四年级数学上册期末复习知识点总结

数

学

部

分

1/43

目录

目录..............................................................2

数学四年级人教版上学期知识精编.......................................4

第一单元大数的认识..............................................4

第二单元公顷和平方千米..........................................6

第三单元角的度量.................................................6

第四单元三位数乘两位数..........................................8

第五单元平行四边形和梯形........................................9

第六单元除数是两位数的除法.....................................10

第七单元条形统计图.............................................12

第八单元数学广角——优化.......................................12

数学四年级人教版上学期期末综合试卷..................................14

数学四年级人教版上学期期末综合试卷答案..............................21

数学四年级北师大版上学期知识精编....................................24

第一单元认识更大的数...........................................24

第二单元线与角..................................................26

第三单元乘法....................................................28

第四单元运算律.................................................30

第五单元方向与位置.............................................32

第六单元除数....................................................33

第七单元生活中的负数...........................................35

第八单元可能性..................................................35

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数学四年级北师大版上学期期末综合试卷...............................37

数学四年级北师大版上学期期末综合试卷答案...........................42

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7、"四舍五入"法：求一^0勺近彳嫩，要先看省略的位数部分的最高位Jz的数

字是小于5还是等于或大于5。如果是小于5,就把它和后面的数全舍去，改

写成0或添上相应的单位；如果等于或大于5,就要先向前一位进1,再把它

和后面的数全舍去，改写成0或添上相应的单位。这种求近似数的方法叫"四

舍五入"法。

8、省略万位后面的尾数把非整万的数改写成用〃万〃作单位的近似数的方法：

先根据千位上的数字大小用"四舍五入〃法省略万位后面的尾数，再加写

"万〃字作单位。

二【数的产生.十进制计数法和亿以上的数的认识】

1、自然数的产生是人类生产、生活的需要，数字也是逐步发展和完善的。

2、表示物体个数的LZ3,4,5,6,7,8,9,10,11,…都是自然数，最小的自然数是

0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

3、在含有亿级的数位顺序表中，从右往左数第九位至第十二位是亿级。亿级中

有亿位、十亿位、百亿位和千亿位，各数位所对应的而计数单位分别是亿、十

亿、百亿、千亿。

4、每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

5、亿以上的读法：

(1)先读亿级，再读万级，最后读个级；

(2)读亿级的数时，先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个"亿"

字；

(3)每级末尾不管有几个0,都不读，其他数位上有一个0或连续几个0,都

只读一个0。

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6、亿以上数的写法：

(1)先写亿级，再写万级，最后写个级；

(2)哪个数位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。

7、把整亿的数改写成用〃亿〃作单位的方法：将亿位后面的8个0舍去，换

成一个〃亿〃字。

8、把非整亿的数省略亿位后面的尾数求近似数的方法：先分级找到亿位，再用

“四舍五入"法省略亿位后面的尾数，最后改写成用〃亿〃作单位的数。

三【计算工具的认识、算盘、计算器】

1、随着科学技术的进步，计算工具越来越先进。

2、算盘主要用来记数和计算。

3、算盘的一颗上珠表示5,1颗下珠表示L

4、了解计算器各个键的作用是应用计算器正确进行计算的前提。

第二单元公顷和平方千米

1、公顷是较大的面积单位。

2、1公顷=10000平方米。

3、平方千米是较大的面积单位，可以用符号〃km2w表示。

4、1平方千米=1000000平方米=100公顷。

第三单元角的度量

-【认识线段、直线、射线和角】

1、线段的特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度。

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2、直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。

3、射线的特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。

4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射

线叫做角的边。角通常用符号"v"来表示。

二【角的度量】

用量角器度量角的大小的基本方法和操作要领可以概括为〃两重合，一对应"：

(1)两重合：①点点重合——量角器的中心与角的顶点重合；②线边重合一

一量角器的0。刻度线与角的一条边重合。

(2)一对应：另一条边所对应的刻度，就是这个角的度数。

三【角的分类及画角】

1、1直角=90。1平角=180。1周角=360。

2、平角的意义：一条射线绕它的端点旋转半周，行成的角叫做平角。

3、周角的意义：一条射线绕它的端点旋转一周，行成的角叫做周角。

4、各类角之间的关系：锐角〈直角〈钝角〈平角〈周角，1周角=2平角=4直

角。

5、用量角器画指定度数的角的方法：

(1)定线：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射

线重合；

(2)定点：在量角器上找到所画角的度数的地方点一个点；

(3)连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

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第四单元三位数乘两位数

-【三位数乘两位数的笔算方法】

三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和

两位数的个位对齐（与哪一位上的数相乘的积满几十，就向前一位进几）；再用

两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘

得的积加起来。

二【因数中间或尾数有0的乘法】

1、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数的

末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。

2、三位数乘两位数且第一个因数中间有0的乘法的笔算方法：用第二个因数

每一位上的数依次去乘第一个因数每T立上的数，0也要乘，与0相乘后，如

果没有进位数，要在这T立上写0占位；如果有进位数，要加上进位数，写在

相应的数位上。

三【积的变化规律】

积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除

外），积也乘或除以相同的数。

四【总价.路程问题】

1、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总

价。

2、单价X数量=总价，总价♦数量二单价，总价一单价二数量。

3、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速

度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

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4、速度x时间二路程,路程♦时间二速度,路程♦速度二时间。

第五单元平行四边形和梯形

-【平行与垂直】

1、同一平面内的两条直线的位置关系：

(1)不相交——平行；

(2)相交①垂直；②不垂直。

2、平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互

相平行。

3、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做

另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、在画互相垂直的两条直线时,可以借助三角尺或量角器来画。

5、在画已知直线的垂线时，可以借助三角尺来画，但在移动三角尺时，必须保

证三角尺始终与已知直线重合，不能错位。

6、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距

离。

7、平行线间的距离处处都相等。

8、画长方形的方法：先画出长方形的一条边，再以这条边的两个端点为垂足，

向同一方向画两条长度相等且与这条边垂直的线段作为它的邻边，最后把这两

条边的另外两个端点链接起来，画出长方形。

二【平行四边形和梯形】

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

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2、平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。

3、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这

点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的

底。

4、梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

5、梯形各部分名称。

上底

下底

6、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

7、正方形是特殊的长方形。

8、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

第六单元除数是两位数的除法

-【口算除法】

1、整十数除整十数的口算方法：

(1)利用数的组成口算；

(2)根据乘、除法的关系想乘法算除法；

(3)利用表内除法口算。

2、两位数除两位数的估算方法：通常先把不是整十数的被除数和除数用"四舍

五入〃法看作与它接近的整十数，再根据整十数除整十数的口算方法进行口

算。

3、整十数除几百几十数的口算方法：

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(1)利用数的组成口算；

(2)根据乘、除法的关系想乘法算除法；

(3)利用表内除法口算。

4、两位数除三位数的估算方法与两位数除两位数的估算方法相似，一般把被除

数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数进行口

算。

二【笔算除法】

1、整十数除两位数的笔算方法：

(1)被除数里面有几个除数，商就是几，要把商写在个位上；

(2)余数一定要比除数小。

2、整十数除三位数的笔算方法：先看被除数的前两位，如果被除数的前两位不

够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。

计算结果如果有余数，余数一定要比除数小。

3、在计算除数是两位数除法时，一般按照“四舍五入"法把除数看作与它接近

的整十数来试商。

4、用"四舍〃法把除数看作整十数来试商，商容易偏大；用〃五入〃法把除数

看作整十数来试商，商容易偏小，所以用"四舍五入〃法试商时，要根据余数

和除数的大小关系灵活调商。

5、除数不接近整十数的笔算方法：当除数不接近整十数时，按照"四舍五入〃

法试商的次数比较多，可以根据不同的情况用不同的方法来试商。

6、除数是两位数的除法的笔算方法：

(1)从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数

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小，再试除被除数的前三位；

（2）除到被除数的哪T立，就在那一位的上面写商；

（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。

7、除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商

也乘（或除以）几。

8、被除数不变，商随余数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反

而除以（或乘）几。

9、商不变规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不

变。

10、应用商不变的规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。

11、被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变，但余数发生了变化，

去掉几个0,余数末尾就要添上几个0。

第七单元条形统计图

1、条形统计图是一种统计数据的方法，它是用直条的长短来表示数据的多少,

从条形统计图中能清楚、直观地看出各种数据的多少，便于比较。

2、用条形统计图表示数据时，如果数据比较大，可以用1格代表多个单位。

3、根据数据的大小和特点，条形统计图的1格可以代表5个单位，也可以代

表更多个单位。

第八单元数学广角——优化

1、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：

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(1)思考完成一项工作需要做哪些事情；

(2)分析做每件事情各需多长时间；

(3)合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

2、如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，那么无论烙多少张饼，只要保

证每次都在平底锅中放2张饼，就能最节省时间°如果烙饼的张数是双数，2

张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3

张按〃烙3张饼"的最优方案去烙，最节省时间。

3、解决同一问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。

4、在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策

略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变

为优势，最终取得胜利。

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数学四年级人教版上学期期末综合试卷

姓名：__________分数：一

一、填空（25分）

1、4600700430是一个（）位数，最高位是（）位，7在（）位

上，表示7个（\

2、在O里填上或"="

7451030000O80亿6500+50O650・5

5平方千米O5公顷2690800000O2690080000

19x300O30x19078x5O400

3、钟面上6时整，时针和分针成（）角；3时整，时针和分针成（）

角。

4、2016年9月中国社会消费品零售总额为二万七千九百七十六亿元,横线上

数写作（），这个数省略万位后面的尾数约是（\

5、一辆汽车4小时行驶152千米，它的平均速度是（\

6、烤面包，两面都要烤。已知每考完一面需要2分钟，每次最多能同时考2

个面包，现在需要考5个面包，最少需要（）分钟。

7、两个数相除的商是360,如果被除数除以10,除数不变，那么商是

）

8、三位数乘两位数的积最大是（）位数。

9、如图，已知/2=40°,（）zz3=（）,N4二

（）

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10、（）里最大能填几？

20x（）<8190x（）<64330x（）<282

11、口60:48,要使商是两位数，口里最小填（X

二、判断。（5分）

1、一个十位数，它的最高位是亿位（）

2、一个除法算式的被除数，除数都除以3后，商是20,那么原来的商是60.

（）

3、两个完全相同的梯形，一定可以拼成一个长方形。（）

4、与108万相邻的数是107万和109万。（）

5、小于或等于90。的角都叫做锐角。（）

三、选择（5分）

1、下面各数中，只读一个零的是（）

A、2050900B、2059000C、2509000

2、用一个10倍的放大镜，看一个20度的角，这个角是（）

A、20°B、200°C、无法确定

3、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原来长方

形的周长相比较，（I

A、平行四边形的周长长B、长方形的周长长C、一样长

4,Q-31=20.，如果被除数最大，那么被除数是（）

A、620B、640C、650

5、一辆汽车3小时行了180千米,求平均每小时行多少千米是求这辆汽车的

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A、平均速度B、路程C、行驶时间

四、计算（20分）

1、直接写得数

25x40=120x60=840・6=

92+580=620-28=0x324=

66x11=125x8=28x4=

128-2=500-25=24x400=

2、用竖式计算（8分I

587-26=209x33=

740・45二420x25=

五、操作题（6分）

L用量角器画一个95。的角。（2分）

2、过点O分别画出射线AB的平行线和射线AC的垂线。（4分）

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B

六、下面是海蓝电器商场2018年5月四种品牌电冰箱的销售量情况统计表。

（7分）

品牌ABCD

销售量/台351693

根据上表中的数据完成下面的条形统计图，并回答问题。

你认为海蓝电器商场应该多进哪种品牌的电冰箱？

七、解决问题（32分）

L希望小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书，已

知三年级有145人，四年级有155人，买书一共需要多少钱？

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2、一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了225千米，照这样的速度,到

乙地还需12小时。甲乙两地相距多少千米？

3、书法班共收了504名学生，老师把他们平均分成6个班，每个班的学生又被

平均分成4个小组，每个小组有多少人？

4、一块长方形草坪的面枳是500平方米。改建后，长扩大到原来的5倍，宽扩

大到原来的3倍，改建后的草坪的面积是多少平方米？

5、李老师到文具店为同学们买奖品，一种圆珠笔的单价是4元。

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6、小志有124块糖，妹妹有20块糖，他每次从自己的糖罐里拿出13块放到妹

妹的糖罐里，他需要拿多少次才能使两人的糖的块数一样多？

7、把下面的竖式补充完整。

8、小虎在计算一道有余数的除法时，把被除数237看成了327,得到的商比

正确的商大，但余数没有变。你知道这道除法算式正确的结果是多少吗？

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数学四年级人教版上学期期末综合试卷答案

一、1、十十亿十万

2、<=>>=

3、平直

4、279763万

5、38千米/时

6、10

7、36

8、五

9、50°140c

10、479

11、5

二、1、x2、x3、x4、x5、x

三、LB2、A3、C4、C5、A

四、1、1000720014067257207261000112

64209600

2、（竖式略）22.....15689716……2010500

五（画法不唯一）

X

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海蓝电器商场应该多进A品牌的电冰箱。

七、1、（145+155）x12=3600（元）或145x12+155x12=3600（元）

2、225+3=75（千米/时）75乂（3+12）=1125（千米）

或225+3=75（千米/时）75x12+225=1125（千米）

3、504-6-4=21（人）或504-（6x4）=21（人）

4、500x5x3=7500（平方米）

5、分析：因为促销活动是买5支送1支，所以每6支中会有1支是赠

送的，30支里面有个6支，一共赠送5支，所以只需付（30-5）支的钱即

可。

解答：30+（5+1）=51x5=5（支）

（30-5）x4=100（元）

6、（124-20）+2=52（块）52+13=4（次）

7、答案如下

T]4

国27国o0

.4回

180

回圆8

12

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8、（答案不唯一）327-237=9090^2=45237-45=5……12

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数学四年级北师大版上学期知识精编

第一单元认识更大的数

-【数一数】

〃十万"是和"万"相邻的较大的计数单位，10个一万是十万。

二【认识更大的数】

1、用"万"或〃亿〃作计数单位的数都是大数，在生活中应用广泛。

2、一(个1十、百、千、万、十万、百万、千万、亿......都是计数单位，每

相邻两个计数单位之间的进率都是十。

3、不同的计数单位按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫作数位。

4、按照我国的计数习惯，从右起每4个数位为一级，分别是个级、万级、亿

级……

三【人口普查】

1、大数的读法：

(1)先分级，再从高位起，一级一级地往下读；

(2)读亿级或万级上的数时要先按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个

〃亿〃字或〃万〃字;

(3)各级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0都只读

一个零。

2、写数时要从高位起一级一级地往下写，哪个数位上一个计数单位也没有，

就在那个数位上写"0”占位。

四【国土面积】

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1、万以上数比较大小的方法：

(1)位数不同时，位数多的数大于位数少的数。

(2)位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的数就大。如果高位上的数

字相同,就依次比较下T立上的数字，直到比较出大小为止。

2、把整万的数改写成以〃万"为单位的数:将万位后面的4个0去掉，同时加

上"万"字。

3、把整亿的数改写成以"亿"为单位的数：将亿位后面的8个0去掉，同时

加上"亿"字。

五【近似数】

1、近似数特点：接近精确数，前面有〃约〃〃近”等字样。

2、近似数作用：表示方便，便于记忆。

3、用四舍五入法求一个数的近似数，精确到哪一位，要看它下T立上的数字，

下T立上的数字〃四舍"或〃五入"后，同它右边各数位上的数字一起改写成

“0〃。

4、在实际生活中，有时不需要精确数据，在能说明事情本质的情况下，可以用

近似数表示。

六【从结绳计数说起】

1、计数方法的产生是人类生产、生活的需要，数字也是逐步发展和完善的。印

度-阿拉伯数字已成为国际通用的数字。

2、表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6…都是自然数。

3、自然数的个位是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。

4、所有的自然数不是单数就是双数。

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第二单元线与角

-【线的认识】

1、线段、射线、直线的特点。线段的特点：有两个端点，不能向两个方向延

伸，可以测量；射线的特点：有一个端点，可以向一个方向无限延伸，无法测

量;直线的特点：没有端点，可以向两个方向无限延伸，无法测量。

2、两个字母表示线段时,可以分别从两个端点读起，有两种读法。用两个字母

表示射线时，要从端点读起，只有一种读法。用两个字母表示直线时，有两种

读法；用一个字母表示直线时，只有一种读法。

3、线段的性质:两点之间所有连线中线段最短。

4、两点之间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点之间的距离。

二【相交与垂直】

1、直线关系

I条件II特征I|结论|

II|

|两，直线|—|相交于一点］—>|相.

相交成直角|―>|垂直

2、画一组垂线的步骤：先画一条直线，然后使用三角尺的一条直角边与这条直

线重合，沿着三角尺的另一条直角边再画一条直线，这时所画的两条直线互相

垂直。

3、从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫作这点到直线的距离。从直

线外一点到这条直线所画的所有线段中，与这条直线垂直的线段最短。

三【平移与平行】

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1、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线间的距离处处相等。

2、平行线的画法：

（1）借助方格纸画平行线；

（2）借助尺子画平行线；

（3）用纸折出平行线；

（4）借助三角尺平移画平行线。

四【旋转与角】

1、当角的两条边经过旋转在一条直线上时，所形成的角叫作平角；当角的两条

边经过旋转完全重合时，所形成的角叫作周角。

2、锐角<直角<钝角<平角<周角，1个平角=2个直角，1个周角=2个平角

=4个直角。

五【角的度量（一）】

1、无论是用尺子测量，还是用自制的角测量，都无法真正度量出角的实际大

小，必须有一个标准的度量角的单位。

2、将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫作1度（记作1°）,

通常用1°作为度量角的单位。

1周角=360°1平角=180°1直角=90°

六【角的度量（二）】

L量角器

形状：半圆形

计量单位：度（。）

凝：（1）把半圆平均分成180份，每份所对的角都是1°

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(2)包括内圈刻度和外圈刻度。

(3)在每圈刻度中都能找到0-180度的角。

功能：度量角的大小，画角。

2、用量角器量角的度数的基本方法和操作要领可以概括为〃两个重合,一个注

意〃：点点重合，量角器的中心点与角的顶点重合；线边重合，量角器的零刻度线

与角的■合，角的另斤对的该零刻度线所在的那一圈上的刻度，就是这

个角的度数；看内圈刻度还是外圈刻度要根据零刻度线来确认。

3、用量角器画指定度数的角，要注意做到〃两个重合、一个对照"：量角器的

中心点与射线的端点重合，射线与量角器的零刻度线重合；对照零刻度线所在

的那一圈上的刻度找准度数点一个点，以射线的端点为端点，经过刚点的这一

点，再画一条射线即可。

4、对于一些特殊度数(如15。,30。,45。,60。，75。,90°,105。，120°

等)的角，可以利用三角尺画出来。

第三单元乘法

-【卫星运行时间】

1、一般情况下，计算较大数目的乘数时，要先对计算结果进行估算，以把握精

确计算结果的合理范围。估算时，可以把每个乘数都看作与之接近的整百、整

十或几百几十数，再将乘得的积作为估算结果。

2、用竖式计算三位数乘两位数的方法：相同数位对齐，先用两位数个位上的数

去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三

位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

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3、乘数中间有0时，这个0也要乘，与0相乘时，如果有进位数一定要加上

进位数；如果没有进位数，就写0占位。

4、乘数末尾有0时，可以把0前面的数相乘，再看乘数的末尾共有几个0,就

在积的末尾添上几个0。

二【有多少观众】

估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成大致相等的若干

份，先估计出一份的数量，再乘份数，从而估算出总数量。

=【神奇的计算工具】

L计算工具的演变：算筹一算盘一电子计算机。

2、了解计算器各个功能键的作用是运用计算器正确进行计算的前提。

3、计算器的使用步骤：

4、运用计算器可以探索一些数学运算中的规律。

四【有趣的算式】

1、如果算式中的两个乘数相同，且各数位上的数字都是1,那么它们的积是回

文数.乘数中1的个数是几，积就从1开始按自然数的顺序写到几，再按反顺

序写到1。

2、如果算式中的两个乘数相同，且各数位上的数字都是9,那么积的前一部分

比乘数少1,积的后一部分0的个数比乘数的位数少1,积的个位上是L

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3、在乘加算式中，如果第一个乘数是由从1开始的连续自然数组成的，第二

个乘数是9,加上的数比第一个乘数的位数多1,那么计算结果由若干个1组

成，1的个数与算式中加上的数相同。

第四单元运算律

-【买文具】

1、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、

减法；如果加法或减法两边同时有乘、除法，乘、除法可同时计算。

2、含有小括号的四则混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外

面的。

3、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括

号里面的，最后算中括号外面的。

4、四则混合运算顺序：

仍有加、减法或只有乘、除法的，按从

___________1一左到右的顺序计算。

没有括号的|一

，既有乘、除法，又有加、减法的，要先

四则混合运算

算乘、除法，再算加、减法。______

的运算顺序

有一♦的1一］要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

二【加法交换律和乘法交换律】

L加法交换律：两个数相加，交换加数的位置,和不变。用字母表示为

a+b=b+ao

2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为ax

b=bxa0

3、应用加法交换律和乘法交换律，可以验算加法和乘法的计算是否准确。

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三【加法结合律】

1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先汨后

两个数相加，再加第一个数,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)

2、在连加算式中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整干……的数时可以

运用加法交换律、加法结合律改变数的位置或改变运算顺序使计算简便.

3、减法的运算性质:一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。

用字母表示为a-b-c=a-(b+c)o

4、应用减法的运算性质可以进行简便运算。

四【乘法结合律】

1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先汜后

两个数相乘,再乘第一个数，积不变。用字母表示为(axb)xc=ax(bxc)。

2、计算连乘算式中，如果其中两个乘数的积是整十、整百、整干……的数』那

么可以应用乘法交换律、乘法结合律先把这两个数相乘，再与其他数相乘，这

样能使计算简便。

3、在乘法中，如果一个乘数是25,另一个乘数正好是4的倍数，那么可以先

将另一个乘数写成4与其他数相乘的形式，再应用乘法结合律先算25x4,这

样能使计算简便。

4、在乘法中，如果一个乘数是125,另一个乘数正好是8的倍数，那么可以

先W另一个乘数写成8与其他数相乘的形式，再应用乘法结合律先算125x8,

这样能使计算简便。

5、特殊数的乘积：5x2=10,25x4=100,125x8=1000,625x16=10000

五【乘法分配律】

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1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相

乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示为(a+b)xc=axc+bxc

2、当出现(a+b)xc的情况时，如果axe与bxc计算起来都很简便，就可以转

化成axc+bxc来计算；当出现axc+bxc的情况时，如果a与b的和是一个

整十、整百、整千……的数，就可以转化成(a+b)xc来计算。

3、当出现(a-b)xc的情况时，如果axe与bxc计算起来都很简便,就可以转

化成axc-bxc来计算；当出现axc-bxc的情况时，如果a与b的差是一个整

十、整百、整干……的数，就可以转化成(a-b)xc来计算。

第五单元方向与位置

-【去图书馆】

描述行走路线时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为

参照物，描述到下一个地点所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿

走的，向什么方向走了多远到达哪儿。当按原路返回时，所走的每一段与原来

路线的方向正好相反，但3巨离不变。

二【确定位置】

1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。

2、用数对表示物体的位置时，先写出物体所在纵线(组数)的序号,再写出物

体所在横线(排数)的序号，两个序号之间要用逗号隔开，并用括号将两个序

号括起来，即(组数，排数X

3、给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。数对中的第1

个数表示物体所在纵线的序号，第2个数表示物体所在横线的序号。

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4、在方格纸上，物体沿水平方向平移时，排数始终保持不变（数对中的第2

个数始终保持不变）；沿竖直方向平移时，组数始终保持不变（数对中的第1个

数始终保持不变\

第六单元除数

-【买文具】

L整十数除以整十数的□算方法：（1）借助乘、除海勺关系；（2）借助直观

图，结合除法的意义计算；（3）借助位值计算。

2、两位数除以整十数的笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商写在

个位上。

3、三位数除以整十数（商是一位数）的笔算方法：先看被除数的前两位，如果

被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，就把商

写在那一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。

4、三位数除以整十数（商是两位数）的笔算方法：先看被除数的前两位，如果

被除数的前两位大于或等于除数，那么商的最高位是十位，商是两位数，除到

被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除后的余数必须比除数小。

二【参观花圃】

1、除数接近整十数（商是一位数）的笔算方法：用〃四舍五入〃法把除数看作

与它接近的整十数进行试商，当被除数的前两位小于除数时，说明商是T立

数，可直接口算出商。

2、除数是两位数的除法的笔算方法：（1）用“四舍五入"法把除数看作与它

接近的整十数试商；（2）先试除被除数的前两位，如果被除数的前两位比除数

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小，再试除被除数的前三位；（3）除到被除数的哪T立，就把商写在那一位的

上面；（4）每次除后的余数必须比除数小。

三【秋游】

1、计算除数是两位数的除法时，如果商与除数的积比被除数大，说明商大了，

要调小。

2、用"四舍”法试商，因为把除数看小了，所以商容易偏大，要及时调小。

3、三位数除以两位数，如果除得的余数等于或大于除数，说明商小了，要调

大。

4、用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以商容易偏小，要及时调大。

四【商不变的规律】

L商不变的规律：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（零除外），商不

变。

2、如果被除数和除数的末尾都有0,运用商不变的规律，可以同时去掉末尾相

同个数的0,使计算方便。

五【路程.时间与速度】

1二路程：时间，单位名称是路程

单位/时间单位（千米/时、米/分、米/秒、千米/分……1

2、路程、时间与速度之间有如下关系：

（1）已知路程和时间，求速度：速度;路程;时间。

（2）已知路程和速度，求时间：时间二路程：速度。

（3）已知速度和时间，求路程：路程二速度x时间。

3、每件商品的价钱，叫作单价；买了多少，叫作数量；一共用的钱数，叫作总

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价。

4、总价、数量与单价之间的关系：

总价♦数量=单价总价♦单价二数量单价x数量=总价

第七单元生活中的负数

-【温度】

1、在表示温度时，可以在前面加上符号"+"或"-〃，将零上温度和零下温度

区分开。这种表示温度的方法既清晰、又简单。

2、在同一个温度计上，以0℃为分界线，0℃以上标记的是零上温度，0P以

下标记的是零下温度。零上温度＞0℃＞零下温度。

二【正负数】

正负数的意义：正负数表示一组具有相反意义的量。像+10,+200,

+8844.43•.都是正数；像-1000,-500,-127,-100，…都是负数。正整数、

负整数和0都是整数。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界

点。

第八单元可能性

-【不确定性】

1、日常生活中，许多事件的结果是不可预知的，具有不确定性，如掷硬币。结

果不能事先确定的现象就是随机现象。

2、在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定事件用

'〃不可能〃来描述；T事件的结果是不可以珊口的，具有不确定性，

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不确定事件用"可能”来描述。

二【摸球游戏】

1、事件发生的可能性有大有小。

2、事件发生的可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能

性就越大；所占数量越小，发生的可能性就越小。

3、一般来说，事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少。可能性大，

所对应的物体的数量就相对多些；可能性小，所对应的物体的数量就相对少

些。

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数学四年级北师大版上学期期末综合试卷

姓名：分数：

一、填空。（22分）

1、把1028734十万位上的数字与十位上的数字对调，得到的数是

（），读作（\

2、如果某个家庭月收入6500元用+6500元表示，那么月支出3200元用

（）表小。

3、上午10时整，钟面上时针和分针形成的锐角是（）°。（）时整,

时针和分针成直角。

4、用10倍的放大镜看一个15。的角，看到的这个角的度数是（）°。

5、L—J——।1»图中共有（）条线段。

6、如果商是24,除数是28,余）,当余数最大时，被除数是

（I

7、在O里填上">"或

90200000Q920000003700万3876000

8、想一想，填一填。

（2）'»要想吃到,，要先向（）走（）格，再向（）走（）

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格。

9、天安门广场的总面积约为440000平方米，改写成用〃万〃作单位的数是

()万平方米。

10、把80080,80808,808800,80898,8080按从大到小的顺序排列为

()>()>()>()>(\

二、判断。(10分)

1、读亿以内的数时，每级末尾不管有几个"