全等三角形的步骤进行作图，验证全等。

3.学生展示实验结果，分享解题思路。

-详细内容：每组学生展示作图过程和结果，其他学生提问和讨论，教师点评。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.学生讨论如何判断两个三角形是否全等。

-举例回答：通过观察两个三角形的角和边，判断它们是否满足两角一边判定全等三角形的条件。

2.学生讨论两角一边判定全等三角形在实际问题中的应用。

-举例回答：在图形拼接、建筑图纸等实际问题中，如何运用两角一边判定全等三角形。

3.学生讨论如何提高两角一边判定全等三角形的解题技巧。

-举例回答：通过多做练习题，熟悉各种情况下的判定方法；在解题过程中，注意观察和分析图形的特点。

五、总结回顾（用时5分钟）

内容：

1.回顾本节课所学内容，强调两角一边判定全等三角形的原理和应用。

2.引导学生总结解题技巧，提高解题能力。

3.布置课后作业，巩固所学知识。

用时总计：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握两角一边判定全等三角形的原理，理解其应用条件。

-学生能够正确运用两角一边判定方法解决实际问题，如几何证明、图形拼接等。

-学生能够区分两角一边判定与其他全等三角形判定方法的区别，如SSS、SAS等。

2.能力提升：

-学生逻辑推理能力得到提高，能够通过观察、分析、归纳等方法，推导出两角一边判定全等三角形的结论。

-学生空间想象能力得到锻炼，能够从二维图形中抽象出三维空间关系，提高几何思维能力。

-学生动手操作能力得到加强，通过几何作图实验，提高实际操作技能。

3.素质培养：

-学生培养良好的学习习惯，如独立思考、合作学习、严谨求实等。

-学生提高问题解决能力，能够将实际问题转化为数学模型，运用所学知识解决问题。

-学生增强数学应用意识，认识到数学在现实生活中的重要作用。

4.行为习惯：

-学生在课堂上积极参与讨论，主动提问，表现出浓厚的学习兴趣。

-学生认真完成作业，复习巩固所学知识，提高自主学习能力。

-学生养成合作学习的习惯，与同学共同探讨问题，提高团队协作能力。

5.学习兴趣：

-学生对几何学产生浓厚兴趣，愿意主动探索几何世界，提高学习积极性。

-学生在解决几何问题时，感受到成就感，增强自信心。

-学生将所学知识应用于生活，提高生活品质。

6.教学评价：

-学生对教师的教学方法给予肯定，认为教师讲解清晰，易于理解。

-学生认为教学活动设计合理，有助于提高学习效果。

-学生对教学效果表示满意，认为本节课达到了预期目标。内容逻辑关系①两角一边判定全等三角形的原理：

-知识点：两角一边判定全等三角形的定义。

-词句：若两个三角形的两个角和它们之间的一边分别相等，则这两个三角形全等。

②两角一边判定全等三角形的步骤：

-知识点：标记相等的角和边，应用判定方法，得出结论。

-词句：步骤一：标记两个三角形中相等的角和边；步骤二：根据判定方法判断全等；步骤三：得出结论。

③两角一边判定全等三角形的应用：

-知识点：两角一边判定在几何证明和图形拼接中的应用。

-词句：在几何证明中，利用两角一边判定全等三角形，证明两个三角形全等；在图形拼接中，根据两角一边判定全等三角形，判断拼接图形的合理性。教学反思与总结今天这节课，我们学习了全等三角形的一个重要判定方法——两角一边判定。回顾一下，我觉得有几个方面值得反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，我通过展示生活中的全等三角形实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。同时，我也鼓励学生进行小组讨论，让他们在交流中互相启发，共同进步。不过，我发现有些学生还是不太善于表达自己的观点，这可能是因为他们在课堂上缺乏自信。所以，我打算在今后的教学中，更多地关注学生的个体差异，给予他们更多的鼓励和支持。

其次，我在新课讲授环节，尽量用简洁明了的语言讲解了两角一边判定全等三角形的原理和步骤。我发现，当我在黑板上一步步展示作图过程时，学生的注意力更加集中。但是，我也注意到，有些学生对于判定方法的应用还是有些吃力。这可能是因为他们对几何图形的理解还不够深入。因此，我计划在接下来的教学中，加强学生对几何图形的观察和分析能力，帮助他们更好地理解和应用判定方法。

在实践活动环节，我设计了几个练习题和几何作图实验，让学生在实践中巩固所学知识。我觉得这个环节的效果还不错，学生们在动手操作的过程中，对两角一边判定全等三角形有了更直观的认识。不过，我也发现，有些学生在实验过程中存在一些错误，这说明他们对基础知识掌握得还不够牢固。所以，我需要在今后的教学中，加强对基础知识的复习和巩固。

在学生小组讨论环节，我看到了他们积极思考、互相帮助的一面。他们能够提出问题，也能够给出自己的见解。这让我感到欣慰，因为这说明我的教学方法在一定程度上是有效的。但是，我也注意到，讨论过程中有些学生参与度不高，这可能是因为他们对讨论内容不够熟悉。所以，我需要在今后的教学中，更好地引导和鼓励学生参与讨论，提高他们的合作学习意识。

当然，也存在一些不足。比如，部分学生对基础知识的掌握不够牢固，需要加强复习；部分学生在课堂上的参与度不高，需要更多的鼓励和支持。针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.加强基础知识的教学，确保学生掌握扎实的数学基础。

2.优化教学方法，提高课堂互动性，激发学生的学习兴趣。

3.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和帮助。

4.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的合作学习能力和表达能力。

我相信，通过不断反思和总结，我的教学水平会不断提高，为学生们提供更好的学习体验。课后作业1.证明题：已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。请证明：三角形ABC≌三角形DEF。

答案：根据两角一边判定全等三角形的方法，因为∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，所以三角形ABC≌三角形DEF。

2.应用题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=BD。请证明：三角形ABD≌三角形ACD。

答案：在等腰三角形ABC中，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。在三角形ABD和三角形ACD中，∠ABD=∠ACD（直角三角形），AB=AC（等腰三角形的性质），BD=DC（等腰三角形的性质）。根据两角一边判定全等三角形的方法，所以三角形ABD≌三角形ACD。

3.分析题：在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，BC=6cm。请判断三角形ABC是否为直角三角形，并证明你的结论。

答案：三角形ABC是直角三角形。因为∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。由于三角形内角和为180°，且∠C=75°，所以三角形ABC不是直角三角形。但是，可以通过计算边长来证明三角形ABC是一个等腰直角三角形。设AB=AC=x，则根据勾股定理，有x²+x²=6²，解得x=3cm。因此，AB=AC=3cm，BC=6cm，满足勾股定理，所以三角形ABC是直角三角形。

4.作图题：已知三角形ABC中，∠A=30°，AB=8cm，AC=6cm。请作一个与三角形ABC全等的三角形A'B'C'，使得A'B'=10cm。

答案：首先，作一个30°的角B'，然后以B'为圆心，以AB的长度为半径作弧，与角B'的另一边交于点C'。接着，以C'为圆心，以AC的长度为半径作弧，与BC的延长线交于点A'。最后，连接A'B'和A'C'，得到三角形A'B'C'，它全等于三角形ABC。

5.综合题：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=BD。若AB=10cm，求AD的长度。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。又因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。在直角三角形ABD中，根据勾股定理，有AB²=AD²+BD²。已知AB=10cm，BD=AD（因为AD=BD），代入得10²=AD²+AD²，解得AD=5√2cm。因此，AD的长度为5√2cm。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了全等三角形的一个重要判定方法——两角一边判定。通过这节课的学习，我们掌握了以下知识点：

1.两角一边判定全等三角形的原理：若两个三角形的两个角和它们之间的一边分别相等，则这两个三角形全等。

2.两角一边判定全等三角形的步骤：标记相等的角和边，根据判定方法判断全等，得出结论。

3.两角一边判定全等三角形的应用：在几何证明和图形拼接中，如何运用两角一边判定全等三角形。

当堂检测：

1.已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠