2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与假设检验综合案例分析试题集

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与假设检验综合案例分析试题集考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪个不是统计推断的步骤？A.描述统计B.建立假设C.收集数据D.推理结论2.在进行假设检验时，如果零假设（H0）成立，那么我们通常希望：A.接受零假设B.拒绝零假设C.无法确定D.两者都可能3.在单样本t检验中，如果样本量较大，那么t分布将趋近于：A.正态分布B.卡方分布C.F分布D.指数分布4.在进行假设检验时，以下哪个不是统计量？A.样本均值B.样本标准差C.总体均值D.检验统计量5.下列哪个不是假设检验中的P值？A.小于显著性水平αB.大于显著性水平αC.等于显著性水平αD.无法确定6.在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差相等，我们通常使用：A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.同方差t检验D.异方差t检验7.下列哪个不是卡方检验的适用条件？A.样本量较大B.数据是连续的C.每个样本的频数至少为5D.数据是分类的8.在进行假设检验时，如果样本量较小，那么我们通常使用：A.正态分布B.t分布C.卡方分布D.F分布9.下列哪个不是假设检验中的功效（power）？A.当零假设为假时，正确拒绝零假设的概率B.当零假设为真时，正确拒绝零假设的概率C.当零假设为真时，不拒绝零假设的概率D.当零假设为假时，不拒绝零假设的概率10.在进行假设检验时，如果零假设为真，那么我们通常希望：A.拒绝零假设B.接受零假设C.无法确定D.两者都可能二、填空题（每题2分，共20分）1.假设检验的基本步骤是：______、______、______、______。2.在单样本t检验中，自由度（df）的计算公式为：______。3.在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时，我们使用______t检验。4.卡方检验的适用条件包括：______、______、______。5.在进行假设检验时，显著性水平α通常取______。6.在进行假设检验时，功效（power）的计算公式为：______。7.在进行假设检验时，P值表示______。8.在进行假设检验时，如果样本量较小，我们通常使用______分布。9.在进行假设检验时，如果样本量较大，我们通常使用______分布。10.在进行假设检验时，零假设（H0）通常表示______。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述假设检验的基本步骤。2.简述单样本t检验的适用条件。3.简述双样本t检验的适用条件。4.简述卡方检验的适用条件。5.简述如何计算t分布的自由度。四、计算题（每题10分，共30分）1.从正态分布的总体中抽取了一个样本，样本均值为50，样本标准差为5，样本量为30。假设总体均值为45，显著性水平为0.05，进行单样本t检验。2.两个独立的样本分别来自两个正态分布的总体，样本1均值为10，样本标准差为2，样本量为50；样本2均值为12，样本标准差为3，样本量为60。假设两个总体的方差相等，显著性水平为0.05，进行双样本t检验。3.从一个正态分布的总体中抽取了一个样本，样本均值为15，样本标准差为3，样本量为20。假设总体标准差为5，显著性水平为0.01，进行单样本z检验。五、应用题（每题10分，共30分）1.某工厂生产一批产品，抽取了100件产品进行质量检验，发现不合格品的数量为5件。假设不合格品数量的分布为二项分布，显著性水平为0.05，进行卡方检验，判断这批产品的质量是否合格。2.某研究人员对两种不同类型的肥料进行了对比试验，分别对100块土地进行了施肥，记录了土地的产量。结果显示，施肥A的土地平均产量为300公斤，标准差为50公斤；施肥B的土地平均产量为320公斤，标准差为40公斤。显著性水平为0.05，进行双样本t检验，判断两种肥料对土地产量的影响是否显著。3.某调查机构对两个地区的居民收入进行了调查，结果显示，地区A的居民平均收入为5000元，标准差为1000元；地区B的居民平均收入为6000元，标准差为1200元。显著性水平为0.05，进行双样本t检验，判断两个地区的居民收入是否存在显著差异。六、论述题（每题20分，共40分）1.论述假设检验中显著性水平α和功效（power）的关系。2.论述在假设检验中，如何选择合适的统计检验方法。本次试卷答案如下：一、单选题1.A解析：描述统计是统计推断的基础，而统计推断的步骤包括建立假设、收集数据、推理结论和进行推断。2.B解析：在假设检验中，如果零假设（H0）成立，我们希望拒绝零假设，即找到证据表明总体参数与零假设不符。3.A解析：当样本量较大时，根据中心极限定理，样本均值的分布将趋近于正态分布。4.D解析：检验统计量是根据样本数据计算出来的，用于判断零假设是否成立的统计量。5.A解析：P值是判断零假设是否成立的依据，当P值小于显著性水平α时，我们拒绝零假设。6.C解析：同方差t检验假设两个样本的方差相等，适用于样本量较小且方差相等的情况。7.B解析：卡方检验适用于连续数据，且每个样本的频数至少为5，以确保检验的有效性。8.B解析：当样本量较小时，我们通常使用t分布进行假设检验。9.A解析：功效（power）是指当零假设为假时，正确拒绝零假设的概率。10.B解析：在假设检验中，如果零假设为真，我们希望接受零假设，即没有足够的证据拒绝零假设。二、填空题1.描述统计、建立假设、收集数据、推理结论、进行推断解析：这是假设检验的基本步骤，按照顺序进行。2.df=n-1解析：自由度是t分布中的参数，其计算公式为样本量减去1。3.同方差t检验解析：当两个样本的方差相等时，我们使用同方差t检验。4.样本量较大、数据是连续的、每个样本的频数至少为5、数据是分类的解析：这是卡方检验的适用条件，确保检验的有效性和准确性。5.0.05解析：显著性水平α通常取0.05，表示我们愿意接受的错误拒绝零假设的概率。6.1-β解析：功效（power）的计算公式为1减去第二类错误的概率（β）。7.P值表示在零假设为真的情况下，观察到或更极端的样本结果的概率。解析：P值越小，拒绝零假设的证据越强。8.t分布解析：当样本量较小时，我们使用t分布进行假设检验。9.正态分布解析：当样本量较大时，样本均值的分布将趋近于正态分布。10.零假设（H0）通常表示没有显著差异或效果。解析：零假设是假设检验的起点，表示没有显著差异或效果。四、计算题1.解析：t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)t=(50-45)/(5/√30)≈1.83查t分布表，df=29，显著性水平为0.05，得到临界值为1.699。由于计算得到的t值大于临界值，拒绝零假设。2.解析：t=(样本均值1-样本均值2)/√[(样本标准差1^2/样本量1)+(样本标准差2^2/样本量2)]t=(10-12)/√[(2^2/50)+(3^2/60)]≈-2.58查t分布表，df=48，显著性水平为0.05，得到临界值为1.677。由于计算得到的t值小于临界值，接受零假设。3.解析：z=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)z=(15-0)/(5/√20)≈3.16查z分布表，显著性水平为0.01，得到临界值为2.576。由于计算得到的z值大于临界值，拒绝零假设。五、应用题1.解析：卡方检验的公式为：χ^2=Σ((频数-期望频数)^2/期望频数)计算得到χ^2≈0.0167查卡方分布表，df=(类别数-1)*(分组数-1)=1*(2-1)*(2-1)=1，显著性水平为0.05，得到临界值为3.841。由于计算得到的χ^2值小于临界值，接受零假设，认为这批产品的质量合格。2.解析：t=(样本均值1-样本均值2)/√[(样本标准差1^2/样本量1)+(样本标准差2^2/样本量2)]t=(300-320)/√[(50^2/100)+(40^2/60)]≈-2.78查t分布表，df=48，显著性水平为0.05，得到临界值为1.677。由于计算得到的t值小于临界值，接受零假设，认为施肥A和施肥B对土地产量的影响不显著。3.解析：t=(样本均值1-样本均值2)/√[(样本标准差1^2/样本量1)+(样本标准差2^2/样本量2)]t=(5000-6000)/√[(1000^2/100)+(1200^2/100)]≈-3.16查t分布表，df=48，显著性水平为0.05，得到临界值为1.677。由于计算得到的t值小于临界值，接受零假设，认为两个地区的居民收入不存在显著差异。六、论述题1.解析：显著性水平α和功效（power）是相互关联的。显著性水平α表示我们愿意接受的错误拒绝零假设的概率。功效（power）是指当零假设为假时，正确拒绝零假设的概率。两者之间的关系是：显著性水平α越高，功效（power）越低；显著性水平α越低，功效（powe