八年级数学上册 第13章 全等三角形13.2三角形全等的判定 4角边角教学设计 (新版)华东师大版001_第1页
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文档简介

八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4角边角教学设计(新版)华东师大版课题:科目:班级:课时:计划1课时教师:单位:一、设计思路嘿,亲爱的同学们,咱们今天来探讨一个超级有趣的话题——三角形全等的判定!我们要从角边角(ASA)这个判定法则出发,一起来揭示三角形全等的奥秘。咱们要做的不仅仅是记住公式,更重要的是要理解其中的道理。课堂上,我会用丰富的教具和互动游戏,让大家在轻松愉快的氛围中掌握这个知识点。准备好了吗?咱们这就启程,向着全等三角形的殿堂进发!🎉📚🔢二、核心素养目标同学们,通过本节课的学习,我们不仅要掌握三角形全等的判定方法,更要提升我们的数学思维。我们将培养逻辑推理能力,学会运用已知的数学知识解决问题;同时,强化空间想象能力,通过图形操作理解几何关系。最重要的是,我们将学会如何将数学与实际生活相结合,用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界。这样,我们的数学素养就在不知不觉中得到了提升。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识:

同学们在进入八年级之前,已经对三角形有了初步的认识,掌握了三角形的基本性质和分类。在上一章节中,大家对全等三角形的定义和性质已经有了基本的了解。这些知识为今天的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格:

八年级的学生对数学依然保持着较高的兴趣,他们渴望探索数学的奥秘。在能力方面,同学们具备了一定的逻辑推理和空间想象能力。学习风格上,大部分同学喜欢通过直观的教具和互动游戏来学习,但也有部分同学更倾向于通过文字和公式来理解知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战:

在学习三角形全等的判定方法时,同学们可能会遇到以下困难和挑战:一是对角边角(ASA)判定法则的理解不够深入,二是难以将判定方法应用于实际问题中。此外,空间想象能力较弱的同学可能会在图形操作和证明过程中感到吃力。针对这些问题,我会通过多种教学手段和个性化辅导来帮助学生克服困难。四、教学资源-软件资源:多媒体教学软件、几何画板、教学PPT

-硬件资源:电子白板、笔记本电脑、投影仪、三角板、量角器

-课程平台:学校内部教学平台,用于发布教学资料和在线练习

-信息化资源:网络教学资源库,包含相关教学视频和互动练习

-教学手段:实物教具(如三角形模型)、小组合作学习材料、课堂练习纸五、教学过程【导入】

同学们,上节课我们学习了全等三角形的定义和性质,今天我们要深入探讨的是三角形全等的判定方法之一——角边角(ASA)。大家还记得我们是如何定义全等三角形的吗?是的,两个三角形全等,意味着它们的对应边和对应角都相等。那么,如何判断两个三角形是否全等呢?今天我们就来揭开这个秘密。

【新课导入】

1.复习回顾

-老师提问:请大家回顾一下全等三角形的定义和性质,以及我们之前学过的判定方法。

-学生回答:全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角都相等。

-老师总结:很好,全等三角形的定义和性质是判断全等三角形的基础。

2.引入ASA判定法则

-老师展示:现在我们有一个三角形ABC和一个三角形DEF,已知∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E。

-老师提问:根据我们之前学过的知识,能否判断这两个三角形全等?

-学生讨论:有的同学认为可以,因为两个角和它们之间的边都相等了;有的同学则认为不行,因为还需要判断第三个角和第三条边。

-老师引导:那么,今天我们就来学习角边角(ASA)判定法则,它可以帮助我们解决这个问题。

【新课讲解】

1.角边角(ASA)判定法则

-老师讲解:角边角(ASA)判定法则是指,如果两个三角形中,有两个角和它们之间的边分别相等,那么这两个三角形全等。

-老师举例:比如,如果∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,那么根据ASA判定法则,三角形ABC和三角形DEF全等。

-老师提问:大家能理解ASA判定法则吗?谁能用我们刚刚学到的知识来判断这两个三角形是否全等?

-学生回答:能,根据ASA判定法则,三角形ABC和三角形DEF全等。

2.实际应用

-老师展示:现在有一个实际问题,我们需要判断两个三角形是否全等。

-老师提问:请大家根据ASA判定法则,来判断这两个三角形是否全等。

-学生独立完成:学生根据所学知识,运用ASA判定法则进行判断。

-老师点评:同学们做得很好,大家都能熟练地运用ASA判定法则来判断三角形是否全等。

【课堂练习】

1.老师提问:请大家完成以下练习题,运用ASA判定法则来判断三角形是否全等。

-练习题1:已知∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,判断三角形ABC和三角形DEF是否全等。

-练习题2:已知∠A=∠D,AC=DF,∠C=∠F,判断三角形ABC和三角形DEF是否全等。

-练习题3:已知∠A=∠D,AB=DE,∠C=∠F,判断三角形ABC和三角形DEF是否全等。

2.学生独立完成:学生根据所学知识,独立完成练习题。

-老师巡视指导:老师巡视课堂,对学生的练习进行个别指导,解答学生的疑问。

【课堂小结】

1.老师总结:今天我们学习了三角形全等的判定方法之一——角边角(ASA)判定法则。通过这个法则,我们可以判断两个三角形是否全等。

2.老师提问:大家能总结一下,我们今天学习了哪些内容?

-学生回答:我们学习了角边角(ASA)判定法则,以及如何运用它来判断三角形是否全等。

3.老师强调:同学们要注意,掌握ASA判定法则的关键是理解它的含义,并能熟练地应用于实际问题中。

【课后作业】

1.老师布置作业:请大家完成以下作业题,巩固今天所学知识。

-作业题1:判断以下三角形是否全等,并说明理由。

-作业题2:运用ASA判定法则,证明以下三角形全等。

-作业题3:实际应用题,判断两个三角形是否全等。

2.学生完成作业:学生根据所学知识,独立完成课后作业。

-老师提醒:同学们要认真完成作业,遇到问题要及时请教老师或同学。

【教学反思】

1.老师反思:本节课通过讲解和练习,同学们对角边角(ASA)判定法则有了更深入的理解,能够运用它来判断三角形是否全等。

2.老师总结:在教学过程中,我注重了学生的参与和互动,通过提问、讨论和练习,让学生在轻松愉快的氛围中掌握了知识。同时,我也发现了一些学生在空间想象能力和逻辑推理能力方面的不足,需要在今后的教学中加以关注和辅导。六、学生学习效果在完成了本节课的学习后,同学们在以下几个方面取得了显著的效果:

1.知识掌握程度:

-学生能够熟练掌握角边角(ASA)判定法则的定义和适用条件。

-学生能够通过ASA判定法则独立判断两个三角形是否全等。

-学生能够运用ASA判定法则解决实际问题,如证明两个三角形全等或判断两个三角形在特定条件下的全等性。

2.能力提升:

-学生逻辑推理能力得到增强,能够运用已知的几何性质和判定法则进行推理。

-学生空间想象能力得到锻炼,通过图形的构建和操作,加深了对几何概念的理解。

-学生问题解决能力得到提升,能够将所学知识应用于解决实际问题。

3.学习兴趣和参与度:

-学生对几何学的学习兴趣有所提高,对全等三角形的判定方法产生了浓厚的兴趣。

-学生在课堂上的参与度明显增加,积极回答问题,参与讨论,提出自己的见解。

-学生通过小组合作学习,提高了团队协作能力和沟通能力。

4.实践应用能力:

-学生能够将ASA判定法则应用于实际问题中,如设计几何图形、解决生活中的几何问题等。

-学生在完成课后作业和练习题时,能够灵活运用所学知识,提高了解决问题的效率。

-学生在参与课堂练习和互动环节中,提高了实际操作和动手能力。

5.自主学习能力:

-学生在课后能够自主复习巩固所学知识,通过查阅资料、讨论交流等方式加深理解。

-学生能够根据自身学习情况,调整学习策略,提高学习效果。

-学生在遇到困难时,能够主动寻求帮助,培养了解决问题的决心和毅力。

总体来看,学生在本节课的学习中取得了以下具体效果:

-学生对全等三角形的判定方法有了全面的理解和掌握。

-学生在逻辑推理、空间想象和问题解决等方面的能力得到了有效提升。

-学生的学习兴趣和参与度显著提高,自主学习能力得到加强。

-学生能够在实际生活中运用所学知识,提高了解决实际问题的能力。七、典型例题讲解【例题1】

已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=8cm,求三角形ABC的面积。

【解答】

首先,我们需要求出三角形ABC的第三个角∠C的度数。由于三角形内角和为180°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

设AC=xcm,则BC=8-xcm。根据正弦定理,我们有:

x/sinA=(8-x)/sinB

x/(√2/2)=(8-x)/(√3/2)

x√2=8√3-x√3

x(√2+√3)=8√3

x=8√3/(√2+√3)

x=8√3/(√2+√3)*(√2-√3)/(√2-√3)

x=8√6-8√2

现在我们知道了AC的长度,可以使用三角形面积公式S=1/2*底*高来求出三角形ABC的面积。由于∠B=60°,我们可以将BC作为底,AC作为高。

S=1/2*BC*AC

S=1/2*(8-x)*(8√6-8√2)

S=1/2*(64-8x√6-64√2+8x√2)

S=32-4x√6-32√2+4x√2

S=32-4(8√6-8√2)-32√2+32√2

S=32-32√6+32√2-32√2

S=32-32√6

因此,三角形ABC的面积为32-32√6cm²。

【例题2】

已知三角形ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD是BC边上的高,求三角形ABC的面积。

【解答】

由于AB=AC,三角形ABC是一个等腰三角形。又因为∠B=30°,所以∠C也是30°,∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°。

在等腰三角形ABC中,AD是BC边上的高,同时也是BC边的中线,所以BD=DC=BC/2。

由于∠B=30°,我们可以得到sinB=sin30°=1/2。设BD=DC=xcm,则BC=2xcm。

在直角三角形ABD中,AD是高,BD是底,AB是对边。根据正弦定理,我们有:

AD=AB*sinB

AD=x*1/2

AD=x/2

现在我们可以使用三角形面积公式S=1/2*底*高来求出三角形ABC的面积。

S=1/2*BC*AD

S=1/2*2x*(x/2)

S=1/2*2x^2/2

S=x^2

因此,三角形ABC的面积为x^2cm²。

【例题3】

已知三角形ABC中,∠A=90°,∠B=45°,AB=10cm,求三角形ABC的面积。

【解答】

由于∠A=90°,三角形ABC是一个直角三角形。又因为∠B=45°,所以∠C也是45°,三角形ABC是一个等腰直角三角形。

在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,所以AC也是10cm。

由于三角形ABC是等腰直角三角形,我们可以使用勾股定理来求出BC的长度。

BC^2=AB^2+AC^2

BC^2=10^2+10^2

BC^2=100+100

BC^2=200

BC=√200

BC=10√2

现在我们可以使用三角形面积公式S=1/2*底*高来求出三角形ABC的面积。

S=1/2*BC*AB

S=1/2*10√2*10

S=50√2

因此,三角形ABC的面积为50√2cm²。

【例题4】

已知三角形ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD是BC边上的高,求三角形ABC的周长。

【解答】

由于AB=AC,三角形ABC是一个等腰三角形。又因为∠B=30°,所以∠C也是30°,∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°。

在等腰三角形ABC中,AD是BC边上的高,同时也是BC边的中线,所以BD=DC=BC/2。

由于∠B=30°,我们可以得到sinB=sin30°=1/2。设BD=DC=xcm,则BC=2xcm。

在直角三角形ABD中,AD是高,BD是底,AB是对边。根据正弦定理,我们有:

AD=AB*sinB

AD=x*1/2

AD=x/2

现在我们可以使用勾股定理来求出AB的长度。

AB^2=AD^2+BD^2

AB^2=(x/2)^2+x^2

AB^2=x^2/4+4x^2/4

AB^2=5x^2/4

AB=√(5x^2/4)

AB=√5x/2

由于AB=AC,我们可以得到AC的长度。

AC=AB

AC=√5x/2

现在我们可以求出三角形ABC的周长。

周长=AB+BC+AC

周长=√5x/2+2x+√5x/2

周长=√5x+2x+√5x

周长=3√5x+2x

因此,三角形ABC的周长为3√5x+2xcm。

【例题5】

已知三角形ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AB=12cm,求三角形ABC的周长。

【解答】

由于∠A=90°,三角形ABC是一个直角三角形。又因为∠B=30°,所以∠C也是60°,三角形ABC是一个30°-60°-90°的特殊直角三角形。

在30°-60°-90°的特殊直角三角形中,边长比为1:√3:2。设AB=12cm,则BC=AB√3=12√3cm,AC=AB*2=24cm。

现在我们可以求出三角形ABC的周长。

周长=AB+BC+AC

周长=12cm+12√3cm+24cm

周长=36cm+12√3cm

因此,三角形ABC的周长为36cm+12√3cm。八、内容逻辑关系①本文重点知识点:

-角边角(ASA)判定法则的定义

-ASA判定法则的适用条件

-ASA判定法则的实际应用

②本文重点词句:

-“如果两个三角形中,有两个角和它们之间的边分别相等,那么这两个三角形全等。”

-“角边角(ASA)判定法则是指,如果两个三角形中,有两个角和它们之间的边分别相等,那么这两个三角形全等。”

③本文内容逻辑关系:

-①首先介绍角边角(ASA)判定法则的定义,明确其含义和适用条件。

-②接着通过具体的例子和练习题,帮助学生理解和掌握ASA判定法则的应用。

-③最后,引导学生将ASA判定法则应用于实际问题中,提高学生的实际操作能力。作业布置与反馈【作业布置】

为了巩固学生对角边角(ASA)判定法则的理解和应用,以下作业将帮助学生进一步深化知识,提高解题能力。

1.完成以下练习题,判断每个三角形是否全等,并说明理由。

-练习题1:已知∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,判断三角形ABC和三角形DEF是否全等。

-练习题2:已知∠A=∠D,AC=DF,∠C=∠F,判断三角形ABC和三角形DEF是否全等。

-练习题3:已知∠A=∠D,AB=DE,∠C=∠F,判断三角形ABC

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