山东2024-2025学年高二下学期3月阶段检测数学试卷及答案

山东2024-2025学年高二下学期3月阶段检测检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数，则（

）A．0 B．1 C． D．2．设曲线在点处的切线方程为，则（

）A．1 B． C． D．3．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系式为，则时，此木块在水平方向的瞬时速度为（

）A． B． C． D．4．已知函数的部分图象如图所示，为的导函数，则（

）A． B．C． D．5．当是函数的极值点，则的值为A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或26．已知函数在区间单调递增，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．7．设，，，则，，大小关系是A． B． C． D．8．若函数和的图象上恰好有两对关于x轴对称的点，则函数和为“对偶函数”．已知，是“对偶函数”，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（

）A．函数在处取得最小值 B．在区间上单调递增C．是函数的极小值点 D．在处切线的斜率大于零10．设函数，则（

）A．是的极大值点B．当时，C．当时，D．曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为11．已知函数，对定义域内任意，都有，则正实数的取值可能是（

）A． B． C．1 D．三、填空题12．已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为.13．若函数，则使得成立的的取值范围是.14．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是．四、解答题15．已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间．16．已知函数在处的切线方程为.(1)求a的值；(2)证明：时，.17．将一个边长为1米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.

(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数；(2)多大时，盒子的容积最大？并求出最大值.18．已知函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)证明:在上均恰有一个零点.19．已知(1)设，求的极值．(2)若在上恒成立，求的取值范围．(3)若存在常数，使得对任意，恒成立，则称在上有上界，函数称为有上界函数．如是在上没有上界的函数，是在上没有上界的函数；都是在上有上界的函数．若，则是否在上有上界?若有，求出上界；若没有，给出证明．数学试题参考答案题号12345678910答案ACADBBAAABDACD题号11答案ACD1．A【详解】由题，，故.故选：A.2．C【详解】切线的斜率为，由，故选：C3．A【详解】因为，所以时，此木块在水平方向的瞬时速度为.故选：A4．D【详解】由导数的几何意义可知，表示曲线在处的切线斜率，表示曲线在处的切线斜率，表示，两点连线的斜率，由图可知，当从0变化到1时，切线斜率越来越大，所以，对比选项可知，D正确.故选：D.5．B【详解】由，得，∵x＝1是函数f（x）的极值点，∴（1）＝6﹣+a＝0，解得或2，当2时，恒成立，即单增，无极值点，舍去；当3时，时，x＝1或x=9，满足x＝1为函数f（x）的极值点，∴．故选B.6．B【详解】因为函数在区间单调递增，所以在区间上恒成立，即，令，，则，所以在上单调递增，则，故，即的最大值为，故选：B7．A【详解】考查函数，则，在上单调递增，，（3），即，，故选：．8．A【详解】因为，是“对偶函数”，所以函数与的图象上恰好有两对关于x轴对称的点，所以，即有两个不相等的实数解，则有两个不相等的实数解．令，则，所以当时，,当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，且，．又，所以，a的取值范围为,故选：A.9．ABD【详解】由图可知，当时，，当时，，∴函数在处取得最小值，A选项正确；当时，，∴在区间上单调递增，B选项正确；当时，，当时，，∴在处没有极值，C选项错误；当时，，∴在处切线的斜率大于零，C选项正确.故选：ABD.10．ACD【详解】函数的定义域为R，求导得，当或时，；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，对于A，是的极大值点，A正确；对于B，在上单调递减，，则，B错误；对于C，当时，，，，C正确；对于D，令，，函数是奇函数，函数的图象关于原点对称，则函数的图象关于点对称，若函数的图象还有一个对称中心，则，而不为常数，因此点不是函数图象的对称中心，即函数的图象有且只有一个对称中心，则曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为，D正确.故选：ACD11．ACD【详解】因为，所以，所以可化为，即；令，则有对于定义域内任意，都有，所以在上单调递减，所以在上，；因为，所以，即，因为，所以，即；令，，当时，解得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增；可化为，，因为所以；由，可知当时，，当时，，根据在上的单调性以及的正负情况，有：若，则在上恒成立，所以，即在上恒成立；令，则，，解得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递增减，所以时，取得最大值，，所以；因为，，均满足题意，不合题意，所以ACD正确，B错误.故选：ACD.12．/【详解】由题设，则，所以与曲线在点处的切线垂直的直线斜率为.故答案为：13．【详解】由可得：函数定义域为，.因为，当且仅当时等号成立,所以，则函数为上的增函数.所以等价于，解得：.故答案为：.14．【详解】解：当时，，所以，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，且，，，当时，，当时，，当时，与一次函数相比，函数增长更快，从而，当时，，所以，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，且，，当时，，当时，，当时，与对数函数相比，一次函数增长更快，从而当，且时，，根据以上信息，可作出函数的大致图象：

令，得或，由图象可得没有解，所以方程的解的个数与方程解的个数相等，而方程的解的个数与函数的图象与函数的图象的交点个数相等，由图可知：当时，函数的图象与函数的图象有3个交点．故答案为：15．(1)(2)单调增区间为，，单调递减区间为.【详解】（1），则，则切线的斜率，又，所以曲线在点处的切线方程为．（2），则，由，可得或；由，可得，所以函数的单调增区间为，，单调递减区间为．16．(1)1(2)证明见解析【详解】（1）已知函数，对其求导可得.因为函数在处的切线方程为，将代入可得：.由于切线方程为，其斜率为，所以，解得.（2）当时，.要证明时，，即证明，移项可得.设，，对求导得.因为的值域是，所以对于，有，即.这说明在上单调递减.那么，将代入可得.所以，即时，.17．(1)(2)当米时，盒子的容积最大为立方米【详解】（1）如图，，则盒子的高，所以盒子的底面积，所以盒子的容积，

（2）由（1）可得，所以，令，解得（舍去），所以当时，则单调递增，当时，则单调递减，所以当时取得极大值，即最大值，所以当米时，盒子的容积最大为立方米.18．(1)答案见解析(2)证明见解析【详解】（1）首先求函数的定义域和导数.函数的定义域为.对求导可得，，.然后令，即，则，解得或.接着分情况讨论：当时，，当且仅当时取等号.所以在上单调递增.当时，.在区间和上，，所以在，上单调递增；在区间上，，所以在上单调递减.当时，.在区间和上，，所以在，上单调递增；在区间上，，所以在上单调递减.

综上所得，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减.（2）当时，；当时，，且，由（1）可知，当时，在取得极大值，在上恰有一个零点.当时，在上单调递增.在上恰有一个零点.当时，在取得极大值，且，所以在上恰有一个零点.

综上所得，，在上均恰有一个零点.19．(1)极小值，没有极大值(2)(3)没有，证明见解析【详解】（1），令