通信原理教程习题答案第四版

第一章习题

习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量。

解：E的信息量：％=1强2焉

=-log2P(E)=-log20.105=3.25b

习题L2某信息源由A,B,C,D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出

现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16o试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

〃=%=；=_电P(A)=_log?；=2b

P(A)4

335

IB=-log—=2.415Z?/=-log,—=2.415/?I=-log,—=1.678/?

216c16D16

习题1.3某信息源由A,B,C,D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组

0(),()1,1(),11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在

下列条件下的平均信息速率。

(1)这四个符号等概率出现；(2)这四个符号出现概率如习题

1.2所示。

解：(1)一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时

间为2x5ms。传送字母的符号速率为

RB=---------=100Bd

B2x5x10-3r

等概时的平均信息速率为

Rb=RBlog2M=RBlog24=200b/s

(2)平均信息量为

H=llog244-llog244--^log2y+^log2y=1.977比特/符号

则平均信息速率为==100x1.977=197.7b/s

习题L4试问上题中的码元速率是多少？

解：RR=—=—!—r=200Bd

BTB5*10-3

习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均

为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,

试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熠为

M64।।

〃(X)=-ZP(£)log22七)=-ZaW)bg2P(巧)=16*高log232+48*旅log296

r=i1=13296

=5.79比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率Rh=mH=1000*5.79=5790b/s。

习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码

元速率和信息速率。

解：/?R=—=—!--=8000Bd

B/125*10-6

等概时，&=R“k)g2M=8000*log?4=16ZRs

习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6

MHZ,环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：V=j4kTRB=44*1.38*10-23*23*600*6*1()6=4.57*10*V

习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等

于80m,试求其最远的通信距离。

解：由。2=8仍，得==,8*6.37*1()6*80=63849km

习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002。试求E

和x的信息量。

解：

p(E)=0.105

p(x)=0.002

1(E)=-log?P(E)=-log20.105=3.25bit

/(x)=-log2P(x)=-log,0.002=8.97bit

习题L10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立1/4出

现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：

H)l°g2P(七)二一;log2；一：log2：Tog2：一2log24=2.23〃〃符号

44XXXIoIo

习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消

息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。

解：

H=WPCv,）log2p（x,）=一；bg2J-'log2:一:log2:一〈log2〈=1・75万〃符号

44ooooZ2

习题1.12一个由字母A,B,C,D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制

脉冲编码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。每个脉冲宽度为5ms。

（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

113

p.,=—Pc=-Pn=-

（2）若每个字母出现的概率为4,4,10,试计算传输的平均

信息速率。

解：首先计算平均信息量。

（1）

”=一£P（^；.）log2p（y）=4*（-1）*log2（=2山〃字母

平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s

（2）

111111a3

H=-ZP（y）log2P（X）=--log2---log2---log2---log2-=1.985bit/字母

'■1JIJL

平均信息速率=L985（bit/字母）/（2*5ms序母尸198.5bit/s

习题L13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电

流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的

1/3。

（1）计算点和划为信息量；

（2）计算点和划为平均信息量。

解：令点出现的概率为々明划出现的频率为"可

匕）+九）";〃二&）

匕）=才4乙产1/4

(1)

/(/4)=-log2〃(A)=0.415人〃

7(B)=-log2p(B)=2hit

(2)

331！仍万/符号

H=一£〃(再)log2pU,)=-log---log=0.81

224

习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为

第二章习题

习题2.1设随机过程X。)可以表示成：

X(/)=2cos(2^r+0),一8Vz<00

式中，e是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(e=0)=0.5,p(a=兀［2)=05

试求比X(f)］和Rx(0,l)o

解：仇X(f)]=P(0=0)2COS(2R)+P(0=JI/2)2cos(2m+—)=COS(2R)-sin2m

2

coscut

习题2.2设一个随机过程X")可以表示成：

X(f)=2cos(2R+。)，-co</<oo

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

Rx⑺=加2X(f)X«+r)力

=limrfg；f-7722cos(2m+0)*2cos[2%(1+r)+0dt

=2cos(2^r)=ej2;T,+e~j2,r,

p(f)=J=M«)"/2s办二j>("2"+靖2箱)/及叱dr

=5(7—I)+b(/+I)

习题2.3设有一信号可表示为:

4exp(-/),tNO

%(/)={

0,t<0

试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它是能量信号，XQ)的傅立叶变换为：

X(&)=J力=J^Ae-'eiMdt=可^e^+jM},dt=-^―

।.2

则能量谱密度416

G(J)=\X(f^=1+ja\"l+4<f2

习题2.4X(r)=%)cos2;rt-x2sin2/rt,它是一个随机过程，其中阳和w是相互统

计独立的高斯随机变量，数学期望均为()，方差均为。、试求：

(I)EIX(OJ,£[X2(n]；(2)X(r)的概率分布密度；⑶&(M2)

解：(1)E[X(r)]=口阳cos2加-x2sin2加]=cos2M--sin2加.E(x2)]=0

Px(f)因为K和/相互独立，所以£卜1々]二同/[>£卜]。

又因为可再]=H=0，er?=£卜；]_炉卜]],所以且x；]=目用=/。

故E[X2(Z)]=(cos22^r+sin22^T)cr2=cr:

(2)因为M和石服从高斯分布，X(f)是2和々的线性组合，所以X(f)也服从高斯分

布，其概率分布函数p(》)=-二vo

yj27raI2b)

(3)7?X(Z1,/2)=E[X(IA)X(/2)]=E[(X)COS2犯一X2sin2犯乂Mcos2^7,-x2sin2^r2)]

=<y2[cos2犯cos2巩+sin2mlsin2m2]

=(J~cos24(/2-/1)

习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：

(l)J(/)+cos227tf；(2)a+*/—a)；(3)exp(«-/2)

解：根据功率谱密度。⑺的性质：①P(/)N0,非负性；②P(-f)=P(f)，偶函数。

可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。

习题2.6试求X(f)=Acosd的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R(f,t+z)=E[X(r)X(Z+r)]=£[Acos6；/*Xcos(6!X4-r)]

I,A?

=­/42E[COSCOT+cosco(2t+r)]=-^-coscyr=R(T)

-2

功率P=R(())=—

2

习题2.7设X«)和X2。)是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别

为RXi(7)和°试求其乘积X(/)=X]⑺X2⑺的自相关函数。

解：R^r,r+l)=E[X(/)X(m)]=E[X,(/)X2(r)X,(t+r)X2(t+r)]

=.X](E)X](r+r)]E[X2(t)X2(t+r)]=—⑺?

习题2.8设随机过程X«)=〃?⑺cos",其中机⑺是广义平稳随机过程，且其自

相关函数为

10^/2,-10kHZ</<10kHZ

&(/)=

0淇它

(1)试画出自相关函数Rx«)的曲线;Q)试求出X⑺的功率谱密度G(/)和功率P。

1+r,-1<r<0

解：(l)R()h-()<r<l

0,其它

其波形如图2-1所示。

(2)因为X⑺广义平稳，所以其功率谱密度PX3)CRX，)。由图2-8可见，0k)

的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此

*)=%胤。+9))+3(口―g)]*；Sa2(/xl

2

£匚4(必或s=E(o)*

习题2.9设信号的傅立叶变换为X(f)二切包。试求此信号的自相关函数

兀f

%(工)。

解：。⑺的能量谱密度为GS=|X(7)「二

1+F,-l<r<0

其自相关函数&⑺=JUG(/)d寸卬=1一『()<r<l

0,其它

习题2.10已知噪声〃(。的自相关函数R〃(r)=&e则，k为常数。

⑴试求其功率谱密度函数4(/)和功率P;⑵画出凡上)和匕(/)的曲线。

解：(1)^(/)=fZWe-j-dT=JZ^e-^dT==

JJ2k+(17if)

P=R@=k/2

(2)凡⑺和£⑺的曲线如图2-2所示。

图2-2

习题2.11已知一平稳随机过程X⑴的自相关函数是以2为周期的周期性函数:

R（r）=l—忖，-l<r<l

试求X⑴的功率谱密度心（一）并画出其曲线。

解：详见例2-12

习题2.12已知一信号x⑴的双边功率谱密度为

10-4/2,-10kHZ</<10kHZ

&（/）=

。里它

试求其平均功率。

1Q，42

解：P=\ZPX(/)#=2j710/#=2*10"f=j*⑹

习题213设输入信号=，将它加到由电阻R和电容C组成的高

0,r<0

通滤波器（见图2-3）上，RC=io试求其输出信号y⑴的能量谱密度。

解：高通滤波器的系统函数为

H⑴=X(f)=2cos(2R+。)，-CO</<CO

输入信号的傅里叶变换为

X（f）=--!——

\+jl7TfT

T

输出信号y⑴的能量谱密度为

22Rr图2-3RC高通滤波器

cy(/)=|r(/)|=|x(/)H(/)|=

(R+------)(1+------)

R兀fCj^fr

习题2.14设有一周期信号x⑴加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为

y⑴■［公Q)/力］式中，z■为常数。试求该线性系统的传输函数H⑴.

解：输出信号的傅里叶变换为Y(f>r*/24尸X(/),所以H⑴=Y⑴/X(f)=j2汉"

习题2.15设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边

功率谱密度为久的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。

2

解：参考例2■参

习题2.16设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、

双边功率谱密度岭的高斯白噪声时，试求

(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。

解：(1)LC低通滤波器的系统函数为

2

j2wfC1

乙…世i—4/cc

j^fC图2-4LC低通滤波器

输出过程的功率谱密度为4(。)=月⑻I”(⑼广=1

2\-a)2LC

对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为4(r)=C%exp(-C忖)

4LL

(2)输出亦是高斯过程，因此

/=R°(0-R°(0)=空

习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边

功率谱密度为*的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。

解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由2.15题可知

E(y(t))=o,%2=与(。)=含

4/\C

所以输出噪声的概率密度函数

,、1/2JCRCX

Pv(x)=Iexp(-----------)

\2RC

习题2.18设随机过程自⑺可表示成却)=2cos(2m+6),式中8是一个离散随变

量，且p(夕=0)=1/2、p(夕=1/2)=1/2,试求四氢DI及"®1)°

解：£1^(1)J=1/2*2cos(2^+0)+1/2*2cos(2^+^/2)=1;

4(0,1)=£[^(0)^(1)]=1/2*2cos(0)2cos(2^+0)+l/2*cos(7/2)2cos(2乃+万/2)=2

习题2.19设Z(/)=%cos叼-X?sin叼是一随机过程，若乂和是彼此独立且

具有均值为0、方差为/的正态随机变量，试求：

(D回Z(r)]、E[Z2(t)],

(2)Z")的一维分布密度函数/'(z)；

(3)仇乙」2)和),

解：

(1)

E[Z(t)]=E[X]cos叼一X?sinw()t]=coswotE[Xf]-sinwotE[X2]=0

因为x和X2是彼此独立的正态随机变量，X1和X?是彼此互不相关，所以

E[XiX2]=0

222222222

E[Z(r)]=^X,cosw;/-X2sinw()t\=cosH；/E[X,]+sin>v(/E[X2]

又以XJ=0；O(XJ=E[X「]-E[X22]=/=E[X；]二/

同理反Xz4nb?

代入可得耳Z2Q)]=/

(2)

2

由E[Z(t)]=0.E[Z\t)]=a又因为ZQ)是高斯分布

、f[Z(t)]=-j=^exp(一二)

可得D[Z(t)]=a2而o2/

(3)

B&4)=R(34)一£[Z(r,)]E[Za2)]=R(t、，G)

=£{(X[coswoti-X2sin，J(Xicosvvor2-X2sin%r2)]

=E[(X~cos%]coswot2+X2~sin/4sinwot2)J

22

=acosw()(t}-t2)=(ycosw()r

令

习题2.20求乘积Z«)=XQ)y⑺的自相关函数。已知XQ)与丫⑺是统计独立的平

稳随机过程，且它们的自相关函数分别为段⑺、号”)。

解：

因X")与丫⑺是统计独立，故可xw=Eix]£iy]

R7(r)=E[Z(r)Z(r+r)]=E[X(t)Y(t)X(t+r)Y(t+r)]

=E[X(t)X(t+r)]E[Y(t)Y(t+r)]=RX(T)RY(T)

习题2.21若随机过程z（r）=m（/）8sw+d）,其中〃2。）是宽平稳随机过程，且自相关

l+r,-l<r<0

R〃O=,I-r,0<r<1

函数此⑺为°，其它夕是服从均匀分布的随机变量，它与相⑺彼

此统计独立。

(1)证明Z"）是宽平稳的；

(2)绘出自相关函数七①）的波形;

(3)求功率谱密度与（卬）及功率So

解:

(1)Z⑴是宽平稳的o虱Z。)]为常数;

E[Z(t)]=E[m(t)cos(wQt+0)]=E[m(t)]E[cos(w0t+0}\

12/

=(一JCOS(MV+e)de]£fz([)]=o

24o

Rz&，G)=E[Z(f,)Z(r2)]=E[/n(r,)cos(%r,+^)w(/2)cos(w0r2+<9)]

=E\m(ix)in(t2)]E[cos(+6)cos(w()t2+，)]

=此。2F）只与才2=个有关:

令G=4+r

E{cos(%%+0)cos[%(乙+7)+(]}

E{cos(/%+e)[cos(%G+e)cos%T-sin(%/]+9)sinWOT}

2

=cosvvor*Efcos(vv;/,+^)1-sin吸)c*E[cos(哪+6)sin(/%+夕)]

=cos%r*F{^[l+cos2(\v()t}4-0]}-0

=gcos(%r)

RzJo）=-COS（%r）*R„\T）

所以2只与「有关，证毕。

（2）波形略；

—(14-r)cos(iVgr),-l<r<0

Rz⑺=gcos(vvT)*R,”⑺=«

0—(l-r)cos(vt^T),0<r<1

0,其它

%（卬）oRz«）

而七”）的波形为

可以对凡”“）求两次导数，再利用付氏变换的性质求出凡＜「）的付氏变换。

R,；⑺=必+1）-2"）+5（r-1）=匕,（卬）=—叱2）=（三）

w/22

=弓（卬）;图2（中）+“2（中）］

•乙乙

功率S：S="（0）=l/2

习题2.22已知噪声〃⑺的自相关函数""）一2""一"蹄，/为常数：求月仆'）和S；

解：

exp（一咖）=▼、

因为卬+。

2

&（7）=?exp（_a忖）=匕（卬）=,

所以211卬-+（

S=/?(0)=-

J

习题2.234⑺是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2S的周期函数。

在区间（-1,1）匕该自相关函数氏⑺句一忖。试求4⑺的功率谱密度4（刈o

/?（r）=l-|r|<=>S«2（-）

解：见第2.4题2

因为心⑺=£：=〃（—2,z）所以么i）=R（力*心⑺

据付氏变换的性质可得弓（的=玲（2后（卬）

而多⑺二2二次"2〃）=»ZL—m

2

P.（vv）=PR（W）FS（W）=So"上）*乃，'3（卬一、笈）=Sa（——竺）*\>：0卬-〃乃）

故‘’212-

习题2.24将一个均值为0,功率谱密度为为“。/2的高斯白噪声加到一个中心角

频率为叱、带宽为B的理想带通滤波器上，如图

（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；

（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。

解：

5（卬）二|"（卬）2以卬）=今”（卬）

（1）z

土G”、.(vv)oSa(vvor)

因为“"，故G2B”(MO3S〃(B")

乂H(w)=G23式卬)*[3(卬+wc)+b(w-wj

5(卬+叱.)+5(w—w)o-cos(M^.r)

c71

工⑺启g如C）

由付氏变换的性质

可得

2(卬)=£，(卬)=2M(卬)*俗(卬+1)+3(w-wc)

<=>R(r)=7?0BSa(B-rr)cos(vt;.r)

(2)仇以川二0；R(0)=E《2Q)]=B〃。；R(g)=£2⑥⑺]=0

所以/=7?(0)-R3)=迎

乂因为输出噪声分布为高斯分布

1t2

/^0(/)]=-=—exp(---)

可得输出噪声分布函数为3所。加。

习题2.25设有RC低通滤波潜，求当输入均值为0,功率谱密度为%〃的白噪声

时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。

解：

1

jwC1

H(W)=

R+—L向RC+1

八Uc

exp(一.〔巾=芋

⑵因为卬'+。

Po(卬)=y*(J..1o%(「)=含exp(一县)

所以2(卬RC)+14RCRC

习题2.26将均值为0,功率谱密度为〃。/2高斯白噪声加到低通滤波器的输入端,

(1)求输出噪声的自相关函数；

(2)求输出噪声的方差。

解:

R

“(卬):-------

R+jwL

2(坟)=月(卬)|"(卬)『=£*R2二哂20%⑴=券exp(一粤)

(1)

⑵£1%(01=0,

/=R(0)_RQ)=R(0)=鬻

习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为脉冲

幅度取±1的概率相等。现假设任一间隔]内波形取值与任何别的间隔内取值统计无

关，且过程具有宽平稳性，试证:

。，忖〉刀，

⑴

Rq=4i~\r\/T]r\<T

(1)自相关函数hh

2

(2)功率谱密度"(助=Th[Sa(7rfTh)]

解：

(1)%«)=凰g)g+丁)]

①当M>零时,如)与却+「)无关，故为⑴=0

②当忖〈I时，因脉冲幅度取±1的概率相等，所以在21内，该波形取-1

的概率均为了。

・1、11、-11、1-1

(A)波形取-1-1、11时,

T凡(r)=E[i(tK(t+r)]=l*l=l/4

在图示的一个间隔[内，4

(B)波形取-11、1-1时，

7号(r)=比却)加+r)]=l*-小

在图示的一个间隔〃内，',匕

I-<r&«)=£1a)&+7)]=2*；+2*；(4目一4)二1-4

当同工立时，447；,7；,Th

。，忖>1

&⑺=

i-\r\/T]T\<T

故bh

(2)

22ATc2/MZ\Ar

u>—Scr(—)

24,其中2为时域波形的

2

R«)<=>〃^卬)=TbSa(^-)

面积。所以'>2

习题2.28有单个输入、两个输出的线形过滤器，若输入过程，"⑺是平稳的，求

。⑺与⑺的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为付利叶

变换对）

解：

a

&N）=\W-B）k（p）d。

00

凡2（5+7）=£依&旗&+「）］

8

=耳卜7&-a)。(a)da卜7(。+7-p)h^p)dp\

=jJh]+a-pyladp

0o

%(M=JRn(T)e-^dT=\dr\da\[似a)似尸)(«+。一夕)《小2月

所以-<x»-00-00-00

令v=7十a-〃

00

%(卬)=Jh(a)e^da\力(4)"川口竹=H；(w)H2(w)P^w)

-00

习题2.29若夕,）是平稳随机过程，自相关函数为0”），试求它通过系统后的自

相关函数及功率谱密度，

解：

h(t)=5(，)+6。-7)oH(w)=1+e~jwT|H(w)|=(2+2cosvvT),/2

F^(w)=\H(w)[E(W)=2(1+coswT)^(vv)

=22(w)+2cosvvT*?(卬)=2?(卬)+(6一向『+^M'r)E(w)

<=>2R式工)+/(7―7)+&(汇+T)

习题2.30若通过题2£的低通滤波器的随机过程是均值为0,功率谱密度为〃。/2

的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。

解：

E[/?o(/)]=O.

4（卬）二区*——!~7。&（7）=exp（-同）=/='

21+（M，RC）2°4RCRC4RC

又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为

/W=-r^=exp(

2)

<2而2<T

第四章习题

习题4.1试证明式品（7）="£*/-%）。

/w="ac

证明：因为周期性单位冲激脉冲信号多⑺二周期为（，其傅里叶

ns-x

00

变换Ac（①）=2乃2F/U-响）

〃=-00

而月书"…$

所以AQ（^）=—X

/$W=-Q0

18

即An（/）=-Z^-^）

〃=-00

习题4.2若语音信号的带宽在300〜400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理

论上信号不失真的最小抽样频率。

解：由题意，/〃=3400Hz/=300Hz,故语音信号的带宽为

^=3400-300=3100Hz

3

fn=3400Hz=lx3100+^-x3100=〃8+3

即n=1,A:=3/31o

根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为

A=2B(l+-)=2x31()0x(1+—)=6800Hz

n31

习题4.3若信号s«)=sin(314,)/314，。试问：

(1)最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？

(2)在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保

存多少个抽样值？

解：5(r)=sin(314r)/314z,其对应的傅里叶变换为

R314,同4314

S（69）=*

0,其他

信号s⑺和对应的频谱S(o)如图4-1所示。所以几=%/2乃=314/24=50Hz

根据低通信号的抽样定理，最小频率为£=2兀=2x50=100Hz,即每秒采100

个抽样点，所以3min共有：100x3x60=18000个抽样值。

习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300〜3400Hz,抽样频率等于

8000Hz。试画出己抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。

图4-2习题4.4图

习题4.5设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪

比等于多少分贝？

解：由题意M=256,根据均匀量化量噪比公式得

(5,/N,\B=201gM=201g256=48.16dB

习题4.6试比较丰均匀量化的A律和〃律的优缺点。

答：对非均匀量化：八律中，A=87.6；〃律中，4=94.18。一般地，当4越大时,

在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的〃律

的信号量噪比比4律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的〃律的信号量噪比比4

律稍好。

习题4.7在八律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于

0.3时，输出的二进制码组。

解：信号抽样值等于0.3,所以极性码9=1。

查表可得0.3G(1/3.93,1/1.98)，所以0.3的段号为7,段落码为110,故c2c3c4=110o

第7段内的动态范围为：。L98T3.93)「工,该段内量化码为〃，则

1664

HX—+—=03,可求得〃乏3.2,所以量化值取3。故。&60与二0011。

643.93

所以输出的二进制码组为11100011。

习题4.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。

答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常

用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直接进行量

化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差(即预测误差)进行量化编码；

而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取

2,预测误差被量化成两个电平+△和・A,从而直接输出二进制编码。

第五章习题

习题5.1若消息码序列为1101001000001,试求出AMI和HDB3码的相应序列。

解：AMI码为+1-10+100-100000+1

+1-10+100-1000-10+1

HDB3码为

习题5.2试画出AMI码接收机的原理方框图“

解：如图如20所示。

图5-1习题5.2图

习题5.3设8Q)和g2«)是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是。和

(1-P)o试证明：若「=---------------=k,式中，左为常数，且0<Zvl,则此序列中将

无离散谱。

证明：若P=------!------=k,与t无关，且OvAvl,则有

1一处⑺/火2«)

/-I

82⑴

即Pgl(t)=pg2(t)-g2(t)=(p-l)g2(t)

Pgl(t)+(l-P)g2(t)=O

所以稳态波为此)=。+(1-P)»2”一〃力

=£[咫|(/_〃()+(1_尸皿2(，_"()]=0

即1.(卬)=0。所以无离散谱。得证！

习题5.4试证明式"(。=—4sin(2;zW)/H,(/+VV)sin(2^)d/\

证明：由于%«)=[:HA/)/?浜h.，由欧拉公式可得

九⑹二L(f)(cos2/+jsin2中)时

=£M(/)cos2W+j£乩(/)sin2«

由于“A/)为实偶函数，因此上式第二项为0,且

4a)=2「N(/)cos(23W

令，f=f'+W,df=df\代入上式得

%⑺=2pH(r+W)cos[2〃(/'+W)”4r

J-w]

=2j：H](/+W)cos2小cos2/zW4+叽H](/+W)sin2于sin2/iWtdf

由于a(/)单边为奇对称，故上式第一项为o,因此

/?,⑺=2sin2iW「.M(/-W)sin27rft用

J-IV

=4sin211时：H](f4W)sin2中用

习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲gQ)［见图5-2的

有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于丁。试求：

(1)该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

(2)该序列中有没有概率/=1/7的离散分量？若有,试计算其功率。

解:

(1)由图5-21得

g")的频谱函数为:

由题意，P(O)=MI)=尸=1/2,且有g4)=g«),g2(t)=0,所以

GQ)=G(/),G2(/)=O„将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，

可得

1001+(1-P)G^y^

PG'm2

Ps(f)=-P(l-Pg(/)-G2(f)\'

1—一<801

2

=lp(l_p)lc(/)l+Jll(1_p)Gl

1

4T4G卜翡㈱巾用

2

4(wTAJ4m兀

+^-tsa

1616~~T

曲线如图5-3所示。

图5.3习题5.5图2

(2)二进制数字基带信号的离散谱分最为

2

R(w)哈41二>4

16：等学

当m=±l时，f=±l/T,代入上式得

22

R(w)=而+"+而物71

16T162>

因为该二进制数字基带信号中存在f=VT的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码

元同步需要的f=l/T的频率分量。该频率分量的功率为

222

7171AA2A

S--Sa4一二十丁—一丁

16啖s。717171

习题5.6设•个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(f)为矩形脉冲，如图5-4所示，

3

其高度等于1，持续时间干=773,T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为士，负极性脉冲

4

出现的概率为工。

4

(1)试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

该序列中是否存在/=］的离散分量？若有，试计算其功率。

图5-4习题5.6图

解：(1)基带脉冲波形g(1)可表示为：

1|t|<r/2

0其他

T

g⑺的傅里叶变化为：