四川中考二模考试《数学卷》含答案解析

四川数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题

1.有理数・1的相反数是（）

A.1B.-1C.OD.-2

2.如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）

3.随着我国科技进步，5G正离我们越来越近.纵观整个移动网络技术发展史，从1G到5G的发展过程中,

功能需求出现了跳跃式变化，先是从1G,2G的音频及信息通讯需求，到3G开始有了视频，再到4G出现

的时时交互，VR等场景，直到目前5G层面的智能家居，无人驾驶等需求，可以说，移动网络技术的每一

次“革命”，都给人们的生产生活带来了极大变化.同时，伴随更高的传输速度，更稳定的信号交互以及

更低的时间延迟，诸如自动驾驶，触觉互联网，远程医疗等方面的应用，让越来越多的高新技术发展需求

也得到了极大的满足.2019年被称为“中国5G元年”，三大通讯运营商也在2019年投入了340亿人民币

发展5G建设，则340亿用科学记数法表示为（）

A.0.34x109B.34x1(FC.3.4x10>0D.3.4x109

4.在平面直角坐标系中，点（-6,5）关于原点的对称点的坐标是（）

A.(6,5)B.(-6,5)C.(6,-5)D.(-6,-5)

5.如图，已知ABJ_BC于B,CD_LBC于C,BC=I3,AB=5,且E为BC上一点，ZAED=90°,AE=DE,

A.13B.8C.6D.5

6.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.(a+b)2=a2+h2

C.a2*ai=a6D.5a-2a=3a

7.有一组数据：4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为（）

A.6B.7C.8D.9

r-52

8.分式方程—十—=1的解为()

x-1x

Ax=-1B.X=\C.x=2D.x=-2

9.如图，AB是口。的直径，弦于点£BE=Icm,CD=6cm.则4七为（）

A.4B.9C.5D.8

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（-1,0）,（3,0）两点,则下列判断中,错误的是（）

A.图象的对称轴是直线x=l

B.当-1VxV3时，y<0

C.当x>l时，y随x的增大而减小

D.一元二次方程中ax2+bx+c=0的两个根是-1和3

二、填空题

H.y/x+2中X的取值范围为.

12.如图，43〃CD,EF_LBD,垂足为尸，Z1=43°,则N2的度数为

13.如果反比例函数y=5在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是.

x

14.如图，已知矩形AOBC三个顶点的坐标分别为0（0,0）,A（0,6）,B（8,0）,按以下步骤作图:

①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC,OB于点D,E；

②分别以点D,E为圆心，大于aDE的长为半径作弧，两弧在NBOC内交于点F；

③作射线OF,交边BC于点G,则点G的坐标为.

三、解答题

15.(I)计算：2i+Gcos300+|-5|-(71-2011)0；

1a3。+1

（2）化简:

a-\Q+1.

16.关于x的方程12_2工+2〃2_1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.

172020年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚收官之年，为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策

落实的满意度，现从全县建档立卜贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：

A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的

统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）木次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；

（2）图1中，Na的度数是,并把图2条形统计图补充完整；

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为

户；

（4）调查人员想从4户建档立卡贫困户（分别记为a,b,c,d）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政

策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户d的概率.

精准扶贫满意度各

等级户数扇形图

图1

18.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶

梯式自动扶梯AB长为10m,坡角NABD为30。；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角NACB为15。，请你计算改

造后的斜坡式自动扶梯AC的长度,(结果精确到0.Im.温馨提示：造15°=0.26,cosl5°»0.97,tanl5^0.27)

19.如图，已知A(-3,—2),B(-1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=fi乙图象的两个交点，AC±x

3x

轴干点C,BDJ_y轴于点D.

(1)求m的值及一次函数解析式；

(2)P是线段AB上的一点，连接PC,BD,若APCA和△PDB面积相等，求点P坐标.

20.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F.

(1)求证：OD±BE；

(2)若DE=J16，AB=10,求AE长；

5RC

(3)若aCDE的面积是AOBF面积的一，求多的值.

6人。

c

21.已知方程3x2-5x-1=0的两个根分别是Xi,X2,则（XI-X2）2=.

22.在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD

内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为____.

2x-k>0

23.若关于x的不等式组《八八有且只有4个整数解，则k的取值范围是一

[x-2,,0

k

24.如图，正方形A8CO的顶点4,8在函数y=一（x>0）的图象上，点C,。分别在工轴，y轴的正半轴

x

上，当出的值改变时，正方形A3C。的大小也随之改变.

（I）当心2时，正方形八,B'cir边长等于___.

（2）当变化的正方形ABCO与（1）中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时，4的取值范围是

25.如图①，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8,BC=14.如图②，在底边BC上取一点D,连结AD,使

得NDAC=NACD.如图③，将4ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE,得到四边

形ABED.则BE的长是_____.

A

A

五、解答题

26.某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支)与销售单价x

(元/支)之间存在如图所示的关系.

(1)请求出y与x的函数关系式；

(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，

为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？

r（支）

27.如图，菱形ABCD中，AB=20,连接BD,点P是射线BC上一点(不与点B重合)，AP与对角线BD

交于点E,连接EC.

(1)求证：AE=CE；

(2)若sin/ABD=咨，当点P在线段BC上时，若BP=8,求APEC的面积;

5

28.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a*0)与y轴的交点为A(0,3),与x轴的交点分别为

B(2,0),C(6,0).直线AD〃x轴，在x轴上位于点B右侧有一动点E,过点E作平行于y轴的直线1与抛

物线、直线AD的交点分别为P,Q.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点E在线段BC上时，求AAPC面积的最大值；

（3）是否存在点P,使以A,P,Q为顶点的三角形与^AOB相似？若存在，求出此时点E的坐标：若不存

在，请说明理由.

答案与解析

一、选择题

1.有理数-1的相反数是（）

A.1B.-1C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用相反数的定义求解即可.

【详解】有理数-1的相反数是1.

故选:A.

【点睛】此题考查相反数的定义，掌握定义是解答此题的关键.

2.如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（

从正面看

'BEznc

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三视图的画法，从左边看图形得出结果即可.

【详解】从左边看图形，左边是两个小正方形，右边是一个小正方形,

故选:B.

【点睛】本题考杳了三视图画法，掌握三视图的画法是解题的关键.

3.随着我国科技的进步，5G正离我们越来越近.纵观整个移动网络技术发展史，从1G到5G的发展过程中,

功能需求出现了跳跃式变化，先是从1G,2G的音频及信息通讯需求，到3G开始有了视频，再到4G出现

的时时交互，VR等场景，直到目前5G层面的智能家居，无人驾驶等需求，可以说，移动网络技术的每一

次‘'革命"，都给人们的生产生活带来了极大变化.同时，伴随更高的传输速度，更稳定的信号交互以及

更低的时间延迟，诸如自动驾驶，触觉互联网，远程医疗等方面的应用，让越来越多的高新技术发展需求

也得到了极大的满足.2019年被称为“中国5G元年”，三大通讯运营商也在2019年投入了340亿人民币

发展5G建设，则340亿用科学记数法表示为()

A.0.34x109B.34x108C.3.4x1010D.3.4x|09

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正整数指数某的科学记数法进行求解即可.

【详解】340亿=3400000000=3.4x101。.

故选：C.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定

n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值多0时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

4.在平面直角坐标系中，点(-6,5)关于原点的对称点的坐标是()

A.(6,5)B.(-6»5)C.(6>-5)D.(-6»5)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数即可得出答案.

【详解】点P(-6,5)关于原点对称点的坐标是(6,-5),

故选：C.

【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的特征，关于原点对称的点，横、纵坐标都

互为相反数；关于x轴对称的点，y互为相反数，x不变；关于y轴对称的点，x互为相反数，y不变，关

于谁对称谁不变，另一个互为相反数.

5.如图，已知AB_LBC于B,CD_LBC于C,BC=I3,AB=5,且E为BC上一点，ZAED=90°,AE=DE,

A.13B.8C.6D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

先证明AABE/4ECD得到CE值，即可求出BE.

【详解】解：在^ABE和aECD中

ZB=ZC=90°

＜，A=/DEC

AE=DE

.'.△ABE^AECD(AAS).

.*.CE=AB=5.

ABE=BC-CE=13-5=8.

故选B.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于掌握判定定理

6.下列运算正确的是()

A.2a+3h=5ahB.(a+b)2=a2+b2

C.a2*a3=a6D.5a-2a=3a

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数基的乘法运算法则分别计算得出答案.

【详解】解：A、2a+3bf无法计算，故此选项错误；

8、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误；

C、。2・〃=苏，故此选项错误；

。、5a-2a=3a,正确.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数基的乘法运算，正确掌握相关运算法则是

解题关键.

7.有一组数据：4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为()

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

先把这组数据按顺序排列：4,6,6,6,8,9,12,13,根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6,

8的平均数.

【详解】•・,一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,

・•・这组数据的中位数是(6+8)+2=14+2=7,

故选:B.

【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，

当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数

才是中位数.

r-52

8.分式方程—+—=1的解为()

x-1X

A.x=~\B.x=\C.x=2D.x=—2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式方程的解法即可求解.

【详解】根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-l)=x(x-l)

化简得2x=-2,

解得x=-l,

故选A.

【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的求解.

9.如图，是口。的直径，弦于点E,BE=Icm,CD=6cm,则4七为()

A.4B.9C.5D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据垂径定理得：CE=3cm,设OC=OB=xcm,根据勾股定理，列出方程，求出x的值，即可得到答案.

【详解】•・•是口。的直径，CDA.AB,

CE=—CD=3cm,

2

设OC=OB=xcm,则OE=OB-BE=(x-l)cm,

•・•在RtAOCE中，OC?=OE2+CE2，

.\X2=(X-1)2+32,解得：x=5,

AE=AO+OE=5+4=9cm,

故选B.

【点睛】本题主要考查垂径定理以及勾股定理，根据勾股定理列出方程，是解题的关键.

10.如图，抛物线y=ax?+bx+c交x轴于(-1,0),(3,0)两点，则下列判断中，错误的是()

A.图象的对称轴是直线x=l

B.当-1VXV3时，y<0

C.当x>l时，y随x增大而减小

D.一元二次方程中ax2+bx+c=0的两个根是-1和3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数图象和性质即可判断A、C、D选项正确，B选项错误.进而可以选择.

【详解】解：根据函数图象可知：

A、二抛物线丫=2乂2+6乂+(;交x轴于(-1,0),(3,0)两点,

・•・图象的对称轴是直线x=l,因此A选项正确，不符合题意；

B、当-1VXV3时，y>0,因此B选项错误，符号题意；

C、当x>l时，y随x的增大而减小，因此C选项正确，不符合题意；

D、一元二次方程中ax2+bx+c=0的两个根是-1和3.因此D选项正确，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图像以及性质，能从函数图像获取有用的信息是解题的关键，还需掌

握二次函数的性质.

二、填空题

11.Jx+2中x的取值范围为.

【答案】x>-2

【解析】

【分析】

二次根式的被开方数是非负数，由此可得解.

【详解】解:由题意得x+220,

解得工之一2,

故答案为：x>-2

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数.

12.如图，AB//CD,EF1BD,垂足为尸，Z1=43°,则N2的度数为

A---

C_ZD

CED

【答案】47°

【解析】

【分析】

由AB〃CD,利用“两直线平行，同位角相等”可得出ND的度数，由EF_LBD可得出NDFE=90。，再利用三

角形内角和定理可求出N2的度数.

【详解】•・・AB〃CD,

AZD=Z1=43°.

VEF1BD,垂足为F,

...ZDFE=90°,

.*.Z2=I80o-90°-43o=47°.

故答案为：47°.

【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线以及三角形内角和定理,，利用平行线的性质及垂线的定义，求出

ND,NDFE的度数是解题的关键.

13.如果反比例函数y='口在各自象限内y随x的增大而减小，

那么m的取值范围是_____.

x

【答案】m>-\.

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质即可得出关于，〃的不等式，进一步即可得出答案.

【详解】解：•••反比例函数了二"在各自象限内y随x的增大而减小，・・・加+1〉0,解得：〃7>-1.

x

故答案为：加>一1.

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是关键.

14.如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为0(0,0),A(0,6),B(8,0),按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC,OB于点D,E：

②分别以点D,E为圆心，大于;DE的长为半径作弧，两弧在NBOC内交于点F；

③作射线OF,交边BC于点G,则点G的坐标为.

【解析】

【分析】

如图，过点G作GHJ_OC于H.解直角三角形求出OC=10,证明△OGB04OGH(AAS),推出OH=OB

=8,BG=GH,设BG=GH=x,在RsGCH中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.

・・・0A=6,OB=8,

•・•四边形OACB是矩形，

.\ZOBC=90°,BC=0A=6,

•*-OC=VOB2+BC2=A/82+62=10

VZGOB=ZGOH,ZOBG=ZOHG=90°,OG=OG,

/.△OGB^AOGH(AAS),

AOH=OB=8,BG=GH,设BG=GH=x,

在Rt^GCH中，VZGHC=90°,CH=OC-OH=2,CG=6-x,

/.(6-X)2=X2+22,

,_8

••xv-*二,

3

Q

AG(8,-).

3

故答案为：(8,g).

【点睛】本题考查基本作图，坐标与图形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

三、解答题

15.(1)计算：2%退cos30°+卜5|-(71-2011)0；

1a3〃+1

(2)化简:

a-\a+\/+4

【答案】(1)6；(2)—

6Z-1

【解^5]

【分析】

(1)根据负整数指数事、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数累可以解答本题;

(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.

【详解】(1)原式=，+GXYI+5-1

22

=-+-+5-1

22

⑵原式韶

a2+2a+\-a2+aa（a+l）

（«-l）（4z+l）3Q+1

3。+1a

=---------x---------

a-\3。+1

a

【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数累、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数累，解答本题

的关键是明确各种运算的计算方法.

16.关于1的方程x2_2x+2m—l=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.

【答案】m=\,此时方程的根为$=超=1

【解析】

【分析】

直接利用根的判别式口K）得出m的取值范围进而解方程得出答案.

【详解】解：•・•关丁x的方程42x+2in-l-0有实数根，

b2-4ac=4-4（2m-1）>0,

解得：m<l,

•・・m为正整数，

m=1,

・•・此时二次方程为：x2-2x+l=0,

则（x-l）2=0,

解得：X|=X2=1.

【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键.

17.2020年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚收官之年，为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策

落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：

A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的

统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是;

（2）图1中，Na的度数是,并把图2条形统计图补充完整；

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为

户；

（4）调查人员想从4户建档立卡贫困户（分别记为a,b,c,d）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政

策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户d的概率.

精准扶贫满意度各

等级户数扇形图

【答案】⑴60户；⑵54°,见解析；（3）1500；（4）列表见解析，g

2

【解析】

【分析】

（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案;

（2）求出A级对应百分比可得Na的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整;

（3）利用样本估计总体思想求解可得；

（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【详解】解：（I）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数=2"35%=60（户）

故答案为：60户：

9

（2）图1中，NQ的度数=—、360。=54。；

60

C级户数为：60-9-21・9=21（户），

补全条形统计图如图2所示：

精准扶贫满意度各

图2

故答案为：54°；

9

（3）估计非常满意的人数约为：一x10000=1500（户）；

60

故答案为：1500；

（4）由题可列如下表格:

bcd

a

a(b,a)(c,a)(d,a)

b(a,b)(c,b)(d,b)

c(a,c)(b,c)(d,c)

d(a,d)(b,d)(c,d)

由表格可以看处，所有可能出现的结果共有12种，选中d的结果有6种，

Q1

AP（选中d）

162

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，

正确得出统计图中的信息,熟练掌握概率公式是解题关键.

18.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶

梯式自动扶梯AB长为10m,坡角NABD为30。；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角NACB为15。，请你计算改

造后的斜坡式自动扶梯AC的长度,（结果精确到0.Im.温馨提示：sinl5%0.26,cosl5%0.97,tanl50=0.27）

【答案】改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米.

【解析】

【分析】先在RQABD中，用三角函数求出AD,最后在RtZkACD中用三角函数即可得出结论.

【详解】在RtZiABD中，NABD=30。，AB=10m,

・•・AD=ABsinZABD=10xsin300=5,

*qAD

在RQACD中，ZACD=15°,sinZACD=——，

AC

AD55

,AC==-19.2m,

sinZACDsinl500^26

即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD的长是解本题的

关键.

19.如图，已知A(・3,—2),B(-1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=n2图象的两个交点，AC±x

3x

轴于点C,BD_Ly轴于点D.

(1)求m的值及一次函数解析式；

(2)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若aPCA和aPDB面积相等，求点P坐标.

【解析】

【分析】

(1)把A点坐标代入反比例函数y=&中求出n,得到n--2,则得到反比例函数解析式，然后利用反比

X

例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式：

(2)连接PC、PD,如图，设P(x,-x+^),利用三角形面积公式得到!x2(x+3)=^-x|-l|x(2

33232

解方程求出x,从而得到P点坐标.

33

【详解】解：(1)•・•反比例函数的图象过点(-3,-),

x3

2

.*.n=-3x—=-2,

3

・・•点B(-1,m)也在该反比例函数的图象上，

:.-l*m=-2,

k=-

2-3k+b=-3

把点A(-3,-),B(-1,2)代入y=kx+b得，3,解得，

3,8

-k+b=2b=—

3

2e

，一次函数的解析式为y=yx+-；

2Q

(2)连接PC、PD,如图，设P(x,-x+-),

VAPCA和"DB面积相等，

—x—(x+3)=­x|-I|x(2--x--

23233

解得x=-2,

2«4

当x=-2时，y=—x+-=—,

333

4

・・・P点坐标是(-2,-).

3

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函

数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系

数法求函数解析式.

20.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F.

(1)求证：OD±BE；

(2)若DE=JI6，AB=10,求AE的长；

(3)若ACDE的面积是^OBF面积的3,求g的值.

6AC

C

D

B

【答案】（1）见解析；（2）8；（3）之二

17

【解析】

【分析】

（1）连接AD.根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明;

（2）设AE=x.根据圆周角定理的推论和勾股定理进行求解；

20RF

（3）设AS0BF=6k,求得SMDE=S^BDE=5k,根据相以三角形的性质得到

SCDE=51GA=

“ABEr

求得SAABE=4SAOBE＞于是得到SACAB=SACDE+SABDE+SAABE=34k,再由相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】（1）连接AD,

VAB。。直径，

AZAEB=ZADB=90°,

VAB=AC,

：•BD=ED，

AOD±BE；

(2)VZAEB=90°,

・•・NBEC=90。，

VBD=CD,

***BC=2DE=25/1()>

•・•四边形ABDE内接于。O,

AZBAC+ZBDE=I80°,

VZCDE+ZBDE=180°,

AZCDE=ZBAC,

■:zc=zc,

.,.△CDE^ACAB,

.CEDE1InCEM

••-，即)=----

CBAB271010

・・・CE=2,

AAE=AC-CE=AB-CE=8；

•••设S^cDE=5k,S^oBF=6k,

•BD=CD,

SACDE=SABDE=5k»

VBD=CD,AO=BO,

・・・OD〃AC,

VAOBF^AABE,

ABJ

.*.SAABE=4SAOBF>

••SAABE=4SAOBF=24I<,

**•SACAB=SACDE+SABDE+SAABE=34k,

VACDE<^ACAB,

.Sw_5

"SCAB[CA)34

.CD标—7170

•,才而二丁'

VBC=2CD,

.BCV170

■■---=--------.

AC17

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的在识别图形是

解题的关键.

四、填空题

21.己知方程3x2・5x・1=0的两个根分别是XI,X2,则（X1・X2）?=______.

【答案】—

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把（XI-X2）2变形成与两杈之和和两根

之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得（XI-X2）2的值.

【详解】解：•・•方程3x2-5x-1=0的两个根分别是XI,X2,

51

=—"

X|+X2»9XA|lAX2一2=

33

贝（Xi-X2）2=（X1+X2）2~4X|X1=-----+-=

93

故答案为：—.

【点睛】本题主要考直了元二次方程根与系数的关系，做题时要灵活转换（XLX2）2=（XI+K2）2・4X1X2,

掌握•元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

22在正方形ABCD中，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD

内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为.

【解析】

【分析】

求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率.

【详解】解：如图，连接PA、PB、OP,

__________—D

Lx

B

贝US4MHo=--------=—,SAABP=—x2x1=1,

222

由题意得：图中阴影部分的面积=4(STMO-SAABP)=4(--1)=2兀・4,

2

2不—477—2

・•・米粒落在阴影部分的概率为------

42

乃一2

故答案为：——.

2

【点睛】本题考查求概率，采用面积差的方法求出阴影部分面积是解题的关键.

23.若关于x的不等式组<八八有且只有4个整数解，则k的取值范围是一

[x-2,,0

【答案】-4<k<-2

【解析】

【分析】

解不等式组中的每个不等式得x>L且x交，根据不等式组有口只有4个整数解得-2S&V-I,解之即可

22

得.

【详解】解：解不等式2x-k>0得x>&,

2

解不等式x-2W0,得:x<2,

•・•不等式组有且只有4个整数解，

・・・4个整数解是2,1,0,-1,

k

A-2<-<-1,

2

解得-4<k<-2,

故答案为：-4<k<-2.

【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k的不等式是解题的关键.

24.如图，正方形ABCO的顶点4,B在函数y二七(x>0)的图象上，点C,D分别在x轴，y轴的正半轴

x

上，当攵的值改变时，正方形A8C。的大小也随之改变.

(1)当心2时，正方形A'8'CD9的边长等于—.

(2)当变化的正方形A3CO与(1)中的正方形A，B'CD'有重叠部分时，k的取值范围是

【解析】

【详解】（1）如图，过点4作AE_Ly轴于点E,过点9_Lt•轴于点尸，则/AZ0=9O。.

•・•四边形A5C。为正方形，

・・MD=DC,NA'O'C'=90。，

・•・NOQ，C+NEOW=9()。.

•/ZODC+Z7>r=90u,

；・NEDW=NOCD：

在公4瓦/和4在OC中,

VZED,A,=ZOC,D,,/A'EO'=ND'OC',A'D'=O'C,

/.AATD^AD'OC(AAS),

AOD,=EA\OC=ED'.

同理△B'FCS△COD'.

设。。'=mOC=b,则EV=fC=OD'=a,ED'=FB'=OC=b,即点A'(〃，a+b),点、B'(a+b,b).•点A'、B'

在反比例函数），=2的图象上,

[a(a+匕)=2a=1a=­l

解得：人7（舍去）.

[b(a+h)=2

在COD'中，NCOD'=90。，OD'=OC=\,

.\CD'=7OC,2+OD,2=V2.

故答案为血.

（2）设直线A6解析式为y+伪，直线C77解析式为》=心1+打，

•・•点4（1,2）,点夕（2,1）,点C（1,0）,点D'（0,1）,

2=k,+b,(()=&,+》)

，解得:

1=24+411=by

・•・直线解析式为产-x+3,直线解析式为产-A+1.

设点4的坐标为Cm,2加，点。坐标为（0,〃）.

1

-

当A点在直线CD上时，有2”-加+1,解得:3-

1?

此时点A的坐标为（一，—）,

33

339

当点。在直线Ag上时，有〃=3,此时点A的坐标为（3,6）,

:.A=3x6=18.

2

综上可知：当变化的正方形A8CZ）与（1）中的正方形AB977有重叠部分时，k的取值范围为§W仁18.

2

故答案为—W仁18.

25.如图①，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8,BC=14.如图②，在底边BC上取一点D,连结AD,使

得/DAC=NACD.如图③，将4ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE,得到四边

形ABED.则BE的长是_____.

A

【答案】二

2

【解析】

【分析】

只要证明△ABDS/XMBE,得空=g，只要求出BM、BD即可解决问题.

UMBE

【详解】解：如图,

B

VAB=AC,

.*.ZABC=ZC,

VZDAC=ZACD,

AZDAC=ZABC,

VZC=ZC,

.,.△CAD^ACBA,

.CACD

**CB-7c,

*8CD

••9

148

八3266

/.CD=—,RD=RC-CD=—.

77

VZDAM=ZDAC=ZDBA,ZADM=ZADB,

AAADM^ABDA,

32

.ADDMT_DM

•・茄―西''66"32'

TT

・・・DM=-^-,MB=BD-DM=^-32",

66x766x7

VZABM=ZC=ZMED,

・・・A、B、E、D四点共圆,

AZADB=ZBEM,ZEBM=ZEAD=ZABD,

/.△ABD^AMBE,

.」8BD

••丽一正’

RA/nn662—32266.-

BM・DB-------------x——17

BE=------------=66x77=一，

AB1——-2

o

故答案为：—.

2

【点暗】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压

轴题.

五、解答题

26.某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支)与销售单价x

(元/支)之间存在如图所示的关系.

(1)请求出y与x的函数关系式；

(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，

为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？

.r(^)

【答案】(1)y=-10x+400；(2)单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为100。元：(3)销

售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元.

【解析】

【分析】

(1)利用待定系数法将(30,103),(35,50)代入可得函数关系式；

(2)根据利润=单件利润x销售量，列出函数关系式并配方可得最值；

(3)画出函数的大致图象，当W=550时x=25或35,知25835时，W>550.

【详解】(1)设y与x的函数关系式为产kx+b,

f30Z+b=100

将(30,100),(35,50)代入y=kx+b,得〈,

35k+b=50

叫f/1c=0-010'

与x的函数关系式为y=-lOx+400；

(2)设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，

由题意得w=(x-20)-y=(x-20)(-10x+400)=-10X2+600K-8000=-10(x-30)2+1000,

V-10<0,

・•・当x=30时,w有最大值,w最大值为1000.

答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元;

(3)设捐款后每天剩余利润为z元，

由题意可得z=-10x2+600x-8(X)G-2(X)=-20x2+6(X)x~8200,

令z=550,

即-10x2+600x-8200=550,

解得x尸25,X2=35,

画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图,

由图象可得:当该款电动牙刷的销出单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润

不低于550元.

【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系并列出函数关系式是解题关键.

27.如图，菱形ABCD中，AB=20,连接BD,点P是射线BC上一点(不与点B重合)，AP与对角线BD

交于点E,连接EC.

(1)求证：AE=CE；

若sin/ABD=亚，当点P在线段BC上时，若BP=8,求APEC面积；

(2)

5

(3)若NABC=45。，当点P在线段BC的延长线上时，请求出aPEC是等腰三角形时BP的长.

7

【解析】

【分析】

(1)由SAS证得4ABE也aCBE,即可得出结论；

(2)连接AC,交BD于0,求出0A=4囱，0B