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线性代数总复习2016-2017学年第一学期复习脑图例（习）题帮助进一步理解提供解题思路今天还是务实点！！例2：设解：求正交矩阵P

，使得为对角阵。回顾从第五章例题开始行列式概念、计算当时，由即得基础解系把单位化，得解齐次线性方程初等行（列）变换齐次线性方程通解当时，由即得基础解系把单位化，得当时，由即得基础解系把单位化，得得正交矩阵有正交矩阵概念矩阵对角化例题中第五章知识点特征值，特征向量以及两者关系如果需要得到非零x，齐次线性方程组的系数矩阵的秩不能是满秩，即n阶子式（此刻为行列式）为0特征向量，即齐次线性方程的解线性无关—如何判断（重根，非重根）正交–如何判断（重根/非重根），如何正交化（施密特正交法）相似、同型、等价矩阵的概念及其对应的数学含义A与B相似：其中P为可逆矩阵（P121）A与B同型：（P30）A与B等价：矩阵A经过有限次初等行（列）变换变成矩阵B（P59）有限次初等行变换矩阵对角化步骤求特征值将特征值代入方程看题目要求：求特征值，特征向量（搞定！）求正交矩阵：检查P矩阵的正交性，不正交，化正交例题中的第一章知识点行列式（会算各种行列式是必须的！！！）性质7条，PPTP36页的一些矩阵的行列式定义：全排列逆序数t例子代数余子式伴随矩阵例题中第二、三章知识点矩阵加、减、乘，除（必须会！！！）乘！！！！除（左除、右除）！！！！矩阵的一些性质P33P36例题中第二、三章知识点解齐次线性方程组！！！！判断是否有解---秩（看脑图）有非零解只有零解求解：初等变换解的结构：基础解系，通解例题中第二、三章知识点解非齐次线性方程组！！！！判断是否有解---秩（看脑图）有非零解只有零解求解：初等变换解的结构：基础解系，通解例题中第二、三章知识点解非齐次线性方程组！！！！判断是否有解---秩（看脑图）无解有解：唯一解，无限多解求解：初等变换克莱姆法则（唯一解）矩阵左（右）除法（唯一解）解的结构：通解秩

P65定义：最大非零子式（从矩阵角度）最大无关列向量个数（从向量组角度）计算：找最大非零子式

算行列式初等行变换，变成阶梯行矩阵与“秩”相关的线性相/无关基线性相/无关向量组能由线性表示向量组线性相/无关若存在不全为零的实数，使得则线性相关若只存在全零实数，则线性无关有解，其中基基与最大无关列向量P104定义7

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