山东省潍坊市寿光市2024年中考三模数学试题含解析

山东省潍坊市寿光市达标名校2024年中考三模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码康写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.答题时请按要求用维。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅第画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

2.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a和）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论：

①abcVO；②'7公＞（）；③ac-b+l=O；④OA-OB=-£.其中正确结论的个数是（）

3.如果一个正多边形内角和等于1080。，那么这个正多边形的每一个外角等于（

A.45C.120D.135

4.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、、两点.设

AC=2,BD=1,AI»=x,AAVN的面积为y,则y关于x的函数国象大致形状是（）

5.下列方程有实数根的是（）

A.Y'+2=O

C.x+2x-l=0

x-lx-\

6.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:

V•••04664…

从上表可知，卜列说法错误的是

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2,0）B.抛物线与y轴的交点坐标为（0,6）

C.抛物线的对称轴是宣钱x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

7.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE±,AB=2,AE=4及，则点<；到BE的距离是（）

G

E

.16751t36&,,32忘n1875

5555

8.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售，仍可获利

20元，则这件商品的进价为（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

9.已知常数kVO,b>0,则函数产kx+b,y=2的图象大致是下图中的（）

A十B十

C%

10.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线产一如+26”的顶点为A点，且与工轴的正半轴交于点从P点为该

抛物线对称轴上一点，MOP+gAP的最小值为（）.

2

A.3B,273C.把亘D.三亚

42

11.下列说法正确的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，散子停止转动后，6点朝上是必然事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是$『=0.4,S/=0.6,则甲的射击成

绩较稳定

C“明天降的的概率为g”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

12.下列运算正确的是（）

A.<r'+<r'=a6B.ab-ra2=a4C.ai-as=a'sD.（a'）4=a7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍

数的概率是一

14.函数二=去中，自变量x的取值范围是.

15.标号分别为1,2,3,4........n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大

于0.5,则n可以是.

16.如图，已知AO//4C,N4=90°,NC=6O0,BC=2AO=4,点M为边4C中点，点E、「在线段A3、CD

上运动，点P在线段MC上运动,连接£F、EP、PF,则AEP尸周长的最小值为.

17.如图，已知RtAABC中，NB=90»,NA=60。，AC=2，5+4,点M、N分别在线段AC、AB上，将AANM沿直

线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ADCM为直角三角形时，折痕M、的长为

18.若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）0,（填“>”、"V”或“=”）

m0

三、解答题，（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步臊.

19.（6分）解不等式组：J2',并求出该不等式组所有整数解的和.

l-x<3

20.（6分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（国中线段MN的长），直线垂直于地面，垂

足为点P.在地面4处测得点M的仰角为58"、点N的低角为45",在8处测得点历的仰角为31。，48=5米，且4、

8、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.

（参考数据：sin580=0.85,cos580=0.53,tan58°=l.l,sin310=0.52,cos31°=0.S6,tan310=0.1.）

21.（6分）对于方程一,=1,某同学解法如下:

U。一J

解：方程两边同乘6,得3x-2（x-1）=1①

去括号，得3x-2x-2=1②

合并同类项，得X-2=1③

解得x=3④

•••原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有_______（填序号）；请写出正确的解答过程.

22.（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少2d元，用800元购

进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000

元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

23.（8分）如图，在&48c中，AB=AC,人。为BC边上的中线，/龙」A8于点E.

求正，&BDES&CAD,若A8=13,J5C=10.求线段DE的长.

24.（10分）如图所示，在。"CD中，E是CO延长线上的一点，RE与AD交于点F,DE=；CD.

（D求证：AABFS&CEB；

⑵若△DEF的面积为2,求oABCD的面积.

25.（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销

售，商场决定来取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.降

价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则

每件商品应降价多少元？

26.(12分)先化简，再求值：二一一y+=一(x-2y)(x+y),其中刀=-1,y=2.

(x+y)x-y-

27.（12分）五知AC=DC,/\C±DC,直线MN经过点A,作DB_LMN,垂足为B,连接CB.

（1）直接写出ND与NMAC之间的数量关系:

（2）①如图L猜想AB,BD与BC之间的数量关系，并说明理由;

②如图2,直接写出AH.HD与HC之间的数量关.系:

（3）在MN绕点A旋转的过程中，当/BCD=30。，BD=血时，直接写出BC的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据多边形的内角和=（n-2）-180-,列方程可求解.

【详解】

设所求多边形边数为n,

(n-2)・1800=1080°,

解得n=8.

故选D.

【点隋】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

2、B

【解析】

试题分析：由抛物线开口方向得aVO,由抛物线的对称粕位置可得b>0,由抛物线与》轴的交点位置可得c>0,则

可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到bJ4ac>0,加上aVO,则可对②进行判断；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入产ax?+bx+c得a<?-bc+c=O,两边除以c则可对③进行判断；设A(xi>0),

B(X2,0),则OA=-X1,OB=X2,根据抛物线与X轴的交点问题得到X1和X2是方程ax4bx+c=O(a#0)的两根，利

用根与系数的关系得到XI・X2=£于是OA・OB=-£,则可对④进行判断.

aa

解：•••抛物线开口向下，

.,.a<0,

•.•抛物线的对称轴在y轴的右侧，

.,.b>0,

V抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.'.c>0,

...abcVO,所以①正确：

•・•抛物线与'轴有2个交点，

.'.△=b2-4ac>0,

而a<0,

2

Ab-4ac<0>所以②错误：

4a

VC(0,c),OA=OC,

A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,

.'.ac-b+l=O»所以③正确：

设A(xi,0),B(x2,0),

二•二次函数y=3、2+bx+c(a#0)的图象与x轴交于A,B两点，

和X?是方程ax4bx+c=O(a#0)的两根，

•c

a

.,.OA«OB=-所以④正确.

a

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系.

3、A

【解析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(小2)=10别，即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【详解】

设此多边形为■边形，

根据题意得I180(n-2)=1080,

解得：n=8,

这个正多边形的每一个外角等于：360"8=45。.

故选A.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(『2)・180。，外角和等于360。.

4、C

【解析】

△AMN的面积=।APxMN,通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图象，可分两

2

种情况解答：(1)0<x<l,(2)l<x<2；

解：(1)当OVxSl时，如图，d

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=1,且AC_LBD；

VMN±AC,

.•.MN/7BD：

.,.△AMN^AABD,

.AP_MN

••—9

AOBD

.*.v=1APxMN=1x2(0<x<1),

*22

,：->0,

■2

...函数图象开口向上：

(2)当l<x<2,如图，

CpMN

同理证得，△CDB^ACNM,=

OCBD

D

APxMN=1xx(2-x),

■2

I,

V=--X-+X；

2

V-*<0,

2

，函数图象开口向下；

练上答案c的图象大致符合.

故选C.

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.

5、C

【解析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题：

详解：A.•••一>0,.../+2=0无解；故本选项不符合题意；

B.;五一2加,二6_23无解，故本选项不符合题意；

C.•••『+2x-l=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

D.解分式方程一二=」一，可得x=l,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

X-lX-1

故选C.

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

6、C

【解析】

当x=-2时，y=0,

工抛物线过(-2,0),

.••抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确;

当x=0时，y=6»

••・抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确；

当x=0和x=l时,y=6,

.••对称轴为后;，故C错误；

当xV；时，、，随x的增大而增大，

・♦.抛物线在对称轴左恻部分是上升的，故D正确；

故选C.

【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得ABEG与△AEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到RE的距离.

【详解】

连接GB、GE,

由已知可知NB.\E=45。.

又TGE为正方形AEFG的对角线,

ZAEG=45°.

...AB〃CE.

•；AE=4应，，\B与GE间的距离相等,

：•GE=8»SABM;=SAAEG="SAEFG=1・

过点B作BHLAE于点H,

VAB»2,

.•.BII=AH=V2.

；.HE=3&.

.•.BE=26.

设点G到BE的距离为h.

:&B»x;=；・BE・h=Jx2后xh=l.

.h_16x/5

5

即点G到BE的距离为空2叵.

5

故选A.

【点an

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

8、C

【解析】

解：设该商品的进价为'元/件，

依题意得：(x+20)4-1^=200,解得：x=l.

该商品的进价为1元/件.

故选C.

9、D

【解析】

当kVO,b>。时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项.

【详解】

解：•.•当k<0,b>0时，宜线与5轴交于正半轴，且y随'的增大而减小，

.••直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限.

故选D.

【点船】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.

10、A

【解析】

连接ACXABTB,作PH1OA于H,BC1AO于C,解方程窸到一/+26X=0得到点R,再利用配方法得到点A,得到

OA的长度，判断AAOB为等边三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=gAP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据

两点之间线段最短求解.

【详解】

连接A（hAB,PB,作PH_LOA于H,BC_LAO于C,如图当产0时一必+26”。，得xi=0,xz=2右，所以B（2。,。），由

于产一1+2万x=・（x•石产+3,所以A（6«3）,所以AB=AO=2石＜O=AB=OB,所以三角形AOB为等边三角形，

NOAP=30得到PH=，AH因为AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以0P+LIP=P8+P〃,所以当H,RB共线时，P8+P”

22

最短，而BC=®AB=3,所以最小值为3.

2

故选A.

【点睹】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.

11、B

【解析】

利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.

【详解】

解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S一=0.4,SZ,M.6,则甲的射击成

绩较稳定，此选项正确；

c、“明天降雨的概率为:*表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电极机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键.

12、B

【解析】

根据同底数箱的乘法、除法、塞的索方依次计算即可得到答案.

【详解】

4、a'+a,=2a3,故A错误；

B、a<'-ra2=a4,故月正确；

C、/故C错误；

D、(<?)4=«'2,故。错误.

故选:B.

【点隋】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数第的乘法、除法、零的乘方的计算方法是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、—.

3

【解析】

分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可.

【详解】

有6张卡片,每张卡片上分别写有不同的从I到6的一个自然数.从中任意抽出一张卡片.共有6种结果.其中卡片

2I

上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是：=

63

故答案为:

【点睛】

考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、x>l

【解析】

试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足口一/AOn匚

考点：二次根式、分式有意义的条件

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0,分式才有意

义.

15、奇数.

【解析】

根据概率的意义，分〃是偶数和奇数两种情况分析即可.

【详解】

若〃为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5,

若〃为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,

故答案为：奇数.

【点睛】

本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，“种结果,

那么事件A的概率P（A）=g.

16、2>/13

【解析】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC绕点C逆时针旋转120”,则有GE=FE）P与Q是关于AB的对称点,

当点「、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F（；+（；E'+ET,此时点P与点M重合，FM为所求长

度;过点F,作FHIBC'.M是BC中点，则Q是BC中点，由已知条件/B=90。,/C=6（F,BC=2AD=4,可得C'Q=FC'=2,

ZF'C'H=6（F,所以F'H=G，HC'=L在RtAMF'H中，即可求得PM.

【详解】

作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，

作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,

，PF=GQ,

将BC绕点C逆时针旋转120。，Q点关于C'（；的对应点为F',

；.GF，=GQ,

设FM交AB于点E',

,••F关于AB的对称点为G,

.*.GE'=FE',

J当点P、G、P三点在一条直线上时，AFEP的周长最小即为FG+GE，+E，P,此时点P与点M重合，

--.F'M为所求长度：

过点F，作F'H_BC\

YM是BC中点，

，Q是BC中点，

VZB=90J.ZC=60J.BC=2AD=4,

,,

.*.CQ=FC'=2(ZF'C'H=60',

在RtAMF'H中，F'M=VFH2+MH2=J(可+7?=2A：

...△FEP的周长最小值为2jil.

故答案为：2而.

【点暗】

本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，

将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关健.

17、或瓜

【解析】

分析：依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NCDM=90。时，△CDM是直角三角形；当NCMD=90”

时，ACDM是直角三角形，分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕M、的

长.

详解：分两种情况：

①如图，当/CDM=90。时，ACDM是直角三角形,

\•在RSABC中，ZB=90\NA=60。，AC=26+4,

:.NC=30。，AB=[AC=73+2,

由折叠可得，NMDN=NA=60。，

ZB1)N=3O,,

.*.BN=-DN=-AN,

22

•RM-1AR-'/3+2

33

.25/3+4

..AN=2BN=----------,

3

VZDNB=60%

.,.ZANM=ZDNM=60°,

.*.ZAMN=6(r.

・4ZMM2X/3+4

..AN=MN=----------；

3

②如图，当NCMD=90。时，ACDM是直角三角形,

c

由题可得，ZCDM=60SZA=ZMDN=60\

，NBDN=60°,ZBND=30\

.,.BD=^DN=yAN,BN=V3BD,

又•.•AB=7i+2,

，AN=2,BN=6

过N作NII1AM于II,则NANH=30。，

：.AH=；AN=1,HN=yJj,

由折叠可得，NA\1N=NDVN=45。，

.,.△MNH是等腰直角三角形，

;.HM=HN=5

:.MN=瓜,

故答案为：笞士或卡.

点瞄：本题考杳了翻折变换•折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折变是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

18、>

【解析】

根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m+n以及m-n的符号，可得结果.

【详解】

解:根据题意得：m<l<n,且

...m+nVLm-n<l,

(m+n)(m-n)>1.

故答案为〉.

1点sn

本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键.

三、解答题।(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1

【解析】

分别求出每一人不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【详解】

用f,X9

1<3②

解不等式①得：x53,

解不等式②得：x>-2,

所以不等式组的解集为：-2Vx9，

所以所有整数解的和为：-1+0+1+2+3R.

【点照】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大।同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20、1.8米

【解析】

MP

设PA=PN=K,RtAAPM中求得A/0=1.6x,在RtABPM中tanZA/fiP=——，解得x=3,MN=MPNP=0.6x=1.8.

BP

【详解】

在RtAAPN中，NNAP=45°,

:.PA=PN,

MP

在RtAAPM中，tan/M4P=——，

AP

设PA=PN=x,

'：Z5MP=58\

，lanNM4P=1.6x,

MP

在RtABPM中，tanZMliP-------,

BP

VZMBI*=31°,AB=5,

，0.6=监

5+x

x=3,

>

AALV=JWP-A7=0.6x=1.8(米)，

答：广告牌的宽MN的长为1.8米.

【点睛】

熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.

21、(1)错误步骤在第①②步.(2)x=4.

【解析】

(1)第①步在去分母的时候，两边同乘以6,但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出

现错误；

(2)注重改正错误，按以上步骤进行即可.

【详解】

解：⑴方程西边同乘6,得3*-2(x-1)=6①

去括号，得3x-2x+2=6②

.•.错误步骤在第①(2>步.

(2)方程两边同乘6,得3x-2(x-1)=6

去括号，得3x-2x+2=6

合并同类项，得x+2=6

解得.r=4

,原方程的解为x=4

【点睛】

本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因.

22、(1)文学书的单价为40元/本，科普书的单价为I元本；(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【解析】

(1)设文学书的单价为'元/本，则科普书的单价为6+20)元/本，根据数量=总价十单价结合用800元购进的文学书

本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价x购进本数+科普书的单价x购进本数结合总价不超过5000元，即可

得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.

【详解】

解：（1）设文学书的单价为'元/本，则科普书的单价为'：x+20）元/本,

依题意，得：2i

—=---

3:+力

解得：x=40,

羟检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

.,.x+20=L

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本.

（2）设购进m本科普书，

依题意，得：40xl+lm<5000,

解得：m<.

以

•Ln为整数，

，m的最大值为2.

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,正确列出分式方程；（2）

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23、（1）见解析；（2）DE卷.

【解析】

对于（I）,由已知条件可以得到/B=/C,AABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADLBC,ZADC=90；

接下来不难得到NADC=NBED,至此问题不难证明；

对于（2）,利月勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【详解】

解：（1）证明：,••AB=AC,

.*.Zfi=ZC.

又TAD为8C边上的中线，

AD1.BC.

VDEA.AB,

・•・/BEO=NCZM=90，

ABDE^^CAD.

（2）V5C=IO.A/?/）=5.

在RIA43Q中，根据勾股定理，得人£>='/烟-附=12・

DF\r\p

由（1）得；\f3DEsACAD>•,•--------,

CAAD

„„5DE

即TTB’

DE=—.

13

1点SH

此题考查相似三角形的判定与性侦，解题关键在于掌握判定定理.

24、（1）见解析：（2）16

【解析】

试题分析：（1）要证△ABFs^CEB,需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB〃（:D,可

得一对内错角相等，则可证.

（2）由于ADEFs/XEBC,可根据两三角形的相似比，求出AEBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积.同理

可根据ADEF^AAFB,求出AAFB的面积.由此可求出。ABCD的面积.

试题解析：（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形

.'.ZA=ZC,AB/7CD

.\ZABF=ZCEB

/.△ABF^ACEB

（2）解：；四边形ABCD是平行四边形

.•.AD〃BC,AB平行且等于CD

/.△DEF^ACEB,△DEF^AABF

1

,.,DE=-CD

2

.S.0£F.（OE）2J

SgECT

%=（塔2」

S•AofAB4

■:SAPEF=2

SACEB=18»SA\BF=8,

Sata»BCOF=SaBCE-S*DFT=16

•*»Sgun®ABti)=SBumBCI>F+SAABI-16+8=1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积：3.邛行四边形的性侦.

25、(l)4800Xi(2)降价60元.

【解析】

试题分析：(1)先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设每件商品应降

价x元，由销售问题的数量关系“诲件商品的利润x商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题.

试题解析：

(1)由题意得60x(360-280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；

(2)设每件商品应降价x元，

由题意得(360-X-280)(5x4-60)=7200,

解得xi=8,x»=60.

耍更有利于减夕库存，则x=60.

即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.

点睛：本题考有了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.

26、1

【解析】

分折：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

详解：原式=(工一忙也但L*2y)(x+y),

\x