山东省庆云县联考中考数学模拟试卷及答案解析

山东省庆云县联考中考数学模拟精编试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，若锐角△ABC内接于。O,点D在。。外（与点C在AB同侧），则NC与ND的大小关系为（）

CD.

A.ZOZDB.NCVNDC.NC=NDD.无法确定

7一

2.分式。有意义'则、的取值范围是（）

A.xr2B.x=0C.xr・2D.x=-7

3.一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

1Y—1X—

-土5-+工）=1-三一，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

5.点产（-2,5）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（2,-5）B.（5,-2）C.（-2,-5）D.（2,5）

6.下列计算正确的是（）

A.（/）3=。6B.a2+a~=a4

C.（3G）•（2a）2=6aD.3a-a=3

7.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别

为m,n,则二次函数二=二：+二二十二的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）.

r

£D.

8.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND

的周长为（）

A.28B.26C.25D.22

9.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中

摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的二个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

10.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

I1I4

01234

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是.

12.如图，已知AB〃CD,Z«=

13.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为2「C±4C.该返回舱的最

高温度为2.

14.如图，△45C中，48=6,AC=4,40、分别是其角平分线和中线，过点C作CG_L4D于此交A"于G,

连接ER则线段E尸的长为.

G

15.分解因式：a2-1=

16.不等式-2x+3>0的解集是

17.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为%欧.（填"/

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：・y/45-|4sin30°■石|+（・'-）''

1

19.（5分）平面直角坐标系xOy中（如图），己知抛物线），=/+为;经过点41,0）和8（3,0）,与），轴相交于点G

（1）求这条抛物线的表达式和顶点尸的坐标；

（2）点E在抛物线的对称轴上，且£4=EC,求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN,点。在直线右侧的抛物线上，ZMEQ=ZNEB,求点

。的坐标.

20.（8分）如图，在RSABC中，NC=90。，翻折NC,使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F

分别在边AC、BC上）

（D当时，原函数为y=x+L图象G与坐标轴的交点坐标是

3

（2）当时，原函数为y=7-2x

①图象G所对应的函数值），随x的增大而减小时，x的取值范围是.

②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有.请求出最大值：如果没有.请说明理由.

（3）对应函数3=『・2〃x+〃2・3（〃为常数）.

①〃=・1时，若图象G与直线y=2恰好有两个交点，求f的取值范围.

②当，=2时，若图象G在〃2-2±3/-1上的函数值y随工的增大而减小，直接写出〃的取值范围.

24.（14分）小哈家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着4楼梯）、如客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，

小哈按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟

悉情况.若小哈任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一

个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.

【详解】

连接BE,如图所示：

VZACB=ZAEB,

ZAEB>ZD,

AZOZD.

故选：A.

【点睛】

考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键.

2、A

【解析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【详解】

解：分式」不有意义，

x-2

则X-1#，

解得：x,L

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义,分式是否有意义与分子的取值无关.

3、C

【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.

故选C.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

4、D

【解析】

设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】

设这个数是a,

15—a

把x=l代入得：-(-2+1)=1-,

33

解得：a=L

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

5、D

【解析】

根据关于)，轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【详解】

点P(-2,5)关于)，轴对称的点的坐标为(2,5),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.

6、A

【解析】

根据同底数骞的乘法的性质，零的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【详解】

A.(〃)3=户3=〃6,故本选项正确；

222

B.a+a=2af故本选项错误；

C.(3a)•(2a)2=(3.)•(4a2)=12«I+2=12a3,故本选项错误;

D.3a-a=2at故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数嘉的乘法，悬的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

7、C

【解析】

分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小

于0,即4n.m2V0,再把m、n的值一一代入检验，看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总

个数即可.

解答：解：掷骰子有6x6=36种情况.

根据题意有：4n-nr<0,

因此满足的点有：n=l,m=3,4,5,6,

n=2,m=3,4,5,6,

n=3,m=4,5,6,

n=4,m=5,6,

n=5,m=5,6,

n=6,m=5,6,

共有17种,

故概率为：17・361.

故选C.

点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点.

8、A

【解析】

如图，运用矩形的性质首先证明CN=3,ZC=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为运用勾股定理列出

关于人的方程，求出入，即可解决问题.

【详解】

如图，

由题意得：BM=MN（设为九），CN=DN=3；

丁四边形ABCD为矩形，

/.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得：X2=（9-k）2+32,

解得：k=5,

；・五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,

故选A.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变

换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.

9、A

【解析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误.

故选A.

10、C

【解析】

试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，

则该不等式组的解集是x>l.

故选C.

考点：在数轴上表示不等式的解集.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.

93

故答案为：—.

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

12、85。.

【解析】

如图，过尸作£尸〃A8,

：.AB//CD//EFf

二/AbF+N〃产E=180°,ZEFC=ZC,

.*.Za=180°-ZA«F+ZC=180o-120o+25o=85°

故答案为85。.

13、17℃.

【解析】

根据返回舱的温度为21c±42,可知最高温度为21C+4C；最低温度为21*C・4c.

【详解】

解：返回舱的最高温度为：21+4=259；

返回舱的最低温度为：21-4=17-C;

故答案为：17℃.

【点睛】

本题考查正数和负数的意义.±4C指的是比21c高于4c或低于4c.

14、1

【解析】

在4AGF^AACF中，

NGAF=NCAF

{AF=AF,

ZAFG=ZAFC

/.△AGF^AACF,

/.AG=AC=4,GF=CF,

贝!)BG=AB-AG=6-4=2.

又,.,BE=CE,

・・・EF是ABCG的中位线，

/.EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

15、(a+l)(a-l)

【解析】

根据平方差公式分解即可.

【详解】

tz2-J=(a+l)(a-l).

故答案为：(a+l)(a-l).

【点睛】

本题考食了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

3

16、x<—

2

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.

【详解】

移项，得：・2x>・3,

3

系数化为L得：x<-,

2

故答案为xv=3.

2

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

17、>

【解析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.

【详解】

解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S2QS2乙.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定,反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、-4百-1.

【解析】

先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.

【详解】

解：原式=-36-（75-2）-12

=-3>/5->/5+2-12

=-475-1.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数塞的意义是解答本题的

关键.

19-.(1)y=x2-4x+3,顶点P的坐标为(2,-D；(2)E点坐标为(2,2)；(3)。点的坐标为(55).

【解析】

(1)利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；

(2)设以2,力，根据两点间的距离公式，利用£4=EC得到(2-1>+产=22+(1-3)2,然后解方程求出t即可得到

E点坐标；

(3)直线U2交x轴于。作AWJ_直线x=2于H,如图，利用S〃NN£片g得到成尸;，设

22

(Xm,m-4m+3),则HE=m-4m+1,QH=nt-2,再在Rt^QHE中利用正切的定义得到tanZHEQ=^-=-f

HE2

即/〃2-4加+1=2(w2),然后解方程求出m即可得到Q点坐标.

【详解】

解：(1)抛物线解析式为)=(方1)(x-3),

即y=x2-4x+3,

•/y=(X-2)2-1,

二.顶点P的坐标为(2,-1)；

(2)抛物线的对称轴为直线-2,

设E(2,力，

E4=EC,

(2-1)2+/2=22+(/-3)2,解得才=2,

・•.E点坐标为(2,2)；

(3)直线入=2交x轴于F,作MNJ_直线x=2于H,如图，

ZMEQ=ZNEBt

BF1

而tan4NEB=——=-,

EF2

tanNMEQ=g,

设Q(/〃，m2-4m+3),则〃E=〃2J4"2+3-2=/〃2-4/〃+LQH=m-2,

在心二QHE中，tanZHEQ=^-=-t

HE2

m2-4m+1=2(??r2),

整理得"-6〃z+5=o,解得〃4=1(舍去)，也=5,

••.Q点的坐标为(5,8).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会

利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

95

20、解：(1)①0.②一或一.(2)当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似.理由见解析.

52

【解析】

(1)①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；

②若ACEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4,如图1所示，此时EF〃AB,CD为AB边上的高；②

若CF：CE=3：4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系，可以推出NA=NECD与NB=NFCD,从而得到CD=AD=BD,

即D点为AB的中点；

(2)当点D是AB的中点时，4CEF与AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,从而可以证明两个三角形相

似.

【详解】

(1)若ACEF与△ABC相似.

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，

此时D为AB边中点，AD=

②当AC=3,BC=4时，有两种情况：

(I)若CE：CF=3：4,如答图2所示,

VCE：CF=AC：BC,AEF/7BC.

由折叠性质可知，CD±EF,

ACD1AB,即此时CD为AB边上的高.

在RtAABC中,AC=3,BC=4,ABC=1.

339

/.cosA=—.:.AD=AC*cosA=3x—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答图3所示.

,/△CEF^AC/\B,，NCEF=NB.

由折叠性质可知，ZCEF+ZECD=90°.

又・.・NA+NB=90。，AZA=ZECD,AAD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD.AAD=BD.

…15

・•・此时AD=AB=-xl=-.

22

95

综上所述，当AC=3,BC=4时，AD的长为§或不.

(2)当点D是AB的中点时，ACEF与ACBA相似.理由如下:

如图所示，连接CD,与EF交于点Q.

VCDRtAABC的中线

/.CD=DB=-AB,

2

AZDCB=ZB.

由折叠性质可知，ZCQF=ZDQF=90°.

/.ZDCB+ZCFE=90o,

VZB+ZA=90°,

AZCFE=ZA,

XVZACB=ZACB,

AACEF^ACBA.

21、(1)见解析；(2)

【解析】

(1)根据折叠得出NOE尸二N〃ER根据矩形的性质得出AD〃5C,求出NOE尸=N5PE,求出N3E产二/〃尸E即可;

(2)过E作屈M_L8C干M.则四边形A8ME是矩形,根据矩形的性质得出EW=4g6.4E=8M,根据折叠得出DE=BE.

根据勾股定理求出。£、在RSEM尸中，由勾股定理求出即可.

【详解】

(1)•・•现将纸片折叠，使点。与点5重合，折痕为EF,・・・ND£尸=N8EF.

;四边形A3c&是矩形，：.AD//BCf:.NDEF=/BFE,；.NBEF=NBFE,:.BE=BF,即是等腰三角形；

(2)过E作以小15c于则四边形4ZM/E是矩形，所以£A/=4B=6,AE=BM.

•••现将纸片折叠，使点。与点松重合，折痕为E凡,DE=BE,DO=BO,RD1EF.

:四边形是矩形，BC=8,：.AD=BC=^tNB47)=90。.

222222525725

在RtAABE^fAE+AB=BEt即(8-BEV+6=BEfBE=—=DE=BFfAE=S-DE=8----=-=BMf：.FM=—

4444

79

------二一•

42

在RtAEM尸中，由勾股定理得：EF=j62+(-)2=—.

故答案为

C

G

【点睛】

本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键.

22、(1)EF是。O的切线，理由详见解析；(1)详见解析；(3)。0的半径的长为1.

【解析】

(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到N

OEG=905,即可得到结论；

(1)根据含30。的直角三角形的性质证明即可；

(3)由AD是。O的直径，得到NAED=90。，根据三角形的内角和得到NEOD=60。，求得

NEGO=30。，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：⑴连接OE,

VOA=OE,

AZA=ZAEO,

/.ZB=ZBEF,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

/.ZAEO+ZBEF=90°,

:.ZOEG=90°,

・・・EF是€)0的切线；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

AED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

/.ZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

/.ZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

.*.ZADE=60°,

VZADE=ZEGD+ZDEG,

:.ZDGE=30°,

.\ZDEG=ZDGE,

ADG=DE,

/.DG=-DA；

2

(3)・・・AD是(DO的直径，

.•.ZAED=90°,

VZA=300,

r.ZEOD=60°,

/.ZEGO=30°,

•・•阴影部分的面积=LxrxG〃一丝包二二26—2兀

23603

解得：r*=4,即r=l,

即。O的半径的长为1.

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

23、(1)(2,0)；(2)①-1<r<l或x>|；②图象G所对应的函数有最大值为弓；(3)①6-1<f<6+1；②心

T、1+后

或论-----.

2

【解析】

(1)根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐

标轴的交点坐标；

(2)画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出)，随x的增大而减小时，x的取值范

围，②根据图象很容易计算出函数最大值；

(3)①将〃=-1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据(2)中的图象，函数与尸2恰好有两

个交点时/大于右边交点的横坐标且“大于左边交点的横坐标，据此求解.

②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B的横坐标(可用含n的代数式表示),

根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.

【详解】

13

(1)当T=一时，y=—

22

当它|时，翻折后函数的表达式为：y=-x+bt将点(；，|)坐标代入上式并解得:

翻折后函数的表达式为：j=-x+2,

当y=0时，X=2,即函数与x轴交点坐标为：(2,0)；

同理沿x=・|■翻折后当x〈一g时函数的表达式为：y=-x,

函数与x轴交点坐标为：(0,0),因为xW-L所以舍去.

2

故答案为：(2,0)；

3

(2)当时，由函数为y=F-2x构建的新函数G的图象，如下图所示：

33

①函数值y随x的增大而减小时