锡东一模数学试卷及答案

锡东一模数学试卷及答案一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上为增函数，则实数m的取值范围是A.(-∞,4)B.(-∞,4]C.(4,+∞)D.[4,+∞)2.已知数列{an}为等差数列，且a1+a3=10，a2+a4=12，则a3的值为A.3B.4C.5D.63.设函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x0)=0，则x0的值是A.1B.-1C.2D.-24.若直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相交于A、B两点，且|AB|=√3，则k的取值范围是A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-√3/3,√3/3]D.(-√3/3,√3/3)5.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则|a+b|的值为A.√5B.√10C.√13D.√176.函数f(x)=x^3-3x+1的单调递增区间是A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(1,+∞)7.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为A.√3B.2C.√6D.38.设函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间[m,m+2]上存在零点，则实数m的取值范围是A.(-1,1)B.(-∞,1)C.(-∞,1]D.[-1,1]二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。9.已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，则S_9的值为______。10.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间[m,m+2]上存在零点，则m的取值范围为______。11.设函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x0)=0，则x0的值为______。12.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，则双曲线C的离心率为______。三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13.(本题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的单调区间及极值。14.(本题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若S_3=7，S_6=28，求S_9的值。15.(本题满分14分)已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在区间[m,m+2]上存在零点，求实数m的取值范围。16.(本题满分14分)已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√3x，求双曲线C的离心率。答案1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.4910.(-∞,1]11.112.213.解：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)>0，解得x>1或x<-1，所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。令f'(x)<0，解得-1<x<1，所以f(x)的单调递减区间为(-1,1)。由f'(x)=0，得x=±1。当x=-1时，f(-1)=-1-3+1=-3；当x=1时，f(1)=1-3+1=-1。所以f(x)的极大值为-1，极小值为-3。14.解：设等比数列{an}的公比为q，则S_3=a1(1+q+q^2)=7，S_6=a1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)=28。将S_6-S_3代入得a1(q^3+q^4+q^5)=21，即a1q^3(1+q+q^2)=21。将S_3的式子代入得7q^3=21，解得q=3。所以a1(1+3+9)=7，解得a1=1。所以S_9=a1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5+q^6+q^8)=1(1+3+9+27+81+243+729+2187)=3280，即S_9=49。15.解：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)>0，解得x>1或x<-1，所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。令f'(x)<0，解得-1<x<1，所以f(x)的单调递减区间为(-1,1)。由f'(x)=0，得x=±1。当x=-1时，f(-1)=-1-3+1=-3；当x=1时，f(1)=1-3+1=-1。所以f(x)的极大值为-1，极小值为-3。因为f(x)在区间[m,m+2]上存在零点，所以f(m)f(m+2)≤0。当m<-1时，f(m)<0，f(m+2)>0，符合条件。当-1≤m<1时，f(m)<0，f(m+2)<0，不符合条件。当m≥1时，f(m)>0，f(m+2)>0，不符合条件。综上，m的取值范围为(-∞,-1]。16.解：双曲线C：x^