2025年中考试题汇编：几何图形强化篇-四边形的对角线性质与应用

2025年中考试题汇编：几何图形强化篇——四边形的对角线性质与应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：请根据题目要求，从四个选项中选择一个正确答案。1.在一个四边形ABCD中，若对角线AC和BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD垂直相交，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD相等，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD相等，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形10.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形二、填空题要求：请根据题目要求，填写相应的答案。1.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD相等，则四边形ABCD是（）。2.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分，则四边形ABCD是（）。3.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直，则四边形ABCD是（）。4.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分，则四边形ABCD是（）。5.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直，则四边形ABCD是（）。6.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD相等，则四边形ABCD是（）。7.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分，则四边形ABCD是（）。8.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直，则四边形ABCD是（）。9.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD相等，则四边形ABCD是（）。10.在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相平分，则四边形ABCD是（）。四、解答题要求：请根据题目要求，完成相应的解答。4.在四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。请证明四边形ABCD是菱形。五、证明题要求：请根据题目要求，完成相应的证明。5.证明：在四边形ABCD中，若对角线AC和BD互相垂直，则四边形ABCD的对角线AC和BD平分彼此。六、应用题要求：请根据题目要求，完成相应的应用题。6.在四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。现要证明四边形ABCD的四个角都相等。请给出证明过程。本次试卷答案如下：一、选择题1.D。解析：若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD的对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，再根据菱形的定义，菱形是四边相等的平行四边形，所以四边形ABCD是菱形。2.D。解析：对角线垂直相交是正方形的性质，根据正方形的定义，正方形是四边相等且对角线互相垂直的四边形，所以四边形ABCD是正方形。3.B。解析：对角线相等的四边形是矩形的性质，根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形，所以四边形ABCD是矩形。4.A。解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形的性质，根据平行四边形的定义，平行四边形是对边平行且对边相等的四边形，所以四边形ABCD是平行四边形。5.D。解析：对角线互相垂直相交是正方形的性质，根据正方形的定义，正方形是四边相等且对角线互相垂直的四边形，所以四边形ABCD是正方形。6.A。解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形的性质，根据平行四边形的定义，平行四边形是对边平行且对边相等的四边形，所以四边形ABCD是平行四边形。7.D。解析：对角线互相垂直相交是正方形的性质，根据正方形的定义，正方形是四边相等且对角线互相垂直的四边形，所以四边形ABCD是正方形。8.B。解析：对角线相等的四边形是矩形的性质，根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形，所以四边形ABCD是矩形。9.A。解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形的性质，根据平行四边形的定义，平行四边形是对边平行且对边相等的四边形，所以四边形ABCD是平行四边形。10.D。解析：对角线互相垂直相交是正方形的性质，根据正方形的定义，正方形是四边相等且对角线互相垂直的四边形，所以四边形ABCD是正方形。二、填空题1.矩形。解析：对角线相等的四边形是矩形的性质，根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。2.平行四边形。解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形的性质，根据平行四边形的定义，平行四边形是对边平行且对边相等的四边形。3.正方形。解析：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形的性质，根据正方形的定义，正方形是四边相等且对角线互相垂直的四边形。4.平行四边形。解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形的性质，根据平行四边形的定义，平行四边形是对边平行且对边相等的四边形。5.正方形。解析：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形的性质，根据正方形的定义，正方形是四边相等且对角线互相垂直的四边形。6.矩形。解析：对角线相等的四边形是矩形的性质，根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。7.平行四边形。解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形的性质，根据平行四边形的定义，平行四边形是对边平行且对边相等的四边形。8.正方形。解析：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形的性质，根据正方形的定义，正方形是四边相等且对角线互相垂直的四边形。9.矩形。解析：对角线相等的四边形是矩形的性质，根据矩形的定义，矩形是四个角都是直角的平行四边形。10.平行四边形。解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形的性质，根据平行四边形的定义，平行四边形是对边平行且对边相等的四边形。四、解答题4.解答：证明：因为OA=OC，OB=OD，所以三角形AOB≌三角形COD（SSS）。同理，三角形AOC≌三角形BOD（SSS）。所以∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠ADC。又因为∠ABC+∠BAD=180°，∠CDA+∠ADC=180°，所以∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠ADC。所以ABCD是菱形。五、证明题5.证明：证明：因为AC和BD互相垂直，所以∠AOB=∠COD=90°。因为OA=OC，OB=OD，所以三角形AOB≌三角形COD（SAS）。同理，三角形AOC≌三角形BOD（SAS）。所以∠AOB=∠COD，∠BOC=∠DOA。所以AC和BD平分彼此。六、应用