直线与平面平行课件-高一下学期数学人教A版

直线与平面平行「学习目标」1.通过运用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理和性质定理,培养数学抽象和直观想象的核心素养.2.在发现、推导和应用直线与平面平行的判定定理和性质定理的过程中,发展数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养.知识梳理自主探究「知识探究」直线与平面平行的判定及性质定理条件结论图形语言符号语言判定平面外一条直线与此

的一条直线平行这条直线和这个平面

性质一条直线与一个平面

,经过这条直线的平面与此平面

这条直线和这两个平面的

平行平面内平行平行相交交线师生互动合作探究探究点一直线与平面平行的判定定理及其应用

[例1]已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是菱形,点M,N分别是棱AB,PC的中点.求证:MN∥平面PAD.方法总结利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:利用三角形、梯形中位线的性质;利用平行四边形的性质;利用平行线分线段成比例定理.[针对训练]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,连接AD,DC1,A1B,AC1.求证:A1B∥平面ADC1.证明:如图,连接A1C,设A1C∩AC1=O,再连接OD.由题意知,四边形A1ACC1是平行四边形,所以O是A1C的中点.又D是CB的中点,所以OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1,OD⊂平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.探究点二直线与平面平行的性质定理及其应用[例2]如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.证明:因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB⊂平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN.同理AB∥PQ.所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形.方法总结(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行.[针对训练]如图,E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF平行于AB的平面与AC交于点G.求证:G是AC的中点.证明:因为AB∥平面EFG,AB⊂平面ABC,平面ABC∩平面EFG=EG,所以AB∥EG.又因为E是BC的中点,所以G是AC的中点.探究点三线面平行判定定理和性质定理的综合应用[例3]如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于HG.求证:AP∥HG.证明:连接AC交BD于点O,连接OM,因为四边形ABCD是平行四边形,所以O为AC中点,又M是PC的中点,所以OM∥PA,因为OM⊂平面BDM,PA⊄平面BDM,所以PA∥平面BDM,又因为PA⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BDM=GH,所以AP∥HG.方法总结判定定理与性质定理常常交替使用,即先通过线线平行推出线面平行,再通过线面平行推出线线平行,复杂的题目还可以继续推下去,我们可称它为平行链,如下:[针对训练]如图所示,直线a∥平面α,点A在α另一侧,点B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,求EG的长.解:因为A∉a,所以点A与直线a可以确定一个平面,即平面ABD.因为a∥α,且α∩平面ABD=EG,「当堂检测」1.下列条件中,能得出直线m与平面α平行的是(

)A.直线m与平面α内的所有直线平行B.直线m与平面α内的无数条直线平行C.直线m与平面α没有公共点D.直线m与平面α内的一条直线平行解析:对A,直线m与平面α内的所有直线平行不可能,故A错误;对B,当直线m在平面α内时,满足直线m与平面α内的无数条直线平行,但m与α不平行;对C,能推出m与α平行;对D,当直线m在平面α内时,m与α不平行.故选C.√2.设a,b表示空间的两条直线,α表示平面,给出下列结论:①若a∥b且b⊂α,则a∥α;②若a∥α且b⊂α,则a∥b;③若a∥b且a∥α,则b∥α;④若a∥α且b∥α,则a∥b.其中不正确的结论的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4√解析:若a∥b且b⊂α,则a∥α或a⊂α,故①错误;若a∥α且b⊂α,则a∥b或a,b为异面直线,故②错误;若a∥b且a∥α,则b∥α或b⊂α,故③错误;若a∥α且b∥α,则a∥b或a,b相交或异面,故④错误.故选D.3.如图,已知平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b,则c与a,b的位置关系是(

)A.c与a,b都异面B.c与a,b都相交C.c至少与a,b中的一条相交D.c与a,b都平行√解析:因为a∥b,a⊄平面γ,b⊂平面γ,所以a∥平面γ.因为a⊂平面α,平面γ∩平面α=c,所以a∥c,所以b∥c.所以a∥b∥c.故选D.4.如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD,BC与平面α分别交于点M,N,且点