四川 省中考数学模拟试卷含答案

四M南中考核考馍初裁皋舍舂案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1.（3分）・3的绝对值是（）

A.3B.-3C.工D.」

33

2.（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）

3.（3分）小强同学从-1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数，满足不等式X+1V2的

概率是（）

A.工B.工C.工D.工

5432

4.（3分）一定是（）

A.正数B.负数

C.0D.以上选项都不正确

5.（3分）如图，直线4〃从点B在a上，RABLBC.若Nl=35°,那么N2等于（）

C.55°D.60°

2x-6〈3x

6.（3分）不等式组<x+2x-l、的解集在数轴上表示正确的是（）

>0

54

A.三

13

c.后

7.（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七,

不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每

人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别

是（）

A.1,11B.7,53C.7,61D.6,50

8.（3分）把边长分别为I和2的两个正方形按如图的方式放置..则图中阴影部分的面积为

6354

9.（3分）如图，在边长为近的菱形A8CO中，ZB=30°,过点A作于点E,现

将aABE沿直线AE翻折至广E的位置，A尸与C。交于点G.则CG等于（）

A.乃-1B.1C.—D.型

22

10.（3分）如图，抛物线＞，=工』-4与x轴交于4、8两点，P是以点C（0,3）为圆心,

4

2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是（）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11.（3分）-工的相反数是.

2

12.（3分）某地某天早晨的气温是-2C,到中午升高了6℃,晚上又降低了7c.那么晚

上的温度是℃.

13.（3分）若3'"=9〃=2.贝1」3'"2"=.

14.（3分）如图，在△4BC中，NB=30°,4C=2,cosC=W.则4B边的长为

BC

15.（3分）如图，点尸是双曲线C：），=•1（x>0）上的一点，过点尸作工轴的垂线交直线

x

4左），=工1-2于点0,连结OP,OQ.当点P在曲线C上运动，且点P在。的上方时，

2

△尸0Q面积的最大值是.

16.（3分）如图1,在四边形A8CO中，AD//BC,ZB=30°,直线/_LAB.当直线/沿射

线方向，从点ZT开始向右平移时，直线/与四边形A8C。的边分别相交于点£、F.设

直线/向右平移的距离为-线段"的长为y,且y与x的函数关系如图2所示，则四

边形A8CD的周长

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17.（9分）计算：（工）-（2019-TT）°+2sin3O°.

2

18.（9分）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为-2,上，且点4、B到原点

x+1

的距离相等.求x的值.

AB

-20

AE=DE,BE=CE.求证：NB=NC.

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.

x2-2x+1二2

20.（10分）化简:x-:

x2-lxll

21.（10分）如图，已知过点8（1,0）的直线人与直线出），=2x+4相交于点P（-1,a）.

（1）求直线人的解析式：

（2）求四边形小OC的面积.

22.（10分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学

生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示.试根据统计图提供的信

（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；

（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生

人数大约是多少.

五、本大题共2个小题，每小题10分，共2。分.

23.（10分）已知关于工的一元二次方程x2・（W）x+4k=0.

（I）求证：无论4为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为川、4，满足」_+」_=a，求A的值；

Xix24

（3）若RtZkABC的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根.、X2,求RtAABC

的内切圆半径.

24.（10分）如图，直线，与相离，Q4JJ于点A,与。。相交于点P,04=5.。是直

线/上一点，连结CP并延长交OO于另一点8,且A8=AC.

（1）求证：A8是。。的切线：

（2）若。。的半径为3,求线段3P的长.

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.（12分）在△ABC中，已知。是8c边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分

别交A8、AC于点E、F.

（1）如图1,当E广〃BC时，求证：典+空=1；

AEAF

（2）如图2,当和6C不平行，且点E、尸分别在线段Ab、AC上时，（1）中的结论

是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3,当点E在48的延长线上或点尸在AC的延长线上时，（1）中的结论是否

成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

AAA

E

BDCBDcBD\\

图3A

图1图2

26.（13分）如图，己知抛物线y=a（x+2）（x-6）与.r轴相交于A、8两点，与），轴文于

。点，且tan/CA8=a.设抛物线的顶点为“,对称轴交x轴于点N.

?

（1）求抛物线的解析式；

（2）夕为抛物线的对称轴上一点，Q（〃，0）关次轴上一点，且PQ_LPC.

①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求〃的变化范围；

②当〃取最大值时，求点P到线段CQ的距离；

③当〃取最大值时，将线段CQ向上平移/个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个

交点，求，的取值范围.

/1

广oN\QB\\

备用图

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1.（3分）・3的绝对值是（）

A.3B.-3C.工D.」

33

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.

【解答】解：|-3|=-（-3）=3.

故选：4.

【点评】考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一

个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.

2.（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）

【分析】根据平移的性质解答即可.

【解答】解：•・•只有。的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

故选：。.

【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题

的关键.

3.（3分）小强同学从-1,（）,1,2,3,4这六个数中任选一个数，满足不等式X+1V2的

概率是（）

A.工B.1C.工D.工

5432

【分析】找到满足不等式X+IV2的结果数，再根据概率公式计算可得.

【解答】解：在-1,Q,1,2,3,4这六个数中，满足不等式X+1V2的有-1、0这两

个，

所以满足不等式x+l<2的概率是2=工，

63

故选：c.

【点评】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之

比.

4.（3分）・。一定是（）

A.正数B.负数

C.0D.以上选项都不正确

【分析】利用正数与负数定义分析得出答案.

【解答】解：中。的符号无法确定，故-4的符号无法确定.

故选：D.

【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的定义是解题关键.

5.（3分）如图，直线4〃儿点3在4上，且A8_L8C若Nl=35°,那么22等于（）

【分析】先根据/1=35°,〃〃力求出N8AC的度数，再由即可得出答案.

【解答】解：:。〃。，Zl=35°,

・・・N8AC=N1=35°.

・・・N2=N8CA=9（r-ZBAC=55°.

故选：C.

【点评】本题考杳的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性

质是解决问题的关键.

2x-6<3x

6.（3分）不等式组，x+2

X-1、的解集在数轴上表示正确的是（）

4>°

5

A.^卜

B.》

-L-A-1---1一一」▲»

C.-6013D.-6013

【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案.

2x-6〈3x①

【解答】解：x+2x-1

>0②’

54

解①得：x>-6,

解②得：xW13,

故不等式组的解集为：-6VxW13,

4-J>

在数轴上表示为：-6013.

故选：B.

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键.

7.（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七,

不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每

人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别

是（）

A.1,11B.7,53C.7,61D.6,50

【分析】设有4人，物价为》根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方

程组，此题得解•.

【解答】解：设有x人，物价为y,可得：（k8x-3,

y=7x+4

解得：,

ly=53

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元•次方程组，找准等量关系，正确列出二元

一次方程组是解题的关键.

8.（3分）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置..则图中阴影部分的面积为

6354

【分析】如图，易证△ABCs△产EG可设8C=x,只需求出BC即可.

【解答】解：

如图，设BC=%,则CE=l-x

易证△ABCs△PEC

•.•IABI—_IBC■—_—1—_・xI

EFCE21-x

解得x=L

3

・•・阴影部分面积为：S/,ABC=—X—X1=—

236

【点评】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性

质.利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答

9.（3分）如图，在边长为立的菱形A8C。中，ZB=30°,过点A作AE_L8C于点E,现

将△A8E沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于（）

A.V3-lB.1C.A.D.返

22

【分析】先利用30°直角三角形的性质，求出再根据折叠性质求得4F,从而得到

“长，最后根据△AQGS/XFCG得出与CG有关的比例式，即可求解CG长.

【解答】解：在中，ZB=30°,AB=^3,

2

根据折叠性质可得BF=2BE=3.

：.CF=3-V3.

,:AOHCF,

・•・△AOGS/VCG.

・ADDG

**CF^CG,

设CG=x,则丹_41二

3-V3x

解得尸石-1.

故选：A.

【点评】本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质，解题的

关键是找到与CG相关的三角形，利用相似知识求解.

10.(3分)如图，抛物线)二工』-4与x轴交于A、8两点，P是以点C(0,3)为圆心，

4

2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结。。.则线段OQ的最大值是()

【分析】连接6F，如图，先解方程工『-4=0得A(-4,0),6(4,0),再判断OQ

4

为△A8P的中位线得到OQn5BP,利用点与圆的位置关系，8P过圆心C时，PB最大,

如图，点尸运动到P'位置时，BP最大,然后计算出BP'即可得到线段OQ的最大值.

【解答】解：连接8尸，如图，

当y=0时，—X1-4=0,解得xi=4,X2=-4,则A(・4,0),B(4,0),

4

•・•〈是线段的中点,

・・・OQ为△43。的中位线，

OQ=LBP,

2

当最大时，OQ最大，

而4P过圆心C时，PB最大,如图，点P运动到P'位置时，BP最大,

***BC=3^+4^=5»

:.BP'=5+2=7,

，线段。。的最大值是工.

2

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关

系，反过来已知点到圆心距离与半行的关系可以确定该点与圆的位置关系.也考杳了三

角形中位线.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11.（3分）・工的相反数是1.

2~2~

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：」的相反数是工，

22

故答案为：1.

2

【点评】本题考查了村反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

12.（3分）某地某天早晨的气温是-2C,到中午升面了6℃,晚上又降低了7c.那么晚

上的温度是一・3'C.

【分析】由题意列出算式进行计算求解即可.

【解答】解：-2+6-7=-3,

故答案为：-3

【点评】本题主要考查有理数的加减法，止确列出算式是解题的关键.

13.（3分）若3加=9"=2.则3=2“=4.

【分析】根据幕的乘方与积的乘方进行解答即可.

【解答】解：V3/M=32/,=2,

•3〃r+2〃==2x2=4.

故答案为：4

【点评】此题考查品的乘方与积的乘方，关键是根据箱的乘方与积的乘方解答.

14.(3分)如图，在△ABC中，ZB=30°,AC=2,cosC=W.则A8边的长为反

5—5一

BC

【分析】如图，作A"_L8c于”.解直角三角形求出AH,再根据A8=2A”即可解决问

题.

【解答】解：如图，作于H.

•.•,CH■_■3,

AC5

:.CH=9,

5

A〃=VAC2-CH2=^22-(y)2=I'

在RtZLAB〃中，VZAHB=9(r,NB=30",

：.AB=2AH=l^-t

5

故答案为比.

5

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形

解决问题，属丁中考常考题型.

15.(3分)如图，点P是双曲线Cy=9(x>0)上的一点，过点P作工轴的垂线交直线

人8：)，=3工・2于点。，连结OP,OQ.当点P在曲线C上运动，且点尸在。的上方时，

△POQ面枳的最大值是一3.

y

o\x

【分析】设P(X,9),则Q(x,lx-2),得到尸。=3-工1+2,根据三角形面积公

x2x2

式得到S"OQ=-1(A--2)2+3,根据二次函数的性质即可求得最大值.

4

【解答】解：・hQL轴，

.•.设p(x,A),则Q(x,Xr-2),

x2

・・.PQ=_1-L+2,

X2

-'-S^POQ=—(—--ix+2)>x=-—(x-2)2+3,

~2x2x4

•..・l<0,

4

.,•△POQ面积有最大值，最大值是3,

故答案为3.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y=K

x

(ZXO)系数4的几何意义：从反比例函数)，=ka关0)图象上任意点向八轴和)，轴

X

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为I*.

16.(3分)如图1,在四边形43CQ中，AD//I3C,ZB=30°,直线/_L/W.当直线/沿射

线方向，从点8开始向右平移时，直线/与四边形"CO的边分别相交于点E、F.设

直线/向右平移的距离为，门线段EF的长为6且y与x的函数关系如图2所示，则四

边形ABCD的周长是

上

10+2加图1图2

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到/IB、BC、4。的长，再根据平行线的

性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长.

【解答】解：・・・/8=30°,直线/_L48,

:.BE=2EF,

由图可得，

人B=4cos300=4X昱=2立,

2

8c=5,

八。=7-4=3,

当EF平移到点F与点D重合时，

VZFEfi=60°,

/.ZDEC=60°,

•:DE=CE=2,

/.△DEC为等边三角形，

：.CD=2.

，四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD=2V3+5+3+2=10+2

故答案为：10+2立.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17.（9分）计算：（工）1-（2019-11）O+2sin30°.

2

【分析】根据实数的混合计算解答即可.

【解答】解：原式=2-1+2乂工，

2

=2-1+1,

=2.

【点评】此题考查实数的运算，关键是根据实数的混合计算解答.

18.（9分）如图，点A、3在数轴上，它们对应的数分别为-2,工，且点4、3到原点

x+1

的距离相等.求x的值.

AB

----------1------------------------1-------A

-20

【分析】根据题意得出分式方程解答即可.

【解答】解：根据题意得：上

x+1

去分母，得X=2（x+l）,

去括号，得％=2x+2,

解得x=-2

经检验，x=-2是原方程的解.

【点评】此题考查解分式方程，关键是根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式

方程的解；③检验；④得出结论解答.

19.（9分）如图，线段AC、8。相交于点E,AE=DE,BE=CE.求证：NB=/C.

【分析】根据AE=OE,NAEB=NDEC,BE=CE,证出△AE8也△OEC,即可得已/B

=ZC.

【解答】证明：在aAEB和△。女?中,

'AERE

•・•<NAEB=NDEC

BE二CE

△AEBmADEC,

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题

难度不大，要求学生应熟练掌握.

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.

X2-2x+1二.2-X

20.（10分）化简:

x2-lx+1

【分析】首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案.

(X-1)2二xd)

【解答】解:原式=

(x+1)(x-1)x+1

=(x-l)xx+1

(x+1)x(x-l)

—_—1.

X

【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键.

21.（10分）如图，已知过点8（1,0）的直线”与直线伤：），=2计4相交于点夕（-1,。）.

（1）求直线/I的解析式；

（2）求四边形南。。的面积.

【分析】（1）由点尸（・1,〃）在直线/2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可

求出a值,再利川点P的坐标和点R的坐标可求直线/1的解析式：

（2）根据面积差可得结论.

【解答】解：（1）•・•点P（-1,在直线/2：y=%+4上，

A2X（-1）+4=。，即a=2,

则P的坐标为（7,2）,

设直线人的解析式为：y=E+〃（kWO）,

那么（k+b二。，

-k+b=2

解得：（k=T.

lb=l

*,«/i的解析式为：y=-x+\.

（2）•・•直线人与），轴相交于点C,

・・・C的坐标为（0,1）,

又•・•直线/2与x轴相交于点A,

・・・4点的坐标为（-2,0）,则AB=3,

而S四边形小0C=S,、M8-SABOC,

lie

，s四边形附oc=^X3X2-yXlX1--

乙乙乙

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形

的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.并利用数形结合的思想解决问

题.

22.（10分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学

生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示.试根据统计图提供的信

（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是，2_；

（3）若将不低干27分的成绩定为优秀,请估计七年级720名学牛中成绩为优秀的学牛

人数大约是多少.

【分析】（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生：1+1+2+3+11+4-13+7+1+1=

40（人）；

（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27：

（3）720x27+2=您＞＜第396（人）・

紫oU+oU

【解答】解：（1）男生:1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）

女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1=40（人）

故答案为40,40；

（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27,

故答案为27；

（3）720X27+啜3+2=720x得396（人），

oUoU

七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人.

【点评】此题同时考查了条形统计图，考查了利用统计图获取信息的能力.利用统计图

获取信息时，必须认真观察、认真分析♦、认真研究统计图，只有这样才能作出正确的判

断，准确地解决问题.

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.

23.（10分）已知关于工的一元二次方程/・（k+4）户4k=0.

(1)求证：无论女为任何实数，此方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根为川、满足Lj_=W,求k的值；

Xix24

(3)若对△43C的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根川、丘，求RtAABC

的内切圆半径.

【分析】(1)根据根的判别式4=(1+4)2-16-弘+16=«-4)22o,即可得到

结论：

(2)由题意得到川+又=2+4,巾・4=4女，代入工二一二之，解方程即可得到结论：

町x24

(3)解方程*-(k+4)4+44=0得至ljxi=4,x2=k,根据题意根据勾股定理列方程得到

4=3,设直角三角形ABC的内切圆半径为广，根据切线长定理即可得到结论.

【解答】(1)证明：：△=(&+4)2・162=炉・8女+16=(h4)220,

・•・无论左为任何实数时，此方程总有两个实数根；

(2)解：由题意得：川+X2=A+4,A-I*X2=4^,

..1.13

xjx24

.xl+x23

••-----------二一,

x]・x24

即空1工

4k~4

解得：2=2：

(3)解：解方程(k+4)]+软=0得：xi=4,X2="

根据题意得:42+^=52,即左=3,

设直角三角形ABC的内切圆半径为「，如图，

由切线长定理可得：(3-r)+(4-r)=5,

・•・直角三角形ABC的内切圆半径r=3±4，.

21

【点评】本题考查了二角形的内切圆和内心，切线的性质，一元二次方程根的判别式,

一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

24.（10分）如图，直线，与。。相离，于点A,与。。相交于点P,04=5.C是直

线,上一点，连结CP并延长交OO于另一点3,且A8=4C

（1）求证：/W是。。的切线；

（2）若OO的半径为3,求线段8P的长.

【分析】（1）连接。8，由A8=AC得NA8C=NAC8,由OP=OB得NOPB=N0BP,

由04_1_/得/04。=90",则NAC8+NAPC=90‘，而NAPC=NOP8=NO8P,所以

NOBP+NABC=90°,即NO84=90。，于是根据切线的判定定理得到直线AB是。O

的切线；

（2）根据勾股定理求得A8=4,PC=2脏,过。作OO_LP3于。，则通过

证得△OOPs^CAP,得到世，，求得PD,即可求得尸反

PACP

【解答】（1）证明：如图，连结08,则OP=O8,

・•・ZOBP=NOPB=ZCPA,

AB=AC,

・•・ZACB=/ABC,

而。4_L/,即NOAC=90°,

AZACB+ZCM=90°,

艮|J/人8P+NO8P=90°,

：,ZABO=90°,

OB上AB,

故48是。。的切线；

（2）解：由⑴知：ZABO=90°,

而OA=5,0B=0P=3,

由勾股定理，得：A8=4,

过。作0Q_LP8于。，则PO=O8,

'：ZOPD=ZCPA,ZODP=ZCAP=90°,

:.△ODPsRCAP、

・PDOP

••市行，

又・・・AC=A8=4,AP=OA-OP=2,

PC=7ACZ+AP^2A/5,

・nnOP-PA3r

••・BP=2PD=-|V5-

【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理的应用研究三角形相似的判定和性质，

熟练掌握性质定理是解题的关键.

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.(12分)在AABC中，已知。是BC边的中点，G是△A8C的重心，过G点的直线分

别交A8、AC于点E、F.

(1)如图1,当E1/〃BC时，求证：些+”=1；

AEAF

(2)如图2,当E尸和8c不平行，且点E、产分别在线段A3、4c上时，(1)中的结论

是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

(3)如图3,当点E在A6的延长线上或点尸在AC的延长线上时，(1)中的结论是否

成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

AAA

【分析】（I）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；

（2）过点人作川V〃8c交£:尸的延长线于点N,FE、的延长线相交于点M,得出△

BMEsAANE,/XCMFSAANF,得出比例式解答即可；

（3）分两种情况：当尸点与。点重合时，E为AB中点、,BE=AE；点尸在4c的延长线

上时，BE>AE,得出跑>1，则典/2〉1，同理：当点E在4B的延长线上时，

AEAET

巫耳〉1，即可得出结论.

AEAF

【解答】（1）证明：・・・G是△ABC重心，

・DG1

••——，

AG2

乂YEF//BC,

.BE^DG^1CFJG=1

••施行革’而行革’

（2）解：（1）中结论成立，理由如下:

如图2,过点4作AN〃BC交石户的延长线于点N,FE、CB的延长线相交于点M,

贝IJZ\BMESZ\ANE,ACMFsAANF,

BE^BM里二型

AE^AN，AF^AN,

・BE.CF_BM,CMBM+CM

AEAN^NAN

又BM+CM=RM+CD+DM,

而。是BC的中点，即BO=C。,

JBM+CM=BM+BD+DM=DM+DM=2DM,

・BE,CF2DM

AETAN

v..DMDG1

•AN^AG^2，

・BE.CF

=2Xy=l«

AE^F

故结论成立;

（3）解：（1）中结论不成立，理由如下:

当尸点与C点重合时，E为AB中点,BE=AE,

点尸在AC的延长线上时，BE>AE,

BECF

>1-则〉1，

AEAE^F

同理：当点E在AB的延长线上时，型伫>1，

AET

，结论不成立.

【点评】此题是相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、

平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线

分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键.

26.（13分）如图，已知抛物线），=。（x+2）（x-6）与工轴相交于A、B两点,与），轴交于

C点,且ian/G4B=a.设抛物线的顶点为M,对称轴交x轴于点N.

?

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（〃，0）为x轴上一点，且PQ_LPC.

①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求〃的变化范围；

②当〃取最大值时，求点。到线段CQ的距离：

③当〃取最大值时，将线段CQ向上平移，个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个

交点，求，的取值范围.

【分析】（1）由函数解析式，可以求出点4、8的坐标分别为（・2,0）,（6,0）,在Rt

△Q4C中由lan/CAB=a,可以求出点C的坐标为（0,3）,进而可以求出抛物线的解

2

析式；（2）①抛物线的对称轴为：x=2,顶点M（2,4）,在RtZXPCQ中，由勾股定理

得：=CQ2,把三角形三边长用点P,Q的坐标表达出来，整理得：

售（正2-3/4），利用°W，〃W4,求出〃的取值范围；②由S^pcQ斗:Q・h二,PC・PQ，

乙乙乙

得：h』C・PQ二2,求出点P到线段CQ距离为2;③设线段CQ向上平移/个单位长度

CQ

后的解析式为：尸一|>x+3+t，联立抛物线方程，可求出，-7x+4/=0,由4=49-⑹

=0,得tl，

16

・•・当线段CQ与抛物线有两个交点时，3<t<1|

>4

ONQ

【解答】解:

(1)根据题意得：＞4(-2,0),B(6,0),

在RtZXAOC中，•・•tanNCAo£"S，且。4=2,得CO=3,(0,3),将。点坐

A02

标代入(x+2)(x-6)得：a二二，

抛物线解析式为：尸q(x+2)(x-6)；

2

整理得：J=-1X+X+3

2

故抛物线解析式为：得：y=-ix+x+3：

①由(1)知，抛物线的对称轴为：x=2,顶点M(2,4),设P点坐标为(2,加(其

中0/〃?W4),

则尸。2=22+(6・3)2,Pg2=m2+(w-2)2,Ce2=32+«2,,:PQLPC,・••在Rt△)CQ

中，由勾股定理得：PC2+PQ1=CQ2,

22(0

即22+(…3)2+川+(〃-2)2=32+£整理得：n4(m-3n^4)=v(m4)4

LZZo

WmW4),・•・当语时，〃取得最小值为专：当机=4时，〃取得最大值为4,

所以，］＜n＜4；

②

由①知：当〃取最大值4时，加=4,

:,P(2,4),Q(4,0),

则PC—A/5»PQ—2^5»CQ—5r

设点P到线段CQ距离为近

由S^PCQ寺Q・h二*PC・PQ'

得：二2,故点P到线段CQ距离为2；

③由②可知：当〃取最大值4时，Q(4,0),，线段CQ的解析式为：y=-5-x+3，

设线段CQ向上平移，个单位长度后的解析式为：尸_|«x+3+t，

当线段CQ向上平移，使点。恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点，此时

对应的点。，的纵坐标为：=(4+2)(4-6)二3，

将。(4,3)代入y=Cx+3+t得：—3，

4

当线段CQ继续句上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时，

得：-^-(x+2)(x_6)=^-x+3+t,化简得：『-7x+4r=0,

由△=49-16f=0,得弋啜，，当线段CQ与抛物线有两个交点时，3<t<^1.

【点评】.主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要

会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，处理问题和解决问题.

四川省中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,

只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑。）

1.（4分）下列四个算式中，正确的是（）

A.a+a=2aB.«5-r«4=2aC.（«5）4=«9D.a5-a4=a

2.（4分）在平面直角坐标系中，己知点A（-4,3）与点6关于原点对称，则点6的坐标

为（）

A.（-4,-3）B.（4,3）C.（4,-3）D.（-4,3）

3.（4分）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩.将9300万元用科

学记数法表示为（）

A.93X|（）8元B.9.3X1（）8元C.9.3）＜1（）7元D.O.93X1（）8元

4.（4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）

在

c.cm,

5.（4分）已知关于小），的二元一次方程组「乂"=4的解是（x=2，则我力的值是（）

I3x+by=4y=-2

A.1B.2C.-1D.0

6.（4分）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.四边相等的平行四边形是正方形

7.（4分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学

生有200人，则步行到校的学生有（)

8.（4分）如图oABCQ,F为中点，延长4。至E,使。氏4/）=1：3,连结石产交。C

于点G,则S△力EG：S^CFG=（）

10.（4分）二次函数y=ax1+bx+c（a^=0）的图象如图所示，下列结论①〃2>4〃c,@abc

<0,③2〃+A-c>0,④a+b+cVO.其中正确的是（）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将正确答案直接写在答题卡相应

的位置上。）

11.（4分）函数）=迁1的自变量x的取值范围

x-3

12.（4分