九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教学设计（新版）新人教版

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教学设计（新版）新人教版设计思路嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索九年级数学的新篇章——一元二次方程。这节课，咱们要打破常规，用最生动的方式，让复杂的方程变得简单有趣。想象一下，我们就像侦探一样，通过观察、推理，一步步解开方程的谜题。准备好了吗？让我们一起开启这场数学探险之旅吧！🚀💡📚核心素养目标分析本节课旨在培养学生以下几个方面的核心素养：一是数学抽象能力，通过一元二次方程的学习，使学生能够从具体情境中抽象出数学模型；二是逻辑推理能力，通过解题过程，引导学生学会运用演绎推理和归纳推理；三是数学建模能力，使学生能够将实际问题转化为数学模型，并求解；四是数学运算能力，通过方程的求解，提升学生的计算技巧和准确性。这些核心素养的培养，将有助于学生更好地理解和应用数学知识。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：一元二次方程的解法，特别是公式法。

-详细列明：

-理解一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0。

-掌握求根公式法，即x=[-b±sqrt(b²-4ac)]/(2a)。

-应用公式法解决具体的一元二次方程问题。

-举例解释：例如，求解方程2x²-4x-6=0，学生需要识别出a、b、c的值，并代入求根公式计算根。

2.教学难点

-难点内容：求根公式中的判别式b²-4ac的理解和应用。

-详细列明：

-理解判别式的概念，即它决定了方程根的性质（有两个实根、一个重根或没有实根）。

-正确计算判别式，尤其是在判别式为负数时理解其含义。

-应用判别式判断方程根的类型，并据此选择合适的解法。

-举例解释：例如，对于方程2x²+5x+3=0，学生需要计算判别式5²-4*2*3，并根据判别式的值判断根的类型，从而决定使用公式法还是其他方法。教学资源-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、白板、粉笔、直尺、计算器

-课程平台：人教版九年级数学教学平台，提供电子教材、教学视频、练习题库

-信息化资源：一元二次方程相关教学软件、在线互动平台、数学学习APP

-教学手段：多媒体课件、实物模型（如二次函数图形）、教学卡片教学流程1.导入新课

-详细内容：首先，我会以一个有趣的生活实例引入新课，比如：“同学们，你们有没有想过，如何找到一块特定面积的草地，使得它离你的家最近呢？”通过这个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为数学问题。接着，我会展示一个简单的二次函数图像，并提出问题：“你们知道如何通过这个图像找到这个问题的答案吗？”以此来激发学生对一元二次方程的兴趣。

-用时：5分钟

2.新课讲授

-第一条：一元二次方程的定义

-详细内容：我会解释一元二次方程的概念，展示方程的一般形式ax²+bx+c=0，并通过具体的例子让学生理解方程的构成。

-用时：10分钟

-第二条：求根公式

-详细内容：介绍求根公式x=[-b±sqrt(b²-4ac)]/(2a)，并通过实例讲解如何使用这个公式求解一元二次方程。

-用时：10分钟

-第三条：判别式的应用

-详细内容：讲解判别式b²-4ac的意义，以及如何根据判别式的值判断方程根的类型，并举例说明不同情况下的解法选择。

-用时：10分钟

3.实践活动

-第一条：方程求解练习

-详细内容：提供几道不同难度的方程求解练习题，让学生独立完成，并鼓励他们互相检查答案。

-用时：10分钟

-第二条：小组讨论二次函数图像

-详细内容：让学生观察二次函数图像，讨论其开口方向、顶点坐标等特征，并尝试根据图像预测方程的根。

-用时：10分钟

-第三条：应用问题解决

-详细内容：给出实际问题，如计算最大面积、最短距离等，让学生运用一元二次方程进行解决。

-用时：10分钟

4.学生小组讨论

-第一方面：讨论求根公式的应用

-内容举例回答：例如，讨论在方程3x²-6x+4=0中，如何使用求根公式找到x的值。

-第二方面：讨论判别式的不同情况

-内容举例回答：例如，讨论当判别式b²-4ac>0、=0、<0时，方程根的性质和求解方法。

-第三方面：讨论实际问题的转化

-内容举例回答：例如，讨论如何将“求两数之和为10，乘积为24”的问题转化为一个一元二次方程，并求解。

-用时：10分钟

5.总结回顾

-内容：在课程结束时，我会带领学生回顾本节课的重点内容，包括一元二次方程的定义、求根公式、判别式的应用等。同时，我会强调这些知识在实际问题中的应用价值。

-用时：5分钟

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的根与系数的关系：介绍韦达定理，即一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁和x₂满足x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。

-二次函数的图像和性质：深入探讨二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等，以及如何通过图像理解一元二次方程的根。

-一元二次方程的应用：提供一些实际问题，如物理学中的抛物线运动、经济学中的利润最大化问题等，展示一元二次方程在实际生活中的应用。

2.拓展建议：

-学生可以通过在线教育平台查找关于韦达定理的详细讲解，加深对一元二次方程根与系数关系的理解。

-建议学生利用二次函数的图形计算器或软件，如Desmos、GeoGebra等，来绘制不同类型的二次函数图像，直观地观察图像变化与参数的关系。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战题目的解答，这些题目往往涉及一元二次方程的复杂应用，有助于提升解题技巧和数学思维能力。

-建议学生阅读相关的数学历史资料，了解一元二次方程的发展历程，以及它在数学发展中的重要地位。

-学生可以尝试将一元二次方程应用于解决日常生活中的问题，如计算最佳购物方案、优化行程安排等，提高数学应用的意识和能力。

-鼓励学生参加数学俱乐部或小组讨论，与同学一起探讨一元二次方程的解题策略和应用，通过合作学习提升团队协作能力。

-建议学生定期复习一元二次方程的基本概念和解题方法，通过不断的练习来巩固所学知识。

-学生可以尝试自己设计一些一元二次方程的应用题目，通过解题来检验自己的理解程度和创新能力。内容逻辑关系①一元二次方程的定义

-重点知识点：一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，a≠0。

-重点词句：一元二次方程、二次项、一次项、常数项、一般形式。

②一元二次方程的解法

-重点知识点：求根公式法，即x=[-b±sqrt(b²-4ac)]/(2a)。

-重点词句：求根公式、判别式、根的性质、实根、重根、无实根。

③判别式的应用

-重点知识点：判别式b²-4ac的值决定了方程根的类型。

-重点词句：判别式、根的类型、实根、重根、无实根、根与系数的关系。课后作业1.题目：求解一元二次方程3x²-4x-4=0。

答案：首先，识别出a=3，b=-4，c=-4。然后，使用求根公式：

x=[-(-4)±sqrt((-4)²-4*3*(-4))]/(2*3)

x=[4±sqrt(16+48)]/6

x=[4±sqrt(64)]/6

x=[4±8]/6

因此，x₁=(4+8)/6=12/6=2，x₂=(4-8)/6=-4/6=-2/3。

2.题目：一个一元二次方程的两个实根是-1和4，求这个方程。

答案：根据韦达定理，x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。因此，-1+4=-b/1，-1*4=c/1。

解得b=-3，c=-4。所以方程是x²-3x-4=0。

3.题目：方程x²-2kx+k²-4k=0的两个实根之差是2，求k的值。

答案：设两个实根为x₁和x₂，则x₁-x₂=2。根据韦达定理，x₁+x₂=2k，x₁x₂=k²-4k。

由于x₁-x₂=2，我们可以使用差平方公式：(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂。

代入得：2²=(2k)²-4(k²-4k)。

解得k=4或k=2。

4.题目：一个长方形的面积是48平方单位，长和宽的差是2单位，求长方形的长和宽。

答案：设长为x单位，宽为(x-2)单位。根据面积公式，x(x-2)=48。

展开得x²-2x-48=0。使用求根公式求解得x₁=8，x₂=-6。

由于长度不能为负，所以长为8单位，