陕西省咸阳市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

陕西省咸阳市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧!

一、最佳安排和选择方案(共20题；共103分)

1.(1分)找规律，填一填.

(1)6-6=9

(2)8-8=63

(3)7-7=27

2.(5分)木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示)，每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

层

(1)这堆原木堆放了多少层?

(2)一共有多少根原木?

3.(5分)在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、C

应该是几?

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2C

4.（5分）小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找给

他5角5分.小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算

错了？

5.（10分）在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局则两

队各得1分.小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排

序.那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是5分，则这个队可能出线吗？

6.（5分）求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数.

7.（5分）买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱？

8.（10分）趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一

起表演.男士用」、8、C表示，女士用甲、乙、丙表示.已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙

一起滑过，C和甲一起滑过，8和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？

9.（5分）一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手

各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分.结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平

均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？

10.（2分）平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干

个三角形.证明：一定有一个三角形三边的颜色相同.

11.（5分）编号分别为1,2,3,4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同

学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们

所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？

12.（5分）张强、王明、李红三个同学都喜欢球类运动.他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球.

已知：

①没有两个人喜欢同一种球.

②张强不喜欢足球.

③喜欢篮球的同学比李红小.

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④张强比喜欢乒乓球的同学大一岁.

你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动吗？

13.（5分）甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员.已

知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人.求这三人各自的籍贯和

职业.

14.（5分）考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次？

15.（5分）（2011•广州模拟）甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且

甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

16.（5分）学校开设了美术、音乐和体育三门课，王、李、张老师分别教其中一门课。王老师不是美术老师,

李老师从不在操场上课，张老师上课要有钢琴。这三位老师分别教哪一门课？

王老师教一

李老师教

张老师教

17.（5分）张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：⑴下了8次雨，时间是上午或下午；⑵当下午下雨

时，当天上午是晴天；⑶有9个下午是晴天；⑷有13个上午是晴天。问她一共在家休息了几天？

18.（5分）四对夫妇坐在一起闲谈.四个女人中，A吃了3个梨，5吃了2个，（T吃了4个，。吃

T1个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子

的4倍.四对夫妇共吃了32个梨.问：丙的妻子是谁？

19.（5分）一个数若去掉前面的第一个数字是11,去掉最后一个数字为50,原数是多少？

20.（5分）世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0

分，平局各得1分.每个小组总分最多的两支球队出线.如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组

中一支球队至少得多少分，一定能够出线？

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

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21.（5分）邻数

小丁丁坐在小胖的后面，他个子太小，无法越过小胖的头看到舞台上……

（1）小丁丁坐在哪个位子上？

（2）小丁丁的邻座的号码是什么？

22.（5分）根据条件判断旅游团去了X、8、C>D、E中的哪几个地方？

⑴如果去A,就必须去B；

⑵D、E两地至少去一地；

⑶8、C两地只能去一地；

⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；

⑸若去。，则上、E两地必须去.

23.（5分）一斤白菜5角钱，一斤萝卜6角钱，那一斤排骨多少钱？

24.（5分）甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次

数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好.⑵甲和中队长的成绩不相同.⑶中队长比乙的成绩差.请

你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

25.（5分）王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。王老师不是美术老师，李老师

从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。他们分别是哪一学科老师？（画）

足球信息美术

王老师

李老师

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张老师

26.（5分）有A、B、C、D、E、F六人围着一张圆桌坐着（如下图），已知E与C相隔一人并且在C的右手一

侧，D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左手一侧，F与A不相邻。试确定它们的位置。

27.（5分）（2018二下•云南月考）小明、小刚、小丽每个人手中都拿了一张数字卡片，分别是4、9、2。小

明说："我拿的不是9。“小刚说：”我拿的是4。〃你知道他们分别拿的是什么数字卡片吗？

28.（5分）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局.其中有两队并列第一，两队并列第三,

有两个队并列第五，以后无并列情况.请计算出各队的得分.

29.（10分）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少

种不同的订法？

30.（5分）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分.比

赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？

31.（5分）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输

者得0分.结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？

32.（5分）甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四

人分别回答如下.甲：“丙、丁两人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我没做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：”乙说的是事实."最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事

实有出入.到底是谁做了好事？

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参考答案

一、最佳安排和选择方案(共20题；共103分)

【笫1空】5

1-K【第2空】5

【第1空】1

1-2,【第2空】1

伊1空】4

-3、【第2空】4

解：(20-4)+4=4(6)4+1=5(S)

2-1、答：这堆原，堆放了5层.

解:(4+20)x5+2=6O(根)

2-2、答：一共有60根原木.

11、答：B是103

4-1、

解：因为每支铅第的价格是8分，所以5支铅宅的价钱是8x5=40(分)，40是4的倍数；4块檐皮和8个笔记本,不管它们各

目的单价是多少,总共应付的钱也是4的倍数.但是，J用给了售货员2元钱,找回5角5分，实际付出售货员1元4角5分，因为

145(分)不是4S9倍数，所以，J'华断定售货员把这笔帐算错了.

5-1、

解:4个队单单循环赛要赛6场，每场比赛最多产生3分，则6场比赛最多产生18分.如果某队积6分，则剩下12分,可

能另两个队也各得6分，这样就要按进rm则排序，因此谟队有可能不出线.如果其队积7分，则剩下11分，这样另外三

个队中不可能再有两个队积分等于或超过7分,这样该队必然出线.因此f队为了晋级下一轮，至少要积7分才能保证必然

出线.若有f队悬积分是5分，则其它三个队共积18-5=13(分)，这个队可脚咯前两名，所以稗可能出线.

6-1、

®500>NK:1,11,111.....Ill......l(50(kM).用499去=5(XkNR,得到50(Hs^«ai,a2,a},....ai00

.由于余数只能取0,1,2，…，498这492值,所以粮造抽展原则，必有两个余数是相同的，这两个数的差就是499的倍

&.,^JiwSTtiSl,JsHTfiSO.8P«^J11...1OO...O,由/9蜘10&§^的，所以它研若包由目

499的传《,将它乘以4,就得到一个各位数字都是4的自然数,这是499x4=1996的倍数.

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7T、解:一只要214元5角6分隹

解：根据宴意可列出以下表格，"X"表示二者不可能是新搭档.

甲乙丙

AX

BX■<

CXX

8-1、由上图可以⑼甲搭档是B,CM播档不可能是丙，所以丙的新搭档是H，乙隹用推档是C.

9-1、

解：田即意可知，这次比赛共需比9+8+7+-+2+1=45（盘）•

因为每盘比赛双方得分的和都是1分（1+0=13206x2=1），所以1附选手的总得分为1x45=45（分）.每个队的得分

不是型&,就是~&5"这样的，」射.由于乙队选手平均得3.6分，3.6的53J倍不可能曷“&5-这样的，J傲.所以，乙队的总

得分是18或36.

但36-36=10.而三个队一共才1昭选手（矛盾）•所以乙队的总分是18分，有选手18-3.6=5（名）•甲・丙两队

共有5名选手.

由于丙队的平均分是9分,这个队忘分只可能是9分，18分（不可能是27分）.因为27+18=45，甲队选手怠得分为0

分）,丙队选手人数相应为1名、2S,甲队选手人数相应为4名,3S,经过试蛉,甲队4名选手,丙队1名选手.

答:中队4g选手,乙队拈选手,丙队1名选手.

10、答案：略

11-1、

解:从得第三名同学的话中可以哂:1号不是第三名,也不是第四名；而1号同学又说"3号比我先例?点-,这说明1号同学

不是第一名,这样我们可以得知1号同学是第二名,于是3号同学是第一名,而另一位同学说："我们的号码与我们所得的名次

都不相同：,这样4号不是第四名，只能是第三名,所以获得第四名的同学是2号.

12-1、解：张强喜欢皿，王丽乓球，李红喜欢足球.

13-1、

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解：田整意可画出下面三个表：

辽宁ns山东较师工人演员皿宇广西山东

甲X甲教师

乙X乙X工人

丙丙演贲X

表1表2表3

格表3补全为表4.由表4知，工A是辽宁人，而乙不是工人,所以乙不是辽宁人，由此可格表1补至为表5.

江宁广韵山东辽宁广西山东

就师XJX甲XX

工人XX乙XXq

XX再XX

所以,甲是广西人，职业是敦师；乙是山东人，眼业是演员；丙是辽宁人，职业是工人.

方法二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是敦师,但是乙不是广西人，所以乙不是敦师，乙又不是工人，所以乙为演

员.在对应的地方打上7.对应的行列均打“X-.但是辽宁人不是演民,所以乙不是辽宁人，乙就是山东人,所以甲是广

西人,职业是敦炖；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人.

辽宁广西山东财工人演员

X7X甲VXX

XXtXXq

qXX丙XX

14-1、解：他要砧上一遍.

15-1

解：假设甲、乙、丙都胜了1场,因为甲胜丁，则甲负乙、甲负丙，则乙.丙不能决出胜负，这种情况不成立；

假设甲.乙、丙都胜了2场，甲胜丁、甲胜丙、甲负乙;乙胜甲、乙胜丁、乙负丙；丙胜乙、丙胜丁、丙负甲；丁一场不胜.

答：丁胜了呵.

音乐体育E老师教体育

王老师XXV

李老师教美术

李老师VXX

张老师教音乐

张老师XVX

16-1>

17-1、

解：因为(2)当下午下雨时，当天上午怕好是晴天,如果上午下雨,下午也必定是晴天因此每天只可能上午或者下午下雨.设

他磔了夜.(X-9)为下午根的妫,(X-13)为上午襁的次数(X-9)+(X-13)=8,2X=30,X=15,(K©了15天

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18-1、

解：分另豌A.B•C-D的丈夫吃救的个数为劝，2b，a和d，则有：

3a+»+4c+d=32-（3+2+4+l）=22

由题会知,a.b-c.d分别^于1,2.3«4四不敏之一.且互不相同.所以

a+b^-c+d=10，得到2zi+b+3c=12♦所以6与r的奇偶性相同•

由于%+b=二b之。一I—2岂1+1—2=4，所以3cs8，c只能为1或2■

如果c=1i那么b=3，由勿+b+女=12得到（1—3，矛盾.所以c=2＞b=41o=1•d=3,因为丙吃的梨是要

子的3倍，而d=3，所以丙的妻子是。.

19、答案：略

20-1、

解：考察两支队之间进行比赛所获得的加,如果产生胜负关系,那么两队忘得分为3分,如果平局，则总得分为2分.四支队

伍相互间进行了6场比赛,如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一杨平局，因此总得分为18-1=17分.一支

队伍要确保出线,必须保证不可能出现两支比自己得分鬲的球队.因世泉得分应大于启誓分的1,因此这支球队至少要得

17-3=51分，即至少痴分.很容易说明得6分T出线,因为如果存在另外两支队伍出线,那么他们的得分应不小于6分，

因此总得分将不小于18分，矛盾.另外，如果得分不到6分，那么这支球队最多只能海4分（因为得5分意味着两场平局,题目

中吉诉我们只有一场平局），这时锲其他三支球队息得分为13分，如果分别为6分，6分，1分，那么4分的球队就不能出线了.

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

2f217

21-2,216,218

22-1、

解：从（3）A手，分另！HK设去B或C：3再去B则不能去C,«）ti坏能去£，⑵只能去D6心须去j,£,与不能去£

矛盾.所以不能去B假设去C:«型去E，（2海去D,（52须去j.E.（1戌A必须去B＞与6）B«C不能同去矛盾＞

所以不能去D.综上只能去c、E-

解：10x10=100（钱）

23-1、答：一斤排骨100t&

24-1、

解：根索条件（2胞3）.甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差，可以断定,甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙

是中队长了（也可以列表确定中队长）.甲和乙两人谁是大队长昵？田（第0（3）,丙比大队长的成绩好,中队长比乙的成缙差，

可以推断出按成绩却翩洌的话，乙的成绕比中队长（丙）的成绩好，丙的成缱比大队长的成绩好.这样，乙、丙就都不是大

队长，司眩，大队长肯定是甲.

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信息美术

王老师V

李老师V

25T、张老师V

26-1、

27-K解：小土字广是2.小区:拿的是4.小两享的是9

28-1、

解：为简单起见.3tt队得1分，负队不得分.其它条件不变，此种情况需到的香盍,各队都力吐粉就是原题警盍.

因为共赛45场,每队赛9场，所以共产生45分.由两队并列第一,准知并列第T9队至少各输一场.

(1源设并列第一的队各输1场,各得8分.如果并列第三的两个队各输两场，各得7分，另陷前四名的队共输6场，而它们之间恰

好赛了海，所以前四名的队胜了后面的所有队.由此推知，并列第五的队至少各输5场，最多各得4分，另眩后四名的队共得

45-(8+7+4)*2=7分，而后四名的得分只能是3.2、L0,其和不等于7.所以并列第三的两个队不能各输两场，而是各输

三场，各得6分.此时,后6名的得分只能是5、5、4.2.1.0.

10个队的得分依次为：8.8.6.6、5.5、4.2.1、0.

(2鹰设并列第一的队各输2场，各得7分，那么并列第三的队只能各输3场，各得6分(如果各输4场，后八名的队的得分只能是

5.5.4.4、3、2.L0,息分不到45分)，后六名的得分只能是5.5、4、3.2.0.此时ISfik的得分依次为:7.7,6.

6、5、5、4.3、2、0.

(3谭设并列第一的队至少各输3场，则KkNkW总分之多为6+6+5+5+4+4+3+2+1+0=36分，不合题意•

绿,各队得加:17.17.15.15.14、14.13.11.10.9;

或:16.16.15,15.14,14.13.12.11.9.

解：甲厂可以订99.100.101份报纸三种方法.

如果甲厂订9加，乙厂有订100份和101份两种方法，丙厂随之而定.

如果甲厂订100份,乙厂有订99份、100份和101份三种方法,丙厂随之而定.

如果甲厂订101份，乙厂有订99mH00份两种方法，丙厂质之而定.

29-1、根况如法原理，一共自［起14田方法.

30-1

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解：（法一）四人共赛6局，离分为6x2=12（分），因为没有人全胜，所以得分最鬲的选手最多是两胜一平得5