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文档简介
山东省潍坊市寿光市达标名校2024年中考三模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码康写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时请按要求用维。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅第画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
2.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a和)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abcVO;②'7公>();③ac-b+l=O;④OA-OB=-£.其中正确结论的个数是()
3.如果一个正多边形内角和等于1080。,那么这个正多边形的每一个外角等于(
A.45C.120D.135
4.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、、两点.设
AC=2,BD=1,AI»=x,AAVN的面积为y,则y关于x的函数国象大致形状是()
5.下列方程有实数根的是()
A.Y'+2=O
C.x+2x-l=0
x-lx-\
6.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:
V•••04664…
从上表可知,卜列说法错误的是
A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C.抛物线的对称轴是宣钱x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的
7.如图,正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE±,AB=2,AE=4及,则点<;到BE的距离是()
G
E
.16751t36&,,32忘n1875
5555
8.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利
20元,则这件商品的进价为()
A.120元B.100元C.80元D.60元
9.已知常数kVO,b>0,则函数产kx+b,y=2的图象大致是下图中的()
A十B十
C%
10.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线产一如+26”的顶点为A点,且与工轴的正半轴交于点从P点为该
抛物线对称轴上一点,MOP+gAP的最小值为().
2
A.3B,273C.把亘D.三亚
42
11.下列说法正确的是()
A.掷一枚均匀的骰子,散子停止转动后,6点朝上是必然事件
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是$『=0.4,S/=0.6,则甲的射击成
绩较稳定
C“明天降的的概率为g”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
12.下列运算正确的是()
A.<r'+<r'=a6B.ab-ra2=a4C.ai-as=a'sD.(a')4=a7
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.有6张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍
数的概率是一
14.函数二=去中,自变量x的取值范围是.
15.标号分别为1,2,3,4........n的n张标签(除标号外其它完全相同),任摸一张,若摸得奇数号标签的概率大
于0.5,则n可以是.
16.如图,已知AO//4C,N4=90°,NC=6O0,BC=2AO=4,点M为边4C中点,点E、「在线段A3、CD
上运动,点P在线段MC上运动,连接£F、EP、PF,则AEP尸周长的最小值为.
17.如图,已知RtAABC中,NB=90»,NA=60。,AC=2,5+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将AANM沿直
线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当ADCM为直角三角形时,折痕M、的长为
18.若实数m、n在数轴上的位置如图所示,则(m+n)(m-n)0,(填“>”、"V”或“=”)
m0
三、解答题,(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步臊.
19.(6分)解不等式组:J2',并求出该不等式组所有整数解的和.
l-x<3
20.(6分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(国中线段MN的长),直线垂直于地面,垂
足为点P.在地面4处测得点M的仰角为58"、点N的低角为45",在8处测得点历的仰角为31。,48=5米,且4、
8、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.
(参考数据:sin580=0.85,cos580=0.53,tan58°=l.l,sin310=0.52,cos31°=0.S6,tan310=0.1.)
21.(6分)对于方程一,=1,某同学解法如下:
U。一J
解:方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=1①
去括号,得3x-2x-2=1②
合并同类项,得X-2=1③
解得x=3④
•••原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有_______(填序号);请写出正确的解答过程.
22.(8分)某校为了创建书香校远,计划进一批图书,经了解.文学书的单价比科普书的单价少2d元,用800元购
进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元?该校计划用不超过5000
元的费用购进一批文学书和科普书,问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?
23.(8分)如图,在&48c中,AB=AC,人。为BC边上的中线,/龙」A8于点E.
求正,&BDES&CAD,若A8=13,J5C=10.求线段DE的长.
24.(10分)如图所示,在。"CD中,E是CO延长线上的一点,RE与AD交于点F,DE=;CD.
(D求证:AABFS&CEB;
⑵若△DEF的面积为2,求oABCD的面积.
25.(10分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销
售,商场决定来取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.降
价前商场每月销售该商品的利润是多少元?要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则
每件商品应降价多少元?
26.(12分)先化简,再求值:二一一y+=一(x-2y)(x+y),其中刀=-1,y=2.
(x+y)x-y-
27.(12分)五知AC=DC,/\C±DC,直线MN经过点A,作DB_LMN,垂足为B,连接CB.
(1)直接写出ND与NMAC之间的数量关系:
(2)①如图L猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;
②如图2,直接写出AH.HD与HC之间的数量关.系:
(3)在MN绕点A旋转的过程中,当/BCD=30。,BD=血时,直接写出BC的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
根据多边形的内角和=(n-2)-180-,列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n,
(n-2)・1800=1080°,
解得n=8.
故选D.
【点隋】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
2、B
【解析】
试题分析:由抛物线开口方向得aVO,由抛物线的对称粕位置可得b>0,由抛物线与》轴的交点位置可得c>0,则
可对①进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数得到bJ4ac>0,加上aVO,则可对②进行判断;利用OA=OC可得
到A(-c,0),再把A(-c,0)代入产ax?+bx+c得a<?-bc+c=O,两边除以c则可对③进行判断;设A(xi>0),
B(X2,0),则OA=-X1,OB=X2,根据抛物线与X轴的交点问题得到X1和X2是方程ax4bx+c=O(a#0)的两根,利
用根与系数的关系得到XI・X2=£于是OA・OB=-£,则可对④进行判断.
aa
解:•••抛物线开口向下,
.,.a<0,
•.•抛物线的对称轴在y轴的右侧,
.,.b>0,
V抛物线与y轴的交点在x轴上方,
.'.c>0,
...abcVO,所以①正确:
•・•抛物线与'轴有2个交点,
.'.△=b2-4ac>0,
而a<0,
2
Ab-4ac<0>所以②错误:
4a
VC(0,c),OA=OC,
A(-c,0),
把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,
.'.ac-b+l=O»所以③正确:
设A(xi,0),B(x2,0),
二•二次函数y=3、2+bx+c(a#0)的图象与x轴交于A,B两点,
和X?是方程ax4bx+c=O(a#0)的两根,
•c
a
.,.OA«OB=-所以④正确.
a
故选B.
考点:二次函数图象与系数的关系.
3、A
【解析】
首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(小2)=10别,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。,即可求得
答案.
【详解】
设此多边形为■边形,
根据题意得I180(n-2)=1080,
解得:n=8,
这个正多边形的每一个外角等于:360"8=45。.
故选A.
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(『2)・180。,外角和等于360。.
4、C
【解析】
△AMN的面积=।APxMN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两
2
种情况解答:(1)0<x<l,(2)l<x<2;
解:(1)当OVxSl时,如图,d
在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC_LBD;
VMN±AC,
.•.MN/7BD:
.,.△AMN^AABD,
.AP_MN
••—9
AOBD
.*.v=1APxMN=1x2(0<x<1),
*22
,:->0,
■2
...函数图象开口向上:
(2)当l<x<2,如图,
CpMN
同理证得,△CDB^ACNM,=
OCBD
D
APxMN=1xx(2-x),
■2
I,
V=--X-+X;
2
V-*<0,
2
,函数图象开口向下;
练上答案c的图象大致符合.
故选C.
本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.
5、C
【解析】
分析:根据方程解的定义,一一判断即可解决问题:
详解:A.•••一>0,.../+2=0无解;故本选项不符合题意;
B.;五一2加,二6_23无解,故本选项不符合题意;
C.•••『+2x-l=0,△=8=4=12>0,方程有实数根,故本选项符合题意;
D.解分式方程一二=」一,可得x=l,经检验x=l是分式方程的增根,故本选项不符合题意.
X-lX-1
故选C.
点睛:本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考
常考题型.
6、C
【解析】
当x=-2时,y=0,
工抛物线过(-2,0),
.••抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确;
当x=0时,y=6»
••・抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确;
当x=0和x=l时,y=6,
.••对称轴为后;,故C错误;
当xV;时,、,随x的增大而增大,
・♦.抛物线在对称轴左恻部分是上升的,故D正确;
故选C.
【解析】
根据平行线的判定,可得AB与GE的关系,根据平行线间的距离相等,可得ABEG与△AEG的关系,根据根据勾股
定理,可得AH与BE的关系,再根据勾股定理,可得BE的长,根据三角形的面积公式,可得G到RE的距离.
【详解】
连接GB、GE,
由已知可知NB.\E=45。.
又TGE为正方形AEFG的对角线,
ZAEG=45°.
...AB〃CE.
•;AE=4应,,\B与GE间的距离相等,
:•GE=8»SABM;=SAAEG="SAEFG=1・
过点B作BHLAE于点H,
VAB»2,
.•.BII=AH=V2.
;.HE=3&.
.•.BE=26.
设点G到BE的距离为h.
:&B»x;=;・BE・h=Jx2后xh=l.
.h_16x/5
5
即点G到BE的距离为空2叵.
5
故选A.
【点an
本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质,全等三角形的判定及性质,等积式及四点共圆周的知识,综合
性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.
8、C
【解析】
解:设该商品的进价为'元/件,
依题意得:(x+20)4-1^=200,解得:x=l.
该商品的进价为1元/件.
故选C.
9、D
【解析】
当kVO,b>。时,直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限,由此确定正确的选项.
【详解】
解:•.•当k<0,b>0时,宜线与5轴交于正半轴,且y随'的增大而减小,
.••直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.
故选D.
【点船】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.
10、A
【解析】
连接ACXABTB,作PH1OA于H,BC1AO于C,解方程窸到一/+26X=0得到点R,再利用配方法得到点A,得到
OA的长度,判断AAOB为等边三角形,然后利用NOAP=30。得到PH=gAP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据
两点之间线段最短求解.
【详解】
连接A(hAB,PB,作PH_LOA于H,BC_LAO于C,如图当产0时一必+26”。,得xi=0,xz=2右,所以B(2。,。),由
于产一1+2万x=・(x•石产+3,所以A(6«3),所以AB=AO=2石<O=AB=OB,所以三角形AOB为等边三角形,
NOAP=30得到PH=,AH因为AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以0P+LIP=P8+P〃,所以当H,RB共线时,P8+P”
22
最短,而BC=®AB=3,所以最小值为3.
2
故选A.
【点睹】
本题考查的是二次函数的综合运用,熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.
11、B
【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.
【详解】
解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;
B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S一=0.4,SZ,M.6,则甲的射击成
绩较稳定,此选项正确;
c、“明天降雨的概率为:*表示明天有可能降雨,此选项错误;
D、解一批电极机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;
故选B.
【点睛】
本题考查方差;全面调查与抽样调查;随机事件;概率的意义,掌握基本概念是解题关键.
12、B
【解析】
根据同底数箱的乘法、除法、塞的索方依次计算即可得到答案.
【详解】
4、a'+a,=2a3,故A错误;
B、a<'-ra2=a4,故月正确;
C、/故C错误;
D、(<?)4=«'2,故。错误.
故选:B.
【点隋】
此题考查整式的计算,正确掌握同底数第的乘法、除法、零的乘方的计算方法是解题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、—.
3
【解析】
分别求出从1到6的数中3的倍数的个数,再根据概率公式解答即可.
【详解】
有6张卡片,每张卡片上分别写有不同的从I到6的一个自然数.从中任意抽出一张卡片.共有6种结果.其中卡片
2I
上的数是3的倍数的有3和6两种情况,所以从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是:=
63
故答案为:
【点睛】
考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
14、x>l
【解析】
试题分析:二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义,故需要满足口一/AOn匚
考点:二次根式、分式有意义的条件
点评:解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义;分式的分母不能为0,分式才有意
义.
15、奇数.
【解析】
根据概率的意义,分〃是偶数和奇数两种情况分析即可.
【详解】
若〃为偶数,则奇数与偶数个数相等,即摸得奇数号标签的概率为0.5,
若〃为奇数,则奇数比偶数多一个,此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,
故答案为:奇数.
【点睛】
本题考查概率公式,一般方法为:如果一个事件有“种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现,“种结果,
那么事件A的概率P(A)=g.
16、2>/13
【解析】
作梯形ABCD关于AB的轴对称图形,将BC绕点C逆时针旋转120”,则有GE=FE)P与Q是关于AB的对称点,
当点「、G、P三点在一条直线上时,△FEP的周长最小即为F(;+(;E'+ET,此时点P与点M重合,FM为所求长
度;过点F,作FHIBC'.M是BC中点,则Q是BC中点,由已知条件/B=90。,/C=6(F,BC=2AD=4,可得C'Q=FC'=2,
ZF'C'H=6(F,所以F'H=G,HC'=L在RtAMF'H中,即可求得PM.
【详解】
作梯形ABCD关于AB的轴对称图形,
作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,
,PF=GQ,
将BC绕点C逆时针旋转120。,Q点关于C'(;的对应点为F',
;.GF,=GQ,
设FM交AB于点E',
,••F关于AB的对称点为G,
.*.GE'=FE',
J当点P、G、P三点在一条直线上时,AFEP的周长最小即为FG+GE,+E,P,此时点P与点M重合,
--.F'M为所求长度:
过点F,作F'H_BC\
YM是BC中点,
,Q是BC中点,
VZB=90J.ZC=60J.BC=2AD=4,
,,
.*.CQ=FC'=2(ZF'C'H=60',
在RtAMF'H中,F'M=VFH2+MH2=J(可+7?=2A:
...△FEP的周长最小值为2jil.
故答案为:2而.
【点暗】
本题考查了动点问题的最短距离,涉及的知识点有:勾股定理,含30度角直角三角形的性质,能够通过轴对称和旋转,
将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关健.
17、或瓜
【解析】
分析:依据△DCM为直角三角形,需要分两种情况进行讨论:当NCDM=90。时,△CDM是直角三角形;当NCMD=90”
时,ACDM是直角三角形,分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质,即可得到折痕M、的
长.
详解:分两种情况:
①如图,当/CDM=90。时,ACDM是直角三角形,
\•在RSABC中,ZB=90\NA=60。,AC=26+4,
:.NC=30。,AB=[AC=73+2,
由折叠可得,NMDN=NA=60。,
ZB1)N=3O,,
.*.BN=-DN=-AN,
22
•RM-1AR-'/3+2
33
.25/3+4
..AN=2BN=----------,
3
VZDNB=60%
.,.ZANM=ZDNM=60°,
.*.ZAMN=6(r.
・4ZMM2X/3+4
..AN=MN=----------;
3
②如图,当NCMD=90。时,ACDM是直角三角形,
c
由题可得,ZCDM=60SZA=ZMDN=60\
,NBDN=60°,ZBND=30\
.,.BD=^DN=yAN,BN=V3BD,
又•.•AB=7i+2,
,AN=2,BN=6
过N作NII1AM于II,则NANH=30。,
:.AH=;AN=1,HN=yJj,
由折叠可得,NA\1N=NDVN=45。,
.,.△MNH是等腰直角三角形,
;.HM=HN=5
:.MN=瓜,
故答案为:笞士或卡.
点瞄:本题考杳了翻折变换•折叠问题,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.折变是一种对称变换,
它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
18、>
【解析】
根据数轴可以确定m、n的大小关系,根据加法以及减法的法则确定m+n以及m-n的符号,可得结果.
【详解】
解:根据题意得:m<l<n,且
...m+nVLm-n<l,
(m+n)(m-n)>1.
故答案为〉.
1点sn
本题考查了整式的加减和数轴,熟练掌握运算法则是解题的关键.
三、解答题।(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、1
【解析】
分别求出每一人不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的
解集.
【详解】
用f,X9
1<3②
解不等式①得:x53,
解不等式②得:x>-2,
所以不等式组的解集为:-2Vx9,
所以所有整数解的和为:-1+0+1+2+3R.
【点照】
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大।同小取小;大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
20、1.8米
【解析】
MP
设PA=PN=K,RtAAPM中求得A/0=1.6x,在RtABPM中tanZA/fiP=——,解得x=3,MN=MPNP=0.6x=1.8.
BP
【详解】
在RtAAPN中,NNAP=45°,
:.PA=PN,
MP
在RtAAPM中,tan/M4P=——,
AP
设PA=PN=x,
':Z5MP=58\
,lanNM4P=1.6x,
MP
在RtABPM中,tanZMliP-------,
BP
VZMBI*=31°,AB=5,
,0.6=监
5+x
x=3,
>
AALV=JWP-A7=0.6x=1.8(米),
答:广告牌的宽MN的长为1.8米.
【点睛】
熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.
21、(1)错误步骤在第①②步.(2)x=4.
【解析】
(1)第①步在去分母的时候,两边同乘以6,但是方程右边没有乘,另外在去括号时没有注意到符号的变化,所以出
现错误;
(2)注重改正错误,按以上步骤进行即可.
【详解】
解:⑴方程西边同乘6,得3*-2(x-1)=6①
去括号,得3x-2x+2=6②
.•.错误步骤在第①(2>步.
(2)方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=6
去括号,得3x-2x+2=6
合并同类项,得x+2=6
解得.r=4
,原方程的解为x=4
【点睛】
本题考查的解一元一次方程,注意去分母与去括号中常见错误,符号也经常是出现错误的原因.
22、(1)文学书的单价为40元/本,科普书的单价为I元本;(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.
【解析】
(1)设文学书的单价为'元/本,则科普书的单价为6+20)元/本,根据数量=总价十单价结合用800元购进的文学书
本数与用1200元购进的科普书本数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;
(2)设购进m本科普书,根据总价=文学书的单价x购进本数+科普书的单价x购进本数结合总价不超过5000元,即可
得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.
【详解】
解:(1)设文学书的单价为'元/本,则科普书的单价为':x+20)元/本,
依题意,得:2i
—=---
3:+力
解得:x=40,
羟检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
.,.x+20=L
答:文学书的单价为40元/本,科普书的单价为1元/本.
(2)设购进m本科普书,
依题意,得:40xl+lm<5000,
解得:m<.
以
•Ln为整数,
,m的最大值为2.
答:购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)
根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
23、(1)见解析;(2)DE卷.
【解析】
对于(I),由已知条件可以得到/B=/C,AABC是等腰三角形,利用等腰三角形的性质易得ADLBC,ZADC=90;
接下来不难得到NADC=NBED,至此问题不难证明;
对于(2),利月勾股定理求出AD,利用相似比,即可求出DE.
【详解】
解:(1)证明:,••AB=AC,
.*.Zfi=ZC.
又TAD为8C边上的中线,
AD1.BC.
VDEA.AB,
・•・/BEO=NCZM=90,
ABDE^^CAD.
(2)V5C=IO.A/?/)=5.
在RIA43Q中,根据勾股定理,得人£>='/烟-附=12・
DF\r\p
由(1)得;\f3DEsACAD>•,•--------,
CAAD
„„5DE
即TTB’
DE=—.
13
1点SH
此题考查相似三角形的判定与性侦,解题关键在于掌握判定定理.
24、(1)见解析:(2)16
【解析】
试题分析:(1)要证△ABFs^CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB〃(:D,可
得一对内错角相等,则可证.
(2)由于ADEFs/XEBC,可根据两三角形的相似比,求出AEBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理
可根据ADEF^AAFB,求出AAFB的面积.由此可求出。ABCD的面积.
试题解析:(1)证明:•••四边形ABCD是平行四边形
.'.ZA=ZC,AB/7CD
.\ZABF=ZCEB
/.△ABF^ACEB
(2)解:;四边形ABCD是平行四边形
.•.AD〃BC,AB平行且等于CD
/.△DEF^ACEB,△DEF^AABF
1
,.,DE=-CD
2
.S.0£F.(OE)2J
SgECT
%=(塔2」
S•AofAB4
■:SAPEF=2
SACEB=18»SA\BF=8,
Sata»BCOF=SaBCE-S*DFT=16
•*»Sgun®ABti)=SBumBCI>F+SAABI-16+8=1.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积:3.邛行四边形的性侦.
25、(l)4800Xi(2)降价60元.
【解析】
试题分析:(1)先求出降价前每件商品的利润,乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润;(2)设每件商品应降
价x元,由销售问题的数量关系“诲件商品的利润x商品的销售数量=总利润”列出方程,解方程即可解决问题.
试题解析:
(1)由题意得60x(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;
(2)设每件商品应降价x元,
由题意得(360-X-280)(5x4-60)=7200,
解得xi=8,x»=60.
耍更有利于减夕库存,则x=60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.
点睛:本题考有了列一元二次方程解实际问题的销售问题,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
26、1
【解析】
分折:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式的除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.
详解:原式=(工一忙也但L*2y)(x+y),
\x
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